模拟角度调制系统

1、 2022年6月16日2模拟角度调制模拟角度调制载波信号：载波信号：)(cos)(cctwAtc频率调制频率调制相位调制相位调制 幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的平移及线性变换的。制信号频谱的平移及线性变换的。 使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（定的调制方式，称为频率调制（FMFM）和相位调制和相位调制( (PM)PM)， 分别简称分别简称为调频和调相。为调频和调相。 因为频率或相位的变化都可以看成是载波角

2、度的变化，故调频因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。和调相又统称为角度调制。 角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为新的频率成分，故又称为。2022年6月16日32022年6月16日5一、调相系统（一、调相系统（PM）高频振荡波高频振荡波 的瞬时相位偏移瞬时相位偏移 是调制信号f(t)的线性函数 瞬时相位瞬时相位调相信号表达式调相信号表达式)(tf

3、KPM调制电路的比例常数调制电路的比例常数取决于：相移常数,PMK为起始相位为起始相位ooPMtfKt)()(为分析方便，起始相位设为零为分析方便，起始相位设为零。)(cos)(tfKtwAtSPMcPM)(cos)( twAtcc2022年6月16日6二、调频系统二、调频系统(FM)高频振荡波的瞬时角频率偏移高频振荡波的瞬时角频率偏移 是调制信号是调制信号f(t)的线的线性函数性函数 瞬时角频率瞬时角频率瞬时相位瞬时相位调频信号表达式调频信号表达式瞬时角频率和瞬时相位之间的对应关系：瞬时角频率和瞬时相位之间的对应关系：)(tfKFM 频频偏偏常常数数：FMKdttdtfKtcFMc)()()

4、( dttfKtdtttFMc)()()( )(cos)(cos)( dttfKtAdttAtSFMcFM 为分析方便，起始相位设为零为分析方便，起始相位设为零。 dtttdttd)()()( 或或2022年6月16日7三、单频调制三、单频调制调制信号为单频余弦信号时调制信号为单频余弦信号时调相信号调相信号调相指数调相指数调频信号调频信号调频指数调频指数tAtfmm cos)( )cos(cos)cos(cos)(ttAtAKtAtSmPMcmmPMcPM mPMPMAK)sin(cos)sin(cos)cos(cos)(ttAtAKtAdttAKtAtSmFMcmmmFMcmmFMcFM m

5、mmFMFMAK max mFMFMAKtfK max)( 2022年6月16日8直接和间接调相直接和间接调相直接和间接调频直接和间接调频 从以上分析可见，调频与调相并无本质从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换区别，两者之间可相互转换 由于频率和相位之间存在由于频率和相位之间存在的关系。如果将调制信号先微分，而后进的关系。如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫行调频，则得到的是调相波，这种方式叫；同样，如果将调制信号先积分，；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫方式叫 dttd

6、ttd )(,)( 实际上，相位调制器的最大调节范围实际上，相位调制器的最大调节范围为为(-,)，因此直接调相和间接调频只适用因此直接调相和间接调频只适用于窄带调制的情况于窄带调制的情况.2022年6月16日94.2 窄带角调制窄带角调制6 max|条件：最大瞬时相移：条件：最大瞬时相移：窄带调制窄带调制 频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表述。通频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表述。通常将调角引起的最大瞬时相位偏移远小于常将调角引起的最大瞬时相位偏移远小于30o时，即一般认为满足时，即一般认为满足信号占据带宽窄，称为窄带调相（信号占据带宽窄，称为窄带调相（NBP

7、M），或窄带调频（，或窄带调频（NBFM）。）。反之，是宽带调相（反之，是宽带调相（WBPM）或宽带调频（或宽带调频（WBFM）6)(6)(maxmaxtfKtfKFMPM（调相）（调相）4 41717（调频）（调频）2022年6月16日10一、窄带调频一、窄带调频前提条件前提条件调频信号时域表达式调频信号时域表达式6|)(|max dttfKFM)(sinsin)(coscos)(cos)(dttfKtwAdttfKtwAdttfKtwAtSFMcFMcFMcFM展开 同相分量同相分量正交分量正交分量1dttfKFM)(twdttfAKtwAtScFMcNBFMsin)(cos)(2022年

8、6月16日11二、窄带调频的频域分析二、窄带调频的频域分析频域表达式：频域表达式：)()(2)()()(ccccFMccNBFMwwwwFwwwwFAKwwwwAwS w SNBFM (w) -wc wc )()(21)()()(0ccccAMwwFwwFwwwwAwS1.1.窄带调频信号的频谱与窄带调频信号的频谱与常规幅度调制常规幅度调制的信号频谱的信号频谱相似，（载波、两个边带，相似，（载波、两个边带，且带宽也是调制信号且带宽也是调制信号f(t)f(t)的最高频率分量的两倍）的最高频率分量的两倍）2.2.不同：窄带调频时，正、不同：窄带调频时，正、负频率分量分别乘上负频率分量分别乘上 和和

