第3讲完全平方公式讲义

1、第3讲完全平方公式【知识与方法】(-)整式的除法1. 单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数的番分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的一起作为商的_个.2. 多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这多项式的每一项这个单项式，再把所得的商.(二)完全平方公式：la 0' = V2ab+ B其中血b可以是一个数，也可以是一个代数式。注意公式的逆用【范例与拓展】1. 单项式除以单项式4【例 1】计算：(1) -axyr (-/)；(2) 2几(-3)一(4和)2. 多项式除以单项式【例2】计算：(2) (15x3y5-10x4y4-20x3y2)

2、 -r (-5x3y2).(1) (14a-7a) -r (7a)；3.完全平方公式例3、(2日一6) 219982(3) 2012七也)(厂叫已知求r之值拓展(1)已知x2 + y2=2.x+y = 4求“的值已知(x +)F =3,(x-y)2 =1,求 x2 + y2 的值(3)已知 1 + 67 =求土(4)已知 x2+x-8=0.求代数式 x5+2x4+4x3+4x2-87x+1 的值若(x+a) (x+b) =xz+mx+n.则 m=, n=, (x-ra+2) (x-rb+2)=平方差公式与完全平分公式平方差公式 a+b) (a -b) = / - B例题 120 052-? (

3、2006X2004+1)例题 2 已知 m=3, n=2.求代数式(m+n)2- (m-n)2 的值二.完全平方公式 +矿=才+2"+圧a-a-2ab+t)例题3若4x24-mx+196是一个完全平方式则m的值是多少？例题4 /一“2010丄的最小值是多少？ 一9干一6"2011的最大值是多少？4训练题计算题1 20032 - 2004 X 2. (x-y+3) (x-y-3)3. (3a-2b) (-2b-3a)4. (x?y+4) (x2y-4)-(xzy+2) (x2y-3)5. (2x+3y) (4x+5y) (2x-3y) (-4x+5y)6. 2(3a+1) (

4、1-3a) + (a-2) (2+a)7. 97X99X101 X1038. 10.2X9.89. (x 3y) 2 (x+3y) 210. (2x-3y) (2x+3y) (4x2-9y2)11. (x-1) (x+1) (x2+1) (x4+1)12. (4x+5y) 2 (4x-5y) 2二.解答题1 化简（mV） UbJa-02.已知 a-b2=4. a-b=2t 求'的值3. 计算 199319922-r (199319912+19931993-2)4 计算：99319932-2= ?练习计算 2-2 的结果为 2、平方差公式的逆向应用例 1 计算:29932-2.逆用多个公

5、式例2、若3=19952+19952 19962+19962求证：a是一个完全平方数.平方差公式和完全平方公式巩固与拓展练习一.选择题1、若x kxy*-16y是一个完全平方式，则斤的值是（）D. ±16D. ±4xyA. 8B. 16C. ±82、(x4-y)2-(x-y)2,则“为()A. 2xyB. ±2xyC. 4xy3、已知尹丄=3,则/+A的值是（）A. 9B. 7C. 11D.54.在多项式xxy-y y4丹2,x2x, 4x+1, ab中是完全平方式的有()4A. 1个B.2个C3个D. 4个5、如果,+加丹4是一个完全平方式，那么刃的值

6、是()A. 4B. -4C. ±4D. ±86、整式(%y) ()-xy中括号内应填入下式中的()A. xyB. xyC. xyD. xy7、在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是()A.(时门)(一时门) B. xy) (x + y) C.36) D. ( ab)(寸6)33二.填空题8、用完全平方公式计算：(1) 99 J=.(2) 9x + ( +y=(3xy)2 (3)mAmrr=(/77)2i 29、(2x-3z)=(尹二®4510、9x+25y = ()2； +10&H = (+1)2.11、用完全平方公式计算1972=()2=_12% x2

7、a+= () mAmrr= ()2.13、(*)2弋-矿+_，(冷)2斗+_14、若4xmx49是一个完全平方式，则庐15、若xm) 2=x + 丹日.则 /7F. a=16、(丹丄)*/+丄+XJC18、丄/+94(丄尹3®2.4 220、(5卅30 ()=25/9/17、若(3丹4) J9,一斤丹 16.则 k=19、(日一2/+326)J20、 (一0.2“一04y) ()=0. 16y-0. 04x221、(-2x-11y) ()=-Al21y2422、若(一 7/ttH) (4时0=16川 一49/ 则用, A23、(1-5n) (1+5n)= 24、1002-972=(+

8、) (一)=25、(Ll)(e_,(討沪26 (卅4)(丹4)二,(卅3Q ()=9y x t mn) ()=/7 n“(gTg)“寸eO>6P川 )($ + )二 E H0卜0艾)(亠卜OIE) "(4>衣)(2|>衣)“oe 、寸)(瓷 )09LJP6H(g¥ ) (g寸 ) “60 H(0+e)(g&)(gle) H(、m (>e+、0) I “80 J( )J(v( )( E0LX86 e矩2定空、+、联即klbodHk艾)录flj二乂吐城(xl>xz+(>艾)I (亠艾)0x) X9CO41、(x y+4) (x y4)

