dsp的IIR滤波器设计

1、IIR滤波器设计IIR滤波器的系统函数的设计就是确定各系数滤波器的系统函数的设计就是确定各系数ak,bk或零极点或零极点ck，dk和和A，以使滤波器满足给定的性能要求。通常有以下两种方法：以使滤波器满足给定的性能要求。通常有以下两种方法：1）利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器先设计一个合适的模拟滤波器；然后变换成满足预定指标的数字滤波先设计一个合适的模拟滤波器；然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便，因为模拟的网络综合理论已经发展得很成熟，器。这种方法很方便，因为模拟的网络综合理论已经发展得很成熟，模拟滤波器具有很多简单而又现成的设计公式，并且

2、设计参数已经表模拟滤波器具有很多简单而又现成的设计公式，并且设计参数已经表格化了，另外，还有一些典型的滤波器类型可供使用，设计起来既方格化了，另外，还有一些典型的滤波器类型可供使用，设计起来既方便又准确。便又准确。2）最优化设计法）最优化设计法最优化设计法一般分两步来进行最优化设计法一般分两步来进行:第一步要选择一种最优准则。例如，选择最小均方误差准则，最大误第一步要选择一种最优准则。例如，选择最小均方误差准则，最大误差最小准则等。差最小准则等。第二步，求在此最佳准则下滤波器系统函数的系数。第二步，求在此最佳准则下滤波器系统函数的系数。这种设计需要进行大量的迭代运算，故离不开计算机。所以最优化

3、方这种设计需要进行大量的迭代运算，故离不开计算机。所以最优化方法又称为计算机辅助设计法。法又称为计算机辅助设计法。由模拟滤波器设计数字滤波器步骤：由模拟滤波器设计数字滤波器步骤：1、数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器指标；、数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器指标；2、模拟低通滤波器设计；、模拟低通滤波器设计；（设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数（设计出符合要求的模拟滤波器的系统函数Ha(s)，可以选择多种类型的滤波器）可以选择多种类型的滤波器）3、映射实现：从模拟低通滤波器再转换成数字滤波器、映射实现：从模拟低通滤波器再转换成数字滤波器G(z) ；（利用一定的映射方法，把模拟滤波

4、器系统函数数字化，如双线性变换法（利用一定的映射方法，把模拟滤波器系统函数数字化，如双线性变换法和脉冲响应不变法）和脉冲响应不变法）理想低通滤波器理想低通滤波器： cc)( jHrT模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器设计滤波器特性滤波器特性典型的模拟低通滤波器幅度响应指标滤波器特性：滤波器特性：通带 0 p 中，ppapforjH,1)(1阻带 s 中，ssaforjH,)(p: 通带截止频率s: 阻带截止频率p: 通带波纹s: 阻带波纹p: 通带峰值波纹s:最小阻带衰减dBpp)1 (log2010dBss10log20模拟低通滤波器的归一化幅度指标c11/Ap c s)( jH211两个参数

5、：两个参数：过渡比或选择性参数分辨参数spk121Akl 模拟滤波器类型模拟滤波器类型l 巴特沃兹（Butterworth filter） l 切比雪夫（Chebyshev filter）l 椭圆（Elliptic filter）l 贝塞尔（Bessel filter）巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器 ccssH1/12cajHn阶巴特沃斯滤波器阶巴特沃斯滤波器1/12ncajHNNnnNaasasasassH122111)(归一化形式（c=1）1阶巴特沃斯滤波器阶巴特沃斯滤波器.)1(,)()(2/)12(211NNljccNlNllNaejppscsH巴特沃斯巴特沃斯滤波器的滤波器的特性：特性

6、：1、 =0处的最大平坦幅度特性（前最大平坦幅度特性（前2N-1阶导数为阶导数为0）2、-3dB截止频率（参数截止频率（参数c ）截止频率dBdBjHGcac3: 3)2/1 (log10)(log10)( c102103、滚降的陡峭度（参数、滚降的陡峭度（参数N） 6)(log10)( 1212102c112NdBGGN时，012300.81MagnitudeButterworth FilterN = 2N = 4N = 10幅度响应与相位响应幅度响应与相位响应巴特沃斯滤波器的设计巴特沃斯滤波器的设计巴特沃斯滤波器可以由参数巴特沃斯滤波器可以由参数 c和和N完全确定。可以通

