最全高中数学知识点总结(完美版)

1、-高中新课标理科数学(必修+选修)所有知识点总结第1页共117页1 / 200-引言1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与根本初等函数指、对、幂函数必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：根本初等函数三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学根底知识和根本技能的主要局部，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好根底的同时，进一步强调了这些知识的发生、开展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做

2、过高的要求。此外，根底内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修12：统计案例、推理与证明、数系的扩大与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩大与复数选修23：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修31：数学史选讲。选修32：信息平安与密码。选修33：球面上的几何。选修34：对称与群。选修35：欧拉公式与闭曲面分类。选修36：三等分角与数域扩大。系列4：由10个专题

3、组成。选修41：几何证明选讲。选修42：矩阵与变换。选修43：数列与差分。选修44：坐标系与参数方程。选修45：不等式选讲。选修46：初等数论初步。选修47：优选法与试验设计初步。选修48：统筹法与图论初步。选修49：风险与决策。选修410：开关电路与布尔代数。2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数

4、列的应用第2页共117页-三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分

5、布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算第3页共117页-高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念1.1集合【1.1.1】集合的含义与表示1集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.2常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.3集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.4集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集

6、合.5集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的根本关系6子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图AB(1)AA子集或BA)A中的任一元素都属于B(2)A(3)假设AB且BC，那么AC(4)假设AB且BA，那么ABA(B)或BAAB1AA为非空子集AB，且B中至真子集少有一元素不属于BA或BA(2)假设AB且BC，那么ACA集合相等ABA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BAA(B)7集合A有n(n1)个元素，那么它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个n非空子集，它有

7、22非空真子集.【1.1.3】集合的根本运算8交集、并集、补集第4页共117页-名称记号意义性质示意图AB交集x|xA,且1AAA2AAB3ABAxBABB并集ABx|xA,或xB1AAA2AA3ABAABBAB补集eUAx|xU,且xA痧U(AB)(UA)(?UB)1()AeAU痧U(AB)(UA)(?UB)2()AeAUU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0)x|axa|x|a(a0)x|xa或xa把axb看成一个整体，化成|x|a，|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式来求解2一元二次不等式的解法判别式24

8、bac000二次函数2(0)yaxbxcaO的图象一元二次方程20(0)axbxcax1,22bb4ac2abxx122a无实根的根其中x1x2)20(0)axbxca的解集bx|xx或xx2x|x12aR第5页共117页-20(0)axbxca的解集x|xxx121.2函数及其表示【1.2.1】函数的概念1函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法那么f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应包括集合A，B以及A到B的对应法那么f叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB函数的三要素:定义域、值域和对应法那么只有定义域一样，且对应法那么也

9、一样的两个函数才是同一函数2区间的概念及表示法设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做a,b；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做a,b)，(a,b；满足xa,x,ax,bx的实b数x的集合分别记做a,),(a,),(,b,(,b)注意：对于集合x|axb与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab3求函数的定义域时，一般遵循以下原那么：f(x)是整式时，定义域是全体实数f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的

10、集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1ytanx中，xk(kZ)2零负指数幂的底数不能为零假设f(x)是由有限个根本初等函数的四那么运算而合成的函数时，那么其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：假设f(x)的定义域为a,b，其复合函第6页共117页-数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进展分类讨论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义4求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的事

11、实上，如果在函数的值域中存在一个最小大数，这个数就是函数的最小大值因此求函数的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观察法：对于比拟简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值X围确定函数的值域或最值判别式法：假设函数yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程2a(y)xb(y)xc(y)0，那么在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有byaycy，从而确定函数的值域或最值2()4()()0不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易

12、的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【1.2.2】函数的表示法5函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系6映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应法那么f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应包括集合A，B以及A到B的对应

13、法那么f叫做集合A到B的映射，记作f:AB给定一个集合A到集合B的映射，且aA,bB如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象第7页共117页-1.3函数的根本性质【1.3.1】单调性与最大小值1函数的单调性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域I内1利用定义某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x<1yy=f(X)f(x)22利用函数的单调性函数的x)<f(x)，12那么就说f(x)在这个区间上是增函数of(x)1x1x2x3利用函数图象在某个区间图象上升为增4利用复合函数单调性1利用定义如果对于属于定义域I内yy=f

