道路勘测设计 第2章 平面设计 (第三版)

1、本章主要学习内容本章主要学习内容要求要求要素要素方法方法展示展示 一、路一、路 线线n道路道路：路基、路面路基、路面、桥梁、涵洞、隧道桥梁、涵洞、隧道和和沿线设施沿线设施构成的构成的三维实体三维实体。第一节第一节 道路平面线形概述道路平面线形概述 n路线路线：是指道路是指道路中线中线的的空间空间位置。位置。路线的表示路线的表示：n 路线平面设计：路线平面设计：研究道路的基本研究道路的基本走向走向及及线形线形的过程。的过程。n 路线纵断面设计：路线纵断面设计：研究道路研究道路纵坡纵坡及及坡长坡长的过程。的过程。n 路线横断面设计：路线横断面设计：研究路基断面研究路基断面形状与组成形状与组成的过程

2、。的过程。 n 路线设计：路线设计：确定确定路线空间位置路线空间位置和各部分和各部分几何尺寸几何尺寸。分解成三步：分解成三步：n行驶中汽车的轨迹的几何特征：行驶中汽车的轨迹的几何特征：n（1 1）轨迹连续轨迹连续：连续和圆滑的，不出现：连续和圆滑的，不出现错头错头和和折转折转；（一）汽车行驶轨迹（一）汽车行驶轨迹n（2 2）曲率连续）曲率连续：即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。：即轨迹上任一点不出现两个曲率的值。n（3 3）曲率变化连续）曲率变化连续：即轨迹上任一点不出现两个曲率变化：即轨迹上任一点不出现两个曲率变化率的值。率的值。n行驶中汽车行驶中汽车的的导向轮导向轮与与车身纵轴车身纵轴的的

3、关系：关系：n 1 1角度为角度为零零： n 2 2角度为角度为常数常数：n 3 3角度为角度为变数变数：n汽车行驶轨迹线汽车行驶轨迹线曲率为曲率为0 0直线直线曲率为曲率为常数常数圆曲线圆曲线曲率为曲率为变数变数缓和曲线缓和曲线现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成现代道路平面线形正是由上述三种基本线形构成的，称为平面线形的，称为平面线形三要素三要素。一、直线的特点一、直线的特点n 1.1.优点：优点：n 距离短，直距离短，直捷捷，通视条件好，通视条件好。n 汽车行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。汽车行驶受力简单，方向明确，驾驶操作简易。n 便便于测设于测设。n2.2.缺点缺点n 线

4、形难于与地形相协调线形难于与地形相协调n 过长的直线易使驾驶人感到过长的直线易使驾驶人感到单调单调、疲倦疲倦，难以目，难以目测车间距离。测车间距离。n 易超速易超速不宜采用长直线二二. 最大直线长度问题：最大直线长度问题：n （1）直线上直线上纵坡不宜过大纵坡不宜过大，易导致高速度。，易导致高速度。n （2）长直线尽头的平曲线，设置标志、增加路面长直线尽头的平曲线，设置标志、增加路面抗滑抗滑性能。性能。n采用长的直线应注意的问题：采用长的直线应注意的问题：n （3）直线应与直线应与大半径凹竖曲线大半径凹竖曲线组合，视觉缓和。组合，视觉缓和。 n（4）植树或设置一定建筑物、雕塑等植树或设置一定建

5、筑物、雕塑等改善景观改善景观。三、直线的最小长度三、直线的最小长度直线的长度：前一个曲线终点曲线终点到下一个曲线起点曲线起点之间的距离。YZ(ZH)ZH（ZY) 之间的距离 2反向曲线间的直线最小长度反向曲线间的直线最小长度n反向曲线：反向曲线：n n规范规范规定：规定： n 不小于不小于2V。-考虑超高加宽的需要。考虑超高加宽的需要。n 设置缓和曲线时，可构成设置缓和曲线时，可构成S S形曲线形曲线 问题：6v、2v相当几秒行车？FG离心力离心力 作用点：汽车重心，作用点：汽车重心， 方方 向：水平背离圆心。向：水平背离圆心。第三节、汽车行驶的横向稳定性与圆曲线半径第三节、汽车行驶的横向稳定

6、性与圆曲线半径n受力分析：受力分析：n 横向力横向力X失稳失稳n 竖向力竖向力Y稳定稳定n离心力离心力F与汽车重力与汽车重力G分解：分解： n X平行于路面的横向力平行于路面的横向力n Y垂直于路面的竖向力，垂直于路面的竖向力， GcosFsinYGsinFcosX采用采用横向力系数横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为来衡量稳定性程度，其意义为单位车单位车重的横向力重的横向力，即，即)igRv(GGigRGvGiFXh2h2hh2igRvGXh2iR127Vu越大，行车越不稳定2.2.横向倾覆条件分析横向倾覆条件分析横向倾覆平衡条件分析：横向倾覆平衡条件分析：2bG2bG)(Fi2bYhGco

