期末总复习要用的(64学时).

1、 rrdqErrqErrqEiiii202020414141 电电荷荷连连续续分分布布，点点电电荷荷系系点点电电荷荷电势电势 （零零点点）00PPPPqWldEU是从带电体在电场力作用下移动时，电场力对它做功而是从带电体在电场力作用下移动时，电场力对它做功而引入的描述电场性质的物理量。引入的描述电场性质的物理量。复复 习习（第十、十一章）（第十、十一章）0qFE 是从静电场对置于场中是从静电场对置于场中的电荷有力的作用而引入的描的电荷有力的作用而引入的描述电场性质的物理量。述电场性质的物理量。1.基本概念：基本概念：电场强度矢量电场强度矢量 rdqUrqUrqUiii000414141 电电荷

2、荷连连续续分分布布，点点电电荷荷系系点点电电荷荷 0PPPUgradUEl dEUUE，微微分分关关系系积积分分关关系系面面的的关关系系和和电电场场线线与与等等势势与与电通量电通量 SeeSdESdEd,电容电容120122100021/ln2,4,4,RRLCRRRRCdSCRCUUqCUqC 圆圆柱柱形形电电容容器器球球形形电电容容器器平平行行板板电电容容器器孤孤立立导导体体球球定定义义：电极化强度矢量电极化强度矢量VpPe 2.基本规律基本规律库仑定律库仑定律 rrqqF221041 电荷守恒定律电荷守恒定律静电场力、场强、电势叠加原理静电场力、场强、电势叠加原理 iiiiiiUUEEF

3、F, SSSqSdDqSdE00,1介介质质有有源源场场真真空空内内 高斯定理高斯定理电位移矢量电位移矢量EEDPEDro0,对各向同性介质无无旋旋场场,0 LldE静电场的环路定理静电场的环路定理3.主要的计算类型主要的计算类型场强的计算场强的计算（包括真空和介质）（包括真空和介质） a 场强叠加原理场强叠加原理；b 高斯定理高斯定理；c 场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系。电势的计算电势的计算（包括真空和介质）（包括真空和介质） a 已知电荷分布求电势已知电荷分布求电势；b 已知场强分布求电势已知场强分布求电势。电通量的计算。电通量的计算。电场能量的计算电场能量的计算。4.静电平衡下

4、的导体静电平衡下的导体 .静电平衡条件静电平衡条件： a 导体内部场强为零导体内部场强为零；b 导体表面场强处处与表面垂直。导体表面场强处处与表面垂直。 nE0 5.电介质的极化电介质的极化：无极分子的无极分子的位移极化位移极化和有极分子的和有极分子的取向极化取向极化。极化的宏观效果：极化的宏观效果：a 在介质的某些区域出现了束缚电荷；在介质的某些区域出现了束缚电荷；b 在介质中有未被抵消的电矩；在介质中有未被抵消的电矩；c 介质内部存在电场介质内部存在电场。表面上表面上,极化电荷面密度极化电荷面密度EPPnPn 0cos 静电平衡条件下导体性质：静电平衡条件下导体性质：a 导体是等势体，导体

5、表面是等势面；导体是等势体，导体表面是等势面；b 导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上；导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面上；c 导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处电导体表面附近点的场强垂直导体表面，且与该处电 荷面密度成正比。荷面密度成正比。 电容器储能电容器储能:221CUW 6. 静电场能量密度静电场能量密度DEw21 电场总能量：电场总能量： VwdVW7.几种特殊的带电体的电场几种特殊的带电体的电场(需记忆的结论需记忆的结论)0(4,42 UrqUrqE 点电荷点电荷)0(ln2,2)1( UrUrE 无限长直线无限长直线irE)sin(sin4120 jr)cos(

6、cos4210 一般情况下一般情况下: 1 2 OldlxyarxdEydEdE)0(2,2)0( UrUE 无限大平面无限大平面 均匀带电圆盘轴线上均匀带电圆盘轴线上) 0(1 2220 xxRxE |)|(2220 xRxU )0()(41)(412/1222/322 UxRqUxRxqE 细圆环细圆环轴线上轴线上PxOxRq 均匀带电球面均匀带电球面: :)(0RrE RqU04 )(4120RrrrqE rqU04 例题：例题： 半径为半径为R1和和R2的两个均匀带等量异号电荷的的两个均匀带等量异号电荷的同心球壳，中间充有相对电容率为同心球壳，中间充有相对电容率为r的电介质。的电介质。

7、求求（1）空间各点的电势；（）空间各点的电势；（2）两球壳间的电势差；）两球壳间的电势差；（3）电场的总能量；（）电场的总能量；（4）各个分界面上的束缚电）各个分界面上的束缚电荷面密度。荷面密度。QQ1R2R1P2P3Pab(1)用高斯定理求出三个区域的场强分布为用高斯定理求出三个区域的场强分布为:)(0)(4)(02321211RrDRrRrQDRrD0dqSDs)(0)(4)(023210211RrERrRrQERrEr)11(44210203211211213RRqrqdrl dEl dEl dEl dEUrRRrrRrRRR)11(442020322222Rrqrqdrl dEl dE

