第05章齿轮传动设计

1、第五章第五章 齿轮传动设计齿轮传动设计 齿轮传动齿轮传动依靠主、从动件上的牙齿依靠主、从动件上的牙齿 相互嵌合传递运动和动力，相互嵌合传递运动和动力， 为线接触高副机构。为线接触高副机构。 1. 1. 齿轮传动类型、特点及应用，齿廓啮合基本定律；齿轮传动类型、特点及应用，齿廓啮合基本定律；2 2渐开线及其特性、齿轮几何尺寸计算（直圆柱齿渐开线及其特性、齿轮几何尺寸计算（直圆柱齿 轮）轮）重点重点3 3齿轮正确传动、连续传动条件；齿轮正确传动、连续传动条件；4 4齿轮加工原理及方法；齿轮加工原理及方法；5 5齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；本章主本章主

2、要内容要内容 6 6齿轮传动受力，强度计算及参数选择。齿轮传动受力，强度计算及参数选择。重点重点一齿轮传动的特点及应用一齿轮传动的特点及应用 二）应用二）应用广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如 机床、汽车、拖拉机床、汽车、拖拉机的变速箱从实现主、从动轴间运机的变速箱从实现主、从动轴间运 动和动力传递。动和动力传递。 一）一）齿轮机构传动的特点齿轮机构传动的特点 制造和安装精度制造和安装精度要求较高；要求较高；不适宜用于两轴间不适宜用于两轴间 距离较大的传动距离较大的传动。缺点：缺点： 工作可靠性高；工作可靠性高； 传动比稳定传动比稳定； 传动效

3、率高；传动效率高； 结构紧凑；结构紧凑； 使用寿命长使用寿命长。 适用的圆周速度和功率范围适用的圆周速度和功率范围广广优点：优点：51 51 齿轮传动概述齿轮传动概述一）按两轮轴线相对位置及齿向分 1圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿轮 、 齿轮齿条）用于两平行轴间传动；2圆锥齿轮传动用于垂直相交轴间传动3螺旋齿轮传动用于空间交错轴间传动直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动二二. . 齿轮传动分类齿轮传动分类斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动人人字字齿齿轮轮传传动动内内啮啮合合齿齿轮轮传传动动 齿齿轮轮齿齿条条直直齿齿锥锥齿齿轮轮螺螺旋旋齿齿轮轮蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆蜗杆下置蜗杆下置蜗杆上置蜗杆上置蜗

4、轮蜗轮、蜗杆传动蜗杆传动用于传递空间两交错轴之间的运动和转用于传递空间两交错轴之间的运动和转矩，两轴线之间交错的夹角可以是任意的，但最常用的是两矩，两轴线之间交错的夹角可以是任意的，但最常用的是两轴在空间相互垂直，轴交角轴在空间相互垂直，轴交角为为9090。 闭式齿轮传动闭式齿轮传动: :齿轮封闭在箱体内，润滑条件好齿轮封闭在箱体内，润滑条件好开式齿轮传动开式齿轮传动: :齿轮完全暴露在空气中，齿轮完全暴露在空气中， 易进灰易进灰 、砂，润滑不良易磨损、砂，润滑不良易磨损半开式齿轮传动半开式齿轮传动: :有简单护罩，较开式传动好，有简单护罩，较开式传动好， 仍易进灰、砂等。仍易进灰、砂等。二）

5、按齿轮二）按齿轮传动情况工传动情况工作分作分 软齿面齿轮软齿面齿轮HBS350HBS350的齿轮的齿轮硬齿面齿轮硬齿面齿轮HBS350HBS350的齿轮用的齿轮用HRCHRC表示，表示， 1HRC10HBS1HRC10HBS三）按齿三）按齿轮齿面硬轮齿面硬度分度分 三三 齿轮传动齿轮传动设计需满足的设计需满足的基本要求基本要求 1 1保证传动的平稳性保证传动的平稳性 即要求瞬时传动比即要求瞬时传动比 为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理为常数，为此要研究齿轮廓及啮合原理2 2保证传动的承载能力保证传动的承载能力 在有足够强度前提下在有足够强度前提下 使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。使齿轮齿尺寸

6、小、重量轻、寿命长等。 21nnC一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 对齿轮传动的基本要求是保证对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：瞬时传动比：i12=1/2= 常数常数 5-2 5-2 齿齿廓啮合基本定律及齿廓曲线选择廓啮合基本定律及齿廓曲线选择 两齿廓在任一瞬时（即任意点两齿廓在任一瞬时（即任意点k k接接触时）的传动比：触时）的传动比：i i1212= = 1 1/ / 2 2= =？ko1o23 点点C是两齿轮廓在点是两齿轮廓在点K K接触时的相接触时的相对速度瞬心，对速度瞬心，12v vp p= = 1 1O O1 1C=C= 2 2O O2 2C C故有故有 1 O2C 2

7、 O1C= i12= 由此可见，两轮的瞬时传由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的动比与瞬时接触点的公法线把公法线把连心线连心线分成的两段线段成反比。分成的两段线段成反比。r2 =a i121+i12r1 =a 1+i12r2 r1 i12=又又 a =r1 + r2 1 1、要使两齿轮的瞬时传动比为要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点线都必须与连心线交于一定点C ，这就是平面齿廓啮合基本定律。这就是平面齿廓啮合基本定律。 2 2、定点定点C C称为节点称为节

8、点，以，以o1和和o2为为圆心，过节点圆心，过节点C 所作的两相切圆称所作的两相切圆称为节圆，其半径用为节圆，其半径用r1和和r2表示。两表示。两圆心圆心之间距离之间距离称为称为中心距，用中心距，用a 表示表示21nnCko1o2312k1a中心距1r2r结论：结论： 3. 3.凡能满足齿廓啮合基本定律凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，的一对齿廓称为共轭齿廓， 二二. . 共轭齿廓曲线的选择共轭齿廓曲线的选择 理论上，共轭齿廓曲线有无穷理论上，共轭齿廓曲线有无穷多种，其中以多种，其中以渐开线齿廓渐开线齿廓应用最广。应用最广。一一. . 渐开线及其性质渐开线及其性质一）渐开线的形成