7、过指定通带完全确定。可以通过指定通带截止频率、最小通带幅度、阻带截止频率和最大阻带波纹来确定截止频率、最小通带幅度、阻带截止频率和最大阻带波纹来确定这两个参数。这两个参数。2212211()(1) , (1)1 (/)1apNpcHj 2222211(), (2)1 (/) .asNscpsHjA 其中，：通带截止频率； ： 阻带截止频率。22101011010log (1)/log (1/). (3)2 log (/)log (1/ ) N(1)(2)spcAkNk 可由和或确定。1 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例 ：确定低通滤波器的最低阶数，使其满足下列指标：

8、在通带内具有最大平坦特性，在时，衰减为；在时衰减不小于22221(1) ,1 10log1,1 0.25895.1 10log40, 10,000 1/196.513341/5000/100AAAkk 确定和由此可得：因此。1011005log (1/) 3log (1/ )kNk4,2811. 3)/1 (log)/1 (log10110NkkN取的最小衰减有dB4051334.1961121Ak51pskN=4N=10N=21 scp221112 )( AjHButterworth 滤波器设计举例滤波器设计举例(II)切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器1型滤波器：)/(11)(22

9、2pNaTjH.)(1)( ,2),()(2)( : .1),coshcosh(, 1),coscos()(102111TTrTTTNNTr-r-rN，且迭代关系切比雪夫多项式：幅度响应幅度响应特点：特点：1、通带内具有等波纹；、通带内具有等波纹；2、阻带内单调下降、阻带内单调下降012300.81MagnitudeType 1 Chebyshev FilterN = 2N = 3N = 8.)(,sin,sin., 2 , 1,)()(: )(/ 11121212) 12(2) 12(1222NNlplNlpllllNllNcaNljppssH系统函数：系统函数：与巴特沃斯

10、滤波器的主要区别：与巴特沃斯滤波器的主要区别：1. Butterworth滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率而滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率而单调变化单调变化，因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因而并不经济。过指标的要求，因而并不经济。2. 更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较低的滤波器。阻带内，或同时均匀在通带与阻带内，这时就可设

11、计出阶数较低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性等波纹特性的逼近函数来完成。的逼近函数来完成。012300.81MagnitudeType 1 Chebyshev FilterN = 2N = 3N = 8012300.81MagnitudeButterworth FilterN = 2N = 4N = 10切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器2型滤波器型滤波器：222)/()/(11)(sNpsNaTTjH.) 1(,sin,sin,., 2 , 1,)()()(: )(/ 1221212) 12(2) 12

12、(110222222NNlplNlpllllllNllNllaAANljppszsCsHlllsllls系统函数：幅度响应幅度响应特点：特点：1、通带内单调下降；、通带内单调下降；2、阻带内具有等波纹、阻带内具有等波纹012300.81MagnitudeType 2 Chebyshev FilterN = 3N = 5N = 7阶数估计：2122221)/(coshcosh11)/(11)(ANTjHpspsNsa)/1 (cosh)/1 (cosh)/(cosh)/1(cosh111121kkANps ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：设计切比雪

13、夫低通滤波器的最低阶数，使其满足下列指标：时，衰减为；在时衰减不小于222(1) ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 确定和由此可得：同样由下式可求得2111140, 10,000 1196.513341/5000/10005cosh (1/) 2.605913cosh (1/ )A/kkkNk 因此，。，椭圆滤波器椭圆滤波器）（pNaRjH/11)(222其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，为与通带衰减有关的参数。 特点：1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频 率范围内存在传输零点和极点。2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特

14、性，因此通带，阻带逼近特性良好。 3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。椭圆滤波器的幅度响应椭圆滤波器的幅度响应：)( jH阶数估计：阶数估计：)/1 (log)/4(log210110kN 201121kkkk13090500)(150)(15)(2 ( )1 1 5 40.apsHsfkHzdBfkHzdB例：确定椭圆低通滤波器的最低阶数，使其满足下列指标：时，衰减为；在时衰减不小于222 ,1 10log1,1 0.25895. 1 10logAA, A 确定和由此可得：同样由下式可求得21040, 10,000 1196.513340.2 0.