8、l dEUrRrrrRRr0233rrl dEl dEU)11(42102112RRQUUUrQQ1R2R1P2P3Pab（2）（3）电场能量）电场能量202121EDEwr210220222200220118d8d4421d421d2121221RRQrrQrrrQrrEVwWrRRrRRrrrRR122104RRRRC或者根据球形电容器：或者根据球形电容器：21022101222118422RRQRRRRQCQWrr（4）束缚电荷面密度）束缚电荷面密度在在r=R1分界面上：令金属球为分界面上：令金属球为1介质，电解质为介质，电解质为2介质，则介质，则P1=0 ，P2=0 E|R=R10（r

9、1）104RQr则：则：121124) 1()(RQnPPrr在在r=R2分界面上：令金属壳层为分界面上：令金属壳层为1介质，电解质为介质，电解质为2介质，则介质，则则：则：221124) 1()(RQnPPrrP1=0 ，P2=0 E|R=R20（r1）204RQr12-8 解解: 在球体内部，以在球体内部，以O为球心为球心r R 为半径作一球面为半径作一球面, 由高斯定理：由高斯定理：因而有因而有:ErSES24d402d4ArrrArqr024ArE 在球外，作高斯面在球外，作高斯面 , 有有:2S40214dARErSES2044rARE故有故有:O1S2SrrR12-9 解：电荷分布

10、具有球对称性，电场也就具有球对称性，解：电荷分布具有球对称性，电场也就具有球对称性， 取半径为取半径为r 的球面为高斯面，由高斯定理：的球面为高斯面，由高斯定理：VVQqdrRrrrAQ1d42)(2212RrAQ 202124)(2rRrAQE21020212244)(221RQrRrQERQ所围电量为所围电量为:故故: )2/(21RQA将将 代入上式代入上式,得得:ErSES24d1RrQ2R不对不对（S面内有等量异号的电荷；或面内无电荷，面外有电荷等）面内有等量异号的电荷；或面内无电荷，面外有电荷等）若闭合曲面若闭合曲面S上各点的场强为零时，则上各点的场强为零时，则S面内必未包围电荷。

11、面内必未包围电荷。不对不对（只能说（只能说S面内的电荷为零，但不能说面内的电荷为零，但不能说S面内未包围电荷）。面内未包围电荷）。通过闭合曲面通过闭合曲面S 的总电通量仅仅与的总电通量仅仅与S面所包围的电荷有关。面所包围的电荷有关。 则则S面上的面上的E处处为零。处处为零。1.下列说法是否正确，并举例说明。下列说法是否正确，并举例说明。静电场中的任一闭合曲面静电场中的任一闭合曲面S,若有若有 SSdE0例题例题闭合曲面闭合曲面S上的各点场强，仅仅由上的各点场强，仅仅由S面所包围的电荷提供。面所包围的电荷提供。 不对不对（理由同）（理由同）应用高斯定理求场强的条件是电场具有对称性。应用高斯定理求

12、场强的条件是电场具有对称性。是必要条件但不是充分条件。是必要条件但不是充分条件。2.电量电量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的球面上，坐标原点位于球心的球面上，坐标原点位于球心O处，处，现从球面与现从球面与 x 轴交点处挖去面元轴交点处挖去面元S,并把它移至无穷远处，若并把它移至无穷远处，若选无穷远处为零电势参考点，且将选无穷远处为零电势参考点，且将S移走后球面上的电荷分布移走后球面上的电荷分布不变，则此时球心不变，则此时球心O点的场强和电势是多少？点的场强和电势是多少？解解:总电场总电场可以看成是电荷均匀分布的可以看成是电荷均匀分布的(密度为密度为Q/4R2)的的球球与与之电荷面密度与与

13、之电荷面密度大小相同大小相同,符号相反符号相反的位于挖去位置的面的位于挖去位置的面积为积为S的电荷共同作用的结果的电荷共同作用的结果:sQEEE iRS2040 iRSQ16402 场强场强:电势电势:SQUUU 3020164RSQRQ zxy0RS 3.一无限大带电平面一无限大带电平面()，在其上挖掉一个半径为，在其上挖掉一个半径为R的圆洞，求的圆洞，求通过圆心通过圆心O并垂直圆面轴线上一点并垂直圆面轴线上一点P（OPx）处的场强。）处的场强。22022002122RxxRxxE ）（解解:采用采用挖补法挖补法,总场看成由无限大带总场看成由无限大带电平面电平面(电荷面密度为电荷面密度为)与

14、带电圆盘与带电圆盘(面密度为面密度为-)叠加的结果叠加的结果:另解另解:(利用圆环中心轴线上一点利用圆环中心轴线上一点场强公式积分即可场强公式积分即可)2/3220)(241rxrdrxdE 0 xRPx RRxrdrxE2/3220)(42 Rrxx)1(2220 22012Rxx 本题若求轴线上一点的电势本题若求轴线上一点的电势,怎样求怎样求?可否取无穷远为势能零点可否取无穷远为势能零点?我们我们取取O点为零势能点点为零势能点,则有则有:220020Rxdxxl dEUxPx 02204xRx )(4220RxR 0 xRPx4.如图所示，一个半径如图所示，一个半径R均匀带电圆板，其电荷面