9、一）渐开线的形成AK渐开线渐开线渐开线渐开线A Ak的的展角展角kO基圆基圆rbrk 5-35-3 渐开线和渐开线齿廓的啮合特性渐开线和渐开线齿廓的啮合特性 当直线当直线L L沿半径为沿半径为r0的的圆周作圆周作纯滚动时，直线上任一点的轨纯滚动时，直线上任一点的轨迹迹 ，称为该圆的渐开线。，称为该圆的渐开线。这个圆称为基圆，直线这个圆称为基圆，直线L L称为称为渐开线的发生线。渐开线的发生线。AkAkN发生线发生线L L渐开线渐开线K K点向径点向径r rk k渐开线渐开线A Ak的的展角展角发生线发生线L L基圆基圆NK K点曲率中心点曲率中心基圆基圆半径半径rb法向力方向线法向力方向线 K

10、 K压力角压力角K K点速度方向点速度方向二）渐开线的相关部分名称二）渐开线的相关部分名称 K K点曲率半径点曲率半径k kkAO OK2) 2) 点是发生线点是发生线L L沿基圆作沿基圆作纯滚动时的瞬时转动中心，故纯滚动时的瞬时转动中心，故发生线发生线NKNK是渐开线上是渐开线上K K点的法点的法线。线。 三）渐开线的性质三）渐开线的性质1)1)NK = N A A）rbN发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角A AKO O基圆基圆渐开线渐开线krk曲率半径曲率半径法线法线发生线发生线 因为发生线始终与基圆相切，因为发生线始终与基圆相切，所以，渐开线上任意一点的法所以，渐开线上任意一点的

11、法线必切于基圆，线必切于基圆，切点是渐开切点是渐开线上线上K K点的曲率中心点的曲率中心。A AN N而而线段线段NKNK是渐开线在点是渐开线在点K K处的曲处的曲率半径率半径。曲率中心曲率中心N NrbN发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角A AKO O基圆基圆渐开线渐开线krk曲率半径曲率半径法线法线发生线发生线A AN N曲率中心曲率中心N NV Vk kkkF Fk A= 0 结论：结论：渐开线齿廓上各点的压渐开线齿廓上各点的压力角不同，它随力角不同，它随r rK K的增大而增大，的增大而增大，在基圆上的压力角等于零在基圆上的压力角等于零。 4 4）不考虑摩擦力、重力和不考虑摩擦

12、力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点相互啮合时，齿轮上接触点所受到的所受到的正压力正压力F Fk的的方向方向与受力点速度与受力点速度V Vk k方向之间方向之间所所夹的锐角夹的锐角，称为齿轮齿廓在称为齿轮齿廓在该点的压力角。该点的压力角。 NOK= Kcos K=rbrK3)3)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。 5) 5)渐开线的形状渐开线的形状取决于基圆的大小，取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线基圆越大，渐开线越平直，当基圆半越平直，当基圆半径趋于无穷大时，径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。渐开线成为斜直线。KO12rb1o112rb2o23 K

13、N2N1KO11N2N1o2o1二、一对渐开线齿廓的啮合特性二、一对渐开线齿廓的啮合特性一）满足齿廓啮合基本定律即：能一）满足齿廓啮合基本定律即：能 保证实现恒定传动比传动保证实现恒定传动比传动Crb21rb1 r2 r1k1k22可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。传动满足齿廓啮合基本定律。i12= = = = 1 2O2CO1Cr2r1 rb2rb1 啮合线与齿廓接触点的公法啮合线与齿廓接触点的公法线，正压力方向线都是两基圆线，正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。的一条内公切线。 啮合线啮合线两齿廓啮合点（接触点两齿廓啮合点（接触点 K K）

14、的轨迹称为啮合线。）的轨迹称为啮合线。是是 两基圆的一条内公切线两基圆的一条内公切线N2N1o2o1Prb21rb1 r2 r1k1k22二）二）啮合线啮合线、啮合角、啮合角、压力作用线压力作用线 啮合角啮合角 过节点所作的两过节点所作的两节圆的内公切线节圆的内公切线(t t)(t t)与两与两齿廓接触点的公法线所夹的齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用锐角。用 表示。表示。t tt t 啮合角在数值上等于啮合角在数值上等于节圆上的压力角。节圆上的压力角。cos= = rb2r2 rb1r1 21N1N2tt 当两齿轮制成后，基圆半当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距径便已确定，以不同

15、的中心距(a(a或或a)a)安装这对齿轮，其传动安装这对齿轮，其传动比不会改变。比不会改变。a 三）渐开线齿轮啮合传动具有可分性三）渐开线齿轮啮合传动具有可分性即即中心距的变化不影响角速比中心距的变化不影响角速比ao1o2C2o2tt CN1 2Nrb1rb2r1 r2rb2 i12= = = 1 2O2CO1Crb2rb1i12= = = 1 2O2CO1Crb2rb1 一对齿廓啮合过程中，啮合一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而时，啮合角随中心距的变化而改变。改变。 啮合角是随中心距而定的啮合角是随中心距而定的常数常数 渐开