15、9797960.002551350.0025513525 2.A/kkkN 因此，。，23308N = 3几种滤波器比较几种滤波器比较：响应时，几种滤波器的幅频阻带衰减为通带波纹为当滤波器指标为：)(60;5 . 0;/600;/500jHdBdBsradsradsp 四种滤波器的比较：四种滤波器的比较：巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度切比雪夫切比雪夫I型：通带内等波纹，阻带平滑型：通带内等波纹，阻带平滑切比雪夫切比雪夫II型：阻带内等波纹，通带平滑型：阻带内等波纹，通带平滑椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性 在相同条件下（阶数

16、、波纹等），过渡带宽度：在相同条件下（阶数、波纹等），过渡带宽度： 巴特沃斯巴特沃斯切比雪夫切比雪夫椭圆椭圆 相位：巴特沃斯、切比雪夫在通带相位：巴特沃斯、切比雪夫在通带3/4内近似线性内近似线性相位，椭圆在通带相位，椭圆在通带1/2内近似线性相位内近似线性相位P162 图图4.27线性相位滤波器线性相位滤波器实现模拟滤波器的线性相位的方法：l 串联全通滤波器l 贝塞尔滤波器（Bessel lowpass filter）：在通带内逼近线性相位特性NNNNssdsdddsBdsH111000)()(1)(1 ssB33)(22sssB)()() 12()(221sBssBNsBNNN1, 1 ,

17、 0,)!( !2)!2(NllnllNdlNl图4.22，通带近似线性相位，但是幅度响应最差。使用使用MATLAB进行模拟滤波器设计进行模拟滤波器设计巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器z,p,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,s)num,den=butter(N,Wn,type,s)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)切比雪夫切比雪夫I型滤波器型滤波器z,p,k=cheb1ap(N,Rp)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s

18、,)切比雪夫切比雪夫II型滤波器型滤波器z,p,k=cheb2ap(N,Rp)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)椭圆滤波器椭圆滤波器z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s)N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)贝塞尔滤波器滤波器贝塞尔滤波器滤波器z,p,k=besselap(N)num,den=besself(N,Wn)n

19、um,den=besself(N,Wn,type)l 将模拟原型传输函数将模拟原型传输函数Ha(s)变换成所需的数字变换成所需的数字IIR传输函数传输函数G(z)的基本思的基本思路就是要把路就是要把s域映射到域映射到z域，从而使数字滤波器能保持模拟滤波器的基本频域，从而使数字滤波器能保持模拟滤波器的基本频率响应特性，因此，这种映射函数必须满足以下要求率响应特性，因此，这种映射函数必须满足以下要求：l s平面的虚轴（平面的虚轴（j）必须映射到）必须映射到z平面的单位圆上。平面的单位圆上。 l 稳定的模拟传输函数能变换为稳定的数字传输函数。稳定的模拟传输函数能变换为稳定的数字传输函数。IIR滤波器

20、设计的双线性变换法滤波器设计的双线性变换法 l 有很多种变换方法可以将一个模拟传输函数有很多种变换方法可以将一个模拟传输函数Ha(s)变换成一个数字传输变换成一个数字传输函数函数G(z)，从而使，从而使z域的数字传输函数保留域的数字传输函数保留s域的模拟传输函数的基本性质域的模拟传输函数的基本性质 .l 在这些变换中，更多地使用双线性变换法来设计基于模拟原型滤波器在这些变换中，更多地使用双线性变换法来设计基于模拟原型滤波器变换的变换的IIR数字滤波器。数字滤波器。 双线性变换法双线性变换法(Bilinear transformation )：是从：是从频域频域出发，使出发，使数字滤波器数字滤波