14、(X)2利用函数某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x12那么就说f(x)在这个区间上是减函数f(x)1f(x)2oxx12x的单调性3利用函数图象在某个区间图象下降为减4利用复合函数在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数对于复合函数yfg(x)，令ug(x)，假设yf(u)为增，ug(x)为增，那么yfg(x)为增；假设yf(u)为减，ug(x)为减，那么yfg(x)为增；假设yf(u)为增，ug(x)为减，那么yfg(x)为减；假设yf(u)为减，ug(x)为增，那么yfg(x)为减a2打“函数

15、f(x)x(a0)x的图象与性质yf(x)分别在(,a、a,)上为增函数，分别在a,0)、(0,a上为减函数3最大小值定义一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数Mox满足：1对于任意的xI，都有f(x)M；第8页共117页-2存在x0I，使得f(x0)M那么，我们称M是函数f(x)的最大值，记作fmax(x)M一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：1对于任意的xI，都有f(x)m；2存在xI，使得0f(x)m那么，我们称m是函数f(x)的0最小值，记作fmax(x)m【1.3.2】奇偶性4函数的奇偶性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于函数f(x)定

16、义1利用定义要域内任意一个x，都有先判断定义域是否f(关于原点对称数f(x)叫做奇函数2利用图象图象关于原点对称函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义1利用定义要域内任意一个x，都有先判断定义域是否f(x)=f(x),那么函数关于原点对称f(x)叫做偶函数2利用图象图象关于y轴对称假设函数f(x)为奇函数，且在x0处有定义，那么f(0)0奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性一样，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数或奇函数的和或差仍是偶函数或奇函数，两个偶函数或奇函数的积或商是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积或商是奇函数补充知识函数的图象1作图利用描点法作图：确定函数

17、的定义域；化解函数解析式；讨论函数的性质奇偶性、单调性；画出函数的图象利用根本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种根本初等函数的图象平移变换第9页共117页-h0,h左移个单位yf(x)yf(xh)右移|个单位h0,h|yfxyfxk()kk()0,上移个单位下移|个单位k0,k|伸缩变换01,伸yf(x)yf(x)1,缩0A1,缩yf(x)yAf(x)A1,伸对称变换x轴yf(x)y轴yf(x)yf(x)yf(x)原点yx1直线yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)去掉轴左边图象yfxyfx()y(|)保存轴右边图象，并作

18、其关于轴对称图象yyyfxyfx()x|()|保存轴上方图象将轴下方图象翻折上去x2识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别X围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系3用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法第二章根本初等函数()2.1指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算1根式的概念n如果xa,aR,xR,n1，且nN，那么x叫做a的n次方根当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号

19、na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a0naa；当n为奇数时，n根式的性质：()nana；当n为偶数时，第10页共117页-nna(a0)a|a|a(a0)2分数指数幂的概念mnm正数的正分数指数幂的意义是：(0,anaamnN且n1)0的正分数指数幂等于0正数的负分数指数幂的意义是：mm11man()nn()(a0,m,nN,aa且n1)0的负分数指数幂没有意义注意口诀：底数取倒数，指数取相反数3分数指数幂的运算性质rsrsrsrsaaa(a0,r,sR)(a)a

20、(a0,r,sR)rrr(ab)ab(a0,b0,rR)【2.1.2】指数函数及其性质4指数函数函数名称指数函数x定义函数ya(a0且a1)叫做指数函数a10a1yxxyayay图象y1y1(0,1)(0,1)OOxx定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当x0时，y1奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数xa1(x0)xa1(x0)函数值的变化情况xa1(x0)xa1(x0)xa1(x0)xa1(x0)第11页共117页-a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低2.2对数函数【2.2.1】对数与对数运算1对数的定义x假设aN(a0,且

21、a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogN，其中a叫a做底数，N叫做真数负数和零没有对数x对数式与指数式的互化：log(0,1,0)xNaNaaNa2几个重要的对数恒等式loga10，logaa1，logbaab3常用对数与自然对数常用对数：lgN，即logN；自然对数：lnN，即logeN其中e2.71828104对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0，那么加法：logaMlogaNloga(MN)减法：logaMlogaNlogaMN数乘：loglogn()nMMnRaalogaNaNnnlogMlogM(b0,nR)baab换底公式：logNblogN(b0,b1)且aloga