15、密度为均匀带电圆板，其电荷面密度为（0），今有一质量为），今有一质量为m，带电量为，带电量为q的粒子（的粒子（q0)沿沿圆板轴线方向向圆板运动。已知距圆心圆板轴线方向向圆板运动。已知距圆心0为为b的位置上时，的位置上时，粒子的速度为粒子的速度为 v ,求粒子击中圆板时的速度（设圆板带电求粒子击中圆板时的速度（设圆板带电的均匀性始终不变）。的均匀性始终不变）。|)|(224242200220220220 xRxxrrdrUxrrdrxrdqdUR 圆圆板板在在轴轴线线上上的的电电势势解解：先先求求出出均均匀匀带带电电q v0 xbR)(2121)()(2,2,022020202022000RbR

16、bmqvvmvmvUUqqqbRbUbxRUxbb 的的动动能能的的变变化化。所所作作的的功功等等于于它它获获得得的的电电场场力力对对由由能能量量守守恒恒，当当当当5 半径为半径为R1和和R2的两个均匀带等量异号电荷的同心球壳，的两个均匀带等量异号电荷的同心球壳，求空间各点的电势；两球壳间的电势差。求空间各点的电势；两球壳间的电势差。解：方法一：利用均匀带电球壳的电势公式和解：方法一：利用均匀带电球壳的电势公式和电势叠加原理。三个区域的任意点的电势分别电势叠加原理。三个区域的任意点的电势分别为为U1,U2,U3 。a 球壳在三个区域产生的电势为球壳在三个区域产生的电势为qq1R2R1P2P3P

17、abrqUrqURqUaaa03021014,4,4 rqURqURqUbbb032022014,4,4 b球壳在三个区域产生的电势为球壳在三个区域产生的电势为由叠加原理得由叠加原理得)()(411210111RrRqRqUUUba )()(411120222RrRRqrqUUUba )(02333RrUUUba 方法二：方法二：场强积分法场强积分法。用球壳场叠加或高斯定理求出三个区。用球壳场叠加或高斯定理求出三个区域的场强分布为域的场强分布为)(0)(4)(0232120211RrERrRrqERrE)11(44210201121321RRqrqdrl dEl dEl dEl dEUrRrR

18、RRRR )11(4420202222Rrqrqdrl dEl dEl dEURrrRRr 023 rrl dEl dEU)11(42102112RRqUUU qq1R2R1P2P3Pab2、电荷面密度分别为、电荷面密度分别为+ 和和- 的两块的两块无限大无限大均匀带电平均匀带电平 行平面，分别与行平面，分别与x 轴垂直交于轴垂直交于x1 = a , x2 = - a 两点。设两点。设 坐标原点坐标原点O 处电势为零，试求空间的电势分布表示式并处电势为零，试求空间的电势分布表示式并 画出其曲线。画出其曲线。aaox解：由高斯定理可得场强分布为：解：由高斯定理可得场强分布为：)(0axaE)(0

19、其其它它E由此可求出电势分布：由此可求出电势分布：:ax:xa:axa00000adx)(dxEdxUaaxx0000 xdx)(EdxUxx00000adx)(dxEdxUaaxxaaoUx稳恒磁场稳恒磁场 复习复习一一.电流及运动电荷的磁场电流及运动电荷的磁场1.毕毕 萨定律萨定律:204rrlIdBd 叠加原理叠加原理: LrrlIdB204 对于运动电荷对于运动电荷:204rrvqB 2.基本定理基本定理:磁场的高斯定理磁场的高斯定理:0 SSdB安培环路定理安培环路定理: 内内iLIl dB0 3.基本概念基本概念:A.磁化强度矢量磁化强度矢量:VpMm B.磁化电流磁化电流: Ll

20、 dMIC.磁场强度磁场强度定义定义:MBH 0 D.几个物理量之间的关系几个物理量之间的关系:HMm HB )1(00mr 称为磁导率称为磁导率(3)圆形线电流中心轴线上圆形线电流中心轴线上:2/32220)(2xRIRB 2/3220)(2xRpm 圆心处圆心处:RIB20 (4)长直螺线管内部长直螺线管内部:nIB0 (5)螺绕环内部螺绕环内部:rNIB 20 (6)长直圆柱形导体内部长直圆柱形导体内部:202 RIrB (7)无限大平面电流无限大平面电流:jB021 2/32220)(2xRRI 4.几种典型电流的磁场几种典型电流的磁场:(1)一段直线电流一段直线电流:)cos(cos

