曲线和曲面投影

1、第5章 曲线与曲面的投影土木工程土木工程1 1）点在空间作连续变换方向的）点在空间作连续变换方向的运动轨迹运动轨迹5.1 曲线5.1.1 曲线的形成和分类曲线的形成一般有下列三种方式：曲线的形成一般有下列三种方式：2 2）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线）一条线（直线或曲线）运动过程中的包络线3 3）平面与曲面或两曲面相交的交线）平面与曲面或两曲面相交的交线必须指出必须指出：同一曲线可以由几种不同的方法形成。：同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看如二次平面曲线（椭圆、双曲线、抛物线）既可看成是点运动的轨迹，又可看成是平面和圆锥面的交成是点运动的轨

2、迹，又可看成是平面和圆锥面的交线。线。5.1. 曲线的形成和分类1 1、按、按点的运动有无点的运动有无规律，曲线可分为规律，曲线可分为规则曲线规则曲线（如圆锥曲线、螺旋线等）和（如圆锥曲线、螺旋线等）和不规则曲线不规则曲线。2 2、按、按曲线上点的分布曲线上点的分布可分为两类：可分为两类：1 1）平面曲线平面曲线曲线上所有点都在同一平面上，曲线上所有点都在同一平面上，如二次曲线；如二次曲线；2 2）空间曲线空间曲线 曲线上任一连续四个点不在同曲线上任一连续四个点不在同一平面上，如螺旋线等。一平面上，如螺旋线等。 曲线的投影 一般情况下，曲线至少需要一般情况下，曲线至少需要两个投影两个投影才能确

3、才能确定出它在空间的形状和位置。定出它在空间的形状和位置。 按照曲线按照曲线形成的方法形成的方法，依次求出依次求出曲线上一曲线上一系列点的各面投影，然后把各点的同面投影系列点的各面投影，然后把各点的同面投影顺顺次光滑连接次光滑连接即得该曲线的投影。即得该曲线的投影。 为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上为了提高作图准确性，应尽可能作出曲线上特殊点特殊点（如极限位置点、分界点等）的投影（如极限位置点、分界点等）的投影。、D、G均为特殊点均为特殊点B和和F为对为对H面重影点面重影点E为一般点为一般点 曲线的投影的基本性质曲线的投影的基本性质 1）曲线的投影）曲线的投影一般仍为曲线一般仍为曲线，只

4、有当平面曲，只有当平面曲线所在平面线所在平面垂直于投影面垂直于投影面时，曲线投影为直线时，曲线投影为直线 2）属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即）属于曲线的点，其投影属于曲线的投影，即点与曲线投影的点与曲线投影的从属从属性性 3）代数曲线的投影，其）代数曲线的投影，其次数不变次数不变。如二次曲。如二次曲线的投影仍为二次曲线线的投影仍为二次曲线 4）曲线切线的投影仍为其投影的切线）曲线切线的投影仍为其投影的切线 5.1.3 5.1.3 圆柱螺旋线圆柱螺旋线 右旋右旋 左旋左旋螺旋线的形成螺旋线的形成5.2 曲面5.2.1 曲面的形成和分类 曲面曲面可以看作是一条线（直线或曲线）在空可以看作是

5、一条线（直线或曲线）在空间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹，间作有规律或无规律的连续运动所形成的轨迹，或者说曲面是运动线所有位置的集合或者说曲面是运动线所有位置的集合 如图所示曲面，如图所示曲面， 是是由由AA沿着沿着曲线曲线ABC运动且在运动运动且在运动中始终平行于中始终平行于直线直线MN所形成的所形成的 曲面分类：曲面分类：1. 1.根据母线的形状可以分为：直纹曲面与非直纹曲面根据母线的形状可以分为：直纹曲面与非直纹曲面（双向曲面）（双向曲面）2. 2.根据母线的运动方式可以分为：旋（回）转曲面与非根据母线的运动方式可以分为：旋（回）转曲面与非旋（回）转曲面旋（回）转曲面 曲面的分类

