物理大二上 唐莹09.9.17-热2律.

1、第二十章第二十章 宏观过程的方向性宏观过程的方向性 第十八章第十八章 热现象与能量守恒定律热现象与能量守恒定律主要任务主要任务：计算理想气体：计算理想气体吸热、做功、循环效率吸热、做功、循环效率主要公式主要公式：热一律、内能公式、状态方程热一律、内能公式、状态方程 第十九章第十九章 平衡态的统计理论平衡态的统计理论 主要任务主要任务：宏观量等于微观量的统计平均值：宏观量等于微观量的统计平均值主要公式主要公式：压强、温度、内能、速率分布函数压强、温度、内能、速率分布函数 碰撞的统计规律碰撞的统计规律回忆回忆：本章重点本章重点：热二律热二律的理解；的理解；。 本章难点本章难点：名词名词的理解、记忆

2、。的理解、记忆。 第二十章第二十章 宏观过程的方向性宏观过程的方向性(2 )一、二一、二本章研究思路本章研究思路： 自发过程有自发过程有方向性方向性遵循什么规律？遵循什么规律？微观如何解释？微观如何解释？热力学第二定律及其统计意义热力学第二定律及其统计意义三三数学表达式数学表达式 熵熵 熵增加原理熵增加原理四四应用于热机应用于热机 卡诺定理卡诺定理五五一切热力学过程都是按一切热力学过程都是按一定方向一定方向进行的，反过进行的，反过程不可能程不可能自动地自动地进行，自然界有许多这样的实进行，自然界有许多这样的实例。例。 三种典型的三种典型的例子例子： A 功热转换功热转换摩擦生热，是典型的摩擦生

3、热，是典型的功功自动地转化为自动地转化为热热的过程。的过程。它的逆过程它的逆过程：热热自动地转换为自动地转换为功功的过程，在不的过程，在不引起引起其它任何变化其它任何变化的条件下，是不会发生的。的条件下，是不会发生的。功功热热自发转化为自发转化为为化转发自为化转发自能不能不B 热传导热传导不同温度的两个物体接触，热量不同温度的两个物体接触，热量自动地自动地从从高高温温物体传向物体传向低温低温物体。物体。它的逆过程它的逆过程：热量从：热量从低温低温物体传向物体传向高温高温物体物体的过程，的过程，在不引起任何变化的条件下在不引起任何变化的条件下，是不，是不会发生的。会发生的。高温物体高温物体低温物

4、体低温物体热量自发传给热量自发传给给传发自给传发自能不能不量热量热C 气体的绝热自由膨胀气体的绝热自由膨胀(扩散扩散)气体被隔板分离在左半部气体被隔板分离在左半部,气体向右半部扩散气体向右半部扩散,达到达到新的新的平衡态平衡态,在此过程中在此过程中没有热量损耗没有热量损耗。撤去档板撤去档板AB它的逆过程它的逆过程：气体分子自动的收缩到左半部气体分子自动的收缩到左半部,另另一半变为真空。这种逆过程是不可能实现的。一半变为真空。这种逆过程是不可能实现的。气体体积气体体积V1小小自由膨胀为自由膨胀为气体体积气体体积V2大大不能自由压缩为不能自由压缩为可逆过程可逆过程存在某一过程存在某一过程,使外界和

5、系统同时使外界和系统同时复原复原。 设有一个设有一个过程过程,使系统从使系统从1态变为态变为2态，态，1.不可逆过程不可逆过程2.实验事实表明：实验事实表明：一切与热现象有关的实际宏观过一切与热现象有关的实际宏观过程都程都是按是按一定方向一定方向进行的进行的, ,是不是不可逆的可逆的. 如果如果没有任何办法没有任何办法使系统恢复原使系统恢复原态态而不引起其它任何而不引起其它任何变化。变化。3.在一定精确条件下在一定精确条件下：无摩擦、准静态无摩擦、准静态过程是可逆的。过程是可逆的。这个这个方向性方向性遵守什么遵守什么规律规律？微观本质微观本质如何？如何？如何来如何来定量定量描述？描述？开尔文表

6、述开尔文表述(1851):不可能制成一种循环动作的不可能制成一种循环动作的热机热机,只从一个热源只从一个热源吸取热量吸取热量,使之全部变为有用使之全部变为有用功功,而其它物体不发生任何变化而其它物体不发生任何变化.克劳修斯表述克劳修斯表述(1850):热量不可能热量不可能自动地自动地从低温物体传向高温物体从低温物体传向高温物体,而不引起其它任何变化而不引起其它任何变化.功变热功变热的过程是的过程是不可逆的不可逆的热传导热传导的过程是的过程是不可逆的不可逆的热二律是阐述热二律是阐述自然宏观过程自然宏观过程的的进行方向进行方向的物理的物理原理。可以严格证明：两种表述等价。原理。可以严格证明：两种表

