概率论第三次习题课.

1、6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系习题课（5-8）6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第5 5章章 切比雪夫不等式切比雪夫不等式 大数定律成立的条件及结论大数定律成立的条件及结论 中心极限定理中心极限定理6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第5 5章章1.(1,1), (0,1)()0.1, 426 _X YNNE XYPXY 设 、 分别服从且试用切比雪夫不等式估计22( )21,( )44cov(, )4.6 426 464.6 55|1| 510.8165ZXYE ZEXEYD ZDXDYX YPXYPZ

2、PZEZPZ 令6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第5章章1(A)(1,2,.)(1,2,.)(1)( +2)(B)(1,2,.)(C)(1,2,.)4(D)(1,2,.)(1,2,.)(1)niiiiiiXX iP Xkkk kkX iX iX iP Xkkk k2. 设随机序列独立同分布，若_时，辛钦大数定律成立。的分布律为服从同一离散分布服从同一连续分布的分布律为,.,.,.BCDA辛钦大数定理有两个条件 一是独立同分布 二是期望存在四个选项都满足独立同分布的要求、无法确定期望是否存在写出期望计算式可知级数是发散的 所以期望不存在而 写出期望计算式的级数是收

3、敛的 期望存在6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第5 5章章3.50 ,5g.(1)1005.1kg(2)5005004%5.1kgg假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值是标准差是求个螺丝钉一袋的重量超过的概率。求每箱螺丝钉装有袋， 袋中最多有的重量超过的概率。 1001001100100111,50,25,100(5000,2500)500051005000(5100)()50501(2)0.02275(2)kg,(500 0.02275)11.375,11.116(0.iiiiiiiiiX EXDXSXNXPXPY YBEYDYP Y 设每袋螺丝钉的重

4、量为则袋螺丝钉重量则一箱（500袋）中重量超过5.1的袋数为服从，则11.37520 11.37504*500)(20)()(2.59)0.99511.11611.116YP YP 6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第6 6章章 三种分布三种分布 分位数的概念分位数的概念6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第6 6章章211221114.,.,( ,)11,() ,*1_nnnnniiiiXXXNXXXXSXXTcnnSc 设为来自正态总体的简单随机样本，记则统计量在时,服从参数为_的t分布21122221211122211(0,),(

5、0,1),1(1)() (1),1 t(1)1(1)(1)nnnniinnnXXnXXNNnnnXXXXnSSnXX SXXnXXnnnnSnSn与则又相互独立，从而，相互独立所以PS.1:PS.1:三种分布均有独立的条三种分布均有独立的条件件PS.2:PS.2:2121,1()1()1niiniiEXXDXXXnXXn的矩估计量是的矩估计量是，而非。6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第6 6章章5.(0,1),(01),u(u ),(|),XNP XPXxx设随机变量 服从正态分布对给定的数满足若则 等于()1-2()(|),(|)1- .1-(),=2aP X

6、uPXxPXxaP Xxx u要求即则6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第7 7章章 矩估计量 最大似然估计量 置信区间与置信度(总体方差已知的均值的置信区间) 无偏估计E6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第7 7章章26.( ,0.9 )950.95_XNX设由来自正态总体的容量为 的简单随机样本得样本均值，则未知参数 的置信度为的置信区间是001-0.95()10.975,2=1.96,ppppuuxuxunn 由于置信度，查得总体方差已知时的总体均值的置信区间为带入公式得到所求。6/16/2022 11:32:22 PM通信工程

7、系通信工程系第第7 7章章227.012312 (1)1 2023,1,3,0,3,1,2,3iXXpX 设总体 的概率分布为其中 是未知参数，利用总体 的如下样本值，求矩估计量和最大似然估计量。2262421,2(1)01 2 (1)23 (1 2 )34 ,1(3 1 303 123)2.81,=4(2) ( )4(1) (1 2 )ln ( )ln46ln2ln(1)4ln(1 2 )ln ( )6286282411 2(1)(1 2 )ln ( )70,=EXxEXxLLdLddLd 令得令得13 7+ 13112122，舍去6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程

8、系第第8 8章章 两类错误的定义两类错误的定义( (以真当假，第一类错误；以假当真，第二以真当假，第一类错误；以假当真，第二类错误类错误) ) 单个正态总体的均值方差的假设检验（总体方差未知条件单个正态总体的均值方差的假设检验（总体方差未知条件下对总体均值的检验）下对总体均值的检验） 双正态总体的均值和方差的假设检验双正态总体的均值和方差的假设检验6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第8 8章章8.设某市犯罪青少年的年龄结构服从正态分布，今随机地抽取9名罪犯， 其年龄如下：22，17,19,25，25,18,16,23,24，试以 =0.05的概率判断犯罪青少年的年

9、龄均值是否为18岁。0118(2)18 t(8),9(3)t(8 0.025)=2.30621 18(4)2.55;12.5 /3(5)| |2.306,95%HXTSTT（）提出假设：选择统计量：总体方差未知的情况下检验总体均值，选查，得到计算统计量的值：因为落入拒绝域，因此能以的概率把握犯罪少年的年龄不是18岁6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系第第8 8章章9.26100mlml,0.27ml;18mlmlml=检测了匹马，测得每的血清中，所含的无机磷平均为3.29标准差为又检验了 头羊，测得每100血清中含无机磷平均为3.96,标准差为0.4.设马和羊的血清中

10、含无机磷的量都服从正态分布，试问在显著性水平0.05的条件下，马和羊的血清中无机磷的含量有无显著性差异？12122222121212201222111212221-2222120.023.29,0.27,3.96,0.4.,.:,(1,1)(1,1)(1,1)XYxSySHSSFnnFnnSSFFnnF设马和羊的血清中无机磷的含量分别为和 ，由已知条件可知,根据题目要求,应检验 是否等于但因不知方差和因而应先检验是否等于先取否定域为或查 分布的分位数表得0.97525121-20.0251(25,17)225,17).561(1,1)0.4152.41(17,25)FFFnn6/16/2022 11:32:22 PM通信工程系通信工程系211222221222122012221201212212120.025222110.270.40.27=0.46.0.400.4150.462.56,:.:,(2).11(2)=(42)2.021(1)wwSSSSSSHHxytnnSnnttnntnSS将，代入得由于说明计算结果未落入否定域，接受在认为的基础上，检验其否定域为查 分布分位数表得222221212(1)25 0.2717 0.40.108224211110.329,0.307,0.67.2618wnSnnSxynn 第第8