第一章 轴向拉伸和压缩

1、材料力学材料力学教师教师: 王剑莉王剑莉授课方式：授课方式： 讲授、讨论相结合讲授、讨论相结合 （理论（理论6868学时，实验学时，实验4 4学时）学时）要求：要求： 认真听课，做好笔记认真听课，做好笔记 课前预习，完成作业课前预习，完成作业 闭卷考试闭卷考试期末成绩：考试成绩期末成绩：考试成绩8080分分 平时成绩平时成绩2020分分平时成绩平时成绩构成：上课提问、习题、构成：上课提问、习题、出勤；作业完成情况；课堂笔记出勤；作业完成情况；课堂笔记v工程师工程师：这是一：这是一群羊（整体）群羊（整体）v力学力学家家：这是一：这是一群山羊（细节）群山羊（细节）v物理学家物理学家：这是：这是一群

2、白色的山羊一群白色的山羊（更细节）（更细节）v数学家数学家：这是一：这是一群至少单面白色群至少单面白色的山羊（严密）的山羊（严密）苏通大桥苏通大桥位于位于江苏省江苏省东部的东部的南通南通市市和和苏州苏州（常熟常熟）市）市之间，是我之间，是我国建桥史上国建桥史上工程规模最工程规模最大、综合建大、综合建设条件最复设条件最复杂的特大型杂的特大型桥梁工程桥梁工程 苏通大桥苏通大桥 1088米，中国，2008年 (世界第一斜拉桥世界第一斜拉桥) 斜拉桥斜拉桥又称又称斜张桥，是将斜张桥，是将主梁用许多拉主梁用许多拉索直接拉在桥索直接拉在桥塔上的一种桥塔上的一种桥梁，是由承压梁，是由承压的的塔塔，受拉的，受

3、拉的索索和承弯的和承弯的梁梁体体组合起来的组合起来的一种结构体系。一种结构体系。斜拉桥由索塔、斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索主梁、斜拉索组成。组成。Q460Q460是一种低合金高强度钢，它在受力强度达到是一种低合金高强度钢，它在受力强度达到460460兆帕时才会发生兆帕时才会发生塑性变形，这个强度要比一般钢材大，因此生产难度很大。塑性变形，这个强度要比一般钢材大，因此生产难度很大。 400吨吨 v48根崩口铆钉，熟铁制成的铆钉中含有超过百分之十五的根崩口铆钉，熟铁制成的铆钉中含有超过百分之十五的矿渣，这是一种玻璃状物质，可以削弱金属的性能！一般矿渣，这是一种玻璃状物质，可以削弱金属的性能！一般合格

4、铆钉中只有百分之二的矿渣含量。当几个合格铆钉中只有百分之二的矿渣含量。当几个“次品次品”铆铆钉崩裂后，其他的合格铆钉将承受更大的压力，造成合格钉崩裂后，其他的合格铆钉将承受更大的压力，造成合格铆钉也开始崩脱。铆钉也开始崩脱。人类历史有多久，力学的历史就有多久。人类历史有多久，力学的历史就有多久。“力力”是人类对自然的省悟是人类对自然的省悟。一、材料力学简史一、材料力学简史传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构古代建筑结构古代建筑结构古代建筑结构建于唐末（建于唐末（857857年）的山西五台山佛光寺东大殿年）的山西五台山佛光寺东大殿古代建筑结构古代建

5、筑结构建于辽代（建于辽代（10561056年）的山西应县佛宫寺释迦塔年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高塔高9 9层共层共67.3167.31米，用木材米，用木材74007400吨吨900900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔古代建筑结构古代建筑结构2200年以前建造的年以前建造的安澜竹安澜竹索桥索桥( (宋代建宋代建)(1964)(1964年改为年改为钢缆承托的索桥钢缆承托的索桥) )充分利用充分利用竹材的拉伸强度竹材的拉伸强度古代建筑结构古代建筑结构建于隋代（建于隋代（605605年）的河北赵州桥年）的河北赵州桥桥长64.4米，跨径37.02米，用石280