7、述等价。例例1. 试证明在试证明在p-V图上图上两条绝热线两条绝热线不能相交不能相交.反证法反证法:假设假设绝热线绝热线、交于交于B点点.B作一条作一条等温线等温线 使它与两使它与两条绝热线组成一个循环条绝热线组成一个循环,这个循环这个循环只从一个热源吸热只从一个热源吸热,Op V所以所以, p-V图上两条绝热线不能相交图上两条绝热线不能相交.Q1全部变成了功全部变成了功.违反了热力学第二定律违反了热力学第二定律(开尔文表述开尔文表述).下面讨论下面讨论热二律热二律的的微观意义微观意义。1.无序性无序性：从微观看，任何热力学从微观看，任何热力学过程过程就是大量分子的就是大量分子的无序运动状态无

8、序运动状态的的变化过程变化过程。微观上看：微观上看：功功热热自发转化为自发转化为为化转发自为化转发自能不能不自发转化为自发转化为大量分子的大量分子的有序运动有序运动大量分子的大量分子的无序运动无序运动热功转换热功转换热一律热一律说明热运动过程中说明热运动过程中能量能量要遵守的规律。要遵守的规律。热二律热二律说明大量分子的运动的说明大量分子的运动的无序程度变化无序程度变化的规的规律。律。结论是：向结论是：向无序度增大无序度增大方向自发进行方向自发进行初态（两个温度初态（两个温度不同不同的系统）的系统） 热传导热传导末态（温度末态（温度相同相同的系统）的系统）温度温度是分子无序运动是分子无序运动平

9、均动能平均动能大小的量度大小的量度初态初态（两个系统平均（两个系统平均动能动能不同不同，分子运动，分子运动无序，但仍可区分）无序，但仍可区分）末态末态（两个系统平均（两个系统平均动能动能相同相同，分子运动，分子运动无序，也不可区分，无序，也不可区分，即即更加无序更加无序）结论是：向结论是：向无序度增大无序度增大方向自发进行方向自发进行kTvm23212 气体绝热自由膨胀气体绝热自由膨胀( (扩散扩散) )气体分子由占据较气体分子由占据较小的空间小的空间气体体积气体体积V1小小自由膨胀自由膨胀气体体积气体体积V2大大不能自由压缩为不能自由压缩为气体分子占据较大的气体分子占据较大的空间空间定量定量

10、描述描述无序性无序性：定义：定义热力学概率热力学概率结论是：向结论是：向无序度增大无序度增大方向自发进行方向自发进行宏观量宏观量: :表征系统表征系统整体性质整体性质的物理量的物理量, ,可具体可具体测量测量, , 如质量如质量, ,温度温度, ,压强等压强等. .微观量微观量: :描写描写单个微观粒子单个微观粒子运动状态的物理量运动状态的物理量, , 不能直接测量不能直接测量, ,如如单个分子单个分子的速度的速度, ,能量能量. .宏观态宏观态：由由宏观量宏观量描述的状态描述的状态。微观运动状态微观运动状态： 宏观系统内所有宏观系统内所有各个微观粒子各个微观粒子的运动状态的运动状态. .宏观

11、系统的宏观系统的每每1种宏观态种宏观态包含包含多种多种微观态微观态， 等概率假设等概率假设：孤立系统各个可能的孤立系统各个可能的微观态微观态出现概率相等出现概率相等。2.热力学概率热力学概率 以气体以气体绝热自由膨胀绝热自由膨胀为例为例 一个容器一个容器,被隔板分为相等的两部分被隔板分为相等的两部分A、B ,装有装有4个个涂以不同颜色分子涂以不同颜色分子a,b,c,d。开始时开始时,4个分子个分子都在都在A部部.ABAB分析分析: :抽出隔板后抽出隔板后每种每种宏观状态宏观状态对应对应多少多少微观状微观状态态数数。左右各几个分子左右各几个分子是哪几个分子是哪几个分子 抽出隔板后抽出隔板后,分子

12、将向分子将向B部扩散部扩散,并在并在整个容器内无规则运动。整个容器内无规则运动。分布分布（宏观态）（宏观态）分布细节分布细节（微观态）（微观态）1464 微观状态数微观状态数1（5种宏观态）种宏观态）（16种微观态）种微观态）161164166164161（5种宏观态）种宏观态）0 01 12 23 34 45 56 64 4个粒子分布个粒子分布 左左4 4 右右0 0左左3 3 右右1 1左左2 2 右右2 2左左1 1 右右3 3左左0 0 右右4 44粒子情况粒子情况: 总状态数总状态数16,左左4右右0 和和 左左0右右4,几率各为几率各为1/16；左左3右右1和和 左左1右右3 ,几

