大学物理第4章相对论

1、爱因斯坦（爱因斯坦（ Einstein ） (1879 1955) 现代时空的现代时空的 创始人创始人 二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼在两个惯性系中考察同一物理事件在两个惯性系中考察同一物理事件,考察其时空坐标考察其时空坐标 之间的关系。之间的关系。一一.伽利略变换伽利略变换 （ Galilean transformation ）t时刻，物体到达时刻，物体到达P点点4-1 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设第四章第四章 狭义相对论狭义相对论 （special relativity )S t ,z,y,xr t ,z,y,xvaS设惯性系设惯性系S和相对和相对S运动的惯性系运动的惯性

2、系正变换正变换utxx yy zz tt 逆变换逆变换S t ,z ,y,xr t ,z,y,xv atuxx yy zz tt ss s s 速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvv zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaadtduaa zzyyxxaaaat dduaa zzyyxxaaaaaa zzyyxxaaaaaa 正正逆逆两个都两个都是惯性是惯性系系u是恒量是恒量在两个惯性系中在两个惯性系中aa 二二.牛顿的相对性原理牛顿的相对性原理 ( Newton Principle of relativity ）SFmaF S m a 在牛顿力学中在牛顿力学

3、中力与参考系无关，质量与运动无关力与参考系无关，质量与运动无关amF amF S2021012211vmvmvmvm S 2021012211vmvmvmvm 如：动量守恒定律如：动量守恒定律牛顿的相对性原理：牛顿的相对性原理：三、三、 爱因斯坦的两个基本假设爱因斯坦的两个基本假设（一）、伽利略变换的困难（一）、伽利略变换的困难1) 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换宏观低速物体的力学规律，在任何惯性系中形式相宏观低速物体的力学规律，在任何惯性系中形式相同。同。或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变，或牛顿或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变，或牛顿力学规律是伽利略不变式。

4、力学规律是伽利略不变式。1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同。一切物理规律在任何惯性系中形式相同。 - 相对性原理相对性原理2.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关。光在真空中的速度与发射体的运动状态无关。 - 光速不变原理光速不变原理 Einstein 的相对性理论是的相对性理论是Newton 理论的发展。理论的发展。说明：说明：2) 光速光速C; 迈克耳逊迈克耳逊-莫雷的莫雷的0结果。结果。3) 高速运动的粒子。高速运动的粒子。Einstein:是一切物理规律对所有惯性系都具有是一切物理规律对所有惯性系都具有不变性。不变性。Newton:仅是力学规律对所有惯性系具有不变；仅是力学规律对

5、所有惯性系具有不变；观念上的变革观念上的变革牛顿牛顿力学力学时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )狭义狭义相对相对论力学论力学长度长度 时间时间 质量质量与参考系有关与参考系有关光速不变光速不变( (相对性相对性) )光速不变原理光速不变原理与伽利略的速度相加原理针锋相对。与伽利略的速度相加原理针锋相对。这一假设具有革命性。这一假设具有革命性。说明同时具有相对性，时间的量度是相对的说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 . . 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系和光速不变紧密联系在一起的是：在

6、某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不一定是同时发生的一惯性系中观察，并不一定是同时发生的 . .4.2 洛仑兹变换洛仑兹变换 Lorentz transformation0 tt同时发出闪光同时发出闪光经一段时间经一段时间 , 光传到光传到 P点点S t ,z,y,xPS t ,z ,y,xP 一一.洛仑兹变换的导出洛仑兹变换的导出寻找寻找oo 重合重合两个参考系中相两个参考系中相应的坐标值之间应的坐标值之间的关系。的关系。由光速不变原理：由光速不变原理：由发展的观点：由发展的观点：相对论力学相对论力学 牛顿

