流体力学复习题一

1、参考教材参考教材:流体力学流体力学主编主编:陈文义陈文义 张伟张伟出版出版:天津大学出版社天津大学出版社流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1第一章绪论1、本章小节：1.1 流体力学研究的内容： 流体力学研究的是流体静止和运动的力学规律，及其在工程中的应用。1.2 流体的流动性： 流体包括液体和气体流体包括液体和气体。流体没有一定的形状，在非常微小的切向力作用下就会流动，并且只要切向力存并且只要切向力存在流动将持续在流动将持续，所以流动性流动性是流体最基本的特征。1.3 流体的压缩性和膨胀性： 流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1 随着压强的增大，流体体积缩小；随

2、着温度增高，流体体积膨胀。流体压缩性的大小用体积压缩系数来表示；流体膨胀性的大小用体积热胀系数来表示。 压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可压缩的。但对液体而言，随着压强和温度的变化，液体的密度一般仅有微小的变化，故在大多数情况下，可近似认为是不可压缩流体；气体具有显著的压缩性，但若压强和温度变化较小，如通风管道中的气流，其气体密度变化非常小，也可以按不可压缩流体来处理。流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-11.4 粘性： 流体抗拒变形的性质流体抗拒变形的性质，粘性产生的原因是由于流体分子间的内聚力以及分子间的动量交换。 粘性切应力是粘性的具体表现，对一元流体： 液体的粘性随温

3、度升高而下降；气体的粘性随温度升高而上升。满足以上公式的流体为牛顿流体牛顿流体。2、习题详解：例1 底面积为底面积为 的薄板在液面上水平移动速度为的薄板在液面上水平移动速度为 ，液层厚度为，液层厚度为 ，液体，液体的动力粘度为的动力粘度为 。假定。假定dyduAFdyduAF25 . 1 msm/16mm4sPa001. 0流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1液层内速度为直线分布规律，试求移动液层内速度为直线分布规律，试求移动平板的力平板的力F F为多大？为多大？解：由牛顿内摩擦定律且速度分布为线性分布：例2一个圆柱体沿管道内壁下滑，圆柱体直径d=100mm，长L=300mm，

4、自重G=10N。管道直径dyduAF2/4004. 0016001. 00mNuNAF65 . 14流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1D=101mm，倾角=45，内壁涂有润滑油。如图，测得圆柱体下滑速度V=0.23m/s，求润滑油的动力粘性系数？解：1）圆柱体表面所受到粘性切应力所受到的粘性力：2）圆柱体受重力沿运动方向两个力作用下作匀速运动VdLVAVFGsinG GsinGFLdD流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1即例3如图，在旋转锥阀与阀座之间有厚度为 ，动力粘度为的一层油膜，且a、b、n已知，求转轴的力矩。解：缝隙很小，速度分布近似线性锥阀所受切应力

5、dLVGsin s0.1631PaVdLGsin602rnucos2rdzcosdz2r2rdsdA微元面积bazds流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1微元面粘性力cos2rdz602nrdAdFdzgz60cosn4dzr60cosn4rdFdT33232t而gzrt4ab)(a60cosgn4dzzg60cosn4T4432baa332tt转轴力矩流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1例例4:4:已已 知知 液液 体体 中中 流流 速速 沿沿 y y 方方 向向 分分 布布 如如 图图 示示 三三 种种 情情 试试 根根 据据 牛牛 顿顿 内内 摩摩 擦擦

6、定定 律律 ， 定定 性性 绘绘 出出 切切 应应 力力 沿沿 y y 方方 向向 的的 分分 布布 图。图。dduyyuuuuyuuy= 0yy0=0y流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1例例5 一一 底底 面面 积积 为为45x50cm2 ， 高高 为为 1cm 的的 木木 块，块， 质质 量量 为为5kg ， 沿沿 涂涂 有有 润润 滑滑 油油 的的 斜斜 面面 向向 下下 作作 等等 速速 运运 动，动， 木木 块块 运运 动动 速速 度度u=1m/s ， 油油 层层 厚厚 度度1cm ， 斜斜 坡坡 角角 22.620 (见见 图图 示示)， 求求 油油 的的 粘粘

