库仑定律、电场强度

1、电磁学电磁学 电磁学的研究对象和方法及其揭示的规律都与电磁学的研究对象和方法及其揭示的规律都与以往不同。以往不同。 电磁运动是电磁运动是物质物质运动的一种基本形式。运动的一种基本形式。电磁学电磁学静静 电电 场场 由静止电荷产生由静止电荷产生稳恒磁场稳恒磁场 由运动电荷产生的稳恒电流形成由运动电荷产生的稳恒电流形成电电 磁磁 场场 由变化的电场和变化的磁场形成由变化的电场和变化的磁场形成1图为图为19301930年年E.O.E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器2中科院高中科院高能物理研能物理研究所的北究所的北京质子直京质子直线加速器线加速器的注入器的注入

2、器750eV高压倍压高压倍压加速器加速器31.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一一. .电荷电荷1. 正负性正负性 ：“正正”电荷和电荷和“负负”电荷电荷2. 量子性量子性 19061917年，密立根（年，密立根（R. A. Millikan）用液滴法测定了）用液滴法测定了电子电荷，电子电荷，发现电子电荷均相同，发现电子电荷均相同，证明微小粒子带电量的变化证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷是不连续的，它只能是元电荷 e 的整数倍，即粒子的电荷是量的整数倍，即粒子的电荷是量子化的。子化的。 直到今天仍然没有电荷量子化的满意解释。直到今天仍然没有电荷量子化的满意解释。C10)6004

3、000. 02189602. 1 (e19enQ 4q Dirac(Eng)1936年曾把磁单极子与电荷量子化联系起来，年曾把磁单极子与电荷量子化联系起来，定量地解释了电荷量子化。定量地解释了电荷量子化。q 分数电荷：分数电荷：1964年年Gell-Mann（盖尔盖尔曼）曼）指出基本粒子指出基本粒子是由是由Quark构成的构成的Quark模型。模型。Quark的电荷量为：的电荷量为：ee31,32 1995年年Quark的发现证实了分数电荷的存在。的发现证实了分数电荷的存在。任何起电过程都是物质任何起电过程都是物质电荷重新分配的过程，而绝电荷重新分配的过程，而绝非电荷产生的过程。非电荷产生的过

4、程。Hauksbee(Hauksbee(毫克斯比毫克斯比) )静电起电机静电起电机( 1710)( 1710)3. 起电过程及其本质起电过程及其本质54. 守恒性守恒性 在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒电荷守恒定律。定律。 5. 相对论不变性相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关。电荷的电量与它的运动状态无关。 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是物理学中普电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是物理学中普遍的基本定律之一遍的基本

5、定律之一。例如例如电流的连续性、基尔霍夫定律、微观电流的连续性、基尔霍夫定律、微观粒子的衰变、粒子的衰变、核反应和基本粒子过程等。核反应和基本粒子过程等。6二二. 库仑定律库仑定律71. 点电荷点电荷(一种理想模型一种理想模型)当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时, ,就可把带电体视为一个带电的几何点。就可把带电体视为一个带电的几何点。2. 库仑定律库仑定律处在静止状态的两个处在静止状态的两个点电荷点电荷，在，在真空真空（空气）中的相互作用（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距力的大小，与每个点电

6、荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 1q2qr021r22121rqqkF02122121rrqqkF电荷电荷q1 对对q2 的作用力的作用力F2121F8电荷电荷q1 和和q2 均代入正负号！均代入正负号！必须是体积很小、呈球形？必须是体积很小、呈球形？电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr012r12F041k真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数） 0F/m1082187854. 81200221041rrqqF讨论：讨论：（1）库仑定

7、律适用于真空中的点电荷；）库仑定律适用于真空中的点电荷；（2）库仑力满足）库仑力满足矢量性、独立性和叠加性。矢量性、独立性和叠加性。90r主动指向被动，与电主动指向被动，与电荷的正负无关！荷的正负无关！（3）在）在10-15米至米至103米范围内库仑定律都成立。这表明库米范围内库仑定律都成立。这表明库仑仑 力是长程力。力是长程力。万电FF(4)(4)一般一般例：经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量例：经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量 Mp = = 1.6710-27 kg , , 电子质量电子质量 me= = 9.1110-31 kg , , 求电子与质子间的库仑力求电子与质子间的库仑力F