9、负频率分量和正频率分量负频率分量和正频率分量相差相差180180o ocww1cww1twdttfAKtwAtScFMcNBFMsin)(cos)(f(t)的均值为的均值为0，即，即F(0)=0,所以所以jwwFwFjwwFdttf)()()0()()()()()()(21sin)(cccccwwjwwFwwjwwFjtwdttf2022年6月16日12三、单音调频三、单音调频调制信号调制信号twAtfmmcos)()(cos)(cos2cos)(twwtwwKAAtwAtSmcmcFMmcNBFM)(cos)(cos2cos)(twwtwwAtwAtSmcmcmcAM 2022年6月16日1

10、3四、矢量图分析四、矢量图分析常规调幅常规调幅窄带调频窄带调频 wc Am/2 -wm wm 2A2A2A2mmA最小：最小：最大：最大： wc Am/2 -wm wm 主主要要表表现现在在相相位位的的变变化化幅幅度度有有变变化化 窄带调频中，由于下边频为负，所以合成矢量不与载波同相，而与载窄带调频中，由于下边频为负，所以合成矢量不与载波同相，而与载波存在相移波存在相移 ，满足，满足417式窄带条件时，合成矢量的幅度基本不变式窄带条件时，合成矢量的幅度基本不变)(cos)(cos2cos)(twwtwwAtwAtSmcmcmcAM)(cos)(cos2cos)(twwtwwKAAtwAtSmc

11、mcFMmcNBFM2022年6月16日14窄带调相窄带调相twtfAKtwAtfKtwAtScPMcPMcNBPMsin)(cos)(cos)( 频域表达式：频域表达式：)()(2)()()(ccPMccNBPMwwFwwFjAKwwwwAwS 1、窄带调相信号的频谱与常规幅度调制的信号频谱相似，（载波、窄带调相信号的频谱与常规幅度调制的信号频谱相似，（载波、两个边带，且带宽也是调制信号两个边带，且带宽也是调制信号f(t)的最高频率分量的两倍）的最高频率分量的两倍）2、不同：窄带调相时，搬移到、不同：窄带调相时，搬移到 位置上的位置上的 要相移要相移90o,搬移到搬移到 位置上的位置上的 则

12、相移则相移 90o窄带条件窄带条件4 41717满足时，满足时，cwcw)(cwwF)(cwwF2022年6月16日16一、单频信号调频一、单频信号调频调制信号为单频余弦信号时：调制信号为单频余弦信号时：宽带调频时域表达式宽带调频时域表达式利用第一类贝塞尔函数展开利用第一类贝塞尔函数展开表达式：表达式：twAtfmmcos)()sinsin(sin)sincos(cos)sin(cos)sin(cos)(twtwAtwtwAtwtwAtwwAKtwAtSmFMcmFMcmFMcmmmFMcFM11212) 12sin()(2)sin(sin)2cos()(2)()sincos(nmFMnmFM

13、nmFMnFMomFMtwnJtwtnwJJtw)(cos)(dttfKtwAtSFMcFMmmmFMmFMffwAKwwmaxmaxnmcFMnFMtnwwJAtS)cos()()(2022年6月16日17 贝塞尔函数性质贝塞尔函数性质)()()()()()()(FMnFMnFMnFMnFMnnFMnJJnJJnJ1J1 为偶数时，为偶数时，为奇数时，为奇数时，）（贝塞尔函数的性质贝塞尔函数的性质1n0J2J0J2FMnFMFM1FM0FM ，很小时，有很小时，有）当调频指数）当调频指数（)()()( nFMnFMJ1)(132，即即平平方方和和恒恒等等于于值值，各各阶阶贝贝塞塞尔尔函函数数

14、的的）对对于于任任意意（)cos()cos(sinsin)cos()cos(coscosyxyxyxyxyxyx21212121 三角公式：三角公式：2022年6月16日18其频谱函数其频谱函数可见调频的频谱中含有无穷多个频率分量可见调频的频谱中含有无穷多个频率分量nmcmcFMnFMnwwwnwwwJAwS)()()()(二、单频调频时的带宽近似二、单频调频时的带宽近似根据贝塞尔函数性质可知，当宗数根据贝塞尔函数性质可知，当宗数 常数时，第一类常数时，第一类n阶贝塞尔函阶贝塞尔函数数 将随将随n的增大而下降。的增大而下降。 定义：边频幅度定义：边频幅度 大于等于未调载波幅度的百分之一，即大于

15、等于未调载波幅度的百分之一，即 所对应的带宽为调频信号的带宽。所对应的带宽为调频信号的带宽。FM)(FMnJ,1001)(FMnJ在上述条件下，给出不同的宗数（调频指数），可算得对应的最高边频在上述条件下，给出不同的宗数（调频指数），可算得对应的最高边频次数次数nmax,所以，确定调频信号的带宽表达式为所以，确定调频信号的带宽表达式为满足条件的最高边频次数满足条件的最高边频次数 max 0.1 0.3 0.5 1.0 2.0 5.0 10.0 20.0 30.0 n max 1 2 2 3 4 8 14 25 35 mFMfnBmax2nmcFMnFMtnwwJAtS)cos()()(2022