16、线齿轮的可分性渐开线齿轮的可分性一一. . 齿轮各部分名称及各基本尺寸符号齿轮各部分名称及各基本尺寸符号同一圆上同一圆上 pi=si+ei 齿根圆（齿根圆（d df f 和和 r rf f）齿顶圆（齿顶圆（d da a 和和 r ra a）分度圆（分度圆（d d 和和 r r）基圆（基圆（d db b 和和 r rb b）四圆四圆三弧三弧齿厚齿厚si齿槽宽齿槽宽ei齿距齿距pi三高三高齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高hf全全齿高齿高h54 54 标准直齿圆柱齿轮各部分名称几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮各部分名称几何尺寸计算 rf齿根圆齿根圆rb基圆基圆ra齿顶圆齿顶圆齿距齿距pi齿厚齿厚si齿槽宽齿

17、槽宽eiri齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高hf分度圆分度圆ro全全齿高齿高h 齿数对齿形影响齿数对齿形影响齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基本参数：齿轮的尺寸和齿廓形状（齿形）取决于五个基本参数：齿数齿数Z Z，模数，压力角，模数，压力角，齿顶高系数，齿顶高系数* *a a、顶隙系数、顶隙系数C C* *；后四；后四个系数已标准化。个系数已标准化。 ZZZ17Z17Z17Z17二直齿圆柱齿轮的基本参数二直齿圆柱齿轮的基本参数一）齿数一）齿数ZZ齿轮轮齿总齿轮轮齿总数，数，Z Z是影响齿轮尺寸大小是影响齿轮尺寸大小及渐开线齿廓形状的基本参及渐开线齿廓形状的基本参数。数。则尺寸则尺寸渐开线平渐

18、开线平直直, ,时，渐开线变成时，渐开线变成直线（齿轮变成齿条）直线（齿轮变成齿条） 齿距齿距pirirf齿根圆齿根圆rb基圆基圆ra齿顶圆齿顶圆分度圆分度圆ro二）二）模数与分度圆模数与分度圆 模数模数 人为地把人为地把 mi=pi / 规定为简规定为简单的有理数，该比值称为单的有理数，该比值称为模数。模数。di= zpi 一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。设齿轮齿数为设齿轮齿数为 z，任一圆的，任一圆的直径为直径为di ，齿距为齿距为pi，则，则规定分度圆上的模数为标准值，用规定分度圆上的模数为标准值，用m m表示。表示。则

19、：则：m=p / 分度圆齿距分度圆齿距pp 分度圆齿距分度圆齿距齿轮模数已标准化，齿轮模数已标准化，模数的标准系列见模数的标准系列见GB1357-87,GB1357-87,具体数值具体数值如表如表5151所示。所示。zpdii22mp分度圆上：分度圆上：= = = 分度圆分度圆 是齿轮上一个人是齿轮上一个人 为地约定的轮齿为地约定的轮齿 计算的计算的基准圆基准圆。模数是齿轮几何尺寸计算模数是齿轮几何尺寸计算中的中的最重要基本参数最重要基本参数：则则，轮齿齿厚，轮齿齿厚, , 抗抗弯曲能力弯曲能力 分度圆分度圆直径直径: : d= d= Z = mz mzp 三）三）压力角压力角 渐开线各点的压

20、力角渐开线各点的压力角不相等，基圆上压力角不相等，基圆上压力角= =，离基，离基圆越远，压力角越大，为方便设计、制造，我国齿轮标准中圆越远，压力角越大，为方便设计、制造，我国齿轮标准中规定分度圆上压力角为标准值，因此通常齿轮规定分度圆上压力角为标准值，因此通常齿轮压力角就是指压力角就是指分度圆压力角分度圆压力角 图5-9 模数对齿轮尺寸影响m=4,z=16m=2,z=16m=2,z=16n 我国标准规定分度圆齿廓压力角我国标准规定分度圆齿廓压力角20，其它，其它国家还有采用国家还有采用145、15、25等标准等标准四）四）齿顶高系数齿顶高系数a a和顶隙系数和顶隙系数C C意义：反映齿顶高意义

21、：反映齿顶高a a与模数之间关系的系与模数之间关系的系数数a=a=a a正常齿制：正常齿制：a a=1=1短短 齿齿 制：制：a a=0=08 8取值取值1 1齿顶高系齿顶高系数数a a 意义：顶隙是一对齿轮啮合时时，一齿轮齿顶与另意义：顶隙是一对齿轮啮合时时，一齿轮齿顶与另一齿轮齿根之间的径向间隙。顶隙系数是反映顶一齿轮齿根之间的径向间隙。顶隙系数是反映顶隙隙C C与之间关系的系数与之间关系的系数C= CC= C作用：作用：1.1.避免一轮齿顶与另一轮齿根顶死；避免一轮齿顶与另一轮齿根顶死； 2.2.储存润滑油储存润滑油正常齿制：正常齿制：C C=0.25=0.25短齿制短齿制:C:C=0.

22、3=0.3C C取值取值2 2顶隙系顶隙系 数数C CC=C*mO O2 2d db2b2d d2 2d da2 2O O1 1d db1b1d d1 1d df1f1N N2 2N N1 1da齿顶圆齿顶圆odf齿根圆齿根圆齿根高齿根高hfd分度圆分度圆齿顶高齿顶高ha三外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算三外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算全齿高全齿高: : h=ha+hf2. 2. 齿高齿高齿顶高齿顶高: h: ha a = m= m*ah齿根高齿根高: h: hf f= m= m*ach 1. 1. 分度圆分度圆直径直径: : d= mzd= mz全全齿高齿高3 3、齿顶圆直径：、齿顶圆

23、直径：da=d+2ha= zm+2 m=m(z+2 )*ah*ah4 4、齿根圆直径：、齿根圆直径：df=d2hf=mz 2 *ach 5 5、基圆、基圆直径直径基圆直径为基圆直径为db=dcos =mzcos 由由 得：得： cos K=dbdKdb基基 圆圆 一）一） 齿轮几何尺寸计算公式齿轮几何尺寸计算公式6. 6. 齿距齿距、齿厚齿厚、齿槽宽齿槽宽分度圆齿距分度圆齿距 : : p= p= mm分度圆齿厚分度圆齿厚 : : s= s= m/2m/2分度圆齿槽宽分度圆齿槽宽 : : e=e= m/2m/2pb= db/z= mcos 基圆齿距（基节）：基圆齿距（基节）：齿厚齿厚s齿距齿距p