7、sFsinYGsinFcosX横向倾覆平衡条件分析：横向倾覆平衡条件分析：2bGXhggh2bGX2bG2bG)(Fi2bYhn 稳定力矩：稳定力矩：n 稳定平衡条件：稳定平衡条件：)i2hb127(VRhg2minh2iR127Vn 汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最小平最小平曲线半径曲线半径R min：略去3.3.横向滑移条件分析横向滑移条件分析n 横向滑移：横向滑移：n平曲线上，因横向力的存在，汽车可能产生平曲线上，因横向力的存在，汽车可能产生横向滑移横向滑移。n 产生条件：产生条件：横向力横向力大于大于轮胎与路面的轮胎与路面的横向附着力横向附

8、着力。n 极限平衡条件：极限平衡条件：hhGYXhGX横向滑移稳定条件：横向滑移稳定条件：h)i127(VRhh2或横向滑移飘移示例横向滑移飘移示例4 4横向稳定性的保证横向稳定性的保证n横向稳定性主要取决于：横向稳定性主要取决于：的大小的大小。n 汽车重心较低，一般汽车重心较低，一般b2hb2hg g，而，而 h h0.5,0.5,即即n 汽车在平曲线上行驶时，汽车在平曲线上行驶时，先滑移，后倾覆先滑移，后倾覆。n保证不产生横向滑移，即可保证横向稳定性。保证不产生横向滑移，即可保证横向稳定性。 n保证横向稳定性的条件：保证横向稳定性的条件：h)i127(VRhh2或ghh2b侧翻示例侧翻示例

9、n 道路不论转角大小均应设道路不论转角大小均应设平曲线平曲线来实现路线方向的改变来实现路线方向的改变 n一、圆曲线的特点一、圆曲线的特点n圆曲线半径圆曲线半径R常数常数，曲率，曲率1/R=常数，易测设计算。常数，易测设计算。n对地形、地物、环境的对地形、地物、环境的适应能力强适应能力强。n多占用多占用车道宽车道宽。n视距条件视距条件差（差（R R小时）路堑遮挡小时）路堑遮挡第四节 圆曲线（一）（一）计算计算公式与因素公式与因素n根据汽车行驶在曲线上根据汽车行驶在曲线上力的平衡力的平衡式式计算曲线半径计算曲线半径：二、圆曲线半径二、圆曲线半径GsinFcosX)igRvG(GigRGvGiFXh

10、2h2hh2iR127VYX)(1272hiVRn式中：式中：V计算行车速度，（计算行车速度，（km/h）；）；n 横向力系数；横向力系数；n ih超高横坡度；超高横坡度；n i1路面横坡度。路面横坡度。n当设超高时当设超高时 ：)(12712iVRn不设超高时不设超高时 ：n（1 1）危及行车安全）危及行车安全n 汽车轮胎不在路面上滑移，要求：汽车轮胎不在路面上滑移，要求：n n与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关；与车速、路面种类及状态、轮胎状态等有关；n干燥路面：干燥路面： 0.400.400.800.80，n潮湿路面：潮湿路面： 0.250.250.400.40。n结冰和积雪：结冰和

11、积雪：0.23v(m/s)-三秒行车n 一、缓和曲线的作用与性质一、缓和曲线的作用与性质n （一）缓和曲线的作用（一）缓和曲线的作用n 1 1曲率连续变化，便于车辆行驶曲率连续变化，便于车辆行驶n 2离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适n 3超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳n 4与圆曲线配合得当，增加线形美观与圆曲线配合得当，增加线形美观 第五节第五节 缓和曲线缓和曲线 汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时时，汽车的行，汽车的行驶轨迹驶轨迹： 当方向盘转动角度为当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为时

12、，前轮相应转动角度为 ，它们之间的关系为：它们之间的关系为： =k=k ； （二）缓和曲线的性质（二）缓和曲线的性质其中，其中， 是在是在t t时间后方向时间后方向盘转动的角度，盘转动的角度， = = t t ； 汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =kt (rad)=kt (rad)轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：drtgn设汽车前后轮轴距为设汽车前后轮轴距为d，前轮转动，前轮转动 后，汽车的行后，汽车的行驶轨迹曲线半径为驶轨迹曲线半径为dddrtgktn汽车以汽车以v（ms）等速行驶，经时间）等速行驶，经时间t以后，其行驶以后，其行驶距离（弧长）为距离（弧长）为 ：n =vt (m)dtkr