16、年6月16日19二、单频调频时的带宽近似二、单频调频时的带宽近似工程上，对信号失真要求不是太高，通工程上，对信号失真要求不是太高，通常用卡森公式计算调频带宽常用卡森公式计算调频带宽mFMFMFMnfnBnJnmax2值0)(, 1) 1(2)(2) 11(2maxmaxmaxmaxFMmFMFMFMnffffBmax2,1)(2,1fBNBFMfBFMFMmFMFM时时时时边频分量取值边频分量取值计算表明，大于计算表明，大于 的边频幅度小于未调载波幅度的的边频幅度小于未调载波幅度的15。1FM由由434得得2022年6月16日20三、调频信号的功率分配三、调频信号的功率分配载波功率载波功率功率

17、分配功率分配举例：举例：例例4-14-1)(, 0FMoJn，载波功率下降：载波功率下降：只有载波功率只有载波功率制制2222, 1)(, 0, 1)(,不调, 0AcFMoFMAcFMoFMPJPJ12222)(2)(22nFMnAfFMoAcJPJP 由贝塞尔函数性质：各阶贝塞尔函数的平方和恒为由贝塞尔函数性质：各阶贝塞尔函数的平方和恒为1，即，即1)(2nFMnJ而下降的部分转换成了各边频功率，而下降的部分转换成了各边频功率，总功率仍为总功率仍为22AFM 不同时，载波功率和边频功率不同时，载波功率和边频功率之间的关系也发生变化之间的关系也发生变化2022年6月16日21四、双频及多频调

18、制四、双频及多频调制设双频调制信号为设双频调制信号为其已调波信号表达式为：其已调波信号表达式为：引入复信号表示：引入复信号表示：twAtwAtfmmmm2211coscos)()sinsin(cos)sinsin(cos)(2211222111twtwtwAtwwAKtwwAKtwAtSmFMmFMcmmmFMmmmFMcFMtkwnwwJJAtSeeeAtwtwtwjAtSmmckFMknFMnFMtwjtwjtjwmFMmFMcFMmFMmFMc)cos()()()(:)sinsin(exp)(2121sinsin22112211所以所以)()(,)()(tSRtSeAtSFMeFMttw

19、jFMctjkwk2FMktwjtjnwn1FMntwj2m2m2FM1m1m1FMeJeeJe )(,)(sinsin 2022年6月16日22可见：可见：双频调制的频谱包含：双频调制的频谱包含：对应的wm1的无穷多个频率分量 wc+nwm1对应的wm2的无穷多个频率分量 wc+kwm2对应的wm1 和wm2的无穷多个交叉分量 wc +nwm1 +kwm2 边频分量的幅度边频分量的幅度 将随着将随着n、k 的增大的增大而减小，即频谱中的主要功率仍集中在载频附近。而减小，即频谱中的主要功率仍集中在载频附近。 双频调制的频谱不是两个单频调制频谱的线性叠加。双频调制的频谱不是两个单频调制频谱的线性

20、叠加。 )()(21FMkFMnJAJ tkwnwwJJAtkwnwwJJAtSmmckFMkFMnnmmckFMknFMnFM)cos()()()cos()()()(21212121 2022年6月16日23tkwjwiwwJJJAtSmkmmcFMkkkFMjFMiijFM)cos()()()()(2121 多频调制多频调制可见：随着调制信号的频率分量增加，已调信可见：随着调制信号的频率分量增加，已调信号的交叉分量号的交叉分量。twAtwAtwAtfmnmnmmmmcoscoscos)(2211 n n个频率正弦信号调制时：个频率正弦信号调制时：2022年6月16日.1

21、周期性信号调频周期性信号调频 f (t)为周期信号，调频信号为：为周期信号，调频信号为：ncncnFMntnwjntnwjnFMnTTtjnntjnndttfjktjwdttfjktjwdttfjkFMcFMnwwCnwwCAwSeCeCAtSTdtetqTCeCtqtqtfetqeeeeAdttfktwAtSccFMcFMcFM)()()(2)(2)(1,)()()(,)(2)(cos)(*)(*)(22)()()(其其频频谱谱：因因此此：为为调调制制信信号号的的周周期期。为为调调制制信信号号的的基基频频，式式中中其其中中可可用用付付氏氏级级数数表表示示为为：也也是是周周期期函函数数，是是周

22、周期期函函数数，所所以以因因为为令令2022年6月16日254.4.2随机信号调频随机信号调频随机信号必须用概率密度和功率谱密度来描述。随机信号必须用概率密度和功率谱密度来描述。564)(21.,).()(),(0)(dwwdSwwwtffptfFMFMjj为：为：则：通过滤波器的功率则：通过滤波器的功率滤波器滤波器的理想窄带的理想窄带频宽为频宽为频率为频率为若：调频信号通过中心若：调频信号通过中心率谱密度为率谱密度为调制的调频信号双边功调制的调频信号双边功，幅度概率密度函数为，幅度概率密度函数为的均值为的均值为设：随机信号设：随机信号2022年6月16日26* *.2随机信号