21、4210 aIB(2)无限长直线电流无限长直线电流:aIB 20 I1 2 P2r1r二二.磁场对电流及运动电荷的作用磁场对电流及运动电荷的作用:1.电流元受的磁力电流元受的磁力:BlIdFd 线电流受的磁力线电流受的磁力: LBlIdF)(洛仑兹力洛仑兹力:Bvqf 2.平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩:SNIpm 均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩均匀磁场中载流线圈所受的磁力矩:BpMm 三三.本部分主要问题本部分主要问题:1.求磁场求磁场:A.毕毕 - 萨定律及叠加原理萨定律及叠加原理B.安培环路定理安培环路定理2.求磁力求磁力,磁力矩磁力矩:BlIdFd BpMm 磁介质磁介质 复习复

22、习VpMm 1.磁化强度矢量磁化强度矢量：3.3.磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 : :0Il dHL MBH 0 2.磁场强度矢量磁场强度矢量：HMm mr 1r 0 HB 4.4.顺磁质和抗磁质顺磁质和抗磁质1| m 1 r 弱磁质弱磁质0 m 抗磁质抗磁质1 r 0 m 顺磁质顺磁质1 r 5.5.铁磁质的主要特点铁磁质的主要特点(1) (1) 高高r值值; ;(2) (2) 磁化曲线的非线性；磁化曲线的非线性；(3) (3) 磁滞磁滞. .7 7. .居里点居里点温度高于某临界温度，铁磁性消失温度高于某临界温度，铁磁性消失顺磁质。顺磁质。6 6. .铁磁性成因铁磁性成因(

23、 (磁畴理论磁畴理论) )：铁磁性源于电子的自：铁磁性源于电子的自旋磁矩。无外磁场时，铁磁介质中电子的自旋磁旋磁矩。无外磁场时，铁磁介质中电子的自旋磁矩可以在小范围内矩可以在小范围内“自发地自发地”排列起来，形成一排列起来，形成一个个小的个个小的“自发磁化区自发磁化区”磁畴磁畴A.A.硬磁性材料硬磁性材料磁滞回线宽、剩磁大的材料。磁滞回线宽、剩磁大的材料。制造制造永磁铁永磁铁。B.B.软磁性材料软磁性材料磁滞回线窄、剩磁小的材料磁滞回线窄、剩磁小的材料. .做做变压器、电机的铁心变压器、电机的铁心。BOHBOH24（本题（本题12分）分）2482IIR1R2R3 一根同轴线由半径为一根同轴线由

24、半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为、外半径为R3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为 的的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图传导电流各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图传导电流I沿导线向上沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小的求同轴线内外的磁感强度大小B的分布的分布iIlHd212/2RIrrH 212 RIrH2102 RIrB解：由安培环路定理：解：由安培环路定理： 0 r R1区域：区域： IrH 2rIH2

25、rIB2 R1 r R2区域：区域： )()(22223222RRRrIIrH)1 (22223222RRRrrIH)1 (2222322200RRRrrIHB R2 r R3区域：区域： H = 0，B = 0 例题例题2(P175,13-14)一半径为一半径为R的长直导体圆柱载有电流的长直导体圆柱载有电流I,作一宽为作一宽为R,长为长为L的的假想平面假想平面S,如图所示如图所示,若假想平面可在导体直径和轴所确定若假想平面可在导体直径和轴所确定的平面内离开轴移至无穷远处的平面内离开轴移至无穷远处,是求当通过面是求当通过面S的磁通量最的磁通量最大时平面大时平面S的位置的位置.(设直导线内电流均

26、匀分布设直导线内电流均匀分布).IORSLO解解:由安培环路定理可得由安培环路定理可得:xRIB202内xIB20外B-x曲线如图所示曲线如图所示:Br设内侧离开轴线设内侧离开轴线r时时,磁通量为磁通量为,则有则有:RrRRrSLdxxIxLdxRISdB22020RRrILrRRILln2)(21202220令令:, 0/drd则有则有:RrILrRIL1224020即即:0)(2RRrr故故:2422RRRr依题意依题意,取正值取正值:Rr215 故当满足上式时故当满足上式时, 有最大值有最大值.(可以用求二阶导数的方法验证可以用求二阶导数的方法验证)例题例题6 (P177,13-25)从

27、经典观点看从经典观点看,氢原子可视为一个电子绕核作高速旋转的体氢原子可视为一个电子绕核作高速旋转的体系系,试求电子的轨道磁矩和它在圆心处产生的磁感应强度试求电子的轨道磁矩和它在圆心处产生的磁感应强度.解解:220241rervmmrev0224mrev04周期周期:emrrvrT0422等效电流为等效电流为:mrreTeTqI0242轨道磁矩为轨道磁矩为:mrreIS0242mmrrerIB02200442 M r r r a c b d N I1 I2 I3 例题：如图所示，载有电流例题：如图所示，载有电流I1和和I2的长直导线的长直导线ab和和cd相互平相互平行，相距为行，相距为3r，今有

