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文档简介
1、会计学1数学向量减法运算及其几何意义人教数学向量减法运算及其几何意义人教A必必修修2.2.向量的加法运算有哪些运算性质?向量的加法运算有哪些运算性质?a0=00=0a= =a a与与b 为相反向量为相反向量 ab=0a+b =b+a (a+b )+c=a +(b+c)| |ab|a|b|ab|a|b|112231nnnO AA AA AAAO A-+=uuu ruuuu ruuuu ruuuuuu ruuurL第2页/共17页4.4.加与减是对立统一的两个方面,既然加与减是对立统一的两个方面,既然向量可以相加,那自然也可以相减向量可以相加,那自然也可以相减. .因因此,两个向量如何进行减法运算
2、,就成此,两个向量如何进行减法运算,就成为研究的必然为研究的必然. .3.3.相等向量与相反向量有什么联系和相等向量与相反向量有什么联系和区别?区别?第3页/共17页第4页/共17页探究一:向量减法的含义探究一:向量减法的含义思考思考1 1:两个相反向量的和向量是什么两个相反向量的和向量是什么?向量?向量a的相反向量可以怎样表示?的相反向量可以怎样表示?思考思考2 2:a的相反向量是什么?零向量的相反向量是什么?零向量的相反向量是什么?的相反向量是什么?规定:零向量的相反向量仍是零向量规定:零向量的相反向量仍是零向量.(a)=aa第5页/共17页思考思考3 3:在实数的运算中,减去一个数在实数
3、的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数等于加上这个数的相反数. .据此原理,据此原理,向量向量ab可以怎样理解?可以怎样理解?思考思考4 4:两个向量的差还是一个向量吗两个向量的差还是一个向量吗?思考思考5 5:向量向量a加上向量加上向量b的相反向量,的相反向量,叫做叫做a与与b的的差向量差向量,求两个向量的差的,求两个向量的差的运算叫做运算叫做向量的减法向量的减法,对于向量,对于向量a,b,c,若,若a+cb,则,则c等于什么?等于什么? 定义:定义:aba(b).a+c b c = b a第6页/共17页探究(二):向量减法的几何意义):向量减法的几何意义探究二:向量减法的几何意义探究
4、二:向量减法的几何意义 思考思考1 1:如果向量如果向量a与与b同向,如何作出同向,如何作出向量向量ab?a思考思考2 2:如果向量如果向量a与与b反向,如何作出反向,如何作出向量向量ab?abaab第7页/共17页abbB BA AO Oa思考思考3 3:设向量设向量a与与b不共线,作不共线,作 = =a, = =b b,由,由 可得什么结可得什么结论?论? O BBAO A+=uuu ruuu ruuu rOA O Buuu ra bB A=uuu ra b第8页/共17页OA bC CD D思考思考4 4:设向量设向量a与与b不共线,作不共线,作 = =a, = =b b,以,以OAOA
5、、OCOC为两邻边作平行为两邻边作平行四边形,则四边形,则 = =ab. . 如何理解如何理解OA COuuu rDOuuu rBAOD abA AO OabB Babab第9页/共17页思考思考5 5:求作两个向量的差向量也有三角形求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则,其中三角形法则的法则和平行四边形法则,其中三角形法则的作图特点是什么?作图特点是什么?起点相同连终点,被减向量定指向起点相同连终点,被减向量定指向. .bC CD DabA AO OabB Bab第10页/共17页思考思考6 6:向量向量ab与与ba是什么关系?是什么关系?| |ab| |与与| |a| | |b
6、| |、| |a| | |b| |的大小关系如何?的大小关系如何?| |ab|a| | |b| |,当且仅当,当且仅当a与与b反向时取反向时取等号;等号;| |ab|a| | |b|,当且仅当,当且仅当a与与b同向时同向时取等号取等号. .ab与与ba是相反向量是相反向量. . 第11页/共17页思考思考7 7:| |ab| |与与| |ab| |有什么大小关有什么大小关系吗?为什么?系吗?为什么? 思考思考8 8:对于非零向量对于非零向量a与与b,向量,向量ab与与ab可能相等吗?可能相等吗?A AB BC CabaabO O第12页/共17页理论迁移理论迁移 例例1 1 如图,已知向量如图
7、,已知向量a,b,c,求作求作向量向量acb .acAacbDcbB BCO Oc第13页/共17页 例例2 2 化简下列各式:化简下列各式: ;A BA CD B-uuu ruuu ruuu r(1).A BBCA DD B+-uuu ruuu ruuu ruuu r(2) 例例3 3 在四边形在四边形ABCDABCD中,中,E E、F F分别分别是是ADAD、BCBC的中点,求证:的中点,求证: ABCDEFA BEFEFD C-=-uuu ruuu ruuu ruuu r第14页/共17页小结作业小结作业1.1.向量的减法运算与加法运算是对立统向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算,在向量的几何运算的主一的两种运算,在向量的几何运算的主体内容,二者相互协调和补充体内容,二者相互协调和补充. .2.2.用三角形法则求两个向量的差向量,用三角形法则求两个向量的差向量,要注意起点相同的条件,差向量的方向要注意起点相同的条件,差向量的方向要指向被减向量的终点要指向被减向量的终点. .这个法则对共这个法则对共线向量也适应线向量也适应. .第15页/共17页3.3.如果如果ab= =c
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