13、vdvd 1.krk rl vdCkCrl n汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。与数学上的回旋线正好相符。 ll二、回旋线作为缓和曲线n回旋线的数学表达式回旋线的数学表达式n 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国我国标准标准规定缓和曲线采用回旋线。规定缓和曲线采用回旋线。n回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为： n rl=A2 (rl=C) 极坐标方程式极坐标方程式n

14、式中：式中：r回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m）；）； n l回旋线上某点到原点的曲线长（回旋线上某点到原点的曲线长（m）；）；n A回旋线的参数。回旋线的参数。A表征回旋线曲率变化的表征回旋线曲率变化的缓急程度。缓急程度。xCr n三次抛物线上各点的直三次抛物线上各点的直角坐标方程式：角坐标方程式：n x=lCxy63n双纽线的极角为双纽线的极角为45时，时，曲线半径最小。此后半曲线半径最小。此后半径增大至原点，全程转径增大至原点，全程转角达到角达到270。aCr 2savtRtn在等速行驶的情况下：在等速行驶的情况下： sLtv330.0214sssvVRLRLn满足乘车

15、舒适感的缓和曲线最小长度满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：3min0.0214sVLsRn我国公路计算规范一般建议我国公路计算规范一般建议as0.6 RV036. 0Ls3minn式中：式中：B旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；n i超高坡度与路拱坡度代数差（超高坡度与路拱坡度代数差（%）；）；n p 超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。 pBLsiminn标准标准按行驶时间不小于按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路的要求制定了各级公路缓和曲线

16、最小长度。缓和曲线最小长度。2 . 1VLsminRLs6479.2806479.28RLs06479.28RRLsA0RA3Rn在在Ls一定的情况下，一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，大到一定程度时，p值将会很小。这时缓和曲线的值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。设置与否，线形上已经没有多大差异。n一般认为当一般认为当p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线长度时，若取行程计算缓和曲线长度时，若取p=0.10，则不设缓，则不设缓和曲线的临界半径为：和曲线的临界半径为：R24Lsp22

17、22hV289. 0)2 . 1V(10. 01241p24LsRn 由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的最小半径小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的最小半径小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。作用，应按超高控制。n标准标准规定：规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。最小半径时，应设缓和曲线。n 四级公路可不设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。n（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于标准标准规定的规定的“不设超高

18、的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于等于“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（3）小圆半径大于表）小圆半径大于表7.4.2中所列半径，且符合下列中所列半径，且符合下列条件之一时：条件之一时：XY三、直线的计算n四、圆曲线几何元素：四、圆曲线几何元素：L2TJ1)2R(secER180L2RtgTn 计算基点为交点里程桩号，记为计算基点为交点里程桩号，记为JDJD，n ZY=JD-TZY=JD-Tn YZ=ZY+L YZ=ZY+Ln QZ=ZY+L/2 QZ=ZY+L/2n n五、曲线主

19、点里程桩号计算：五、曲线主点里程桩号计算：ARLsORLsYXn 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。n 则则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：直线直线圆曲线缓和曲线缓和曲线RLsA n 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，lLs，rR。n 则则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：n缓和曲线的曲率变化：缓和曲线的曲率变化：回旋线起点切线on由微分方程

20、推导回旋由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：线的直角坐标方程：n以以rl=A2代入得：代入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl = r dl = r d d n dx = dl dx = dl cos cos n dy = dl dy = dl sin sin 2Adldln或或l ldl = Adl = A2 2ddn式中：式中： 回旋线上任一点的半径方向与回旋线上任一点的半径方向与Y Y轴的夹轴的夹角。角。n 对回旋线微分方程组中的对回旋线微分方程组中的dxdx、dydy积分时，可积分时，可把把coscos 、sinsin 用泰勒级数展开，然后用代入用泰勒级数展开，然后用代入

21、表表达式达式，再进行积分。，再进行积分。2222,22llAAndxdx，dydy的展开：的展开：dldx cosdl)! 6! 4! 21 (642dlAlAlAl)2(7201)2(241)2(21-1 622422222dlAlAlAl)6472038481 (12128844dl(dldy)! 7! 5! 3sin753dlAlAlAlAl)2(50401)2(1201)2(61-272252232222dlAlAlAlAl)12850403840482(141410104622对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分： dldxxcosdlAlAl)38481 ( 884489453

22、45640AlAlldldyysindlAlAlAl)3840482(1010462210116723422403366AlAlAl4540All 67233366AlAln在回旋线终点处，在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：5948403456LsLsXLsAA3524403456LsLsLsRR37112610633642240LsLsLsYAAA24635633642240LsLsLsRRR3240LsLsR2436336LsLsRRn回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式 ：2