9、 x y2) x y 3).42、设丹尸6, x-y=59求x-y243、计算（卅yT）（丹严1）44、若刃、/7为有理数，式子（8启2）（8诊一2） + （2一3）（3+2）的值与/?有没有关系？为什么？45、计算A（1-a）（1+a）（1+的计算结果46、已知”工7,衣口2,求（日一6严的值.47、如图，是一个机器零件，大圆的半径为卅2,小圆的半径为r-2,求阴影部分的面积.整式的运算一选择题.(每小题3分，共30分)21.代数式:5abc,-7x2+l 一一匕 0.5A. 1个B. 2个2下列各式正确的是()A. (2a + b)2 =4/ +b2C. 一2宀疋=_2疋A 卷(100分)

10、砂中，单项式共有()个.2 nC.3个D.4个B. (2-2 -丄)。=14D. (x-y)'(y-x)，=(x-y)53. 计算-(-a)32 -(-)-2结果为(A. 6/5B. 6/6994. (一"一丄疗的运算结果是()2A. a2 +-b2B a2 -b244)C. -9(D. - -a9c.+yn+押5若(x-a)(x + b)的乘积中不含x的一次项则ab的关系是()A.互为倒数B.相等C.互为相反数 D.匕方都为06.下列各式中.不能用平方差公式计算的是()A. (4x-3y)(-3y-4x) B. (2x2 -y2)(2x2 +y2)C. (a+b-c)(-c

11、-h + a) D. (-x+ y)(x- y)7若0.5a2bv与土g F的和仍是单项式，则正确的是()3A. x=2. y=0 B. x=2. y=0 C. x=2. y=1D. x=2, y=18观察下列算式：2l=2, 24, 23 =8, 24=16, 2s =32, 26=64, 2128, 2256, 根据其规律可知8的末位数是Ax 2B、4C、6D、89如果(3x2y-2xy2)4-32y,则单项式等于()Av xy Bv xy C、xD、 y10.若 >1=5 J 4日+3 与 B=3 J 4m+2.则 A 与 B()Ax A=B B、A>B C、A<B D

12、、以上都可能成立二填空题.(每小题4分.共24分)11多项式-x2y-4y2-x + 是一个 次_项式.其中最高次项的系数为12当& =时,多项式x2 一3kxy-3y2-xy + S中不含小项.13. (y-x)2n.(x-y)H-,(x-y)=14. (1) (x 3)() = 9-x2 ； (2) (3x + 2y)2-=(3x-2y)2.15. 计算：0.259 % 643 x (-丄尸 x 7°=.216若“、b互为倒数，则(严*x F严=.三计算题.(每小题5分，共10分)17、(2")3.(-/)2+(2/./)2十如 5)218、(- /?27/5

13、- myn2 +trtn) -s- (-mn) - 3m(2n2 + mn)24612四.用简便方法计算(每小题6分，共18分)22、(2x + y +1)(1 2x y)23 (x + 2) 2(x + 2)(x 2) + (x 2)24 (x + 2y)2 (x2 + 4y2 )2 (x - 2y)2-(x4-2y4)2五.解答题26. 解方程:（一3x）2 _（3兀 + 2）（2x 一 1） + 3（x +1）（1 - x） = 0（8 分）27. 已知将(疋+ mx + n)(x2 一 3x + 4)乘开的结果不含%3和x2项.(10分)(1) 求m、n的值；(2) 求(m + n)(

14、m2 一nm + n2)的值。B 卷（50分）一.填空题（每小题4分，共20分）1.若 2n, = 3,4” = 8.则 23w+2h_, =.2若x-y = & 心=10,则x2 + y2=.3. 若 a 2 + nix + 49 = （x + n）2.则 iti 二. n =4. 当"时，-4.V2-4x + l有最大值，这个值是u、丄甘20102011 25. 计算: 二20102010 2+ 20102012 2-26. 若 m'+mT二0,则 mJ+2m2+2001= 二.解答题.7. 已知 ab=2t bc 3. cd=5t 求代数式(ac) (b_d)

15、-r (a_d)的值.8-已知：5 d 一r求代数式今-"的值.9 已知：军=/, 27? =3 代简求值:(3a - 2b)2 - (a - 3b)(2a + b) + (3a + h)(3a - b) (7 分)三探究题10观察下列各式：(x-DCr + DhF-l(x-l)(x2+x + l) = x3-l(x-l)(x3+x2+x+l) = x4-l(X 一 l)(x4 + X3 + X2 + x +1) = x5 -1(1) 根据前面各式的规律可得：(X-1) (x+xx+D二 (其中n为正整数).(2) 根据(1)求1+2+2T+2T的值，并求出它的个位数字.6.探究题:观察下列各式:片考 片井 片咀 猜想的变形结果并验证； 针对上述各式反映的规律，给出用n (n为任意自然数，且n1)表示的等式，井进行证明.(2)把阅读下面的解题过程：已知实数a、b满足a+b=8, ab=15,且a>b,试求a-b的值.【解析】-.*a+b=8, ab=15(a+b) =a2+2ab+b=64.-.a2+b2=34 (a-b) 2=a-2ab+b2=34-30=4/.a-b=4=2