28、载有电流，今有载有电流I3的导线的导线MN = r，水平放置，且，水平放置，且其两端其两端MN分别与分别与I1、I2的距离都是的距离都是r，ab、cd和和MN共面，求共面，求导线导线MN所受的磁力大小和方向所受的磁力大小和方向)(210 xrIB)2(220 xrIxBIFdd3)(2103xrIIxxrId)2(210解：载流导线解：载流导线MN上任一点处的磁感强上任一点处的磁感强度大小为：度大小为： MN上电流元上电流元I3dx所受磁力：所受磁力： rxxrIxrIIF020103d)2(2)(2rxxrII0130d2d202rxxrI2ln2ln22130rrIrrII2ln2ln22

29、130III2ln)(22130III12II F的方向向下，的方向向下，F的方向向上的方向向上 12II 3、半径为、半径为 R 的半圆线圈的半圆线圈 ACD 通有电流通有电流 I1 ，置于电，置于电 流为流为 I2 的无限长直线电流的磁场中，直线电流的无限长直线电流的磁场中，直线电流 I1 恰过半圆的直径，两导线互相绝缘。求半圆线圈受恰过半圆的直径，两导线互相绝缘。求半圆线圈受 到长直线电流到长直线电流 I1 的磁力。的磁力。ACD2I1I解：取坐标如图。长直线电流在半圆线解：取坐标如图。长直线电流在半圆线 圈处产生的磁感应强度大小为：圈处产生的磁感应强度大小为：xyRsin210RIB

30、方向：方向：半圆线圈上半圆线圈上d l 线电流所受的磁力大小：线电流所受的磁力大小：dsin2dd2102RRIIlBIF方向如图。方向如图。cosddFFy由对称性知：由对称性知：0dyyFFFdyFdxFdsinddFFx22d2102100IIIIFFxx半圆线圈所受半圆线圈所受I 1 的磁力大小为：的磁力大小为：2210IIF方向沿方向沿 x 轴正向。轴正向。ACD2I1IxyRFdyFdxFd3、两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为、两个共面的平面带电圆环，其内外半径分别为R1、R2 和和R2、R3，外面的圆环以每秒，外面的圆环以每秒 n2 转的转速顺时针转动，转的转速顺时针转动

31、， 里面的圆环以每秒里面的圆环以每秒 n1 转的转速逆时针转动。若电荷面转的转速逆时针转动。若电荷面 密度都是密度都是 ，求，求n1 和和n2 的比值多大时，圆心处的磁感的比值多大时，圆心处的磁感 应强度为零。应强度为零。o3R2R1R2n1n解：解：1）在内圆环上取半径为）在内圆环上取半径为r宽度宽度 为为dr 的细圆环，则：的细圆环，则：rrqd2d由于转动而形成的电流：由于转动而形成的电流：drrnTqi12ddrnriBd2dd10012）整个内圆环在）整个内圆环在O点产生的磁感应强度为：点产生的磁感应强度为：)(dd1210101121RRnrnBBRR4）为使）为使O点的磁感应强度

32、为零，则点的磁感应强度为零，则21BB 即：即：)RR(n)RR(n12102320122321RRRRnn3）同理得外圆环在）同理得外圆环在O点产生的磁感应强度为：点产生的磁感应强度为：)RR(nB23202一、基本概念一、基本概念:1. 感应电动势感应电动势动生电动势（洛仑兹力动生电动势（洛仑兹力)感生电动势（感应电场）感生电动势（感应电场）2.感应电场感应电场 3.自感自感 4. 互感互感二、基本规律二、基本规律1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdN,dtd,dtd 2. 楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）三、计算类型三、计算类

33、型1. 感应电动势的计算感应电动势的计算电磁感应电磁感应 复习复习动生电动势的计算动生电动势的计算；）（l dBv 闭闭合合、一一段段）(dtd 方向方向：正方向确定正方向确定；楞次定律楞次定律 确定确定。感生电动势的计算感生电动势的计算；感感l dE 闭闭合合、一一段段）(dtd 方向方向：正方向确定正方向确定；楞次定律确定楞次定律确定。自感电动势的计算自感电动势的计算dtdIL 互感电动势的计算互感电动势的计算dtdIM21 dtdIM12 2. 互感和自感的计算互感和自感的计算21212122,IWLIIMILm 3. 磁场能量的计算磁场能量的计算21222211 2121IMIILIL

34、Wm 221LIWm HBBHHBwm 2121212122 VHBVwWWVmmmd21dd四、特殊的结论四、特殊的结论无限长螺线管的自感无限长螺线管的自感VnL2 同轴电缆的自感同轴电缆的自感12ln2RRlL )(2RrtBrE 感感)(22RrtBrRE 感感无限长螺线管无限长螺线管例题：一无限长直导线通以电流例题：一无限长直导线通以电流I = I0sint , 和直导线在同一平面和直导线在同一平面内有一矩形线框内有一矩形线框, ,其短边与直导线平行其短边与直导线平行, ,b = 3c, ,如图所示如图所示. . 求求:1):1)直导线与线框的互感系数直导线与线框的互感系数. . 2)