6、0吨,当今世当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥 通过实验建立理论的初期通过实验建立理论的初期伽利略(G.Galileo)1638年提出计算梁强度的公式(但结论不正确)胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律胡克定律法国科学家法国科学家 纳维纳维 18261826年著年著材料力学材料力学法国科学家法国科学家 库仑库仑（1736173618061806） 通过实验修正了伽利略的错误，提出了最大切通过实验修正了伽利略的错误，提出了最大切应力强度理论应力强度理论二、二、材料力学的任务材料力学的任务 为保证构件在荷载作用下的正常工为保

7、证构件在荷载作用下的正常工作，必须使它同时满足三方面的力学要作，必须使它同时满足三方面的力学要求，即求，即强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性的要求：的要求：材料力学：研究物体受力后的内在表现，即，材料力学：研究物体受力后的内在表现，即，变形规律和破坏特征。变形规律和破坏特征。1) ) 强度强度构件抵抗破坏的能力。构件抵抗破坏的能力。破坏破坏：明显的塑性变形明显的塑性变形断裂断裂2) 刚度刚度:构件抵抗变形的能力。构件抵抗变形的能力。 ( (明显的明显的弹性变形弹性变形) )弹性变形弹性变形:当载荷完全卸除当载荷完全卸除 ,变形能随之消失变形能随之消失;塑性变形塑性变形:当载荷超过一定数值当载

8、荷超过一定数值,变形不能随载荷的变形不能随载荷的去除而完全消失去除而完全消失,遗留的变形遗留的变形.3) 稳定性稳定性: : 构件保持构件保持原有的平衡状态原有的平衡状态的能力。的能力。钢板尺：一端固定钢板尺：一端固定 一端自由一端自由材料力学的任务材料力学的任务: 在满足在满足强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性的要求的要求下，为设计经济又安全的构件，提供必下，为设计经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。要的理论基础和计算方法。三、变形固体的基本假设三、变形固体的基本假设 材料力学的研究对象：材料力学的研究对象：可变形固体可变形固体。1、连续性假设连续性假设：物质密实地充满物体所在

9、空间，物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具）毫无空隙。（可用微积分数学工具） 2、均匀性假设均匀性假设：物体内各处的力学性质完全：物体内各处的力学性质完全相同。相同。3、各向同性假设各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。）项异性材料。）小变形与线弹性范围小变形与线弹性范围ABCF12 远小于构件的远小于构件的最小尺寸，所以通过节最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，点平衡

10、求各杆内力时，把支架的变形略去不计。把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。计算得到很大的简化。四、构件的分类四、构件的分类杆杆横截面横截面等截面杆等截面杆变截面杆变截面杆轴线轴线直杆直杆曲杆曲杆等截面直杆等截面直杆等直杆等直杆横截面横截面轴线轴线板、壳板、壳壳壳块体块体块体块体A AB BA AA AB BB BB BC CC CC CB B五、杆件变形的基本形式五、杆件变形的基本形式 扭转扭转 第一章第一章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1-1 轴向拉伸和压缩的概念和实例轴向拉伸和压缩的概念和实例 1、受力特点受力特点：外力：外力或其合力的作用线沿杆或其合力的作用线沿杆轴轴 2、变形特点变

11、形特点：主要：主要变形为轴向伸长或缩短变形为轴向伸长或缩短拉杆拉杆压杆压杆FFFFFF内力内力由于物体受外力作用而引起的其内部由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。各质点间相互作用的力的改变量。根据可变形固体的连续性假设可知，根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）力偶） F F F F 1-2 1-2 轴力和轴力图轴力和轴力图一、内力的概念一、内力的概念二、截面法、轴力和轴力图二、截面法、轴力和轴

12、力图FF1 1、截面法求轴力的四步曲、截面法求轴力的四步曲mmFFN切切: : 假想沿假想沿m-m横截面将杆横截面将杆切开切开取取: : 取左半段或右半段为研取左半段或右半段为研究对象究对象代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平: : 对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值0 xF FFNN0FFNFFNFF同样可以得到2 2、由于外力的作用线与杆、由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的件的轴线重合，内力的作作用线也与杆件的轴线重合。用线也与杆件的轴线重合。所以称为所以称为轴力。轴力。轴力正负号轴力正负号

