总复习《第34讲 空间几何体的表面积和体积》

1、总复习总复习 第第34讲讲空间几何体的表面积和空间几何体的表面积和体积h其中其中c为底面周长，为底面周长，h为高为高.直棱柱的侧面展开图：直棱柱的侧面展开图：直直棱棱柱柱侧侧Sch 12Sch 正正棱棱锥锥侧侧其中其中c为底面周长为底面周长, h为斜高为斜高,即侧面三角形的高即侧面三角形的高.正棱锥的侧面展开图：正棱锥的侧面展开图：侧侧面面展展开开hh c, c分别为上下底面周长，分别为上下底面周长， h为斜高，即侧面等为斜高，即侧面等腰梯形的高腰梯形的高.1()2Scc h正正棱棱台台侧侧正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图侧侧面面展展开开圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的

2、侧面展开图是矩形222圆圆柱柱表表面面积积Srrll圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形2圆圆锥锥表表面面积积Srrll圆台的表面积圆台的表面积圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环22()圆圆台台表表面面积积Srrrr l几何体几何体侧面积侧面积体积体积直棱柱直棱柱正棱锥正棱锥正棱台正棱台 球球圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台1. 柱、锥、台和球的侧面积和体积柱、锥、台和球的侧面积和体积12Sch 正正棱棱锥锥侧侧直直棱棱柱柱侧侧Sch 正正棱棱锥锥台台1()2Scc h24球球表表面面积积SR 2圆圆柱柱侧侧Srl ()圆圆台台侧侧Srr l 圆圆锥锥侧侧Sr

3、l 直直棱棱柱柱VSh 正正棱棱锥锥13VSh 1()3VSSSS h 正正棱棱锥锥台台343球球VR 2圆圆柱柱Vr h 213圆圆锥锥Vr h 221()3圆圆台台Vrr rr h 柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积台体的表面积各面面积之和各面面积之和展开图展开图rr 0r 22()Srrr lrl 2 ()Sr rl圆柱圆柱 ()Sr rl圆台圆台圆锥圆锥(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_各面面积之和各面面积之和 (2)圆柱圆柱(锥、台锥、台)的侧面展开图分别是的侧面展开图分别是_、_、_、它们的表面积等于、它们的表面积等于_.侧面积与底面面积之和侧面积与

4、底面面积之和矩形矩形扇形扇形扇环形扇环形柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积13VSh 锥体锥体 1()3VSS SS h台体台体柱体柱体 VSh SS 0S球的体积球的体积343VR 1(教材习题改编教材习题改编)一个正方体的体积是一个正方体的体积是8，则这个正方，则这个正方体的内切球的表面积是体的内切球的表面积是()A8B6 C4 D答案：答案： C 答案：答案： A答案：答案： C4(教材习题改编教材习题改编)在在ABC中，中，AB2，BC3，ABC120，若使，若使ABC绕直线绕直线BC旋转一周所形旋转一周所形成的几何体的体积为成的几何体的体积为_ 答案：答案： 35如图所示，

5、某几何体的正视图、侧视图均为等腰三如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体角形，俯视图是正方形，则该几何体的外接球的体积是积是_答案答案C左右侧面为等腰梯形左右侧面为等腰梯形前后侧面为矩形前后侧面为矩形【例例1】(2)一个几何体的三视图如图，一个几何体的三视图如图， 该几何体的表面积是该几何体的表面积是 () A372 B360 C292 D280下面长方体的表面积为下面长方体的表面积为上面长方体的表面积为上面长方体的表面积为又又长方体表面积重叠一部分，长方体表面积重叠一部分，B B81022821022232.862282262152，几何体的

6、表面积为几何体的表面积为232152262360.巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案： A116 618,6 51522116 515,6 2412 222ABCPBCPACPABSSSS 2(2012烟台模拟烟台模拟)如图所示是一个几何体的三视图，根如图所示是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是据图中数据，可得该几何体的表面积是_答案：答案： 12答案答案B32212 12833V A正视图正视图 侧视图侧视图A A 主视图主视图 侧视图侧视图答案：答案： D31622463RDCVR例例3（1）(2011陕西高考陕西高考)

7、如图，在如图，在ABC中，中，ABC45，BAC90，AD是是BC上的高，沿上的高，沿AD把把ABD折起，使折起，使BDC90.(1)证明：平面证明：平面ADB平面平面BDC；(2)若若BD1，求三棱锥，求三棱锥DABC的表面积的表面积自主解答自主解答(1)折起前折起前AD是是BC边上的高，边上的高，当当ABD折起后，折起后，ADDC，ADDB.又又DBDCD，AD平面平面BDC.又又AD平面平面ABD，平面平面ABD平面平面BDC.【例例3】（2）(2012南京模拟南京模拟)如图，已知如图，已知正三棱柱正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为的底面边长为2 cm，高为高为5 cm，则一质点自点

8、，则一质点自点A出发，沿着正三出发，沿着正三棱柱的侧面绕行两周到达点棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的最短路线的长为的长为_cm.【规范解答规范解答】(1)(1)将正三棱柱沿棱将正三棱柱沿棱AAAA1 1两次展开，得到如图所示两次展开，得到如图所示的矩形，可知最短路线长为矩形的对角线长，从而所求最短路的矩形，可知最短路线长为矩形的对角线长，从而所求最短路线的长为线的长为 2251213 cm答案：答案：13巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)答案：答案：C6(2012湖州模拟湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为由一个边长为1的正方形和的正方形和4个边长为个边长为1的正三角形组成，则该的正三角形组成，则该多面体的体积是多面体的体积是_考点考点4.几何体的截面问题几何体的截面问题【例例4】如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方如图所示，几何体为一个球挖去一个内接正方体得到的组合体，现用一个过轴的平面截它，所得截体得到的组合体，现用一个过轴的平面截它，所得截面