23、调频随机信号调频.2,222的一部分的一部分总功率总功率只是只是通过窄带滤波器的功率通过窄带滤波器的功率调频信号的总功率为调频信号的总功率为AdSA化化）调调制制信信号号的的幅幅度度线线性性变变（注注：调调频频波波的的频频率率随随内内的的那那一一部部分分为为瞬瞬时时角角频频率率落落入入通通带带这这一一部部分分功功率率. ddSdf f(t)pf(t)Ef(t)=0.21574)()(221.)(.2，所以乘，所以乘上式只考虑上式只考虑正频率部分正频率部分功率为：功率为：内的调制信号内的调制信号调制的瞬时角频率落入调制的瞬时角频率落入由幅度范围为由幅度范围为为为则这一范围的幅度概率则这一范围的幅

24、度概率范围为范围为内的调制信号幅度变化内的调制信号幅度变化带带设使瞬时角频率落入通设使瞬时角频率落入通tdftfpAdSdwdfdftfpdfdw2022年6月16日27*4.4.2随机信号调频随机信号调频FMcFMcFMFMFMFMcFMFMFMcFMckwwpkwwpkAwwdwkwwpkAdStdftfpAdSkdwtdfkwwtftfkww2)(:)(),604()564(6044:,)()(221/)()()()(222jj为双边谱，得为双边谱，得并考虑并考虑、联立式联立式得得带入带入得：得：由调频波的瞬时角频率由调频波的瞬时角频率-wc 0 wc w )(wFMj j可见：随机信号

25、调频波可见：随机信号调频波的功率谱与随机信号的的功率谱与随机信号的幅度概率密度函数曲线幅度概率密度函数曲线具有相同形状。具有相同形状。)(21dw；wdSFMj（4-56 ）2022年6月16日28四、任意限带信号调制时的带宽四、任意限带信号调制时的带宽频偏比频偏比实际中实际中maxmaxmaxmaxffwwDFMmax) 1(2fDBFMFMmax)2(2, 2fDBDFMFMFM2022年6月16日292022年6月16日30一、单频宽带调相一、单频宽带调相若调制信号为：若调制信号为：调相信号为：调相信号为： 式中调相指数式中调相指数 又是最大相位偏移，又是最大相位偏移，最大相位偏移对应的

26、角频偏最大相位偏移对应的角频偏利用贝塞尔函数将利用贝塞尔函数将465展开展开tfAtwAtfmmmm2coscos)()cos(cos)(cos)(twtwAtfKtwAtSmPMcPMcPMmPMwwmaxmaxmPMPMAK46521)cos()()( ntnwwJAtSnmcPMnPM 2022年6月16日31利用贝塞尔函数将利用贝塞尔函数将465展开展开其频谱为：其频谱为： 对比对比调频调频 可见，调相信号频谱与调频信号频谱的差别仅在于各边频分可见，调相信号频谱与调频信号频谱的差别仅在于各边频分量量。因此调相信号的频带宽度也可以近似成。因此调相信号的频带宽度也可以近似成一、单频宽带调相

27、一、单频宽带调相21)cos()()(ntnwwJAtSnmcPMnPMnmcjnmcjnPMnPMnwwwenwwweJAwS)()()()(2/2/mPMPMPMmPMPMfBfB 21,)1(2 时，nmcmcFMnFMnwwwnwwwJAwS)()()()(2022年6月16日32注：注：可知：调相时，可知：调相时，；调频时，调频指数；调频时，调频指数与与m成反比成反比因此：调频信号带宽因此：调频信号带宽随调制频率随调制频率fm变化不大，而调相信号的带宽变化不大，而调相信号的带宽因为调相指数因为调相指数PM与与fm无关，所以无关，所以BPM将随着调制频率将随着调制频率m而变而变，这，这

28、对于充分利用传输信号的频带是不利的，这也是调频比调相应用对于充分利用传输信号的频带是不利的，这也是调频比调相应用广泛的原因。广泛的原因。maxmPMPMAKmmmFMmFMffwAKwwmaxmaxmaxmmax)()(f2f12ff2BmFMFM mPMPMfB )1(2 2022年6月16日33采用宽带调频类似的方法采用宽带调频类似的方法令令则则设设f(t)为为，故，故q(t)也是周期信号，用付氏级数表示为：也是周期信号，用付氏级数表示为：因此：因此：其频谱为其频谱为为f(t)的基频 T为f(t)的周期二、任意信号的宽带调相二、任意信号的宽带调相 tjwtfjKtjwtfjKPMcPMcP

29、McPMeeeeAtfKtwAtS )()(21)(cos)()()(tfjKPMetq tjwtjwPMcPMccetqetqAtfKtwAtS )(*)(21)(cos)(tjnTTntjnnnne )t (qTC,eC)t (q221其中其中)()()(*nwwCnwwCAwScnnncnPM21)()(*)(tnwjntnwjnnnPMcceCeCAtS 2022年6月16日34PMcPMcKwwdt/ )t (dfdt/ )t (dfKww f(t)为随机信号，则瞬时角频率为随机信号，则瞬时角频率设设设在设在 调制下，调相信号调制下，调相信号功率谱密度为功率谱密度为假设使假设使SPM