7、度度 。u解：解： 木木 块块 重重 量量 沿沿 斜斜 坡坡 分分 力力 F 与与 切切 力力 T平平 衡衡 时，时， 等等 速速 下下 滑滑yuATmgddsin 001.0145.04.062.22sin8.95sin uAmgsPa1047. 0 流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1第二章流体静力学1、本章小节：1、静压力的特性1.1方向为内法线方向1.2大小与作用面的方位无关2、压强的分布公式gZ,0Y,0X0非粘性压力重力constgdzdp0dxdydz)kZjYi(X)dxdydzkzjyix(ppp,ggzzpzyxgZ,gY,gXghpp0流体力学流体力学复习

8、及习题讲解复习及习题讲解-1-1若非均质：1）完全气体等温过程2）绝对温度随高度线性减少const)(TRTpdzRTpgdpRTp)z(zRTg)ppLn(00RT)zg(zexppp00)zp(zTRp)z(zTTRTp0000流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-13、静止流体作用平面上的总压力3.1坐标系、表压计算3.2大小：形心处压强平面的面积=pcA3.3作用方向：垂直于作用面，指向平面内法线上方向。3.4作用点：在形心的下方，计算公式12bhJ3cRg000T)z(z1ppAyJyycccD36bhJ3c64dJ4c流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1

9、4、静止流体作用在曲面上的总压力4.1总压力的水平分力4.2总压力的垂直分力4.3总压力的大小4.4总压力与水平方向的夹角：zcxAhP 压力体VhdAPxz2z2xPPPxzPParctan流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-15、等加速直线运动中液体平衡 基本方程：单位质量的重力在各轴向的分量：单位质量的牵连惯性力在各轴向的分量：0)dxdydzkZjYi(X)dxdydzkzpjypixp(zxaZzp,Yyp,XxpgZ,0Y,0X1110Z,0Y,aX222gZZZ,0YYY,aXXX212121流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1gzp,0yp,axp

10、则gdz)(adxdzzpdyypdxxpdpz)xga(pgz)(axppaa0p 代入cgz)(axp积分app,0zx代入边界条件 代入上式 对自由液面 ，则xgazAzgaxa流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-16、等角速旋转运动中的液体平衡单位质量重力在各轴的分量：单位质量牵连离心惯性力：gZ,0Y,0X111222xcosrX222ysinrY0Z2yxy2r2x2zyxgZZZ,yYYY,xXXX21221221则gZzp,yYyp,xXxp22gdzdyydxxdzzpdyypdxxpdp22流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1代入边界条件，2、

11、习题详解：cgz)2y2x(p2222cgz)2r(p22z)2grg(pp22azyx222ryx而流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1例1 如图所示的矩形闸门AB将水 和甘油 分隔，试求作用在单位宽度闸门上的总压力及作用点。解： 311000mkg321264mkgN7845629807222 . 18 . 1AghF11c11m08. 4812242412bh4AhIhyIyy331Cc1CA1Cc1C1Dm08. 1308. 42 . 18 . 1yh1D1N6 .545422222 . 1807. 91264AghF12c22m35. 222 . 21222 . 22

12、2 . 212bh2 . 2AhIhAyIyy332Cc2C2Cc2C2Dm15. 12 . 135. 22 . 1yh2D2myyhFhFFy92. 015. 16 .5454208. 1784564 .23913 2211流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1例2水池中方形闸门每边长均为2m，转轴O距底边为0.9m，试确定使闸门自动开启的水位高度H。解：假设使闸门自动开启的水位为H则此时压力中心D应与O点重合水位H时，D应高于O点若 ，压力中心在转轴之下，不能打开； ，压力中心在转轴之上，能打开； ，极限bh12Hhbhh)21(Hbh121AyJyyAyJyy23cccDc

13、ccD0.10.10.10.91H流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1例3一个有盖的圆柱形容器，R=2m，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕主轴作等角速度旋转。试问当r0为多少时，顶盖所受水的总压力为零。解：水随容器作等角速度旋转时，顶盖受液体及大气压力共同作用，若其合力为零,先求其表达式。4.33m0.311H0.1bh12Hh20r0rzRcgz)2r(22 p当a0,0z,rrpp流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1例4 圆弧形闸门长 ，圆心角 ，半径 ，如图所示。若弧形闸门的转轴与水面齐平，m5b c0)g2r(220a+=-pgz)r(rz2