35、 2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势. .tIisin0acb解解:1):1)设直导线为设直导线为1,1,线框为线框为2,2,则有则有: :rIB201cbaIadrrIdbcSln221010123ln2ln200112acbaIM2)2)线框中的互感电动势线框中的互感电动势: :tIadtdIMcos3ln20012例例 一半径为一半径为r2,电荷线密度为电荷线密度为的均匀带电圆环的均匀带电圆环,里面有一半径里面有一半径为为r1总电阻为总电阻为R的导体环的导体环,两环共面同心两环共面同心(r2r1),当大环以变角当大环以变角速度速度=(t)绕垂直于环面的中心轴旋转时绕垂直于环面的中心

36、轴旋转时,求小环中的感应电求小环中的感应电流流,其方向如何其方向如何?解解:等效电流为等效电流为: 22/22rrTqI 在圆心处形成的磁场为在圆心处形成的磁场为:222022020 rrrIB2101022rSBS dttdrdtd)(2210 1r2r)(t dttdRrRI)(2210 例例2电量电量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为a、长为、长为L（L a ）的绝缘薄壁长）的绝缘薄壁长 圆筒表面上，圆筒以角速度圆筒表面上，圆筒以角速度 绕中心转轴旋转。一半径为绕中心转轴旋转。一半径为 2a、电阻为、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按的单匝圆形线圈套在圆筒上。若圆筒转速按

37、照照 = 0( 1 t / t0 ) 的规律随时间线性减小，求圆形线圈中的规律随时间线性减小，求圆形线圈中 感应电流的大小和方向。感应电流的大小和方向。aa2解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效解：薄壁长圆筒表面的电荷旋转时等效 于密绕螺线管：于密绕螺线管： 。 式中式中nI 为单位长度上的圆电流的电流强度。为单位长度上的圆电流的电流强度。nIB0单位长度带电：单位长度带电：LQ单位长度的电流：单位长度的电流：LQnI22故圆筒内：故圆筒内：LQB20单匝圆线圈的磁通量：单匝圆线圈的磁通量：LQaaBBS220202002LtaQdtdRLtaQRI02002电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致

38、。电流方向：与长圆筒电荷运动的绕向一致。例例3半径为半径为R 的长直螺线管单位长度上密绕有的长直螺线管单位长度上密绕有n 匝线圈，在管匝线圈，在管 外有一包围着螺线管、面积为外有一包围着螺线管、面积为S的圆线圈，其平面垂直于螺的圆线圈，其平面垂直于螺 线管轴线。螺线管中电流线管轴线。螺线管中电流i 随时间作周期为随时间作周期为T 的变化的变化. . 求求: : 圆线圈中的感生电动势圆线圈中的感生电动势i 。画出。画出i- t 曲线，注明时间坐标。曲线，注明时间坐标。RSiin解：螺线管内磁感应强度为：解：螺线管内磁感应强度为：niB0圆线圈的磁通量为：圆线圈的磁通量为：niRRB202感生电动

39、势：感生电动势：dtdinRdtd20由图知：由图知：.)4745,434(4.)4543,40(4TTTTtTITTTtTIdtdimmOItmI4TmI43TT.)4745,434(4.)4543,40(42020TTTTtTIRnTTTtTIRnmm4T43T45Tt例例4 三角形线框三角形线框ABC与无限长直导线共面，其与无限长直导线共面，其AB边与直导线边与直导线 平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。平行，位置和尺寸如图，求二者之间的互感系数。解：取面元解：取面元xtgxabhdxSd)(d)(20 xaIBxtgxabxaISBd)()(2dd0abxxaxabtgI00d

40、2abxxaxaxabtgI00d(2）)(20ababblntgI)20baabblntgIM（AaBCbxxdOx4、两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线、两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线 框的一边与长直导线平行，到两长直导线的距离分框的一边与长直导线平行，到两长直导线的距离分 别为别为r1、r2 。已知两导线中电流都为。已知两导线中电流都为I = I 0 sin t， 其中其中I 0 和和为常数，为常数，t 为时间，导线框长为为时间，导线框长为a ，宽为，宽为b ， 求导线框中的感应电动势。求导线框中的感应电动势。IIoxba2r1r解：两个载同向电流的长直导线解：两

41、个载同向电流的长直导线 在空间任一点产生的磁场为：在空间任一点产生的磁场为：)11(2210rrxxIB)dd(2d1111210brrbrrrrxxxxIasB)ln(222110rbrrbrIatIrbrrbratdd)ln(2dd22110trbrrbraIcos)ln(2221100由楞次定律判断方向：由楞次定律判断方向：0 T/4 ：逆时针：逆时针T/4 3T/4 ：顺时针：顺时针 3T/4 T ：逆时针：逆时针IIoxba2r1r解解: :过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合。过圆心作辅助线至无限远处与长直导线闭合。4 4、在半径为、在半径为R R的圆柱形空间内的圆柱形空间内,