23、0222LsLsARn1. 各要素的计算公式各要素的计算公式n基本公式：基本公式：rl=A2， n（二）回旋线的几何要素（二）回旋线的几何要素n任意点任意点P处的曲率半径：处的曲率半径： 222lA222AlArlnP点的回旋线长度：点的回旋线长度：222AlArrnP点的半径方向与点的半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 2222222llAArrn P点曲率圆的内移值：点曲率圆的内移值： sinyanP点弦偏角：点弦偏角： ()3yarctgradxpr(1-cos)2、带缓和曲线的平曲线几何要素)(240223mRLLqSS)(268824342mRLRLpSS)(6479.280度RLS)(2

24、)(mqtgpRT)(2180)2(0mLRLS)(2sec)(mRpRE)(2mLTJn(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程桩号计算方法：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：nZH = JD ZH = JD T HY = ZH + Ls T HY = ZH + LsnQZ = ZH + L/2 YH = HZ QZ = ZH + L/2 YH = HZ Ls LsnHZ = ZH + LHZ = ZH + L第六节、平面线形的组合（一）基本型：直缓圆缓直从线形协调性来看希望缓：圆：缓=1：1：1 1：2：1（二）S型：两个反向圆曲线用回旋线连接的组合31112RR4021A

25、Al（三）卵型：用一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合222RAR8.02.012RR（四）回头：当山区因地形地质条件自然展线困难时所设置的圆心角接近于或者大于180 的回头形状的曲线，被称为回头曲线n例：平原区某公路有两个交点间距为例：平原区某公路有两个交点间距为407.54m，JD1=K7+231.38，偏角，偏角1=122420（右偏），半径（右偏），半径R1=1200m；JD2为左偏，为左偏，2=153250，R2=1000m。n要求：要求：按按S型曲线计算型曲线计算Ls1、Ls2长度，并计算两曲线长度，并计算两曲线主点里程桩号。主点里程桩号。21JD1JD2T1T2L1L2n例：平原区

26、某公路有两个交点间距为例：平原区某公路有两个交点间距为407.54m，JD1=K7+231.38，偏角，偏角1=122420（左偏），半径（左偏），半径R1=1200m；JD2为右偏，为右偏，2=153250，R2=1000m。n要求：要求：按按S型曲线计算型曲线计算Ls1、Ls2长度，并计算两曲线长度，并计算两曲线主点里程桩号。主点里程桩号。n解：解：（1）计算确定缓和曲线长度）计算确定缓和曲线长度Ls1、Ls2：n令两曲线的切线长相当，则取令两曲线的切线长相当，则取T1=407.54/2=203.77mn 按各线形要素长度按各线形要素长度1：1：1计算计算Ls1：n Ls1=R/2=12.

27、2420/1801200/2=129.91n 取取Ls1=130mn 则经计算得，则经计算得，T1=195.48m 407.54/2=203.77mn切线长度与缓和曲线长度的增减有近似切线长度与缓和曲线长度的增减有近似1/21/2的关系，的关系，n LS1=130+28.29=146.58，取，取Ls1=140m。n则则计算得计算得，T1= 200.49mn T2=407.54-T1=407.54-200.49=207.05 n按按1：1：1计算计算Ls2：n Ls2=R/2=15.3250PI/1801000/2=135.68n计算切线长计算切线长T2得，得，T2=204.45mn 207.

28、05-204.45=2.60n 取取Ls2=135.68+22.60=140.88n 计算得，计算得， T2=207.055mn 207.05-207.055=-0.005n 取取Ls2=140.88-20.005=140.87n 203.77-195.48=8.29，即，即T1计算值偏短。计算值偏短。nJDJD1 1曲线要素及主点里程桩号计算曲线要素及主点里程桩号计算nR1=1200 Ls1=140 1=12.2420nT1=200.49 L1=399.82 E1=7.75 J1=1.15nJD1= K7+231.38nZH1=K7+030.89nHY1=K7+170.89nQZ1=K7+230.80nYH1=K7+290.71nHZ1=K7+430.7121JD1JD2T1T2L1L2HZ1ZH2nJD2 = JD1+ 交点间距交点间距 - - J1n = HZ1 + 曲线间直线长度曲线间直线长度 + T2LZXnJD2 = K7 + 637.77nR2=1000 Ls1=140.87 2=15.32503、假设平原区二级公路设计行车速度80Km/h，按照缓和曲线的最小长度选取办法：旅客感觉舒适行驶时间不要过短参考各级公路缓和曲线最小长度，取缓和曲线长度33min30.02