8、e与万有引力与万有引力F引之比。之比。解：库仑力大小解：库仑力大小221041rqqFe22041re万有引力大小万有引力大小221rmmGF 引2rmmGepepemmeGFF2041引4039101026. 2可见，在电磁现象中，带电粒子间的静电力远大于引力。可见，在电磁现象中，带电粒子间的静电力远大于引力。因此，因此，在电磁学中，经常忽略万有引力在电磁学中，经常忽略万有引力。10卢瑟福（卢瑟福（1912-19131912-1913）用）用粒子散射实验证实两电荷间的距离在粒子散射实验证实两电荷间的距离在1010-13-13cmcm以上以上库仑定律库仑定律严格成立。但是在非常大的（如地理到天

9、严格成立。但是在非常大的（如地理到天文尺度）范围内是否成立，目前尚无实验证明。文尺度）范围内是否成立，目前尚无实验证明。万有引力定律万有引力定律只在只在10cm L0 xE204aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a讨论讨论(2) “无限长无限长”直导线直导线012aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEdaL2cos122杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷12dsdq 解：在坐标（解：在坐标（y,z)处取一个电荷元处取一个电荷元dq例例 求求“无限大无限大”均匀带电平板的电场分布。均匀带电平板的电场分布。 rrdqEQ

10、P304x电荷面密度为电荷面密度为x.Pd Eroyzdsdydz )(kzjyi xr 21222/)(zyxr 2/32220)(4)(zyxkzjyi xdydzi0223dy或：在坐标或：在坐标 y处取一个宽为处取一个宽为dy的均的均匀无限长直带电体（窄条）匀无限长直带电体（窄条） rrEQP202jyixr)()(2220yxj yi x2122/)(yxr zx.PoxyzydydErrrrrE200022)(2220yxi xdyi02与场点到带电平板的距离无关！与场点到带电平板的距离无关！24?xyarctgxyxdy1)(22圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电

11、场强度RP解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例例半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为 q 求求0E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE25dq(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E(2) 当当 xR 时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr (

12、3) 场强极大值位置：场强极大值位置：0dxdE0)(42/3220 RxqxdxdRx22R22EoxR22262/3220)(41xRqxE面密度为面密度为 的的圆板在轴线上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的电场强度 解解rrdSqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd27(1) 当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 补

13、偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO讨论讨论28ixRxRqE)(1 22/12220Ox杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解解xqdd 2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例已知圆环带电量为已知圆环带电量为q ，杆的线密度为，杆的线密度为 ，长为，长为L 求求)11(4220LRRq圆环在圆环在 dq 处产生的电场处产生的电场29转而求圆环对杆的作用力转而求圆环对杆的作用力例例 一半径为一半径为 R 的半球面，均匀带电，面密度为的半球面，均匀带电，面密度为 ，求球心，求球心

14、 Q 处的电场强度。处的电场强度。Ox解：解： (1)建立坐标系，如图选取坐建立坐标系，如图选取坐标轴标轴 沿半球面的对称轴，沿半球面的对称轴，坐标坐标原点原点 处。处。 OxQ(2)取电荷元, 把球面分成微小宽带，每一环带面积ddEQdRRRddssin2)cos(22dsdqdR sin2230200cossin2ddEE20202sin204iE04若半球带负电 , 沿x轴负方向0E若半球带正电 , 沿x轴正方向0EQddE该电荷元在Q点产生的场强304cosRdqRdE2024cossin2RdR02cossind31例例解解EqFEqF相对于相对于O点的力矩点的力矩lFlFMsin2

15、1sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)EqqlFFP求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 讨论讨论O32方向？方向？补充例题补充例题A.A. 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。场力的方向。B.B. 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。处处相

16、同。C. C. 场强方向可由场强方向可由 E E= =F F/ /q 定出，其中定出，其中 q 为试验电荷的电量，为试验电荷的电量，q 可正、可负，可正、可负，F F 为试验电荷所受的电场力。为试验电荷所受的电场力。D. 以上说法都不正确。以上说法都不正确。 C C 1. .下列几个说法中哪一个是正确的？下列几个说法中哪一个是正确的？332. .一带电体可作为点电荷处理的条件是一带电体可作为点电荷处理的条件是A.A. 电荷必须呈球形分布。电荷必须呈球形分布。B.B. 带电体的线度很小。带电体的线度很小。C.C. 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。D.D. 电量很小。电量很小。 C C 343. .一带电细线弯成半径为一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度的半圆形，电荷线密度为为 =0sin，式中，式中 为半径与为半径与 x 轴所成的夹角，轴所成的夹角，0 为一常数，如图所示，试求环心为一常数，如图所示，试求环心 o 处的电场强度。处的电场强度。0 xyR解：在解：在 处取电荷元，其电量为处取电荷元，其电量为dldq它在它在o点处产生的场强为点处产生的场强为204RdqdE0 xydEydExdEdqRd004sindRsin0在在 x