空间几何体的结构1学习教案

1、会计学1空间空间(kngjin)几何体的结构几何体的结构1第一页，共36页。第1页/共36页第二页，共36页。如果我们只考虑如果我们只考虑(kol)物体的形状和大小，而不考物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。间图形就叫做空间几何体。1.空间空间(kngjin)几何体几何体第2页/共36页第三页，共36页。 一般地，我们把由若干个平面(pngmin)多边形围成的几何体叫做多面体。 (2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)这些(zhxi)物体都具有多面体的形状。 围成多面体的各个围

2、成多面体的各个(gg)多边形多边形叫做多面体的面，如面叫做多面体的面，如面ABCD， 面面BCCB； 相邻两个面的公共边叫做多面相邻两个面的公共边叫做多面体的体的棱棱，如棱，如棱AB，棱，棱AA； 棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共点叫做多面体的顶顶点点，如顶点，如顶点A，D第3页/共36页第四页，共36页。 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线(zhxin)旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。 这条定直线这条定直线(zhxin)叫做旋转体的轴。叫做旋转体的轴。（1）、（）、（3）、（）、（4）、（）、

3、（6）、（）、（8）、（）、（10）、（）、（11）、（）、（12）这些物体）这些物体(wt)都具有旋转体的形状。都具有旋转体的形状。第4页/共36页第五页，共36页。棱柱(lngzh)第5页/共36页第六页，共36页。 棱柱的分类：棱柱的底面可以棱柱的分类：棱柱的底面可以(ky)是三角是三角形、四边形、五边形、形、四边形、五边形、 我们把这样的我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱(lngzh)四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱(lngzh)第6页/共36页第七页，共36页。如何如何(rh)判断一个多面体是不是棱柱？判断一个多面体是不是棱柱？

4、有两个有两个(lin )面互相平行面互相平行（底面）（底面）其余其余(qy)各面都是四边形（侧面各面都是四边形（侧面）每相邻两个侧面的公共边都互相平行每相邻两个侧面的公共边都互相平行棱柱棱柱思考思考?第7页/共36页第八页，共36页。1. 侧棱不垂直于底的棱柱侧棱不垂直于底的棱柱(lngzh)叫做斜叫做斜棱柱棱柱(lngzh)2.侧棱垂直于底的棱柱侧棱垂直于底的棱柱(lngzh)叫做直棱叫做直棱柱柱(lngzh)3. 底面是正多边形的直棱柱底面是正多边形的直棱柱(lngzh)叫做叫做正棱柱正棱柱(lngzh)第8页/共36页第九页，共36页。观察下面观察下面(xi mian)的几何体，哪些是棱

5、柱？的几何体，哪些是棱柱？第9页/共36页第十页，共36页。ABCDABCD练习：练习：1.观察长方体观察长方体,共有多少对平行平面共有多少对平行平面(pngmin)? 能做为棱柱底面的有多少对能做为棱柱底面的有多少对?第10页/共36页第十一页，共36页。探究探究(tnji)4: 观察右边的棱柱观察右边的棱柱(lngzh)，共有多少对平行平面？能作为共有多少对平行平面？能作为棱柱棱柱(lngzh)的底面的有几对的底面的有几对？ 答：四对平行平面；只有一答：四对平行平面；只有一对可以对可以(ky)作为棱柱的底面作为棱柱的底面 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱棱柱的任何两个平行平面都可以作为

6、棱柱的底面吗？的底面吗？ 答：不是答：不是第11页/共36页第十二页，共36页。答：不一定答：不一定(ydng)是如图所示，不是棱柱是如图所示，不是棱柱第12页/共36页第十三页，共36页。长方体按如图截去一角后所得长方体按如图截去一角后所得(su d)的两部分还是棱柱吗？的两部分还是棱柱吗？探究探究(tnji)3:ABCDABCD第13页/共36页第十四页，共36页。长方体按如图截去一角后所得的两部分长方体按如图截去一角后所得的两部分(b fen)还是棱柱吗？还是棱柱吗？探究探究(tnji)3:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱(lngzh)(lngzh)第14页/共

7、36页第十五页，共36页。棱锥(lngzhu)第15页/共36页第十六页，共36页。SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 棱锥棱锥(lngzhu)中中,这个这个多边形面叫做棱锥多边形面叫做棱锥(lngzhu)的底面或底的底面或底,有公共顶点的各个三角有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥形面叫做棱锥(lngzhu)的侧面的侧面,各侧各侧面的公共顶点叫做棱锥面的公共顶点叫做棱锥(lngzhu)的顶点的顶点,相邻相邻侧面的公共边叫做棱锥侧面的公共边叫做棱锥(lngzhu)的侧棱。的侧棱。棱锥的有关棱锥的有关(yugun)概念概念棱锥棱锥(lngzhu)的表示的表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示用

8、表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的如图所示的棱锥表示为：棱锥表示为：“棱锥棱锥SABCD”第16页/共36页第十七页，共36页。棱锥棱锥(lngzhu)的分类：的分类： 按底面多边形的边数，可以分为按底面多边形的边数，可以分为(fn wi)三棱锥、四棱锥、五棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥棱锥(lngzhu)的性质：的性质：侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面平行于底面的截面与底面相似相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。第17页/共36页第十八页，共36页。 用一个平行于棱锥底面的平面去截

9、棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样得到怎样(znyng)的两个几何体的两个几何体?想一想想一想:第18页/共36页第十九页，共36页。ABCDABCD 用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分的部分(b fen)是棱是棱台台.棱台棱台(lngti)(lngti)的有关的有关概念：概念：第19页/共36页第二十页，共36页。棱台棱台(lngti)(lngti)的分类：的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台的棱台(lngti)(lngti)，分别叫做三棱台，分别叫做三棱台(lngti)(