22、b【2.2.2】对数函数及其性质5对数函数函数名称对数函数定义函数ylogx(a0且a1)叫做对数函数a图象a10a1第12页共117页-yx1ylogxayx1ylogxa(1,0)O(1,0)Oxx定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logx0(x1)alogx0(x1)a函数值的变化情况logx0(x1)alogx0(x1)alogx0(0x1)alogx0(0x1)aa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高(6)反函数的概念设函数yf(x)的定义域为A，值域为

23、C，从式子yf(x)中解出x，得式子xy如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确()定的值和它对应，那么式子x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xfy，习惯上改写成1()1()yfx1()1()7反函数的求法确定反函数的定义域，即原函数的值域；从原函数式yf(x)中反解出xfy；1()1()将xfy改写成1()1()yfx，并注明反函数的定义域1()1()8反函数的性质原函数yf(x)与反函数yfx的图象关于直线yx对称1()1()函数yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yfx的值域、定义域1()1()假设P(a,b)在原函数yf(

24、x)的图象上，那么Pba在反函数'(,)'(,)yfx的图象上1()1()第13页共117页-一般地，函数yf(x)要有反函数那么它必须为单调函数2.3幂函数1幂函数的定义一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数2幂函数的图象3幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，第14页共117页-图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)单调性：如果0，那么幂函数的图象过

25、原点，并且在0,)上为增函数如果0，那么幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当qp其q中p,q互质，p和qZ，假设p为奇数q为奇数时，那么pyx是奇函数，假设p为奇数q为qq偶数时，那么pyx是偶函数，假设p为偶数q为奇数时，那么pyx是非奇非偶函数图象特征：幂函数yx,x(0,)，当1时，假设0x1，其图象在直线yx下方，假设x1，其图象在直线yx上方，当1时，假设0x1，其图象在直线yx上方，假设x1，其图象在直线yx下方补充知识二次函数1二次函数解析式的三种形式一般式：2f(x)axbxc(a

26、0)顶点式：2f(x)a(xh)k(a0)两根式：f(x)a(xx)(xx)(a0)2求二次函数解析式的方法12三个点坐标时，宜用一般式抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大小值有关时，常使用顶点式假设抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求f(x)更方便3二次函数图象的性质二次函数b2f(x)axbxc(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x,2a顶点坐标是2b4acb(,)2a4ab当a0时，抛物线开口向上，函数在(,2ab上递减，在,)2a上递增，当xb2a时，f(x)min24acb4ab；当a0时，抛物线开口向下，函数在(,2a上递第15页共117页-b增，在,)2a上递

27、减，当xb2a时，f(x)max24acb4a二次函数2f(x)axbxc(a0)当240bac时，图象与x轴有两个交点M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|x1x2|a|4一元二次方程20(0)axbxca根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这局部知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理韦达定理的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布设一元二次方程20(0)axbxca的两实根为xx，且1,2xx令122f(x)axbxc，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：a对称轴位置

28、：xb2a判别式：端点函数值符号kx1x2f(k)0yya0xb2aOkOkxxx2xx2x11xb2af(k)0a0x1x2ka0yyf(k)0xb2ax1Ox2kxOkxx21xxb2aa0f(k)0x1kx2af(k)0第16页共117页-yya0f(k)0Okxx21xxOkx21xf(k)0a0k1x1x2k2ya0f()0(k1)0fk2yxb2axx21kk21xOk1xx21k2Oxxb2af(k1)0a0f(k2)0有且仅有一个根x1或x2满足k1x1或x2k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合yya0f(k1)(k10f)0

29、Ok1x1k2x2xOxx21k1k2xf(k2)0a0f(k2)0k1x1k2p1x2p2此结论可直接由推出5二次函数2f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值设f(x)在区间p,q上的最大值为M，最小值为m，令当a0时开口向上1x(pq)02假设b2ap，那么mf(p)假设bpq2ab，那么mf()2a假设b2aq，那么mf(q)ffff(q)(p)(p)(q)Ofb(p)()2afx第17页共O117页fb()2ax(q)fOfb()2ax-b假设0x2abx，那么Mf(q)02a，那么Mf(p)ff(q)x0Ofb(p)f()2a()当a0时(开口向下)x(p)x0(q)fOf