7、力学牛顿力学zzyy有有cu情况下情况下22222tczyx 22222tczyx )b.( tc xtcx222222 )a.( tc z y xtczyx2222222222 代入（代入（a）式有：）式有：X和和X之间的关系如何？之间的关系如何？?utx x 此式不再成立，否则就成为伽利略此式不再成立，否则就成为伽利略变换！变换！设：设：)c).(utx(k x )u, c(fk 式中：式中：)d).(ut x( kx )u, c( f k : x)d()c(并化简得并化简得消除消除代入代入)e).(kk11(uxt k t :x)c()d(并化简得并化简得消除消除代入代入)f).(kk1

8、1(u x t kt xt)kk11(ukc2uk2t )cukkc(222222222 将将（c）、（）、（e）两式代入两式代入 得：得：0) tc x(tcx222222 0 x)kk11(ukck1222222 这是一恒等式，要其成立，其系数必分别为这是一恒等式，要其成立，其系数必分别为0，故有：故有：0)cukkc(22222 2t的系数为的系数为0得：得：解得：解得：22c/u11k 再令再令xt 的系数为的系数为0得：得：0)kk11(ukc2uk2222 cu: 令令211k k)c/u1(1 k1 k22 解得：解得：将将K、K代入代入X2的系数，可验证其系数也为的系数，可验证

9、其系数也为0。二二. .结果结果坐标变换式坐标变换式 正变换正变换22222cu1xcuttzzyycu1utxx ss 由：由：211k k )utx(k x yy zz )kk11(uxt k t 可得结果可得结果写成矩阵形式：写成矩阵形式： t z y x1/1001c/u010000101/u001/1tzyx22222 tzyx1/1001c/u010000101/u001/1 t z y x22222 可以方便地得到逆变换：可以方便地得到逆变换：则有：则有：正变换正变换逆变换逆变换 2221c/uxttzzyy1utxx 2221c/uxttzzyy1tuxx ss s s 1、t

10、 t ,u,x与与时空坐标不再独立；时空坐标不再独立；ttzzyyutxx 洛仑兹变换洛仑兹变换伽利略变换，伽利略变换，所以洛仑兹变所以洛仑兹变换是伽利略变换是伽利略变换的发展。换的发展。讨论：讨论： 2221c/uxttzzyy1utxx 正变换正变换 ss 0 cu3、例：设有两个参考系例：设有两个参考系 S 和和 S ，它们的原点在，它们的原点在t = 0 和和 t = 0时重合在一起。有一事件，在时重合在一起。有一事件，在S系中发生在系中发生在t=8.010-8s，x=60m,y=0,z=0 处，若处，若S系相对系相对S系系以速率以速率v= 0.60C 沿沿XX轴运动，问该事件在轴运动

11、，问该事件在S系中的系中的时空坐标为多少？时空坐标为多少？解：由洛仑兹变换解：由洛仑兹变换2221c/uxttzzyy1ut xx )(105200)( 937s.tzymx 三、三、 相对论速度变换相对论速度变换t dxdvx dtdxvx )udtdx(dx )dxcudt(dt2 由洛仑兹坐标变换由洛仑兹坐标变换定义定义dydy dzdz xcuttzzyyutxx2 令：令：211 dtdxcu1udtdx2 2xxxcuV1uVV )udtdx(dx )dxcudt(dt2 dtdxV x dx)c/u(dtudtdx2 同理可得：同理可得：)Vcu1(VVx2yy )Vcu1(VV

12、x2zz 洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式x2xxvcu1uvv 22x2yycu1vcu1vv 22x2zzcu1vcu1vv x2xxvcu1uvv 22x2yycu1vcu1vv 22x2zzcu1vcu1vv 逆变换逆变换正变换正变换 ss s s uu例：设想一飞船以例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行， 如如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？。问：从地面上看，物体速度多大？解：解：选飞船参考系为选飞船参考系为系系S 地面参考系为地面