13、：当杆件轴向当杆件轴向拉伸拉伸，轴力，轴力背离背离截面时，截面时，规定为规定为正正；当杆件轴向；当杆件轴向压压缩缩，轴力，轴力指向指向截面时，规截面时，规定为定为负负。 FFmmFFN0 xF FFNN0FFNFF3 3、轴力图：若用、轴力图：若用平行平行于杆轴线的坐标表示于杆轴线的坐标表示横截面横截面的位置的位置，用，用垂直垂直于杆轴线的坐标表示于杆轴线的坐标表示横截面上轴横截面上轴力力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为置的关系，称为轴力图轴力图。 F F FN图FF F FN图F 用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体用截面法法

14、求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。用静力等效的相当力系替代。注意：注意：(a) F F F F (b)FN=F mmnn(a) F C BA mmF A (b) FN=FnnBF A (c) nnmmFN=0 (e) mmA FN=FnnB(f) A C B(d) F A 例例1-11-1已知已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F=425kN，试画出图示杆件的轴力图。试画出图示杆件的轴力图。0 xF N110FFFN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴

15、力。AB段段N212102010kNFFF BC段段FN2F1F2N2210FFF0 xF 0 xF 340NFFCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。NFx10kN25kN10kNN1110kNFFN3425kNFFF1F3F2F4ABCDFN3F4223311例例1-2 1-2 试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。求支反力求支反力kN10RF解：解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22 F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力拉）(

16、kN101NF横截面横截面1-11-1：拉）(kN50N2F横截面横截面2-22-2：FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 22此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方便，右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。仍假设轴力为拉力。拉）(kN204NF横截面横截面3-33-3：压）kN(53NF同理同理FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 44E 由轴力图可看出由轴力图可看出kN50

17、2Nmax,N FF20105FN图图(kN)FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450轴力图特点轴力图特点: :突变值突变值= =集中载荷集中载荷注意:1.正确分段,求出每段杆的截面内力2.根据具体情况看是否求约束力3.预先将未知力设为正4.截开面不选在集中力作用处简便求法:等于截面一侧所有外力的代数和,与轴力方向相同的取负,相反取正.拉压变形剪切变形上次课小结上次课小结：基本概念：基本概念：强度、刚度、稳定性、可变性固体、弹性变形、塑性变形、内力、轴力强度、刚度、稳定性、可变性固体、弹性变形、塑性变形、内力、轴力杆件变形的基本形

18、式杆件变形的基本形式：扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸和压缩的概念 1、受力特点受力特点：外力或外力或其合力的作用线沿杆轴其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点变形特点：主要主要变形为轴向伸长或缩短变形为轴向伸长或缩短拉杆拉杆压杆压杆FFFFFF、内力内力内力内力由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。相互作用的力的改变量。求内力的一般方法求内力的一般方法截面法截面法、截面法、截面法轴力及轴力图轴力及轴力图（1）切：切：（3 3）代：）代：（4）平：）平：步骤：步骤：F (a) F F mm(c) mmFNx

19、（2）取：）取：(b) mmF xFFN引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。压力（指向截面）。轴力的符号规定轴力的符号规定:若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为称为轴力图轴力图。 F F FN图FF F FN图F1-3 1-3 横截面上的应力横截面上的应力思考：思考：同一材

20、料制成的粗细不同的两根杆件，随着拉力逐渐同一材料制成的粗细不同的两根杆件，随着拉力逐渐增加，哪根杆先拉断？增加，哪根杆先拉断？即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。接相关的。应力：应力：分布在单位面积上的内力。分布在单位面积上的内力。一、应力的概念一、应力的概念2266/1/10101mmNmNPaMPa299/10101mNPaGPa应力的单位是应力的单位是Pa(Pa(帕斯卡帕斯卡( (Pascal) )，简称帕，简称帕) )，且有且有1 1 Pa=1 N / m2。由于这个单位太小，使用不便，。由于这个单位太小，使用不便，通常使用

21、通常使用MPa ( (兆帕兆帕) )，有时还用，有时还用GPa( (吉帕吉帕) )。故故1 1MPa与与1 1 N / mm2是相当的。所以在材料力学的计算是相当的。所以在材料力学的计算中，一般可用中，一般可用N、mm、MPa单位制或单位制或N、m、Pa单位单位制制 。变形前变形前1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。abcd受载后受载后FF d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。均匀材