24、da齿顶圆齿顶圆o齿根高齿根高hfd分度圆分度圆齿顶高齿顶高ha全全齿高齿高df齿根圆齿根圆db基基 圆圆齿槽宽齿槽宽e e基节基节p pb b7.7.齿轮传动的中心距齿轮传动的中心距2121ma21zz 21dd d d2 2d d1 1C=C*mO O2 2d db2b2d da2 2O O1 1d db1b1d df1f1N N2 2N N1 1aCn外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式见表52P64。n 英美等国齿轮几何尺寸计算的基本参数不是用模数，而是用径节。径节DP是齿数Z与分度圆直径之比，单位用1/in(1/英寸）,即n DP = 1/inn模数与径节DP之间的关系，因为n

25、p = = n所以 m = mmpmmzzdz14 .25DPDP4 .25结论一结论一: 齿数齿数Z Z、模数、模数mm、压力角、压力角 , , 是决定渐开线形状和齿轮是决定渐开线形状和齿轮 尺寸的基本参数尺寸的基本参数。结论二结论二: 分度圆是齿轮几何尺寸计算的基准圆分度圆是齿轮几何尺寸计算的基准圆, ,是具有标准模数是具有标准模数 和压力角的圆和压力角的圆。结论三结论三 : 标准齿轮标准齿轮,是指是指模数、分度圆压力角、模数、分度圆压力角、齿齿顶高系数和顶顶高系数和顶隙隙 系数均为标准值系数均为标准值, ,且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。55 55 渐开

26、线齿轮的正确啮合和连续传动的渐开线齿轮的正确啮合和连续传动的条件条件kN2N1ko1o212 两齿轮的相邻两对轮齿分别两齿轮的相邻两对轮齿分别在在K和和K 同时接触，同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。一一. 渐开线齿轮渐开线齿轮正确啮合的正确啮合的条件条件欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kk1o1N2N1k1k2ko2kkN1o11N2o222kN2N1o1o22n1npp2n1npp2n1npp法节：法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离

27、。用pn表示。表示。由渐开线的性质由渐开线的性质1 1：P Pn1n1= P= Pb1b1， P Pn2n2= P= Pb2 b2 ，故有，故有 P Pb1b1 = P = Pb2b2p pn1n1p pn2n2p pb2b2p pb1b1p pn1n1p pn2n2p pn2n2p pn1n1一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。两轮的模数相等，两轮的压力角相等。m1= m2 1 = 2所以所以 Pb= m1cos 1= m2cos 2n根椐齿轮传动的正确啮合条件，齿轮传动的传根椐齿轮传动的正确啮合条件，齿轮传动的

28、传动比又可写成：动比又可写成：n n 1212121221zzddddddibb一）一对渐开线轮齿的啮合过程一）一对渐开线轮齿的啮合过程二二. . 渐开线齿轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件 1 2N1N2o2o1rb2rb1ra2B2B1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点一对轮齿在啮合线上啮合的起始点从动轮从动轮2 2的齿顶圆与啮的齿顶圆与啮合线合线N1N2的交点的交点B2啮合的终止点啮合的终止点 主动轮的齿顶圆与啮合线主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点的交点B1。实际啮合线实际啮合线理论啮合线B1B2Pn为保证连续定角速比传动的条件为：为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2Pn

29、N2B1B2N1 1三）齿轮传动的三）齿轮传动的端面端面重合度重合度 实际啮合线长度实际啮合线长度B B1 1B B2 2与齿轮与齿轮 基圆齿距基圆齿距P Pb b的比值的比值二）连续传动的条件二）连续传动的条件 1B2B1N2N1 1N1B2B1N2P Pn nP Pn nP Pn n 重合度重合度即即 = = = 1 1B1B2 PnB1B2 Pb实际应用中，实际应用中， 许用重合度1.1.端面端面重合度的物理意义重合度的物理意义( ( =1.3) )Pb1.3PbB1B20.3PbKK双对齿双对齿啮合区啮合区双对齿双对齿啮合区啮合区单对齿啮合区单对齿啮合区0.3Pb0.7PbPb二二对齿

30、啮合区长度对齿啮合区长度a2.2.端面端面重合度与基本参数的关系重合度与基本参数的关系从上式可知从上式可知, , 与与m 无关无关, ,而与齿数有关而与齿数有关z z1, z2,a，在，在直齿圆柱齿轮中直齿圆柱齿轮中 max = 1.98= 1.98。 = = z1(tan a1 tan)+z2(tan a2 tan)B1B2 Pn 12 端面重合度可按下式计算端面重合度可按下式计算三三. .齿轮传动的无側隙啮合条件及标准中心距齿轮传动的无側隙啮合条件及标准中心距1 1齿側间隙齿側间隙( (側隙側隙) ) 齿轮齿轮副间，一轮节圆上的齿槽宽副间，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上齿厚之差称与另一轮

31、节圆上齿厚之差称为側隙。为了消除齿轮反转为側隙。为了消除齿轮反转时空程和减小冲击，理论上时空程和减小冲击，理论上要求齿側间隙等于要求齿側间隙等于0 0。一）无側隙啮合条件一）无側隙啮合条件 2 2无側隙啮合传动的条件无側隙啮合传动的条件: :齿側间隙为零，即齿側间隙为零，即2 2 ，。 r r2 2r r1 1O O2 2r rb2b2O O1 1r rb1b1N N2 2N N1 1aCCO O2 2r rb2b2O O1 1r rb1b1N N2 2N N1 1Car r1 1r r2 2e1S2标准齿轮：标准齿轮： ， 标准齿轮标准安装；标准齿轮标准安装； 使两轮分使两轮分度圆相切，此时