30、(t)通过一个中心频率为通过一个中心频率为w、带宽为带宽为 的滤波器，的滤波器，则通过滤波器的功率为：则通过滤波器的功率为：可得：调相信号的双边功率谱密度为（形式上与可得：调相信号的双边功率谱密度为（形式上与FM()同）的概率密度函数（幅度的概率密度函数（幅度为为dt/ )t (dfdt/ )t (dfpddttdf/ )()w(PMj jwdwwdSPM)(21j PMcdPMcdPM2MPKwwpKwwpK2A)w( j j二、任意信号的宽带调相二、任意信号的宽带调相2022年6月16日35当调制信号当调制信号f（t）为任意带限信号时，可用卡森公式计为任意带限信号时，可用卡森公式计算调相信

31、号带宽：算调相信号带宽：maxmaxmaxmaxffwwDPM max)1(2fDBPMPM maxmax)(dttdfKPM 式中式中频偏比频偏比最大频偏最大频偏2022年6月16日37一、调频信号的产生一、调频信号的产生有两类方法：有两类方法：直接调频法：采用压控振荡器（直接调频法：采用压控振荡器（VCO）作为调制器，作为调制器，使使VCO输出频率正比于控制电压，输出频率正比于控制电压，优点：可以得到很大的频偏缺点：载频不稳定，会发生漂移倍频法：先用类似线性调制的方法产生窄带调频信号，倍频法：先用类似线性调制的方法产生窄带调频信号，再用倍频法变换为宽带调频信号再用倍频法变换为宽带调频信号

32、)(tf VCO )(tSFM 2022年6月16日38可看成由同相分量和可看成由同相分量和正交分量合成，可采用正交分量合成，可采用右图实现窄带调频（可右图实现窄带调频（可见见:窄带调频过程类似于窄带调频过程类似于线性调制）线性调制） 由非线性器件实现，设理想的平方率器件的输入由非线性器件实现，设理想的平方率器件的输入输出特性为输出特性为若输入调频信号若输入调频信号 则输出为则输出为 滤除直流分量，得到载频和相移均增为滤除直流分量，得到载频和相移均增为2倍的新调频信号，倍的新调频信号，由于相位偏移增为由于相位偏移增为2倍，因而调频指数也必然增为倍，因而调频指数也必然增为2倍，倍，同理，经过同理

33、，经过n倍频倍频后，调频信号的后，调频信号的调频指数调频指数也将增为也将增为n倍！倍！ )(tf 载波)cos(twAc 积分器 )(tSNBFM 2/ 窄带调频信号窄带调频信号)t (twcosA)t (Sci)t (aS)t (Sio2twdttfAKtwAtScFMcNBFMsin)(cos)( )t (twcosaA)t (Sco2212122022年6月16日39 二、调频信号的解调二、调频信号的解调 )(tSFM BPF )(tSi )(tSo 微分 限幅 包络检波 )(cos)()(dttfKtwAtStSFMcFMi)(sin)(dttfKtwtfKwAFMcFMc)t ( f

34、KK)t ( fKwKAFMdFMc微分器输出微分器输出经包络检波经包络检波调频信号的频率变化线性的代表了调制信号调频信号的频率变化线性的代表了调制信号f(t)的幅度变化，因此解调器的幅度变化，因此解调器的输出电压必须的输出电压必须，即，若输入调频波为，即，若输入调频波为解调器输出解调器输出 wtfKtSFMo )()(鉴频器是调频信号常用的解调器，由微分器与包络检波器级联而成，如图鉴频器是调频信号常用的解调器，由微分器与包络检波器级联而成，如图鉴频器灵敏度鉴频器灵敏度2022年6月16日40鉴频器典型电路鉴频器典型电路 微分器实质是一个微分器实质是一个FM AM的转换器，这种转换的电路可的转

35、换器，这种转换的电路可用谐振回路来实现。由两个双失谐回路组成的平衡鉴频器可用谐振回路来实现。由两个双失谐回路组成的平衡鉴频器可扩大鉴频特性的线性范围扩大鉴频特性的线性范围2022年6月16日41三、调频信号的解调三、调频信号的解调相干解调相干解调-输入信号输入信号 )(tSNBFM LPF BPF )(tSi )(tSo )(sintwc 微分 )(tSp )(tSl twdttfAKtwAtScFMcNBFMsin)(cos)()2cos1)()(22sin)sin()()(2twdttfAKtwtwtStScFMcAcNBFMP)(2)(dttfAKtSFMl )(2)(tfAKtSFMo

36、相干解调相干解调LPFLPF微分微分与相干载波相乘得与相干载波相乘得22cos1sin2xx4.7 调频系统的抗噪声性能调频系统的抗噪声性能2022年6月16日43一、非相干解调的性能一、非相干解调的性能原理模型原理模型方法方法求输入信噪比求输出信噪比求信噪比增益 )(tS BPF )(tn )(tSi )(tni LPF )(tno )(tSo 限幅 鉴频 iiNSooNSGain2022年6月16日441. 非相干解调的输入信噪比非相干解调的输入信噪比输入信号：输入信号：输入噪声输入噪声输入信噪比输入信噪比)(cos)(dttfKtwAtSFMcFM)(cos)()(ttwtVtnciFM

