第九章 应力、裂缝和变形

1、第九章第九章 钢筋混凝土受弯构件应力、裂缝和变钢筋混凝土受弯构件应力、裂缝和变形验算形验算变形和裂缝第九章 本章主要内容 钢筋混凝土受弯构件验算裂缝和挠度的原因； 钢筋混凝土受弯构件抗裂度的计算方法； 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法和验算要求； 钢筋混凝土受弯挠度的计算方法和验算要求。 钢筋混凝土受弯构件短暂状况的构件应力计算 持久状况下的正常使用计算和短暂状况的构件应力计算概念 钢筋混凝土构件换算截面的概念变形和裂缝第九章9.1 概述 持久状况：针对于结构使用期 短暂状况：针对于结构施工期 偶然状况：针对结构可能遇到的罕遇地震等状况 设计状况：代表一定时段的一组物理条件，设计时必须

2、做到使结构在该时段内不超越有关的极限状态。分三种状况重温设计状况的概念变形和裂缝第九章 持久状况：要求进行承载力和正常使用计算 短暂状况：要进行承载能力计算，必要时进行正常使用计算；承载力能力计算采用应力验算的方法 偶然状况：只进行承载能力计算规范对三种设计状况的计算要求受弯构件使用阶段计算的特点 以第二阶段做为计算依据 是在承载力计算的结果上，进行验算，然后对构件进行必要的调整 以第二阶段做为计算依据 不考虑汽车荷载的冲击系数 使用阶段采用标准组合（短期效应组合或长期效应组合）变形和裂缝第九章换算截面换算截面 9. 29.2.1 9.2.1 基本假定基本假定 计算依据：应力阶段，有以下三项基

3、本假定MsAsAs(c) 应力分布(b) 应变分布(a) 截面cs=ccbah0 xasxa变形和裂缝第九章 平截面假定。受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉 应变tu 弹性体假设。受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力图形为三角形 受拉区混凝土应力完全不受拉力，拉力完全由钢筋承受。 把钢筋面积按总合力相等原则换算成和砼相同的面积，这样整个截面就可以看作全部由混凝土组成的匀质截面，称为换算截面。变形和裂缝第九章应力计算应力计算 9. 2 一般应采用标准值，有动力荷载时，应乘以动力系数。 主要指梁的运输、吊装等过程中，梁的受力特点的工作时候有所不同，所以应该对此进行验算。 对于施工阶段，按短暂

4、状况。 施工阶段应力计算，按第阶段计算。 受弯构件正截面应力应符合以下条件：cktccf 80. 0sktsif75. 0受压区砼边缘纤维应力受拉钢筋应力变形和裂缝第九章 矩形截面 T形截面skcroitkEstsifIxhM75. 0)(受压区砼边缘纤维应力受拉钢筋应力应力的计算方法tkcrtktccfIxM80. 0翼板位于受压区分两类截面 翼板位于受拉区时，按宽度为b,高度为h的矩形截面进行验算变形和裂缝第九章中和轴在翼板内，为第一类截面，可宽度为bf的矩形梁。fhx)(2102xhAxbsEsf 按下式进行判断fhx为第二类截面，重新计算变形和裂缝第九章9.4.1 9.4.1 裂缝的主

5、要形式及成因裂缝的主要形式及成因 1 主要形式 受弯构件裂缝宽度及最大裂缝宽度验算受弯构件裂缝宽度及最大裂缝宽度验算 9. 4 (1) 受拉翼缘裂缝：位置：受拉翼缘的侧面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀变形和裂缝第九章 (2) 斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区方向：向跨中倾斜约4560分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀 (3) 腹板竖直裂缝：位置：腹板较薄处方向：垂直于梁轴线分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间宽两端窄变形和裂缝第九章2 成因 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。 由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂

6、。 外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。 由于温度应力引起裂缝或其它因素。 本质原因混凝土抗拉强度低变形和裂缝第九章3 裂缝的危害 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低； 由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。 钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：变形和裂缝第九章9.4.2 9.4.2 裂缝的出现和开展裂缝的出现和开展ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max变形和裂缝第九章当荷载继续增加到Ns，

7、ss与sm相差越小，砼回缩。在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。2 裂缝的开展 当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ft 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到 ftk 裂缝出现完成。1 裂缝的出现 变形和裂缝第九章1. 裂缝宽度的计算理论：滑移理论：结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝土伸长之差。9.4.3 9.4.3 平均裂缝宽度平均裂缝宽度 认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移而形成的。变形和裂

8、缝第九章结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。一般裂缝理论： 把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。无滑移理论：认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。变形和裂缝第九章Ncr+N211Ncr+N123ftkNsNs 分布14时，还应考虑侧向挠度的影响，此时：变形和裂缝第九章0.87h0h0NsssAsMsCssAsee0eNsh0asAsAsense0sAsAssAsCCcZssAsNs(a)(b)(c)(d)CssAssAs变形和裂缝第九章钢筋应力的不均