32、两轮的节圆和分度圆相切，此时两轮的节圆和分度圆重合。度圆重合。r r2 2r r1 1O O2 2r rb2b2O O1 1r rb1b1N N2 2N N1 1aCa a）标准安装（无侧隙）标准安装（无侧隙） 齿轮的分度圆与节圆重合即：齿轮的分度圆与节圆重合即：，二）标准齿轮传动的标准中心距（齿側间隙为）二）标准齿轮传动的标准中心距（齿側间隙为）标准齿轮标准安装时的中心距标准齿轮标准安装时的中心距: :（）标准齿轮标准安装特点：标准齿轮标准安装特点：齿轮的压力角与啮合角相等：齿轮的压力角与啮合角相等：o o分度圆和压力角分度圆和压力角 是单独一个齿轮的几何参数是单独一个齿轮的几何参数节圆和啮

33、合角节圆和啮合角 是两齿轮啮合传动时才出现的啮合参是两齿轮啮合传动时才出现的啮合参数数只有在标准齿轮、标准安装时才存在节圆与分度圆重合、只有在标准齿轮、标准安装时才存在节圆与分度圆重合、啮合角与压力角相等现象，否则节圆与分度不重合，啮合角啮合角与压力角相等现象，否则节圆与分度不重合，啮合角不等于压力角。不等于压力角。 四）无侧隙啮合是理论的理想状态，而实际上为了补偿因齿四）无侧隙啮合是理论的理想状态，而实际上为了补偿因齿轮制造，安装误差引起的轮齿弹性变形和热变形及储存润滑轮制造，安装误差引起的轮齿弹性变形和热变形及储存润滑油，须在齿侧间留有微量间隙。其值根据工作条件和精度要油，须在齿侧间留有微

34、量间隙。其值根据工作条件和精度要求，并在齿轮加工时的齿厚公差来保证，但设计时按无侧隙求，并在齿轮加工时的齿厚公差来保证，但设计时按无侧隙啮合啮合计算。计算。 三）节圆与分度圆、压力角与啮合角的区别三）节圆与分度圆、压力角与啮合角的区别r r1 1rr2 2aO O1 1r rb1b1N N2 2N N1 1O O2 2r rb2b2Crr2 2= = r r2 2rr1= 1= r r1 1aO O2 2r rb2b2O O1 1r rb1b1N N2 2N N1 1Ca a）标准安装（无侧隙）标准安装（无侧隙） b b）非标准安装（有侧隙）非标准安装（有侧隙） Ca55 轮齿的切削加工方法简

35、介轮齿的切削加工方法简介铸造法热轧法冲压法铸造法热轧法冲压法 仿形法仿形法范成法范成法齿轮轮齿齿轮轮齿加工方法加工方法 切削法：根据切齿切削法：根据切齿 原理有原理有一一. . 仿形法仿形法 1 1仿形法加工切齿原理仿形法加工切齿原理采用采用轴间剖面内刀刃形状与齿轮的齿糟轴间剖面内刀刃形状与齿轮的齿糟形状相同的刀具切出轮齿。形状相同的刀具切出轮齿。 只介绍只介绍切削法切削法 盘状铣刀盘状铣刀 切齿刀具切齿刀具盘状铣刀盘状铣刀刀具以刀具以 转动、轮坯沿转动、轮坯沿轴线方向移动切出齿槽，切完一轴线方向移动切出齿槽，切完一齿齿再由分度机构反转再由分度机构反转360/Z360/Z度。度。（切（切10m

36、m10mm）指状铣刀指状铣刀切齿方法同盘铣刀可切齿方法同盘铣刀可 切切mmmm齿轮，齿轮， maxmax100 mm100 mm优点优点设备简单、刀具价廉设备简单、刀具价廉缺点缺点齿轮精度低、生产率齿轮精度低、生产率 低、刀具数量多低、刀具数量多 特特点点 3 3特点及应用特点及应用 应用：修配齿轮或单件生产级精度齿轮应用：修配齿轮或单件生产级精度齿轮 b b）指状铣刀）指状铣刀 二二. . 范成法加工齿轮（又称包络法，展成法）范成法加工齿轮（又称包络法，展成法） 一）范成法切齿原理一）范成法切齿原理 利用一对齿轮啮合原理来加工齿利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓廓( (齿轮啮合时，其共轭齿廓互为

37、包络线齿轮啮合时，其共轭齿廓互为包络线) ) 。若将其中一个齿轮。若将其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮为被切齿轮毛坯，就可以（或齿条）作为刀具，另一个齿轮为被切齿轮毛坯，就可以切出被加工齿轮的齿廓。切出被加工齿轮的齿廓。 二）用插齿刀切制齿轮二）用插齿刀切制齿轮利用一对齿轮啮合原理切制齿轮利用一对齿轮啮合原理切制齿轮 插齿刀象具有刀刃的外齿轮，只是比齿轮的齿顶高一个顶隙插齿刀象具有刀刃的外齿轮，只是比齿轮的齿顶高一个顶隙C C，以便切出被切齿轮的顶隙。，以便切出被切齿轮的顶隙。 进给运动进给运动 为了切出轮齿的高度，在切削过程中，齿轮为了切出轮齿的高度，在切削过程中，齿轮 插刀还要向