37、oiiFMoiiBnANSBnNAS2222no为白噪声单边功率谱密度2022年6月16日452. 输出信噪比输出信噪比输入端输入端 定义定义大信噪比时大信噪比时)(cos)()(cos)()(cos)()(ttwtBttwtVdttfKtwAtntSccFMcii ：非相干解调不是线性叠加处理过程，所以对输出信号功率和噪声功：非相干解调不是线性叠加处理过程，所以对输出信号功率和噪声功率不能分别计算率不能分别计算（将两个同频余弦合成为一个余弦波）（将两个同频余弦合成为一个余弦波）)()(cos()()()(sin()(arctan)()()cos()sin()(12211221tttVAttt

38、VttaaaODCDtgjjjjjj鉴频器输入鉴频器输入调频信号调频信号窄带高斯噪声窄带高斯噪声j j j j j j cos)(cos)(cos)(cos)(cos)(cosattwtBattwtVattwAc22c11c 合成矢量：合成矢量：噪声矢量：噪声矢量：信号矢量：信号矢量：O鉴频器只对瞬时频率的变化鉴频器只对瞬时频率的变化有反应，即对有反应，即对 有反应，有反应，（式中幅度（式中幅度B(t)对解调器输出对解调器输出无影响，限幅后为等幅）无影响，限幅后为等幅）dttd)( 信信号号矢矢量量 噪噪声声矢矢量量 合合成成矢矢量量 a 1 a a 2 j 2 j j 1 参考线参考线CD(

39、t)2022年6月16日46推导公式推导公式由公式由公式得得由由 得得 将（将（1）和（）和（2）代入上式得）代入上式得)()(cos()()()(sin()(arctan)()(tttVAtttVtt j j j j j j cos)(cos()(cos)(cos()(cos)(cos(2211attwtBattwtVattwAccc 合成矢量：噪声矢量：信号矢量：)1()()(21 atBatVaA)2()()()(21 j j j j j j ttwttwttwccc)cos()sin()(12211221j jj jj jj jj jj j aaaODCDtg)cos()sin(122

40、11221j jj jj jj jj jj j aaaarctg)()(cos()()()(sin()(arctan)()(tttVAtttVtt 信信号号矢矢量量 噪噪声声矢矢量量 合合成成矢矢量量 a 1 a a 2 j 2 j j 1 参考线参考线CD(t)2022年6月16日473. 大信噪比近似大信噪比近似在大信噪比条件下，有在大信噪比条件下，有)()(sin()()()()(sin()(arctan)()()(cos()()()(sin()(arctan)()(),(ttAtVtttAtVttttVAtttVttNStVA 鉴频器的输出电压与输入信号的 成正比，若比例常数 为1，则

41、fAkdttttVddttdkdttdktVdddo 2)()(sin)()(2)(2)( 信号信号噪声噪声dk2022年6月16日484. 鉴频器输出鉴频器输出鉴频器输出（鉴频器比例常数鉴频器输出（鉴频器比例常数kd =1）输出信号输出信号)(4)(4)(2)(21)(222222tfEKtfKStfKdttdtSFMFMoFMoAdttttVddttddttdktVdo21)()(sin)()(21)(2)(信号信号噪声噪声)(cos)(cos)(ttwAdttfKtwAtScFMci输出信号功率输出信号功率2022年6月16日495.鉴频器噪声输出鉴频器噪声输出定义：定义：输出噪声输出噪

42、声输出噪声功率谱密度输出噪声功率谱密度输出噪声功率输出噪声功率)()(sin)()(tttVtndAdttndtndo21)()(3232)(0mffonofAndffNmmj f f m -f m 2FMB 2FMB AdttttVddttddttdktVdo21)()(sin)()(21)(2)(2222)f()(H:j)(H其其功功率率传传递递函函数数为为：微微分分网网络络的的传传递递函函数数为为2B|f|fA1n)A21(| )(H|n)(FM22o22on0 j j)(0n j j根据噪声分析，根据噪声分析，nd(t(t) )的功率谱密度也是的功率谱密度也是n0，2022)(）（的功

43、率谱密度就是的功率谱密度就是则则AnAtnd2022年6月16日506. 解调器输出信噪比解调器输出信噪比解调器输出信噪比解调器输出信噪比 解调器输入信噪比解调器输入信噪比momaxmmaxoomaxFMmaxmoFMoofnA| )t (f|)t (fEffNS| )t (f|Kffn)t (fEKANS232183222232222代入上式，得代入上式，得将频偏将频偏)t (fEK)t (fKSFMFMo22222244输出信号功率：输出信号功率：32320mffonofAndf)f(Nmmj输输出出噪噪声声功功率率：FMoiiFMoiiBnANSBnNAS2/2222022年6月16日5

44、17. 解调信噪比增益解调信噪比增益信噪比信噪比增益增益: :宽带调频：宽带调频：单频调制单频调制: :mFMmiiooFMfBtftfEffNSNSG2max22max| )(|)(3mffmaxmax2 fBFM22322366maxFMmaxmmaxFM| )t (f|)t (fED| )t (f|)t (fEffG FMoFMFMmFMFMommomooBnAfBBnAfffnAffNS2/)1 (32/232/2132222max22maxiiNS21AA| )t ( f|)t (fEmax22222mFMFMf )1(2B2022年6月16日52因此因此可见可见:大信噪比时，宽带调