6、 根据不同的分类标准，曲面可以有许多不同的分根据不同的分类标准，曲面可以有许多不同的分类方法。如：类方法。如： 按按母线的形状母线的形状分类，曲面可分为分类，曲面可分为直线面直线面和和曲线面曲线面； 按按母线的运动方式母线的运动方式分类，曲面可分为分类，曲面可分为移动面移动面和和回回转面转面； 按按母线在运动中是否变化母线在运动中是否变化分类，曲面可分为分类，曲面可分为定母定母线面线面和和变母线面变母线面； 按按母线运动是否有规律母线运动是否有规律来分类，曲面可分为来分类，曲面可分为规则规则曲面曲面和和不规则曲面不规则曲面； 按按曲面是否能无皱折地摊平在一个平面上来曲面是否能无皱折地摊平在一个

7、平面上来分类，分类，则可分为则可分为可展曲面可展曲面和和不可展曲面不可展曲面。 回转面的形成回转面的形成母线（子午线）轴线喉圆赤道圆主子午线纬圆由直母线或曲母线绕一轴线旋转而成的曲面称为回转面。由直母线或曲母线绕一轴线旋转而成的曲面称为回转面。5.2.2 单叶双曲回转面单叶双曲回转面 一直母线围一直母线围绕与之相错的轴绕与之相错的轴线作回转运动即线作回转运动即形成一形成一单叶双曲单叶双曲回转面回转面 单叶双曲回转单叶双曲回转面的相邻两素线为面的相邻两素线为相错直线，所以是相错直线，所以是不可展曲面不可展曲面 电视塔电视塔单叶双曲回转面电厂冷却塔电厂冷却塔单叶双曲回转面5.2.3 柱柱状状面面

8、一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面称为线而形成的曲面称为柱面柱面。 柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面内，所以是内，所以是可展曲面可展曲面。 柱面及其投影柱面及其投影各种柱面各种柱面 作图时，一般应画出作图时，一般应画出导线导线和和曲面的轮廓线曲面的轮廓线，必要时还要画出必要时还要画出若干素线若干素线及其及其曲面的曲面的H面迹线面迹线 柱状面柱状面直母线l 沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为柱状面柱状面。柱状面是不可展曲面 柱状面的形成柱状面的形成导平面曲导线曲

9、导线柱状面的投影图柱状面的投影图（1 1）广东珠海体育馆）广东珠海体育馆（2 2）广东肇庆星湖大酒店）广东肇庆星湖大酒店（3 3）广州东莞西城广场）广州东莞西城广场 直母线沿着一条曲导线直母线沿着一条曲导线C C 运动，且始终通过定点运动，且始终通过定点S S，这样形，这样形成的曲面称为成的曲面称为锥面锥面。S S 称为称为锥顶锥顶，所有的素线都通过它。曲导线，所有的素线都通过它。曲导线可以是平面曲线或是空间曲线，可以闭合也可以不闭合。可以是平面曲线或是空间曲线，可以闭合也可以不闭合。5.2.4 锥锥状状面面 锥面及其投影锥面及其投影锥面锥面类型类型 作图时，一般只画出作图时，一般只画出锥顶锥

10、顶、导线导线和和曲面的轮廓曲面的轮廓线线，必要时还要画出，必要时还要画出若干素线若干素线及及曲面的曲面的H面迹线面迹线 锥状面锥状面直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终平行于导平面P（P 平行于两条导线端点的连线AE 和CF ），这样形成的曲面称为锥状面锥状面。锥状面是不可展曲面1. 1. 锥状面的形成锥状面的形成导平面曲导线直导线2. 2. 锥状面的投影图锥状面的投影图水塔水塔锥面深圳亚洲大酒店深圳亚洲大酒店旋转餐厅剖面图直母线直母线l l 沿着两条交叉直导线沿着两条交叉直导线ABAB、CDCD运动，且始终平行于某运动，且始终平行于某一导平面一导平面Q Q，这样形成的曲面称为这样形成的曲面称为双曲抛物面双曲抛物面，工程上也称扭面。，工程上也称扭面。双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是双曲抛物面的相邻两素线为相错直线，所以是不可展曲面不可展曲面 。5.2.5 双曲抛物双曲抛物面面