9、匀系数：物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影 响程度。 65. 01 . 1sktetksksmf当1.0时，取=1.0 ；对直接承受重复荷载的构件，取=1.0 。变形和裂缝第九章9.4.4 9.4.4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算 确定最大裂缝宽度的方法： 最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。 “扩大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验得到。 “扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况：在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性；在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作。变形和裂缝第九章最大裂缝宽度的计算：max = s sl l

10、m荷载长期效应裂缝扩大系数组合系数扩大系数tesskmax08.09 .1eqcrdcEa平均裂缝宽度一般公式：混凝土设计规范最大裂缝宽度计算公式：变形和裂缝第九章式中：c最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的 距离（mm）；deq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；iiiiieqvdndnd2ni 、di分别为受拉区第 i 种纵向受拉钢筋的根数；vi为第 i 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；光圆钢筋：vi=0.7带肋钢筋：vi=1.0变形和裂缝第九章acr构件受力特征系数轴心受拉cr=2.7偏心受拉cr=2.4受弯、偏压cr=2.1公路桥规最大裂缝宽度计算公式：光圆钢筋：c1=1.4螺纹钢筋：

11、c1=1.0c1考虑钢筋表面形状的系数式中：1028. 030321maxdEcccggf变形和裂缝第九章c2考虑荷载作用的系数；短期静荷载作用时：c2=1.0长期荷载作用时：c2=1+0.5N0/N 其中N0为长期荷载作用下的内力，N为全部使用荷载作用下的内力。c3与构件形势有关的系数；板式受弯构件：c3=1.15具有腹板的受弯构件：c2=1.0变形和裂缝第九章g受拉钢筋在使用荷载作用下的应力；087. 0hAMsg含筋率，当0.02时，取=0.02 ；当0.06时， 取=0.06 ；iighbbbhA0d 纵向受拉钢筋Ag的直径；hi、bi受拉翼缘的高度与宽度。变形和裂缝第九章最大裂缝宽度

12、验算：混凝土设计规范最大裂缝宽度验算公式：limmax混凝土设计规范规定的允许最大裂缝宽度。公路桥规最大裂缝宽度验算公式： ffmax公路桥规规定的允许最大裂缝宽度。变形和裂缝第九章最大裂缝宽度限值：混凝土设计规范最大裂缝宽度限值：确定依据外观要求耐久性要求（为主）公路桥规最大裂缝宽度限值：一般大气环境下荷载组合：0.2mm荷载组合或：0.25mm严重暴露情况：0.25mm变形和裂缝第九章9.4.5 9.4.5 改善裂缝的措施改善裂缝的措施 设计方面： 采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力） 在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋； 构造措施：避免外形突变；（减少应力集中）配纵向水平钢筋

13、；（控制腹板收缩裂缝）纵向主筋在支座处加强锚固。变形和裂缝第九章施工方面：使用方面： 控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度； 加强养护； 严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂；正确控制混凝土保护层厚度。 定期对梁体裂缝检查； 注意梁体所处环境的变化，注意防锈。变形和裂缝第九章钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。21EI2(a)(b)Maf0EI(B)M0钢筋混凝土受弯构件的挠度验算钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 9. 5变形和裂缝第九章9.5.1 9.5.1 截面弯曲刚度的概念及定义截面弯曲刚度的概念及定义 由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：2020lSEIMlSf式中：=M/E

14、I 是截面曲率；S 是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；EI=M/ 是梁的截面弯曲刚度，即使截面产生单位曲率需要施加的弯矩值。变形和裂缝第九章截面弯曲刚度的特点： 匀质弹性梁，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，EI为常数。 对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受弯的全过程中，EI是变化的。 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小，而且随荷载作用时间的增长而减小。 我们桥梁结构中忽略这种荷载时间的影响。只计算一种抗弯刚度B。变形和裂缝第九章例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：EIlqgf384)(540kk混凝土梁的抗弯刚度Blqgf384)(540kkB 钢筋混凝土梁的挠度计

15、算变形和裂缝第九章曲率 BMdxydk221由平截面假定，可得平均曲率：Mkocoaacsash0Mkbblcr规范的刚度计算公式如下：crscrscrsBBMMMMBB02201变形和裂缝第九章9.5.2 9.5.2 预拱度的设置预拱度的设置 在荷载作用下，混凝土梁的挠度可能超出限值，可以设置预拱度来消除 。公路桥规规定：当由作用短期效应组合并考虑长期效应影响产生的长期挠度不超过l/1600(l为计算跨径）时，可不设预拱度；当不符合上述规定时则应设预拱度。钢筋混凝土受弯构件预拱度按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算的长期挠度值之和采用。QGww21变形和裂缝第九章耐久性：指混凝土结构在自然环境、使用环境及材料内部因素的作用下，在设计要求的目标使用期内，不需要花费大量资金加固处理而保持安全、使用功能和外观要求的能力耐久性设计是还是一个尚待进一步