13、率各为几率各为4/16; 左左2右右2,几率为几率为6/16。 结论结论：(1)4个分子在容器中的个分子在容器中的分布分布对应对应5种种宏观态宏观态。 每每1种种宏观态宏观态对应对应若干种若干种微观态微观态, 不同的不同的宏观态宏观态对应的对应的微观态微观态数数不同不同, 均匀分布均匀分布对应的对应的微观态数最多微观态数最多, 全部退回全部退回A边边仅对应仅对应1种微观态种微观态。(2)共有共有24=16种可能的方式，种可能的方式， 而而4个分子个分子全部退回到全部退回到A部部的可能性即概率为的可能性即概率为1/16 可认为可认为4个分子的自由膨胀是个分子的自由膨胀是“可逆的可逆的”。N个分子

14、个分子全部回到全部回到A的的概率概率为为1/2N.若有若有N个分子个分子,则共则共2N种可能方式种可能方式(微观态数微观态数)1摩尔气体分子摩尔气体分子全部回到全部回到A的概率的概率:2310022.621实际上就是不可能的实际上就是不可能的.宏观过程的宏观过程的不可逆性不可逆性在微观上的统计解释。在微观上的统计解释。平衡态平衡态相应于一定宏观相应于一定宏观条件下条件下 最大最大的状态。的状态。3.热力学第二定律的统计表述（微观意义热力学第二定律的统计表述（微观意义）热力学概率热力学概率 : :一个一个宏观态宏观态对应的对应的微观态数微观态数. .定量描述系统内分子热运动定量描述系统内分子热运

15、动无序性无序性: :能否找到一个共同的标准来判断所有能否找到一个共同的标准来判断所有不可逆过程不可逆过程的方向？的方向？ 孤立系统内部所发生的过程总是从孤立系统内部所发生的过程总是从包含微观态数包含微观态数少少的宏观态的宏观态向向包含微观态数包含微观态数多多的宏观态的宏观态过渡；过渡；从从热力学概率热力学概率小小的状态向的状态向热力学概率热力学概率大大的状态过渡。的状态过渡。1877年，玻尔兹曼熵年，玻尔兹曼熵 lnS1900年，普朗克：年，普朗克： lnkS1.统计熵：统计熵：玻尔兹曼关系玻尔兹曼关系 四四. . 熵熵 熵增加原理熵增加原理(2)系统内分子热运动的系统内分子热运动的无序性无序

16、性的一种量度。的一种量度。1) 一个宏观状态就有一个一个宏观状态就有一个与之对应，与之对应，也就有一个也就有一个S值与之对应，值与之对应，因此熵是因此熵是态态函数。函数。*(3)熵具有可加性熵具有可加性：一个系统由两个子系统组：一个系统由两个子系统组成，则该系统的熵为这两个子系统熵之和：成，则该系统的熵为这两个子系统熵之和：21SSS 2.熵增原理熵增原理孤立系：与外界没有能量交流的系统。孤立系：与外界没有能量交流的系统。0 S（第二定律的另一种表述）（第二定律的另一种表述）在在孤立系孤立系中所进行的中所进行的自然过程自然过程总是沿着总是沿着熵增熵增大大的方向进行。的方向进行。说明说明：(1)

17、反映统计规律反映统计规律(孤立系孤立系熵减过程可能性很小熵减过程可能性很小);(2)平衡态时平衡态时熵最大；熵最大； (3)孤立系的孤立系的可逆过程可逆过程熵不变熵不变； *(4)非孤立系统，非孤立系统，eidsdsdS OpV12定义定义熵的增量熵的增量无限小过程无限小过程注意注意：(3)如果两态间经历如果两态间经历不可逆过程不可逆过程，(态函数态函数)设计一个设计一个可逆过程可逆过程,代入克氏定义代入克氏定义.例例(2)是系统是系统状态状态的的单值单值函数。函数。具有相对意义。具有相对意义。 (4)应用热一律：应用热一律：dEpdVTdSdQ 3.热力学熵：热力学熵：克劳修斯熵定义（克劳修

18、斯熵定义（1850）可可逆逆 2112)d(TQSS可可逆逆)d(TQdS (1)是是平衡态平衡态的的熵，相当于统计熵的最大值熵，相当于统计熵的最大值。.计算理想气体自由膨胀计算理想气体自由膨胀(扩散扩散)过程的熵变过程的熵变.解解: 气体自由膨胀气体自由膨胀 dQ=0pVV1V212AB对理想气体对理想气体,由于由于dE=0 ，膨胀前后温度膨胀前后温度T0不变。不变。dA=0 dE=0初态初态1（T0，V1）终态终态2（T0，V2）这两态间的熵变与这两态间的熵变与理想气理想气体体经历一经历一可逆等温过程可逆等温过程，熵变相同熵变相同. VpEQddd 21d12VVTQSS S 0证实了理想

