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1、制作：瑞昌一中制作：瑞昌一中 何祥柏何祥柏什么叫裂项相消法什么叫裂项相消法 就是将数列中的每一项就是将数列中的每一项恒等恒等裂变成两项或多项，并能达到裂变成两项或多项，并能达到首首末相消末相消的目的的目的例例1.已知数列已知数列 中中 ，求数，求数列的前列的前n项和项和na) 13)(23(1nnanns分析：分析：)131231(31) 13)(23 (1nnnnan) 13 ( 3)1311 (31)1312317141411 (31)131231(31)7141(31)411 (31 nnnnnnnsn小结小结 数列数列 中中 ，求数，求数列的前列的前n项和项和 其中其中 是等差数列是等

2、差数列 可以裂成可以裂成nb11nnnaabnsna11nnnaab)11(11nnnaadb变式变式1、已知数列、已知数列 中中 求数列的前求数列的前n项和项和na)43)(23(1nnanns分析分析)431231(61) 43)(23(1nnnnan)431131411 (61)431131(61)131531(61)10141(61)711 (61 nnnnnnsn 练练.已知数列已知数列 中中 ，求数，求数列的前列的前n项和项和na)2(1nnanns思考思考)3(1nnan求求 前前n项和项和小结小结 分母是等差数列相邻两项求和分母是等差数列相邻两项求和后结果保留两项，若分母相隔后

3、结果保留两项，若分母相隔2项，项，求和后保留求和后保留4项，相隔项，相隔3项，保留项，保留6项。项。例例2.已知数列已知数列 中中 ，求数，求数列的前列的前n项和项和na)2)(1(1nnnanns分析：分析：)2)(1(1) 1(1)2)(1(1nnnnnnnan思考思考求数列求数列 的前的前n项和项和)43)(13)(23(1nnnan例3.已知数列 数列 求数列 的前n项和。 121nnanb1.1nnnnaaab分析：分析：121121) 12)(12(2.1111111nnnnnnnnnaaab12121)121121()121121()121121(12110 nnnns小结小结：非常规数列求和问题，若不能有：非常规数列求和问题，若不能有公式法，错位相减法，可以考虑用裂项公式法，错位相减法，可以考虑用裂项求和法，要注意恒等。求和法，要注意恒等。练：练：1、求数列、求数列 的前的前

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