13、参考系为系系Sxv uS Sxx c80.0u c90. 0vx x2xxvcu1uvv 90.080.01c80.0c90.0 c99.0 上速度变换式只适用于两系对应的坐标轴平上速度变换式只适用于两系对应的坐标轴平行、且仅在行、且仅在X方向有匀速运动的情况；方向有匀速运动的情况；在低速的情况下：在低速的情况下： UC ，上速度变换，上速度变换式转化成伽利略速度变换式。式转化成伽利略速度变换式。注注 意意已知：已知： 内容小结内容小结2、 洛仑兹变换洛仑兹变换 2221c/uxttzzyy1utxx 2221c/uxttzzyy1tuxx 1、两个基本原理（假设）、两个基本原理（假设）3、相

14、对论速度变换相对论速度变换x2xxvcu1uvv 22x2yycu1vcu1vv 22x2zzcu1vcu1vv x2xxvcu1uvv 22x2yycu1vcu1vv 22x2zzcu1vcu1vv 作业：作业：28-2；28-6。4-3、 时间膨胀时间膨胀 长度缩短长度缩短 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔隔(同一只钟测量同一只钟测量) ，与另一系中，在两个地点的这两，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔个事件的时间间隔(两只钟分别测量两只钟分别测量)的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：一一.时间膨胀时间膨胀 tim

15、e dilation ( 运动时钟变慢运动时钟变慢 ) 研究一个物理过程的时间间隔是否和观察者所处研究一个物理过程的时间间隔是否和观察者所处的参照系有关？的参照系有关？举例说明。举例说明。tt t :S .t ,tx :S12211 系系中中观观测测则则该该事事件件在在时时刻刻结结束束原原处处、于于在在时时刻刻发发生生处处、于于有有某某事事件件在在系系中中设设在在122211ttt :S .tx ,tx :S 系系中中观观测测事事件件在在则则该该时时刻刻结结束束于于处处、在在时时刻刻发发生生于于处处、该该事事件件在在系系中中在在? t t 12ttt 2211222211 C/VxtC/Vxt

16、2211222211 C/VxtC/Vxtxx:S12 系系对对（同一地点）（同一地点） tt 112 运动的钟走慢了！运动的钟走慢了！钟慢效应（时间延缓效应）钟慢效应（时间延缓效应）说明：说明：钟慢效应只与两惯性系之间的相对运钟慢效应只与两惯性系之间的相对运动有关，与其它因素无关；动有关，与其它因素无关；2121 ttt21 tt是相对事件静止的时钟所测得的时；是相对事件静止的时钟所测得的时；，原原时时为为本本征征时时间间)(: t S系和系和S系是完全对称的。系是完全对称的。 双生子佯谬问题。双生子佯谬问题。)M(Ctx6600 终生能行进的距离为：终生能行进的距离为： u 介子的寿命问题

17、：介子的寿命问题： u 介子的平均寿命为：介子的平均寿命为：, s.t61022 实际上实际上u 介子都来自离地球几万米高的大气层外。介子都来自离地球几万米高的大气层外。二二.长度收缩长度收缩 length contraction对运动物体的长度测量，对运动物体的长度测量，怎么测？必须同时测！怎么测？必须同时测！对静止物体的长度测量，对静止物体的长度测量， 可以不同时；可以不同时；0luS s一棒静止在一棒静止在S 系中，系中，S系（棒）以速度系（棒）以速度 u 相对相对S系系运动运动,事件事件1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2：测棒的右端：测棒的右端1111t ,xt ,x 2222t ,

18、xt ,x 同时测的条件是必要的同时测的条件是必要的相应的时空坐标相应的时空坐标SS)tt (12 如图所示：如图所示：S 系中测量的长度：系中测量的长度：xx L12 12xxL S S 系中测量的长度：系中测量的长度：0luSS2112221211 utxutxxx21tt 212121 xxxxxxl120: 令令)(固固有有长长度度、静静长长、原原长长为为本本征征长长度度21201 xxl12xxl: 令令201 ll由洛仑由洛仑兹变换：兹变换： 1、相对效应；相对效应； 2、在低速下在低速下 伽利略变换；伽利略变换； 2201cull说明：说明：ll 0211 本征长度最长。本征长度