21、器的频率响应与的频率响应与模拟滤波器模拟滤波器的频率响应相似的一种的频率响应相似的一种变换法。变换法。)11(211zzTs双线性变换定义：双线性变换定义：2121TsTszl以上变换是一个一一映射，它将s平面上的一点映射为z平面上的一点，或将z平面上的一点映射为s平面上的一点。数字传输函数G(z)和原型模拟传输函数 Ha(s)之间的关系为 :)11(211)()(zzTsasHzGl双线性变换是通过应用梯形数值积分方法来从Ha(s)的微分方程得到G(z)的差分方程的一种变换。参数T表示数值积分的步长 双线性变换的推导（梯形积分）双线性变换的推导（梯形积分）tdxty0)()(12 1nxnx

22、TnynynTTnTnnTdxdxdxnTy)1()1(00)()()()(2) 1()()()()()1(00TnxnTxTdxdxnTyTnnT)11(21)(11zzTzHssH1)(l 双线性变换主要用在双线性变换主要用在:l 用反双线性变换来将数字滤波器的性能指标转换为模拟原型滤波用反双线性变换来将数字滤波器的性能指标转换为模拟原型滤波器的性能指标器的性能指标l 用用双双线性变换来从模拟传输函数得到所希望的数字滤波器的传输线性变换来从模拟传输函数得到所希望的数字滤波器的传输函数函数G(z)l 参数参数T对对 G(z)的表达式没有影响的表达式没有影响, 可以选择可以选择T=2来简化设计

23、的过程来简化设计的过程sszzzs11111100011jjzjs20202020000000)1 ()1 (11zjjzjs（单位圆）虚轴1)(00z100z100z0jIm(z)Re(z)-110s域到域到z域的映射关系：域的映射关系：令：jezjs,)2tan()2tan(11jeejjj双线性变换扭曲了数字频率双线性变换扭曲了数字频率和模拟频率的关系。和模拟频率的关系。)2tan(2T)( jHa)(jeHl稳定性不变，但形状发生变稳定性不变，但形状发生变换（频率轴有畸变）；换（频率轴有畸变）；l映射高度非线性，由此引起映射高度非线性，由此引起的频率轴失真称为频率弯折的频率轴失真称为频

24、率弯折例例: 模拟滤波器传输函数为模拟滤波器传输函数为 11ppssH-3dB频率为频率为2000弧度弧度/秒秒(318.31Hz)，求对应的数字滤波器传求对应的数字滤波器传输函数，采样率为输函数，采样率为1500Hz 20002000ssH 12000/12H 112 . 0114 . 020001130002000zzzzzHjjjeeH2 . 0114 . 0频率响应之间的差异见上图，数字滤波器的滚降比模拟滤波器频率响应之间的差异见上图，数字滤波器的滚降比模拟滤波器要陡，且带宽也不同，这种误差是由于双线性变换的扭曲造成要陡，且带宽也不同，这种误差是由于双线性变换的扭曲造成的。扭曲误差可以

25、通过对的。扭曲误差可以通过对-3dB频率的预扭曲来克服。频率的预扭曲来克服。例：例： 模拟传输函数为模拟传输函数为 11ppssH求数字滤波器，求数字滤波器，-3dB频率为频率为318.3Hz，采样率为采样率为1500Hz秒弧度/4424. 015003 .31821p秒弧度预扭曲模拟频率：/4 .23602tan211ppT 4 .23604 .236011sssHpp 111193. 0114403. 0zzzHjjjeeeH1193. 0114403. 012tan21211111pTpffpppsppf预扭曲模拟频率：l二阶模拟陷波器的传输函数为202202)(BssssHa22202