45、频系统的解调信噪比增益与大信噪比时，宽带调频系统的解调信噪比增益与调频指数的立方成正比调频指数的立方成正比323)1 (3FMFMFMFMG例：调频广播中，取 则5FM450) 15(*5*32FMGFMoFMFMooBnANS2/)1 (322iiNS2022年6月16日538. 调频与常规调幅比较调频与常规调幅比较设f(t)为单频信号，调频和调幅的，信道噪声的功率谱密度相同（单边 ），调幅信号 则而0)(nfinj1AMmAMfB2 )42212)(422)(2cos)(2122221221221221AAtfAAtfAtwtfASAMmAMci 当两者输入信号功率相等时，即当两者输入信号

46、功率相等时，即AMAMAMAMiiBnABnAANS0210212214342 FMFMiiBnANS022242221221AAAAM 1AM22132AA 2022年6月16日54调幅信号包络检波时的输出信噪比（调幅信号包络检波时的输出信噪比（310）为）为5FMAMAMAMAMAMooBnABnABntfENS0202120232)( 20225 . 43)(1(3FMAMiiFMFMAMooFMooBnANSNSNSmAMmFMFMfBfB2) 1(2A是调频信号振幅2022年6月16日55注意，调频信号的这一优越性是用注意，调频信号的这一优越性是用来获得的。来获得的。所以所以即调频与

47、调幅信号的输出信噪比与它们的带宽的平方成正比即调频与调幅信号的输出信噪比与它们的带宽的平方成正比) 1( ,) 1() 1(2FMAMFMAMFMmFMFMBBfB225 . 45 . 4 AMFMFMAMooFMooBBNSNS 2022年6月16日569. 举例举例-调频与常规调幅调频与常规调幅 调频 常规调幅 调制指数 FM 1AM 输入信号功率 AMiFMiSS|3|(AM 有效功率只有 1/3) 输入噪声功率 mFMoFMoFMifnBnN)1 (2| moAMoAMifnBnN2| 解调增益 )1 (32FMFMFMG 2 调制带宽 mFMFMfB)1 (2 mAMfB2 输出信噪

48、比 FMiFMFMoSNRGSNR| AMiAMAMoSNRGSNR| FMAMFMBB1229|FMAMiFMiAMFMAMoFMoSNRSNRGGSNRSNR2022年6月16日57二、门限效应二、门限效应当当，也可用矢量合成法来分析，与大信噪比相，也可用矢量合成法来分析，与大信噪比相比分析方法相同，由矢量图得比分析方法相同，由矢量图得: 信号矢量信号矢量 噪声矢量噪声矢量 合成矢量合成矢量 a 2 a a 1 j 1 j j 2 参考线)t ()t (sin)t (VA)t ()t (SN,A)t (Vo时时，有有)cos()sin(arctan21122112j jj jj jj jj

49、 jj j aaa可见：代表有用信号的瞬时相移 已被噪声淹没，因而输出信噪比急剧下降，这种现象也被称之为)(t )1()()(21 atBatVaA)2()()()(21 j j j j j j ttwttwttwccc2022年6月16日58通过只发载波信号，可以观察到通过只发载波信号，可以观察到，当输入信，当输入信噪比很高时，鉴频器输出的噪声呈现为高斯噪声形状，当输入信噪比很高时，鉴频器输出的噪声呈现为高斯噪声形状，当输入信噪比下降到某一数值以下时，输出噪声波形会出现尖脉冲，且输噪比下降到某一数值以下时，输出噪声波形会出现尖脉冲，且输入信噪比愈差，尖脉冲就愈多入信噪比愈差，尖脉冲就愈多.A

50、tV)(，由于这种脉冲包含的能量很大，所以发生门由于这种脉冲包含的能量很大，所以发生门限效应时，输出信噪比大为下降限效应时，输出信噪比大为下降.用矢量图来说明尖脉冲的产生：当 时，即使噪声瞬时相位内变化，合成矢量B(t)和相位 都在一个不大的范围内变化，如图(a)所示。但若输入噪声幅度超过载波幅度的话，当输入噪声瞬时相位 变化时，合成矢量B(t)和相位 将如图b所示围绕原点转动。20)(在t)(tj20)(在t)(tj如果，这一转动发生在t1与t2时刻之间，且t1前及t2后噪声幅度又很小，则合成矢量B(t)的瞬时相位 的变化如图c所示)(tj2022年6月16日59而鉴频器输出正比于瞬时频率而

51、鉴频器输出正比于瞬时频率 ，因而鉴频器，因而鉴频器输出将在输出将在t1 与与t2 之间出现一个脉冲，如图之间出现一个脉冲，如图d所示所示dttd)(j 另外：理论分析与试验结果均表明：发生门限效应的转折点与调频指数 有关，且 越高，发生门限效应的转折点也越高，即在大输入信噪比 时就产生门限效应，但在以上时输出信噪比的改善则愈明显。可见：高输入信噪比时的输出信噪比改善与低输入信噪比时的门限效应是互相矛盾的FM FMFMiiNSdttd)(j j)(tj j图c图dt1 t2 2022年6月16日60三、相干解调性能分析三、相干解调性能分析带通滤波器后的输入信号为：带通滤波器后的输入信号为：解调器