38、轮坯中心作径向移动，直到切出规定的轮齿高插刀还要向轮坯中心作径向移动，直到切出规定的轮齿高 度为止；度为止； 让刀运动让刀运动 为防止插刀退刀过程与轮坯发生摩擦，损坏为防止插刀退刀过程与轮坯发生摩擦，损坏 已切出的齿面，已切出的齿面，用插齿刀加工齿轮时，刀具与齿轮轮坯之间包括以下用插齿刀加工齿轮时，刀具与齿轮轮坯之间包括以下相对运动相对运动： 范成运动范成运动 插齿刀与轮坯以恒定的传动比插齿刀与轮坯以恒定的传动比=D D/gcgc= =Z Z轮轮/Z/ZDD绕各自轴心作缓慢回转犹如一对外啮合齿轮传动；绕各自轴心作缓慢回转犹如一对外啮合齿轮传动； 切削运动切削运动 插齿刀沿轮坯轴线方向作往复切削

39、运动；插齿刀沿轮坯轴线方向作往复切削运动；三）用齿条插刀切制齿轮三）用齿条插刀切制齿轮利用齿轮齿条啮合原理切制齿轮利用齿轮齿条啮合原理切制齿轮 由渐开线形成及性质知，当由渐开线形成及性质知，当时，渐开线变成直线，一时，渐开线变成直线，一对齿轮啮合传动变成齿轮与齿条啮合，齿轮插刀变成齿条插刀，对齿轮啮合传动变成齿轮与齿条啮合，齿轮插刀变成齿条插刀，保证齿条插刀的速度，保证齿条插刀的速度， 则可切出齿轮齿廓曲则可切出齿轮齿廓曲 线，加工原理与齿轮插刀加工齿轮相同线，加工原理与齿轮插刀加工齿轮相同22zmdVD（2 2）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分）凡与齿条分度线平行的任一直线

40、上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。度线上的齿距和模数。1 1、渐开线齿条的几何特点、渐开线齿条的几何特点（1 1）同侧齿廓为互相平行的直线）同侧齿廓为互相平行的直线. .。（3 3）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等齿条齿形角。psehahf齿顶线分度线齿根线nn齿形角齿形角 齿条齿条插插刀基准线与齿刀基准线与齿轮坯分度圆相切纯滚动。轮坯分度圆相切纯滚动。这样切出标准齿轮：这样切出标准齿轮： 2 2、齿条插刀的齿廓齿条插刀的齿廓 形状及各部分名形状及各部分名 称称、尺寸、尺寸C*m刀顶线刀根线齿顶线2m2mC*mham*ham

41、*基准线*ha=ham*hf =(ha+c*)mC分度圆分度圆ham(ha +c*)m*s(ha m基准线基准线+c )m*(ha +c )m*2m3 3、用齿条插刀切制用齿条插刀切制标准齿轮标准齿轮S = e = 2m四四. . ）用齿轮滚刀切制齿轮）用齿轮滚刀切制齿轮 利用齿轮与无限长齿条啮合原利用齿轮与无限长齿条啮合原 理切制齿轮理切制齿轮 齿轮滚刀的结构特点齿轮滚刀的结构特点 滚刀的外形象螺旋，滚刀的外形象螺旋， 轴向剖面为直线齿廓轴向剖面为直线齿廓 ，相当于一把无限长，相当于一把无限长 的齿条插刀在移动，的齿条插刀在移动， 因此，可连续切齿，因此，可连续切齿， 效率高。效率高。1.

42、1. 齿廓根切齿廓根切 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N N之外，便将之外，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象齿轮根切现象rrb0pB1齿顶线B2刀刃刃N节线五）轮齿根切现象及不产生根切的最少齿数五）轮齿根切现象及不产生根切的最少齿数2. 2. 产生根切的原因：产生根切的原因： 要避免根切，应使齿

43、条刀具要避免根切，应使齿条刀具的齿顶线与啮合线的交点的齿顶线与啮合线的交点B B2 2不超不超过啮合线与齿轮基圆的切点过啮合线与齿轮基圆的切点N N。3.3.避免根切的方法避免根切的方法 hax zsin2 12*B2C CN (ha x)msin *B2C =CN = mzsin 12节线节线rrbNC CoxmB2 2基准线ham*ha =1,=1,对于标准齿轮对于标准齿轮, , x=0 , =20, 齿轮不根切的最少齿数为：齿轮不根切的最少齿数为：=172(ha x)sin2 *zmin ）当）当 的标准直齿圆柱齿轮；的标准直齿圆柱齿轮；避免根切避免根切的方法的方法 三三. . 齿轮变位

44、原理简介齿轮变位原理简介 变位齿轮变位齿轮在不改变齿轮基本参数（、在不改变齿轮基本参数（、）的情）的情况下，况下，将刀具相对于轮坯中心移动一个距离，将刀具相对于轮坯中心移动一个距离，切制出来的切制出来的齿轮称为齿轮称为变位齿轮变位齿轮。 rrbNC C节线节线rrbNC CB2 2节线节线 基准线基准线ham*基准线基准线ham*B2 2xm切制标准齿轮切制标准齿轮切制正变位齿轮切制正变位齿轮 变位齿轮变位量变位齿轮变位量齿条刀具中线从切标准齿的位置齿条刀具中线从切标准齿的位置相对轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动距离称变位量。相对轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动距离称变位量。 . .正移距（变

45、位）齿轮正移距（变位）齿轮刀具中线远离齿轮中刀具中线远离齿轮中心所切出齿轮称正变位齿轮，其心所切出齿轮称正变位齿轮，其变位系数变位系数 . .负移距（变位）齿轮负移距（变位）齿轮刀具中线靠近齿轮中刀具中线靠近齿轮中心所切出齿轮称负变位齿轮，其心所切出齿轮称负变位齿轮，其变位系数变位系数 0负变位齿轮负变位齿轮x ham ，齿根高齿根高 hf (ha +c*)m。齿厚齿厚s大于大于齿槽宽齿槽宽e,*正变位齿轮*S e , ha(ha+c*)m。*负变位齿轮二）变位齿轮与标准齿轮比较二）变位齿轮与标准齿轮比较齿数、模数、压力角、齿数、模数、压力角、* *a a、* *分度圆、基圆、齿距和基圆齿距分