26、2220)()(BjH1 ()1 (2)1 ()1 ()1 (2)1 ()()(11zBzBzzsHzGzzsaIIR陷波器的设计陷波器的设计2121)1 (1)1 ()1 (2)1 (21)(zzzzzG202020201111BB令：l陷波频率0 和3-dB陷波带宽 Bw 与常数 和 相关)2/tan(1)2/tan(1wwBB0cos/l设计一个低通IIR数字滤波器G(z)，性能指标如下:1)(0jeG25. 0p55. 0sdBeGpj5 . 0)(log2010dBeGsj015)(log2010低通低通IIR滤波器设计滤波器设计l 将数字截止

27、频率预弯折为模拟截止频率4142136. 0)225. 0tan()2tan(pp1708496. 1)255. 0tan()2tan(aa1220185. 01015 . 011log2005. 02210622777.3110151log205 . 1210AA8266809. 21psk841979.151121Ak6586997. 2)1(log)1(log10110kkN588148. 011)(1122cNcpl三阶归一化低通Butterworth传输函数:) 1)(1(1)(2ssssHan)345918. 0588148. 0)(588148. 0(203451. 0)()(2

28、ssssHsHcana)3917468. 06762858. 01)(2593284. 01 ()1 (0662272. 0)()(211311111zzzzsHzGzzsa00.80.81/Magnitude00.81-40-30-20-100/Gain, dBl第一种方法分为以下几个步骤：第一种方法分为以下几个步骤： )2tan(高通、带通和带阻高通、带通和带阻IIR数字滤波器设计数字滤波器设计Step 1：用式 预畸所求数字滤波器GD(z)的数字频率指标，从而得到一个等价的模拟滤波器HD(s) 的频率指标。Step 2：选取一种合

29、适的频率变换，将HD(s)的频率指标转换成原型低通滤波器HLP(s)的频率指标。Step3:设计模拟低通滤波器HLP(s).Step4: 用步骤2中频率变换的逆变换将传输函数HLP(s)转换为HD(s) .Step5:对传输函数HD(s)进行如式(9.14)所示的双线性变换，从而得到所求的数字IIR传输函数GD(z) l第二种方法分为以下几个步骤：第二种方法分为以下几个步骤： )2tan(步骤步骤1：用式 预畸所求数字滤波器GD(z)的数字频率指标，从而得到一个等价的模拟滤波器HD(s)的频率指标。 步骤步骤2：选取一种合适的频率变换，将HD(s)的频率指标转换成原型低通滤波器HLP(s)的频

30、率指标。步骤步骤3：设计模拟低通滤波器HLP(s)。步骤步骤4：对传输函数HLP(s)进行双线性变换，将其转换为IIR数字滤波器的传输函数GLP(z)。步骤步骤5：选取一种合适的谱变换谱变换将GLP(z)转换成所求的数字传输函数GD(z)。GD(z)的数字频率指标)2tan(与HD(s)相同类型的模拟滤波器频率指标原型低通滤波器HLP(s) 的频率指标Designing of HLP(s)(DLPF )(1LPDsFsHD(s)GD(z)ssz11GLP(z)ssz11GD(z)(1LPDzFzl 谱变换可以用来将给定的低通数字谱变换可以用来将给定的低通数字IIR传输函数传输函数GL(z)转转

31、换成另一个低通、高通、带通或带阻滤波器的数字传输函换成另一个低通、高通、带通或带阻滤波器的数字传输函数数jez jez )(zGL) (zGD) (zFz )(1zFzIIR滤波器的谱变换滤波器的谱变换) (zGDl 为了把一个有理的为了把一个有理的GL(z)变换成一个有理的变换成一个有理的 ， 必须为必须为 的一个有理函数的一个有理函数 l 另外，为了保证另外，为了保证 的稳定性，应该将的稳定性，应该将z平面单位圆的内部映射到平面单位圆的内部映射到平面的单位圆的内部平面的单位圆的内部 . l 为了保证将低通幅度响应映射成四种基本类型的幅度响应之一，为了保证将低通幅度响应映射成四种基本类型的幅