42、,充满磁感应强度为充满磁感应强度为 的均匀的均匀 磁场磁场 的方向与圆柱的轴线平行的方向与圆柱的轴线平行, ,有一无限长直导线在有一无限长直导线在 垂直于圆柱中心轴线的平面内垂直于圆柱中心轴线的平面内, ,两线相距为两线相距为a, ,a R, , 已已 知磁感应强度随时间的变化率为知磁感应强度随时间的变化率为dB/dt, ,求长直导线中的求长直导线中的 感应电动势感应电动势 , ,并讨论其方向。并讨论其方向。BBROaB221)(ddRtBBStt由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律：7、（本题、（本题10分）（分）（2407）如图所示，一电荷线密度为如图所示，一电荷线密度为l的长直带电

43、线的长直带电线(与一正方形线圈与一正方形线圈共面并与其一对边平行共面并与其一对边平行)以变速率以变速率v =v(t)沿着其长度方向运动，沿着其长度方向运动，正方形线圈中的总电阻为正方形线圈中的总电阻为R，求，求t时刻方形线圈中感应电流时刻方形线圈中感应电流i(t)的大小的大小(不计线圈自身的自感不计线圈自身的自感) a a a v (t)(tIvxaxaId2d02ln2d2000IaxaxIaa0ddln2d2diaItt E2lnd)(d20ttav0d ( )( )ln22diti taRRtvE解：长直带电线运动相当于电流解：长直带电线运动相当于电流正方形线圈内的磁通量可如下求出正方形

44、线圈内的磁通量可如下求出 典型选择题典型选择题:1. 在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流I 随时间随时间 t 的变化规律如图的变化规律如图 a 所示所示,若以若以I 的正方向的正方向作为作为的正方向的正方向,则代表线圈内则代表线圈内自感电动自感电动势势随时间变化规律的曲线为下图中的哪随时间变化规律的曲线为下图中的哪一个一个?(a)OItO)(AttO)(BtO)(CtO)(DdtdIL 2.用线圈的自感系数用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式来表示载流线圈磁场能量的公式221LIWm (A)只适用于无限长密绕螺线管只适用于无限长密绕螺线管.(B)只适用于单匝圆线圈只适用

45、于单匝圆线圈.(C)只适用于一个匝数很多只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管且密绕的螺线管.(D)适用于自感系数适用于自感系数 L 一定的任意线圈一定的任意线圈.3.长为长为L=40cm的直导线的直导线,在均匀线圈磁场中以在均匀线圈磁场中以v=5m/s的速度沿的速度沿垂直于磁力线的方向运动时垂直于磁力线的方向运动时,导线两端的电动势导线两端的电动势U=0.3V,该磁场该磁场的磁感应强度的磁感应强度B= T0.154.在真空中一个通有电流的线圈在真空中一个通有电流的线圈 a 所产生的磁场内有另一个线所产生的磁场内有另一个线圈圈b,a和和b相对位置固定相对位置固定,若线圈若线圈b中没有电流通过中没

46、有电流通过,则线圈则线圈b与与a间间的互感系数的互感系数:(A)一定为零一定为零 (B)一定不为零一定不为零 (C)可以不为零可以不为零 (D)不可确定不可确定Blv 5.一闭合正方形线圈放在均匀磁场中一闭合正方形线圈放在均匀磁场中, 绕通过其中心且与一边平行绕通过其中心且与一边平行的转轴的转轴OO转动转动, 转轴与磁场方向垂直转轴与磁场方向垂直, 转动角速度为转动角速度为,如图所示如图所示,用下列哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍用下列哪种方法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍(电阻不可忽略电阻不可忽略).?OOB(A)把线圈匝数增加到原来的两倍把线圈匝数增加到原来的

47、两倍.(B)把线圈的面积增加到原来的两倍把线圈的面积增加到原来的两倍,而而形状不变形状不变.(C)把切割磁场线的两条边增长到原来把切割磁场线的两条边增长到原来的两倍的两倍.(D)把线圈的角速度增大到原来的两倍把线圈的角速度增大到原来的两倍. 221BL 6.如图如图,一长直导线中通有电流一长直导线中通有电流I,有一与长直导线共面有一与长直导线共面,垂直于垂直于导线的细金属棒导线的细金属棒AB,以速度以速度v平行于长直导线作匀速运动平行于长直导线作匀速运动,问问:IABv(1)金属棒金属棒A,B两端的电势哪一个高两端的电势哪一个高?(2)若电流反向若电流反向,则又如何则又如何?(3)若将金属棒与

48、导线平行放置若将金属棒与导线平行放置,结果结果又如何又如何?7.一自感线圈中一自感线圈中,电流强度在电流强度在0.002s内均匀内均匀地由地由10A增加到增加到12A,此过程中线圈内自感此过程中线圈内自感电动势为电动势为400V,则线圈的自感系数则线圈的自感系数L H0.48.自感系数自感系数L=0.3H的螺线管中通以的螺线管中通以I=8A的电流时的电流时,螺线管存储的磁场能量螺线管存储的磁场能量为为:W= J9.6dtdIL 221LIW 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 复习复习 )4(d)(d)3(0d)2(dd)1(d00StDjlHSBStBlEqSDSLSSLS 介质性质方程介质性质方