46、度圆、基圆、齿距和基圆齿距b b与标准齿轮与标准齿轮相同无变化的参数相同无变化的参数、a a、f f、a aa a、f f、a a、f f、a aa a、f f2.2.变位齿轮变位齿轮 尺寸变化尺寸变化正移距齿轮正移距齿轮负移距齿轮负移距齿轮三）变位齿轮用途三）变位齿轮用途 1 1）避免切齿时的根切）避免切齿时的根切当当 ）2 2）凑配中心距）凑配中心距当实际中心距与标准中心距不相等时可采用当实际中心距与标准中心距不相等时可采用 变位齿轮传动；变位齿轮传动；3 3）提高齿轮轮齿强度）提高齿轮轮齿强度用用00的变位齿轮可提高齿根弯曲强的变位齿轮可提高齿根弯曲强 度；用度；用X X=X=X1 1+

47、X+X2 20 0，的变位齿轮可提高齿面接触强度。的变位齿轮可提高齿面接触强度。5-7 5-7 齿轮传动的失效形式及计算准则齿轮传动的失效形式及计算准则 一齿轮传动的失效形式一齿轮传动的失效形式 指轮齿失效指轮齿失效， 轮齿轮齿主要失效形式有：主要失效形式有： 1 1轮齿折断轮齿折断有过载折断（短时突然过载引起）、疲劳有过载折断（短时突然过载引起）、疲劳折断（循环弯应力作用引起）两种情况折断（循环弯应力作用引起）两种情况 轮齿轮齿 轮体轮体 断齿原因断齿原因 齿根弯曲应力过大，即：齿根弯曲应力过大，即： F F FPFP（许用弯（许用弯曲应力），齿根有应力集中。曲应力），齿根有应力集中。Fnn

48、提高抗折断能力措施：提高抗折断能力措施：n1.1.选用合适的材料和热处理，提高芯部韧性；选用合适的材料和热处理，提高芯部韧性；n2.2.采用正变位齿轮，以增大齿根的厚度；采用正变位齿轮，以增大齿根的厚度；n3.3.增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；增大齿根圆角半径，消除齿根加工刀痕；n4.4.对齿根进行喷丸、辗压等强化处理。对齿根进行喷丸、辗压等强化处理。n为了防止轮齿过早发生疲劳折断，在强度计算时，为了防止轮齿过早发生疲劳折断，在强度计算时，应使齿根弯曲应力应使齿根弯曲应力 n （许用弯曲应力）（许用弯曲应力）FPF 2 2齿面点蚀齿面点蚀齿面金属脱落而形成麻点状小坑，称为齿面金属脱落而形

49、成麻点状小坑，称为齿面疲劳点蚀。齿面疲劳点蚀。 疲劳点蚀原因疲劳点蚀原因 循环变化的接触应力循环变化的接触应力 HH过大，即：过大，即： HH HPHP（许用接触应力）（许用接触应力）n提高抗疲劳点蚀措施：提高抗疲劳点蚀措施：n1.1.提高齿面硬度和润滑油的粘度；提高齿面硬度和润滑油的粘度；n2.2.采用合理的变位系数；采用合理的变位系数；n3.3.降低齿面粗糙度值。降低齿面粗糙度值。n为了防止齿面过早产生疲劳点蚀，在强度计算时，为了防止齿面过早产生疲劳点蚀，在强度计算时，应使齿面节线处的接触应力应使齿面节线处的接触应力n （许用接触应力）（许用接触应力）n HPH3 3齿面磨损齿面磨损 轮齿

50、接触表面轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象上材料因摩擦而发生损耗的现象。其后果，使轮齿磨薄导致轮齿。其后果，使轮齿磨薄导致轮齿断裂。断裂。 4 4齿面胶合齿面胶合是一种严重是一种严重的粘着磨损现象。的粘着磨损现象。 5 5齿面塑性变形齿面塑性变形 轮齿轮齿材料因屈服产生塑性流动而材料因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后形成齿面的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿形果，使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产生凸棱。，在齿面节线处产生凸棱。 n二二. .齿轮传动的计算准则齿轮传动的计算准则n1. 1. 闭式齿轮传动闭式齿轮传动n软齿面齿轮软齿面齿轮（350HBS350HBS）（一对或

51、一个齿轮轮齿为软齿）（一对或一个齿轮轮齿为软齿面）面）n设计：设计： 齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度n校核：校核： 轮齿弯曲疲劳强度轮齿弯曲疲劳强度n硬齿面齿轮硬齿面齿轮（350HBS350HBS）（一对齿轮轮齿均为硬齿面）（一对齿轮轮齿均为硬齿面）n设计：设计： 轮齿弯曲疲劳强度轮齿弯曲疲劳强度n校核：校核： 齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度n2. 2. 开式齿轮传动开式齿轮传动n设计：轮齿弯曲疲劳强度设计：轮齿弯曲疲劳强度, ,适当降低许用应力考虑磨损适当降低许用应力考虑磨损n 的影响的影响5-8 5-8 齿轮材料及热处理齿轮材料及热处理轮齿齿面轮齿齿面 有足够的硬度和耐磨性，有利于提高

52、有足够的硬度和耐磨性，有利于提高 齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力；齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力；轮齿芯部轮齿芯部 有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；有足够的抗弯曲强度及冲击韧性； 齿轮加工及热处理性能好；齿轮加工及热处理性能好；一对齿轮一对齿轮材料的基本材料的基本要求要求 非金属材料非金属材料 夹布胶夹布胶 木、塑料木、塑料用于高速、小功用于高速、小功 率、精度不高或要求低噪声的齿轮率、精度不高或要求低噪声的齿轮中碳钢中碳钢 45 45、5050钢钢中碳合金钢中碳合金钢 40 Cr 40 Cr、35 SiMn35 SiMn低碳合金钢低碳合金钢 20 Cr 20 Cr、20 SiM