32、度响应之一，z平平面单位圆上的点必须映射成面单位圆上的点必须映射成 平面单位圆上的点平面单位圆上的点 .) (zGDz ) (zF) (zGDz z 111111) (zifzifzifzF111111) (1) (1zifzifzifzFzF) (1zF为为稳定的全通函数稳定的全通函数MlllMlllMMMMzzzzzzDzDzzF11111)1()11() ()() (LiiMzzD11)1 ()(l实数或是以复共轭对的形式出现 ，并且 以保持传输函数的稳定 1ll 要把一个截止频率为要把一个截止频率为c的原型低通滤波器的原型低通滤波器GL(z)变换成另一个截止频变换成另一个截止频率为率为

33、 的低通滤波器的低通滤波器 ，我们会用到变换，我们会用到变换 ) (zGDczzzFz1) (11为实数1jjjeee)2tan(11)2tan(=-0.6=0=+0.6低通滤波器到低通滤波器的变换低通滤波器到低通滤波器的变换)2tan(11)2tan(cc)2sin()2sin()2tan()2tan()2tan()2tan(ccccccccl利用低通滤波器到低通滤波器的变换同样可以把截止频率为利用低通滤波器到低通滤波器的变换同样可以把截止频率为c的高通滤的高通滤波器变换成截止频率为波器变换成截止频率为 的另一个高通滤波器，把中心频率为的另一个高通滤波器，把中心频率为c的的带通滤波器变换成另

34、一个中心频率为带通滤波器变换成另一个中心频率为 的带通滤波器，以及把中心的带通滤波器，以及把中心频率为频率为c的带阻滤波器变换成中心频率为的带阻滤波器变换成中心频率为 的另一个带阻滤波器的另一个带阻滤波器 .c00 Example - Consider the lowpass digital filterwhich has a passband from dc to with a 0.5 dB ripple Redesign the above filter to move the passband edge to)3917. 06763. 01)(2593. 01 ()1 (0662. 0)

35、(21131zzzzzGL25. 035. 0 Here Hence, the desired lowpass transfer function is1934. 0)3 . 0sin()05. 0sin(1111934. 011934. 0)() (zzzLDzGzG00.81-40-30-20-100/Gain, dBGL(z)GD(z)变变 换换 表表 滤波器类型 变换 设计参数低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器1111zzz1111zzz11211111212121zzzzz11211111212121zzzzz2sin2sinccccwwww2cos2cosc

36、cccwwww)2tan()2cot()2cos()2cos(121212cccccccwwwwwww)2tan()2tan()2cos()2cos(121212cccccccwwwwwww率为预期高、低端截止频、12ccww率为预期高、低端截止频、12ccww其他变换其他变换 Example - Transform the lowpass filter with a passband edge at to a highpass filter with a passband edge at Here The desired transformation is)3917. 06763. 01)(

37、2593. 01 ()1 (0662. 0)(21131zzzzzGL25. 055. 03468. 0)15. 0cos(/ )4 . 0cos(1113468. 013468. 0zzz1113468. 013468. 0)() (zzzDzGzG 0 0.2 0.4 0.6 0.8 806040200Normalized frequencyGain, dBl 当低通原型滤波器的带宽与变换后带通滤波器带宽相同，即 将这个限制条件加到表7.1中的频谱变换，可以得到修正的频谱变换为11111zzzz12ccc1jjjjeeee0率）（带通滤波器的中心频00cos可简化的特殊情况：l 模拟高通、

38、带通、带阻滤波器可以通过简单的频谱由低模拟高通、带通、带阻滤波器可以通过简单的频谱由低通原型滤波器得到。通原型滤波器得到。l 设计步骤：设计步骤：1.利用频谱变换，由所需的模拟滤波器性能指标得到利用频谱变换，由所需的模拟滤波器性能指标得到模模拟低通滤波器拟低通滤波器的性能指标的性能指标2.低通原型滤波器设计低通原型滤波器设计3.用相反的用相反的频谱变换频谱变换将原型低通转换为所需的模拟滤波将原型低通转换为所需的模拟滤波器器模拟高通、带通、带阻滤波器滤波器设计模拟高通、带通、带阻滤波器滤波器设计) () ()(sFsDLPsHsH)(1)() (sFsLPDsHsH) (sFs)(sHLP) (