19、最长。即即:3、S系和系和S系完全对称。系完全对称。 三、三、 同时性的相对性同时性的相对性在在S S系中观测，发现不同地点同时发生的两件事，系中观测，发现不同地点同时发生的两件事，在在SS系中观测是否还同时？系中观测是否还同时？Einstein trainS S地面参考系地面参考系在火车上在火车上BA 、分别放置信号接收器分别放置信号接收器0tt M 发一光信号发一光信号中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器M 实验装置实验装置事件事件1： 接收到闪光；接收到闪光；A 事件事件2：接收到闪光；接收到闪光；B SS uA B M 研究的问题研究的问题两事件发生的时间间隔在两系中观察是否相等？

20、两事件发生的时间间隔在两系中观察是否相等？S M 发出的闪光发出的闪光 光速为光速为cMBMA A B 同时接收到光信号同时接收到光信号事件事件1、事件、事件2 同时发生。同时发生。事件事件1、事件、事件2 不同时发生不同时发生事件事件1先发生先发生M 处闪光处闪光光速也为光速也为CS系中的观察者又如何？系中的观察者又如何？A,B随随S运动运动A迎着光，而迎着光，而B逆着光，逆着光， 显然显然A比比B早接收到光。早接收到光。SS uA B M 同时的相对性同时的相对性事件事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号：车厢后壁接收器接收到光信号.事件事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号：车厢前壁接收

21、器接收到光信号.1、 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果；同时性的相对性是光速不变原理的直接结果；2、 相对效应；相对效应；3、 当速度远远小于当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同；时，两个惯性系结果相同；讨论讨论由洛仑兹变换看同时性的相对由洛仑兹变换看同时性的相对性性定量讨论定量讨论事件事件1事件事件2SS )t ,x(11)t ,x(11 )t ,x(22)t ,x(22 两事件同时发生两事件同时发生21tt 0ttt12 12ttt )t ,x();t ,x(:s2211)t ,x();t ,x(: s2211221c/ux tt 221111c/uxtt 222221c/ux

22、tt 221212121 c/u)xx(tttt221 c/u x tt012 tt t221 c/u xt说明：说明：221 c/u x tt是是:便可得便可得代替代替用用uuS S SS 221 c/xutt由由 可知：可知：221 c/u x tt0t0 x;0 t 则则：若若SS系中同一地点、同时发生的两件事，系中同一地点、同时发生的两件事，S S系中观测系中观测也是同时发生的。也是同时发生的。221 c/u x tt在在S系中不同地点同时发生的两件事，在系中不同地点同时发生的两件事，在S系中观系中观测是不同时的，同时性的相对性。测是不同时的，同时性的相对性。再由：再由：可知：可知：0

23、 x若：若：0t0 t则：则：若：若：0t0 t;0 x 一一般般：0t, 0c/u x t2 则则：的的条条件件满满足足在在S系中不同地点不同时发生的两件事，在系中不同地点不同时发生的两件事，在S系中观系中观测，除满足条件：测，除满足条件： 外，一般是不外，一般是不同时的。同时的。02 c/u x t 时序、因果关系问题时序、因果关系问题由：由：得：得：1 122tcxut t 221 c/xuttVtx 1 122cVut t 因因果果律律不不颠颠倒倒。则则若若时时，当当,0 t0;tcuc;V .a 因因果果同同时时。则则如如何何无无论论时时，当当,0 t; t cuc;V .b 因因果

24、果律律颠颠倒倒。则则若若时时，当当,0 t0;tcuc;V . c 例：在广洲有一男婴出生，例：在广洲有一男婴出生，4S 后又有一女婴在北后又有一女婴在北京出生，广州距北京约京出生，广州距北京约 1.89103km,有一飞船以有一飞船以0.6C的速度沿广州到北京的连线飞行。求：对飞船的速度沿广州到北京的连线飞行。求：对飞船上的观测者，男、女婴出生的时间相差多少？上述上的观测者，男、女婴出生的时间相差多少？上述两事件相距多远才会出现时序反转？两事件相距多远才会出现时序反转？cVu11t t22 解：依题意取地球为解：依题意取地球为S系，系，飞船为飞船为S系则有右图：系则有右图：c.u;km.x;