52、输出信号解调器输出信号 )(tSNBFM LPF BPF )(tn )(tSi )(tni )(tno )(tSo )(sintwc 微分 twtndttfAKtwtnAtwtntwtntStntScQFMcIcQcINBFMiisin)()(cos)(sin)(cos)()()()(dttdntfAKtntSQFMoo)(21)(2)()(注注:1、相干解调适用于窄带调频的解调方法、相干解调适用于窄带调频的解调方法 2、窄带调频信号采用相干解调时不存在门限效应窄带调频信号采用相干解调时不存在门限效应2022年6月16日61相干解调的抗噪声性能相干解调的抗噪声性能输出信噪比输出信噪比输入信噪比

53、输入信噪比解调器增益解调器增益单频调制单频调制322228)(3moFMoofntfEKANSmoiifnANS22/22max22maxmaxmax2222| )(|)(6| )(|2)(3tftfEwwtfKwftfEKGmFMmFMNBFM mmmwwVVtftfE max22212max2,21| )(|)(3NBFMG根据噪声分析，根据噪声分析，nQ(t(t) )的功率谱密度也是的功率谱密度也是n0，mmffQdfnNnntn2002004442)(输出噪声功率输出噪声功率经微分输出噪声功率谱经微分输出噪声功率谱的功率谱密度就是的功率谱密度就是则则dttdntfAKtntSQFMoo

54、)(21)(2)()(2022年6月16日62语音和音乐信号的大部分能量集中在低频端，而语音和音乐信号的大部分能量集中在低频端，而调频解调器的输出噪声功调频解调器的输出噪声功率谱密度与频率平方成正比率谱密度与频率平方成正比，即在信号功率谱最小的频率范围内噪声功率，即在信号功率谱最小的频率范围内噪声功率谱密度却是最大，这将使解调器输出信噪比下降谱密度却是最大，这将使解调器输出信噪比下降.解决方法：解决方法：在发送端调制之前提升调制信号在发送端调制之前提升调制信号f(t)的高频分量，的高频分量， 这一过程称为预加重这一过程称为预加重在接收端解调之后做反变换，使信号频谱恢复原状，这一过程称为去加在接

55、收端解调之后做反变换，使信号频谱恢复原状，这一过程称为去加重重预加重特性的选择：预加重特性的选择：使解调后的噪声功率谱密度具有平坦特性。使解调后的噪声功率谱密度具有平坦特性。因为调频解调输出的噪声功率谱密度呈抛物线，因此预加重特性可取因为调频解调输出的噪声功率谱密度呈抛物线，因此预加重特性可取 而而 ，这样可使解调器输出的信号功率谱相匹配。，这样可使解调器输出的信号功率谱相匹配。 特性是微分器的传递函数，通常采用图特性是微分器的传递函数，通常采用图a所示所示RC网络作为预加网络作为预加重网络，其传递函数的幅频特性近似如图重网络，其传递函数的幅频特性近似如图b所示所示4.8 采用预加重与去加重改

56、善信噪比采用预加重与去加重改善信噪比 jH )( jH )(22)( H2022年6月16日63 f f m -f m 2FMB 2FMB )(0jn2|1)21(| )(|)(22220FMoonBffAnAHnj2022年6月16日64一、预加重与去加重网络一、预加重与去加重网络预加重网络预加重网络-高通滤波器高通滤波器11112y1221CR21f)ffj1(RR)f(HffR ，时，时，；在在R ab预加重网络在频率f1和f2之间具有微分特性，小于f1的低频范围是平坦的（调频广播中f1=2.1KHZ)2022年6月16日65一、预加重与去加重网络一、预加重与去加重网络预加重网络预加重网

57、络-高通滤波器高通滤波器去加重网络去加重网络-低通滤波器低通滤波器111)(ffjfHq ab cd相应的去加重网络及幅频特相应的去加重网络及幅频特性曲线如图性曲线如图c c，d d所示所示, ,去加去加重网络的传递函数为重网络的传递函数为所以：去加重后噪声功率为：所以：去加重后噪声功率为：dfff1fAn2df)f(HfNmmm0f0212202ffqno ）（j j220nAfn)f(0 j j其其中中)1 ()(112ffjRRfHy2022年6月16日66二、网络增益二、网络增益与不用去加重相比，信噪比改善值为：（改善后与不用去加重相比，信噪比改善值为：（改善后/改善前）改善前）例子：

58、调频广播，例子：调频广播，f m=15kHz， f 1=2.1kHz， 采用预加重和去加重的信噪比改善约为采用预加重和去加重的信噪比改善约为)arctan()()(1m1m31mf021220f0220ooffffff31dfff1fAn2dffAn2NNmm )s75f21CR(11 dB13 由于预加重使调制信号高频幅度由于预加重使调制信号高频幅度提升，调频后最大频偏将增大，为提升，调频后最大频偏将增大，为了保持预加重后频偏不变，需要在了保持预加重后频偏不变，需要在预加重网络后引入衰减网络使调制预加重网络后引入衰减网络使调制信号功率保持不变。信号功率保持不变。/00FMFMNNGG 2022年6月16日67 设：设： 为为f(t)的功率谱密度的功率谱密度不用预加重时，调制