39、sHD)(1sFs平面平面变换s s: ulsspLBSulsspLBPpsLHppLulluluulppHsHHsHHsHssH，别为低端和高端截止频率分，别为低端和高端截止频率分得高通滤波器截止频率为22, , 低通低通高通、带通、带阻的变换公式高通、带通、带阻的变换公式模拟高通滤波器设计模拟高通滤波器设计ppppsspp0pp pp pp ,sssHsHpplphp（1）选择原型低通滤波器归一化通带截止频率为例例 设计模拟高通巴特沃兹滤波器：通带截止频率设计模拟高通巴特沃兹滤波器：通带截止频率4kHz，阻带截止频阻带截止频率率1kHz，通带波纹通带波纹0.1dB，最小阻带衰减最小阻带衰减

40、40dB.1p41000240002s（2）用MATLAB设计原型低通滤波器N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s);B,A=butter(N,Wn,s);num,den=lp2hp(B,A,2*pi*4000);低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率4弧度/秒，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.或：N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);num,den=butter(N,Wn,high,s);结果如图5.26模拟带通滤波器设计模拟带通滤波器设计pp021210,pppp202121sspp pp p2p112pp00

41、 12202ppplpbpssssHsH(Passband center frequency)1222012202ppppppsss，如果2121sspp例如，2121sspp则则 可以减少到可以减少到 或或 可以增加到可以增加到 ， 以以满足条件满足条件 。在前面一种情况中，新的通带会大。在前面一种情况中，新的通带会大于希望的通带；后一种情况的左边过渡带会小于原来设计值。于希望的通带；后一种情况的左边过渡带会小于原来设计值。1p221/pss1s221/spp202121sspp例例 设计模拟椭圆带通滤波器：通带截止频率设计模拟椭圆带通滤波器：通带截止频率4kHz和和7kHz，阻阻带截止频率

42、带截止频率3kHz和和8kHz，通带波纹通带波纹1dB，最小阻带衰减最小阻带衰减22dB.4 . 137/25924s低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率1.4弧度/秒，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB.，62162110241028sspp（1） 减少前面的通带截止频率4k到24/7=3.429kHz。则通带中心频率为4.899kHz，通带带宽由3k变为25/7=3.571kHz，选择原型模拟低通滤波器通带截止频率为1，低通滤波器阻带截止频率为：（2）用MATLAB设计原型低通滤波器N,Wn=ellipord(1,1.4,1,22,s);B,A=ellip(N,1,2

43、2,Wn,s);num,den=lp2bp(B,A,2*pi*4.899,2*pi*25/7); 或： Wp=3.429 7*2*pi;Ws=3 8*2*pi;N,Wn=ellipord(Wp,Ws,1,22,s);num,den=ellip(N,1,22,Wn,s);模拟带阻滤波器设计模拟带阻滤波器设计2201220212sssssssss202121ssppss021210, 0ssss ss1s2s1s2s 20212ssssHsHssslpbs2/, 02/, 1)(TTajH实际的抗混叠滤波器需满足：实际的抗混叠滤波器需满足：2/Tsp抗混叠滤波器设计抗混叠滤波器设计在抽样前，通过抗混叠滤波器来保证满足采样定理：在抽样前，通过抗混叠滤波器来保证满足采样定理：一般，需要小混叠的应用中，采样率通常为反混叠滤一般，需要小混叠的应用中，采样率通常为反混叠滤波器的通带截止频率的波器的通带截止频率的34倍；对反混叠要求不高的倍；对反混叠要求不高的应用中，采样率为通带截止频率的应用中，采样率为通带截止频率的2被就可以了。被就可以了。例如脉冲编码调制（例如脉冲编码调制（PCM）电话系统，）电话系统，声音信号先通过一个截止频率为声音信号