22、料、均匀变形，内力当然均匀分布。FFN如果杆的横截面积为：如果杆的横截面积为：AAFN正应力正应力垂直于截面垂直于截面符号符号:轴力为轴力为正号正号(拉伸拉伸),正应力也得正应力也得正号正号,称为称为拉应力拉应力;轴力为轴力为负号负号(压缩压缩),正应力也得正应力也得负号负号,称为称为压应力压应力.圣维南圣维南(SaintVenant)原理原理 只要外力的大小一样，杆端的加载方式的不同，只对杆端附近只要外力的大小一样，杆端的加载方式的不同，只对杆端附近截面的应力分布有影响，受影响的尺寸不超过杆的横向尺寸，而在截面的应力分布有影响，受影响的尺寸不超过杆的横向尺寸，而在离开杆端稍远截面的应力分布没

23、有影响。离开杆端稍远截面的应力分布没有影响。5kNFN2kN1kN1kN+ f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN224433例：做轴力图并求各个截面应力例：做轴力图并求各个截面应力111AFN23204101MPa18. 3MPaAFMPaAFMPaAFNNN8 . 23041027 .121041019 .1520410523344232332312211224433 例例 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知斜杆的应力。已知斜杆AB为直径为直径20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CB为为1515的方截的方截面杆，面杆，F=20kN。F FAB

24、C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1杆，水平杆为杆，水平杆为2杆）杆）451 12FBF45用截面法取节点用截面法取节点B为研究对象为研究对象2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FABC451 12FBF451-4 1-4 斜截面上的应力斜截面上的应力横截面横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。F F kkaAaAF Fa pakk 0 为拉为拉( (压压) )杆横截面上杆横截面上( )( )的正应力。的正应力。 0aaaaAFp aacoscos/AFAFaco

25、s0截面的外法线截面的外法线n n与轴线与轴线x x的夹角为的夹角为，并规定，并规定自自x x轴逆时针方向轴逆时针方向转向转向n n时为正号，反之为负号。时为正号，反之为负号。全应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：全应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力： aaasinpa2sin20aasincos0apaaa2/0maxa讨论：讨论：0a（1）0max45a（2）（横截面）（横截面）aaaa20coscos p正应力正应力切应力的符号规定切应力的符号规定：若切应力对所在截面内侧任意点之矩为：若切应力对所在截面内侧任意点之矩为顺时针顺时针方向时方向时正正号，反之，则为负号。号，反之，则为

26、负号。切应力切应力例例: : 直径为直径为d =1 cm 杆受拉力杆受拉力F =10 kN的作用，试求最大剪应的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力的斜截面上的正应力和剪应力。20MaxAFN0MPa4 .127410101023MPa5 .9530cos4 .127cos220aaMPa7 .6324 .127aa2sin20MPa2 .55)302sin(24 .127解解:1-5 1-5 变形和应变形和应变变一、胡克定律一、胡克定律lll实验表明实验表明绝对伸长：绝对伸长：AlFlNEAlFlN引入比例常数引入比例常数E，有，有其中：其

27、中：E-弹性模量，单位为弹性模量，单位为Pa; ; EA-杆的抗拉（压）刚度。杆的抗拉（压）刚度。注意注意此式适用于杆件横截面面积此式适用于杆件横截面面积A、弹性模量弹性模量E和轴力和轴力FN皆为常量的情况。皆为常量的情况。胡克定律胡克定律当拉压杆有两个以上的外力作用或为阶梯杆时，需要先画轴力图，当拉压杆有两个以上的外力作用或为阶梯杆时，需要先画轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形量变形量iiiiNiAElFl为了说明变形的程度，令为了说明变形的程度，令lllll称为纵向应变称为纵向应变(线应变线应变)，显然，伸长为正号，缩短为，显然，伸长为正号，缩短为负号负号EAlFlNE也称为胡克定律也称为胡克定律在弹性范围内，在弹性范围内，和和成正比。成正比。bbbbbt1横向应变：横向应变：实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：t称为泊松比，是一个材料常数称为泊松比，是一个材料常数t负号表示纵向与横向变形的方负号表示纵向与横向变形的方向相反向相反二、泊松比二、泊松比例例 一阶梯状钢杆受力如图，已知一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面段的横截面面积面积A1=400mm2， BC段的横截面面积段的横截面面积A2=250mm2,