14、022app顶盖下面压强 ，0z)r(r212022app0)2rdrr(r21)2rdr(2022R0R0app220R21r m22Rr060m4R 流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1求作用在弧形闸门上的总压力及其作用点的位置。 解：弧形闸门前的水深弧形闸门上总压力的水平分力垂直分力hDFF2FxhDRm464. 360sin4sinRhN7 .2941925464. 35 . 0807. 91000hb2hgAghF2xCxN2 .24072954464. 34136060414. 39807bcosRh21360RggVF22pz流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习

15、题讲解-1-1弧形闸门上的总压力总压力与水平线的夹角为对圆弧形曲面，总压力的作用线一定通过圆心，由此可知总压力的作用点D距水面的距离hD为例5 测定运动加速度的U形管道如图所示，若 求加速度a的值。kN13.3802 .2407297 .294192FFF222z2x29.397 .2941922 .240729arctanFFarctanxzm53. 229.39sin4sinRhD，m2 . 0hm3 . 0LhDFF2FxRhD流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1 解：流体静止时，等压面的方程式是：质量力为重力和惯性力：积分上式得等压面方程：这是一组斜平面方程式。如果坐标

16、原点放在自由面上，如图中虚线所示，则自由面方程为：0ZdzYdyXdxgZaX，0gdzadxCgzaxxgazLaozxh流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1当 时， 代入上式，得：2Lx ，2hz2s/m5373. 6g32gLha流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1第三章流体动力学基础1、本章小节：1.1 描述流场内流体运动的方法有拉格朗日法和欧拉法，流场研究中一般采用欧拉法。欧拉法求流体质点物理量随时间变化率可以表示为： 即由随时间变化的当地改变率和随位置变化的迁移变化率两部分组成。 对加速度1.2 迹线是同一流体质点在连续时间内的运动轨迹；流线是某一时

17、刻流场中一系列流体质点运动方向线。，VtdtdzVVyVVxVVtVdtVdazyx流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1流线是一条光滑的曲线，流线不相交也不转折，定常流动中，流线和迹线重合。 流线方程1.3 流动的分类1）按流体性质分类：理想流体流动和实际流体流动；不可压缩流体流动和可压缩流体流动。2）按与时间的关系分类：定常流动和非定常流动。3）按与空间的关系分类：三元、二元、一元流动。4）按运动状态分类：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动。zyxVdzVdyVdx流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-11.

18、4 连续性方程 微分形式的连续性方程 对定常流动 对不可压缩流体连续性方程 工程上不可压缩流体一元流动连续性方程0zVyVxVdtdzyx0z)V(y)V(x)V(0tzyx0)V(或0zVyVxV0dtdzyx0V(流速矢量的散度)2211QQ222111AVAV或流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-11.5 总流和过流断面 由流线构成的管状表面称为流管；流管内部的流体称为流束；固体边界内所有微元流束总和称为总流；与每条流线相垂直的横截面称为过流断面；单位时间通过某一过流断面流体体积称为体积流量。1.6 变形（1）线变形（2）角变形（3）旋转（4）平移1.7 有旋流动流体力学流

19、体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-12、习题详解：例1 二元不可压缩流场中 试求 点上的速度和加速度。 解：，yx15Vx5V2y3xm2ym1x，sm30Vsm5Vyx，sm4 .30VVV2y2x232yxxxxsm75x5x15VyVVxVa yx15x15x5xy30VyVVxVa223yyxyy2s2xsm7 .167aaa流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1例2 已知流场的速度为 式中k为常数，试求通过(1,0,1)点的流线方程。 解：设流线微分方程为当 时，可得 即用 代入，可得当 时，可得 即用 代入，可得 ，kz4Vky2Vkx

20、2VzyxzyxVdzVdyVdxyxVdyVdx，clnylnxlncxy 0y1x ，0c 0y zxVdzVdx，clnzln21xlnzcx 1z1x ，1c 2x1zz1x或，流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1例3 平面流动的速度分布为 求证，任一点的速度与加速度的方向相同。,xyV,yxV2y2x23222xyxxxy3xxxy2xyyxyVVVVax证明：32222yyyxyy3x2xyxyyyxyVVxVVa 因 与 ，速度与加速度方向相同。xyaaxyxyVVxy流体力学流体力学复习及习题讲解复习及习题讲解-1-1例4 如图，d1=2.5cm,d2=5cm,d3=10cm。1）当流量为4