19、气体自由膨胀是不可逆的证实了理想气体自由膨胀是不可逆的.12lnVVR 210dVVTVp 21dVVVVR 0 VpdVRTp0 TQSdd pVV1V212例例3.1mol理想气体在气缸中进行无限缓慢的理想气体在气缸中进行无限缓慢的等温等温压缩压缩,其体积变为原来的一半其体积变为原来的一半.计算气体熵的增量计算气体熵的增量.OpVV2dV V1p (E1) (E2)等温线等温线 dQTTdQ1可逆可逆）TQd(S21 AdQQE 210 1221ln21VVRTdVVRTpdVAVV 12lnVVRS 2lnR S 0?例例4.1mol 理想气体理想气体经过一等压过程，温度变为经过一等压过

20、程，温度变为原来的原来的2倍，设该气体倍，设该气体等压摩尔热容量等压摩尔热容量为为 ，计算此过程中气体熵的增量计算此过程中气体熵的增量.pCTdQdSdTCdQp 21d(S21TTpTdTCTQ可逆可逆） 2lnln12ppCTTCS OpV V2V1p卡诺定理卡诺定理 (1824) :(1)在温度分别为在温度分别为T1 、 T2的两个给定热源之间工的两个给定热源之间工作的作的一切可逆一切可逆热机热机,其效率相同其效率相同;卡诺循环是理想的卡诺循环是理想的可逆循环可逆循环.由可逆循环组成由可逆循环组成的热机叫做可逆机的热机叫做可逆机.可由热力学第二定律证明可由热力学第二定律证明卡诺定理卡诺定

21、理.(2) 在相同的高温、低温两个热源之间工作的在相同的高温、低温两个热源之间工作的一切一切不可逆不可逆热机热机,其效率不可能大于可逆热机其效率不可能大于可逆热机的效率的效率. 五五 卡诺定理卡诺定理c 可可逆逆c 不不可可逆逆TS0S221S1TQSdd 21dSSSTQQTS0S2S1T1T2对于可逆绝热对于可逆绝热等熵等熵1QAc净净 曲线下的面积代表曲线下的面积代表系统吸收的热量系统吸收的热量121TT 121QQQ STQ 11STQ 22非常简单！非常简单！ 六六 温温-熵熵图图ST等温等温等熵等熵等压等压等体等体绝热绝热dS=0热力学第二定律热力学第二定律开尔文表述开尔文表述克劳

22、修斯表述克劳修斯表述一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，而且各种不可逆过程是相互关联的而且各种不可逆过程是相互关联的。自发的方向自发的方向玻尔兹曼熵玻尔兹曼熵克劳修斯熵克劳修斯熵S = k ln TdQSS12（两平衡态之间的熵变）（两平衡态之间的熵变）任一态下的熵，任一态下的熵，熵是态函数熵是态函数微观粒子热运动微观粒子热运动无序度小无序度小能量品质高能量品质高微观粒子热运动微观粒子热运动无序度大无序度大包含包含微观状态数少微观状态数少的态的态包含包含微观状态数多微观状态数多的态的态热力学几率小热力学几率小的态的态热力学几率大热力学几率大的

23、态的态熵小熵小的态的态熵大熵大的态的态能量品质低能量品质低熵的计算熵的计算本章要点本章要点1.可逆与不可逆过程的概念可逆与不可逆过程的概念3.熵增原理熵增原理4.克劳修斯熵的简单计算克劳修斯熵的简单计算 TdQSS122.热二律热二律: 表述表述, 微观意义微观意义, 应用应用作业作业:拓展拓展P1776；P17811; 预习预习习题课十习题课十选作选作: 教材教材 P290-291:例题例题20-3；例题；例题20-5: 已知在已知在 p=1.013 105 Pa 和和 T=273.15 K下下1.00kg冰融化为水的融解热为冰融化为水的融解热为 =334 kJ/kg。试求试求 1.00kg冰融化为水时的熵变，并计算从冰到水，微观状态数增冰融化为水时的熵变，并计算从冰到水，微观状态数增大到几倍。大到几倍。解解 : 在本题条件下在本题条件下,冰水共存冰水共存.若有热源供热则发生冰向若有热源供热则发生冰向水的水的等温相变。等温相变。利用温度为利用温度为273.15+