30、b()2ax假设b2ap，那么Mf(p)假设bpq2ab，那么Mf()2a假设b2aq，那么Mf(q)fb()2a(p)f(p)ffb()2a(q)bf()f2aOxOOxxfff(q)(q)(p)b假设0x2ab，那么mf(q)x02a，那么mf(p)(p)ffb()2ax0x0(q)fb()f2aOxOxff(q)(p)第18页共117页-第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐

31、标。即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3、函数零点的求法：求函数yf(x)的零点：1代数法求方程f(x)0的实数根；2几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：2bxca二次函数yax(0)2bxc，方程0ax有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点2bxc，方程ax0有两相等实根二重根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点2bxc，方程0ax无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点高中数学必修2知识点第一章空间几何

32、体1.1柱、锥、台、球的构造特征1棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA或用对角线的端点字母，如五棱柱'B'C'D'E''B'C'D'E'第19页共117页-'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是

33、有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PA'B'C'D'E'B'C'D'E'几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台PA'B'C'D'E'B'C

34、9;D'E'几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。7球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆

35、面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原那么：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：1.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；2.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；3.画法要写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤：1画轴2画底面3画侧棱4成图1.3空间几何体的外表积与体积一空间几何体的外表积1棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和2圆柱的外表积3圆锥的外表积2S2rl2rSrlr2第20页共117页-2RlR2Srlr

36、5球的外表积S4圆台的外表积24R二空间几何体的体积11柱体的体积VS底h2锥体的体积VSh底313台体的体积VSSSS)h4球体的体积上上下下3V433R第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示1平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长如图2平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3三个公理：1公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号

37、表示为DCALBL=>LA·LABAB公理1作用：判断直线是否在平面内2公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。AB符号表示为：A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面，使A、B、C。·C··公理2作用：确定一个平面的依据。3公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P=>=L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系PL·1空间的两条直线有如下三种关系：第21页共117页-共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

38、平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线ab=>accb强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角(0，)；2当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab；两条直

39、线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.32.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：1直线在平面内有无数个公共点2直线与平面相交有且只有一个公共点3直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示aa=Aa2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。简记为：线线平行，那么线面平行。符号表示：ab=>aab2.2.2平面与平面

40、平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。符号表示：第22页共117页-abab=Pab2、判断两平面平行的方法有三种：1用定义；2判定定理；3垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行那么线线平行。符号表示：aaab=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：=aab=b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直

41、线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。Lp2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。注意点：a)定理中的“两条相交直线这一条件不可无视；第23页共117页-b)定理表达了“直线与平面垂直与“直线与直线垂直互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭lB2、二面角的记法：二面角-l-或-AB-

42、3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。2.3.32.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2性质定理：两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章知识构造框图平面公理1、公理2、公理3、公理4空间直线、平面的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与直线的位置关系第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定=

43、0°.2、倾斜角的取值X围：0°180°.当直线l与x轴垂直时,=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tan当直线l与x轴平行或重合时,=0°,k=tan0°=0;第24页共117页-当直线l与x轴垂直时,=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x13.1

44、.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2,那么一定有L1L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l经过点P0(x,y)，且斜率为k00yy0k(xx0)2、直线的斜截式方程：直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)ykxb3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方

45、程：两点P1(x,x),P(x,y)其中(x1x,yy)12222212y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b03.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程AxByC0A，B不同时为02、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程组3x4y202x2y20第25页共117页-得x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M-2，23.3.2两点间距离两点

46、间的距离公式3.3.3点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：22PPxxyy122221dAx02ABy02BC2、两平行线间的距离公式：两条平行线直线l和l2的一般式方程为l1：AxByC10，1lAxByC20，那么l1与l2的距离为2dC12AC22B第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程1、圆的标准方程：222(xa)(yb)r圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、点M(x,y)与圆00222(xa)(yb)r的关系的判断方法：1222(xa)(yb)>r，点在圆外20022(xa)(yb)=002r，点在圆上3222(xa)(yb)<r，点在圆内004.1.2圆的一般方程2yDxEyF21、圆的一般方程：x02、圆的一般方程的特点：(1)x2和y2的系数一样，不等于0没有xy这样的二次项(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比拟，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程那么指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.