25、st601089143 由由221 c/xutt把把代入计算得：代入计算得：s. t9954 由上式可知，若要时序由上式可知，若要时序逆转，必满足：逆转，必满足：02 c/xutu/tcx2 mx9102 如何理解此处的时序逆转：如何理解此处的时序逆转：Ctx 891054102 内容小结内容小结1、时间膨胀、时间膨胀 21 ttt为本征时间为本征时间2、长度收缩、长度收缩2201culll0为本征长度为本征长度3、同时性的相对性、同时性的相对性221 c/xutt作业：练习册：作业：练习册：P60 28-1；28-3；28-10；28-12； 28-13。4-4、相对论的质量和动量、相对论的

26、质量和动量1.力与动量力与动量vmP 状态量状态量合理合理dtPdF 2.质量的表达质量的表达但但 的上限是的上限是 cv随速率增大而增大随速率增大而增大m要求要求持续作用持续作用FP持续持续一一.质量和动量质量和动量狭义相对论的动力学如何表示？应满足：狭义相对论的动力学如何表示？应满足：方程满足洛仑兹变换不变性；方程满足洛仑兹变换不变性；在低速的情况下转变为经典力学。在低速的情况下转变为经典力学。)(vmm 究竟关系如何？究竟关系如何？设设S系有一粒子，原系有一粒子，原来静止在来静止在O点。点。现设想此粒子分裂为现设想此粒子分裂为两个完全同的两个完全同的A、B。另一另一S系，以系，以u向向X

27、轴负向运动。轴负向运动。A对对S以速度以速度u向向X轴轴负向运动；负向运动；B对对S以速以速度度u向向X轴正向运动。轴正向运动。S：A静止；静止；B运动。运动。mA; mB22xxc/u1uVV 22Bc/u1u2V iVmiMuBB iVmiMuBB BAmmM 22BBAc/u1um2u)mm( )A.(mc/uc/umAB222211 解之得：解之得：22Bc/u1u2V 由：由：0cuVc2u2B22 c/VVcuBB22211 c/VVcuBB22211 取取“-”-”为什么？为什么？)A.(c/u1c/u1m2222B )B.(c/VVcuBB22211 (A)、(B)两式联立消去

28、两式联立消去u 得：得：22BABc/V1mm 对对S系中的观察者，系中的观察者，mA; mB有了差别，由于有了差别，由于A是静止的，是静止的， mA= m0m0叫静止质量。叫静止质量。对对S系中的观察者，系中的观察者，B是运动的，其速度是是运动的，其速度是VB， mB是运动时的质量。是运动时的质量。20)/(1cVmmB 实验证明实验证明: :220cV1mm 220cv1vmP 相对论动量相对论动量4、 数据数据c98. 0v 0m5m 0097990m.m;c.v 3、 0例例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况已知已知:磁感强度为磁感强度为 ， 。BBvqF 磁磁分析：分析：0 Fv22vcFvmvmFa mF 圆周运动圆周运动 Bqv产生均匀磁场的线圈产生均匀磁场的线圈S-放射源放射源21DD，产生均匀电场的平行板电容器产生均匀电场的平行板电容器P-感光底片感光底片1230m/mc/v03 .06 .00.1mqvBrv2 qBmvr 实验验证实验验证 与与 关系关系的理论基础的理论基础vm1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系，有年德国布歇勒做出了质量与速度的关系，有力地支持了相对论。力地支持了相对论。实验装置实验装置S1D2DP调整电场大小调整电场大小, ,使粒子作直线运动使粒子作直线运动, ,从