牛腿计算讲演稿

1、第六节 牛腿计算 牛腿 对于不但具有凹角形状而且截面高度显著减小的牛腿结构，其工作条件比正常形状的构件的工作条件要不利得多。理论计算和模型试验证明，凹角形的牛腿在荷载作用下会出现很大的局部应力。对于钢筋混凝土结构，由于混凝土的抗拉能力很弱，因此必须特别仔细地设计悬臂梁的牛腿 牛腿构造 牛腿计算内容 （一）非腹板部位计算 （二）腹板部位计算 （三）牛腿横梁计算 (一)非腹板部位计算 计算图式悬臂板 有效工作宽度b+2e 荷载恒载 、汽车支反力 恒载 1.宽度（ b+2e ）牛腿自重 2.挂梁上恒载反力 活载汽车支反力 、汽车制动力. （二）牛腿横梁计算 1.挂梁的肋数与悬臂梁梁肋（或腹板）片数相

2、同 各根挂梁的反力可直接传给悬臂梁承受。此时悬臂端部设置的端横隔板只起横向分布荷载的作用，本身不承受引起弯曲的局部荷载 2.挂梁的肋数多于悬臂梁梁肋的片数或相互未对齐设置 在悬臂端将牛腿做成端横梁的形式来传递挂梁的支点反力。在此情况下，端横梁与端横隔板一起作为一根L形截面的横向连续梁进行设计 （三）腹板部位计算 1. 牛腿的截面内力 由于梁高在牛腿根部处突然缩小，必然在内角点a 附近引起应力集中，因此牛腿就可能从a点开始沿某一截面开裂破损。从图示可见，虽然竖直截面a-b高度最小，必须予以验算，但是仅这样还不能保证其它截面的强度安全。因为对于任意斜截面ac来说，虽然截面增大了，但作用于其上的内力

3、也随之增大。为此在计算中尚应寻找其最弱斜截面进行验算。 牛腿计算图式 在竖向反力R和水平力H作用下，在任意斜截面ac上的内力可按静力平衡方程求得：)2()2(sincoscossinhHtgheRMHRQHRN 式中：R恒载和活载支点反力（对于汽车活载应计人冲击力）， H活载制动力或温度变化引起的支座摩阻力，取其大者；当不计其他可变荷载时（对于荷载的主要组合）H0； 斜截面对竖直面的倾斜角，对于竖直面ab则 0； 支座垫板高出牛腿底面的高度。 2竖截面 a-b 的验算 作用于竖截面 a-b 上的内力为： HN0，RQ0，)2(Re0hHM 据此可按钢筋混凝土偏心受拉杆件验算抗弯和抗剪强度。当不

4、计其他可变荷载时，00N，就接受弯杆件验算强度。对于布置预应力筋的牛腿， 则应按预应力混凝土构件验算其强度。 3最弱斜截面验算 最弱斜截面是指荷载作用下近似地假设按纯混凝土截面计算时， 其边缘拉应力为最大的一个截面。为了确定该斜截面的倾角，我们先写出任意斜截面边缘拉应力的表达式： WMAN式中：N、M见上式； A 、W分别为斜截面纯混凝土面积和截面模量， 若牛腿截面的计算宽度为1b，则： 211)cos(61coshbWhbA （486） .不难看出， 式 （485） 中各项都是与倾斜角相关的函数。因此，根据求极值的原理，只要将式（484） 和式 （486） 中各项代人式 （485） ，并求导

5、使0dd， 就可求得为最大时斜截面倾斜角的正切表达式为： HhHRhtg23Re322 （487） 如不计其他可变荷载 H 而只有 R 作用时， 最弱斜截面倾斜角可简化为： ehtg322 （488） 对于牛腿部位尚配置有预应力筋的情况， 如图所示，在确定任意斜截面 ac 上的内力时尚应计人预应力筋 N2、N3 和 N4 的预压力合力yN的作用。例如图所示，已知yN的大小（在使用阶段应考虑有效预压力）和方向（N2、N3 和 N4的重心线方向） 后， 就可计算yN所引起的内力。 预应力内力为： 轴向力 )cos(yyNN （4-89a） 弯 矩 )(coscos2)cos(tgmhNMyy （4

6、-89b） 经求导使0dd，就得到预应力混凝土牛腿最弱斜截面的倾角为： )32(cos)23(Re3)sin(22mhNhHNRhtgyy (490) 式中： yN牛腿部位预压力的合力； 牛腿部位预压力合力yN对水平线的倾角； m牛腿部位预压力合力 yN与内角竖直线 a-b（见图 490b 和 c）的交点至内角点 a 的距离； 根据国外一些牛腿计算和试验资料表明，预应力梁牛腿裂缝的方向几乎接近水平。在此情况下，设置竖向预应力筋或接近竖向的预应力斜筋更为有效。因此，当斜截面内切到这类预应力筋时，还应进一步计人他们的影响。 445斜截面的抗拉验算 在牛腿钢筋设计中，为了确保钢筋具有足够的抗拉强度，

7、尚需补充验算假设混凝土沿45斜截面开裂后的受力状态，此时全部斜拉力将由钢筋承受（对于预应力混凝土牛腿包括预应力筋）。，可得外力R作用下斜截面上总斜拉力为： 45cosRZ 近似按轴心受拉构件验算，就应满足强度条件： )45cos45cos(gVgHgwgAAARKZ 式中；K钢筋混凝土轴心受拉构件强度安全系数； gR钢筋抗拉计算强度； gwA裂缝截面上所有斜筋的截面积，如图中 N1、N2 和 N3 钢筋的总截面积； 45cosgHA裂缝截面上所有水平钢筋（如图中 N4）的有效截面积； 45cosgVA裂缝截面上所有竖向钢筋（如图中 N5）的有效截面积。 总之，鉴于牛腿是整根梁的薄弱环节，受力情况复杂，各种验算也