10、lngti)，四棱台，四棱台(lngti)(lngti)，五棱台，五棱台(lngti)(lngti)棱台的表示棱台的表示(biosh)(biosh)方法：方法：“棱台棱台ABCDABCDABCD”ABCD”棱台棱台(lngti)(lngti)的特点：两个底面是相的特点：两个底面是相似多边形似多边形, ,侧面都是梯形侧面都是梯形; ;侧棱延长后交侧棱延长后交于一点。于一点。第20页/共36页第二十一页，共36页。棱台(lngti)棱台的分类：棱台的分类： 由三棱锥由三棱锥(lngzhu)(lngzhu)、四棱锥、四棱锥(lngzhu)(lngzhu)、五棱锥、五棱锥(lngzhu)(lngzhu

11、)截得的截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台第21页/共36页第二十二页，共36页。练习练习(linx)(linx)：下列几何体是不是棱台：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)第22页/共36页第二十三页，共36页。想一想想一想,怎样怎样(znyng)给多面体分类给多面体分类呢呢?答：可以按面数分类答：可以按面数分类(fn li),多面体有几个多面体有几个面就称为几面体。如面就称为几面体。如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱四棱柱是六面体柱是六面体.练习练习(linx):见见P8页页A组第组第1题的题的(1),(2),(3)小题小

12、题.思考：思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第23页/共36页第二十四页，共36页。AA母母线线定义：以矩形的一边定义：以矩形的一边(ybin)(ybin)所在所在直线为旋转轴直线为旋转轴, ,其余边旋转形成的曲其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。面所围成的几何体叫做圆柱。（1 1）圆柱的轴）圆柱的轴旋转轴旋转轴. .（2 2）圆柱的底面）圆柱的底面垂直于轴的垂直于轴的边旋转而成的圆面。边旋转而成的圆面。（3 3）圆柱的侧面）圆柱的侧面平行于轴的平行于轴的

13、边旋转而成的曲面。边旋转而成的曲面。（4 4）圆柱侧面的母线）圆柱侧面的母线无论无论(wln)(wln)旋转到什么位置，不垂直旋转到什么位置，不垂直于轴的边。于轴的边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱的表示方法：圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示用表示它的轴的字母表示, ,如如: :“圆柱圆柱OOOO”第24页/共36页第二十五页，共36页。S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线定义：以直角三角形的一定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转条直角边所在直线为旋转轴轴, ,其余两边旋转形成的其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做(jiozu)(jiozu)圆

14、锥。圆锥。圆锥的表示圆锥的表示(biosh)(biosh)方法：方法：用表示用表示(biosh)(biosh)它的轴的字它的轴的字母表示母表示(biosh),(biosh),如如:“:“圆锥圆锥SO”SO”第25页/共36页第二十六页，共36页。OO定义：用一个定义：用一个(y (y )平行于圆锥底面平行于圆锥底面的平面去截圆锥的平面去截圆锥, ,底底面与截面之间的部分面与截面之间的部分是圆台是圆台. .想一想想一想:圆台能否用圆台能否用旋转的方法得到旋转的方法得到?若若能能,请指出用什么请指出用什么(shn me)图形图形?怎样怎样旋转旋转?第26页/共36页第二十七页，共36页。思考：圆柱

15、思考：圆柱(yunzh)、圆锥和圆台都是、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发生变化时，它们能否互旋转体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第27页/共36页第二十八页，共36页。O半径半径(bnjng)球心球心(qixn)定义：以半圆定义：以半圆(bnyun)(bnyun)的直的直径所在直线为旋径所在直线为旋转轴转轴, ,半圆半圆(bnyun)(bnyun)面旋面旋转一周形成的几转一周形成的几何体何体. .球的表示方法：球的表示方法：用表示球用表示球心的字母表示心的字母表示, ,如如: :“球球O O”练习练习:见见P8页页A组第组第1题的题的(4)小题小

16、题,第第2题题.第28页/共36页第二十九页，共36页。柱体柱体锥锥体体(zh(zhu u tt) )台台体体球球多面多面体体旋转体旋转体第29页/共36页第三十页，共36页。简单简单(jindn)几何体的结构特征几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体(zhu t)台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台圆台圆台第30页/共36页第三十一页，共36页。观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们说一说它们(t men)各各由哪些简单几何体组合而成由哪些简单几何体组合而成?第31页/共36页第三十二页，共36页。由简单由简单(jindn)(jindn)几何体组合而成的几何几何体组合

17、而成的几何体叫简单体叫简单(jindn)(jindn)组合体。组合体。第32页/共36页第三十三页，共36页。简单简单(jindn)组合体的结构组合体的结构特征特征简单组合体构成简单组合体构成(guchng)(guchng)的两种基本形式：的两种基本形式：A A、由简单、由简单(jindn)(jindn)几何体拼接而成几何体拼接而成B B、由简单几何体截去或挖、由简单几何体截去或挖 去一部分而成去一部分而成第33页/共36页第三十四页，共36页。练一练：将一个直角梯形绕其较短的底练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于关于(guny)该几何体的以下描绘中，正该几何体的以下描绘中，正确的是确的是( )A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥、是一个圆柱和一个圆锥(yunzhu)的简单组合体的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥、是一个圆柱被挖去一个圆锥(yunzhu)后所剩的几何体后所剩的几何体D练习练习(linx):见见P8页页A组第组第3题题,第第4题题,第第5题题.第34页/共36页第三十五页，共36页。P10 习题习题(xt)1.1B组第组第1题题1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为已知圆锥的轴截面等腰三角形的