49、程 ：（各向同性介质）（各向同性介质）)3()2()1(0EjHBED 1. 1. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组：22220021212121)4(22)3(1.1)2()1(HEHEBHDEwCLTcBvBEHES 电磁波与电磁场：电磁波与电磁场：2. 2. 坡印廷矢量坡印廷矢量 S S 的物理意义是：的物理意义是：其定义式为：其定义式为： 电电磁磁波波能能流流密密度度HES 3. 3. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中， LLl dEl dH.SdtDs SdtBs 4. 4. 电位移矢量的时间变化率电位移矢量的时间变化率 dD/dt dD/d

50、t 的单位是：的单位是： A. A. 库仑库仑 / / 米米2 2 . B. . B. 库仑库仑 / / 秒秒. . C. C. 安培安培 / / 米米2 2 . D. . D. 安培安培 米米2 2. . tDjD 位位移移电电流流密密度度：量子物理基础量子物理基础1 1、普朗克能量子假说：、普朗克能量子假说：h0能量子：能量子：Jsh341063. 62 2、光电效应：、光电效应：221mamveUAmvhm221爱因斯坦光电效应方程：爱因斯坦光电效应方程：hA0红限频率：红限频率：3 3、康普顿效应：、康普顿效应：)cos1 (2sin20200cmhcmh遏止电压与最大初动能的关系：遏

51、止电压与最大初动能的关系：4 4、光的波粒二象性：、光的波粒二象性：光既具有波动性，又具有粒子性，光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。即光具有波粒二象性。hchmcpchcmhmc222玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论 1 1、玻尔氢原子理论三条基本假设、玻尔氢原子理论三条基本假设定态假设定态假设 跃迁假设跃迁假设轨道角动量量子化轨道角动量量子化hEEmn.3212、，nnhnL, 3 , 2 , 16 .132neVnEn氢原子的能级公式氢原子的能级公式：2、德布罗意假设：、德布罗意假设：mvhph德布罗意公式德布罗意公式3、不确定关系：、不确定关系：2xpxhmvphmcE2微观

52、粒子的位置和动量微观粒子的位置和动量不能同时准确地测定。不能同时准确地测定。波函数：波函数：. .3单单值值，有有限限，连连续续件件：波波函函数数必必须须满满足足标标准准条条、表表示示。波波函函数数微微观观粒粒子子的的运运动动状状态态用用、),(1tr2、波函数的物理意义：、波函数的物理意义： 表示表示t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间x 处的单位体积处的单位体积 内出现的概率。内出现的概率。2142dV、归归一一化化条条件件：波函数波函数四个量子数四个量子数:量子数名称量子数名称字母表示字母表示对状态的限制对状态的限制量子数取值范围量子数取值范围主量子数主量子数n能量主要取决于能量主要取决

53、于nn=1,2.3副量子数副量子数l决定轨道角动量的大决定轨道角动量的大小；能量与小；能量与 l 有关。有关。l = 0,1,2,.n-1磁量子数磁量子数ml决定轨道角动量在外决定轨道角动量在外磁场上的分量磁场上的分量ml=0, 1.l自旋磁量子数自旋磁量子数ms决定自旋角动量在外决定自旋角动量在外磁场上的分量磁场上的分量ms= 21对应一个确定的对应一个确定的主量子数主量子数n，有，有n个个副量子数副量子数 l ；有；有(2l+1)个个磁量子数磁量子数 ml ；有；有2个个自旋磁量子数。自旋磁量子数。原子系统中原子系统中,不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状不可能有两个或两个以上的电子具

54、有相同的状态态 , 即不可能有具有相同的四个量子数的两个电子存在。即不可能有具有相同的四个量子数的两个电子存在。泡利不相容原理泡利不相容原理:主量子数为主量子数为n,可容纳可容纳22n个电子。个电子。能量最小原理能量最小原理:原子系统处于正常状态时原子系统处于正常状态时,每个电子趋于占有能量最低每个电子趋于占有能量最低 的能级。的能级。外层电子能量高低由外层电子能量高低由( n + 0.7 l ) 的大小决定。的大小决定。 激激 光光一、激光的特点一、激光的特点: :二、受激辐射和自发辐射的特点：二、受激辐射和自发辐射的特点：四、激光器的组成：四、激光器的组成：1 1、高定向性。、高定向性。2

55、 2、高单色性、高单色性3 3、相干性好。、相干性好。4 4、高亮度。、高亮度。自发辐射的光波是非相干的。自发辐射的光波是非相干的。受激辐射的光波是相干光受激辐射的光波是相干光 。工作物质、激励能源、谐工作物质、激励能源、谐 振振 腔腔三、产生激光的必要条件：三、产生激光的必要条件：工作物质在激励能源的激励下实现工作物质在激励能源的激励下实现粒子数反转。粒子数反转。法向分量的边值关系法向分量的边值关系1221nrnrEE01212 nnnDDDDe）（切向分量的边值关系切向分量的边值关系212121rrttDD 12ttEE一、静电场的边值关系一、静电场的边值关系（静电场方程在介质分界面上的表现形式）（静电场方程在介质分界面上的表现形式） 在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时，在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时