53、nTi20 SiMnTiZG310-570ZG310-570、ZG340-640ZG340-640用于尺寸大齿用于尺寸大齿轮轮灰铸铁灰铸铁 HT250 HT250、HT300 HT300 球墨铸铁球墨铸铁 QT500-5 QT500-5、QT600-2QT600-2铸钢铸钢锻锻钢钢铸铸铁铁二常二常用材料用材料 中小中小尺寸尺寸齿轮齿轮低速轻载、尺低速轻载、尺寸要求不严的寸要求不严的开式齿轮开式齿轮三三. 齿轮的热处理方法齿轮的热处理方法1 1软齿面齿轮软齿面齿轮（硬（硬度度350HBS350HBS）处理方法处理方法 加热、保温、空冷加热、保温、空冷齿面硬度齿面硬度 150 150230 HBS

54、230 HBS适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应应 用用 重型、大尺寸齿轮重型、大尺寸齿轮处理方法处理方法 淬火后高温回火淬火后高温回火齿面硬度齿面硬度 一般在一般在220220280 HBS280 HBS适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应应 用用 中低速、中小载荷，无特殊结构要中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮求的齿轮热热处处理理方方法法正正火火调调质质特特 点点 可在热处理后进行切齿可在热处理后进行切齿注意事项注意事项 当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大齿轮多，所以小齿轮的齿面硬

55、度一般应比大齿轮高数较大齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高3050HBS。2 2硬齿面齿轮硬齿面齿轮（硬（硬度度350HBS350HBS）处理方法处理方法 调质后，表面加热（高频或火焰），水冷调质后，表面加热（高频或火焰），水冷齿面齿面 40 4045 HRC45 HRC 适用钢材适用钢材 中碳钢、中碳合金钢中碳钢、中碳合金钢应用应用高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮热热处处理理方方法法表表面面淬淬火火芯部芯部 调质硬度调质硬度硬硬度度特点热处理后齿面将产生变形，一般都需要经过磨齿特特 点点 热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿

56、热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿处理方法处理方法 表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）渗渗碳碳淬淬火火芯部芯部 低碳钢本身的硬度（低硬度）低碳钢本身的硬度（低硬度）齿面齿面 58 5862 HRC62 HRC硬硬度度适用钢材适用钢材 低碳钢、低碳合金钢低碳钢、低碳合金钢应用应用 高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮处理方法处理方法 用化学方法对齿面渗氮用化学方法对齿面渗氮齿面硬度齿面硬度 大于大于850 HV850 HV适用钢材适用钢材 38CrMoAlA 38CrMoAlA特点及应用特点及应用 齿面

57、硬度要求高，而又不便磨齿的齿面硬度要求高，而又不便磨齿的 齿轮，如内齿轮齿轮，如内齿轮渗渗 氮氮T1n1T2n2Fn12Ft 2Fr 2Ft 1Fr 1 = d2d1db2db1C CN N1 1N N2 2O1O2Fn21F Fn nF Fr1r1 5 9 5 9 直齿圆柱齿轮设计计算直齿圆柱齿轮设计计算一一. . 轮齿受力分析和计算载荷轮齿受力分析和计算载荷F Ft1t1n2n1Ft1t1F Fr1r1Fr 2 2F Ft2t2 圆周力圆周力( (切切 向力向力) F) Ft t径向力径向力F Fr r一）轮齿受力分析一）轮齿受力分析法向力法向力F Fn n 分解为分解为各力表各力表示方法

58、示方法两轮轮齿上各两轮轮齿上各力之间关系力之间关系：F Fn1n1 = - F = - Fn2n2F Ft1t1 = - F = - Ft2t2F Fr1r1 = - F = - Fr2r2各力各力的大的大小小1121dTtFtanFFtr11cosdTcosFFtn1112各力各力方向方向判定判定 圆周力圆周力F Ft t 主动轮主动轮受阻力，受阻力，F Ft1t1与力作用点线速与力作用点线速 度的方向相反；度的方向相反；从动轮从动轮受驱动力，受驱动力，F Ft2t2与力作用点线速与力作用点线速 度的方向相同。度的方向相同。径向力径向力F Fr r 分别指向各自的轮心。分别指向各自的轮心。式

59、中：式中：d d1 1小齿轮分度圆直径，小齿轮分度圆直径，mmmm；分度圆压力角分度圆压力角 ，通常，通常= 20= 20；T T1 1小齿轮传递的名义转矩，小齿轮传递的名义转矩，P P1 1 小齿轮传递的名义功率小齿轮传递的名义功率(kW); (kW); n n1 1 小齿轮转速小齿轮转速n n1 1(r (rmin)min)mNnPT1119550从动轮从动轮受驱动力，受驱动力，F Ft2t2与力作用点线速度的方向相同。与力作用点线速度的方向相同。主动轮主动轮受阻力，受阻力，F Ft1t1与力作用点线速度的方向相反；与力作用点线速度的方向相反；径向力径向力F Fr r 分别指向各自的轮心。

60、分别指向各自的轮心。圆周力圆周力F Ft t 各力方各力方向判定向判定 圆周力圆周力( (切向力切向力) F) Ft t ：1121dTtF径向力径向力F Fr r ：tanFFtr11法向力法向力F Fn n cosdTcosFFtn1112各力各力的大的大小小两轮轮齿两轮轮齿上各力之上各力之间关系间关系：F Fn1n1 = - F = - Fn2n2F Ft1t1 = - F = - Ft2t2F Fr1r1 = - F = - Fr2r2二）计算载荷二）计算载荷计算载荷计算载荷计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的 载荷，是用于零件设计计算的