桥梁施工技术第2章-钢混与预应力砼梁桥设计与施工

1、桥梁工程道桥教研室第二章 钢筋混凝土和预应 力混凝土简支梁桥第一节 概述钢筋混凝梁式桥预应力混凝土梁式桥抗压性能好的混凝土抗拉能力强的钢筋预应力混凝土结构全预应力部分预应力预应力混凝土可以看做是一种预先储备了足够压力的新型混凝土材料第二节 板桥的设计与构造第三节 装配式简支梁桥的设计和构造第五节第五节 简支梁桥的计算简支梁桥的计算本章重点本章重点掌握行车道板的计算掌握行车道板的计算掌握荷载横向分布计算掌握荷载横向分布计算掌握主梁内力计算掌握主梁内力计算了解横隔梁内力了解横隔梁内力计算计算熟悉挠度、预拱度的熟悉挠度、预拱度的计算计算1.1 概述概述一一 概述概述 桥梁工程计算的内容桥梁工程计算的

2、内容内力计算内力计算桥梁工程、基础工程课解决桥梁工程、基础工程课解决截面计算截面计算混凝土结构原理、预应力混凝混凝土结构原理、预应力混凝土结构课程解决土结构课程解决变形计算简支梁桥的计算构件变形计算简支梁桥的计算构件上部结构上部结构主梁、横梁、桥面板主梁、横梁、桥面板支座支座下部结构下部结构桥墩、桥台桥墩、桥台计算过程计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是1.1 概述概述二二 行车道板的计算行车道板的计算 一一行车道板的类型行车道板的类型abPPPab334848a ab babPlPlEIEI3( )babaAbIlPPIl31()bbaAbPPIlIl2baAbIlI

3、l5.88%17AppP1单向板、双向板类型单向板、双向板类型2/ball2/ball2/ball2/ball1.1 概述概述图图2-5-1梁格构造和行车道板支撑方式梁格构造和行车道板支撑方式2悬臂板铰接悬臂板悬臂板铰接悬臂板概念概念1.1 概述概述二二车轮荷载在板上的分布车轮荷载在板上的分布1.1 概述概述1 12Ppab1.1 概述概述图2-5-3 车辆荷载在行车道板上的分布1.1 概述概述三三板的有效宽度板的有效宽度1板的有效工作宽度的概念板的有效工作宽度的概念1.1 概述概述MdymmaxxmaxmaxxmMa 2板的有效工作宽度的计算板的有效工作宽度的计算1.1 概述概述单向板的荷载

4、有效分布宽度单向板的荷载有效分布宽度1.1 概述概述llHalaa32,32321但不小于dlldHaldaa32,32321且1.1 概述概述荷载靠近支承边处ax=a+2x3,221ltHataa且荷载从支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可近似按45度线过渡。1.1 概述概述悬臂板的有效工作宽度悬臂板的有效工作宽度当板端作用集中力当板端作用集中力P时，受弯板条的时，受弯板条的最大负弯矩最大负弯矩而荷载引起的总弯矩而荷载引起的总弯矩max0.465xmP 00MPl 按最大负弯矩换算的有效工作宽度：按最大负弯矩换算的有效工作宽度：000max2.150.465xMPlalmP1.1 概述概

5、述1.1 概述概述与梁肋整体连接且具有承托与梁肋整体连接且具有承托的板（图的板（图2-5-9），当进行承），当进行承托内或肋板的截面验算时，托内或肋板的截面验算时，板的计算高度可按下式计算板的计算高度可按下式计算+s tanefhhg11tan33当大于时，取1.1 概述概述四四行车道板的内力计算行车道板的内力计算（一）（一）多跨连续单向板的内力多跨连续单向板的内力1.1 概述概述1.1 概述概述2018gMgl10(1)()82pbpMla000PgMMM1.1 概述概述计算单向板支点剪力计算单向板支点剪力1.1 概述概述)(1 (222110yAyAglQs111122PPAp bbaba

6、gg211211111()()()()222 222()8PPAppaaaaababPaaaabgg11,22PPppabab1.1 概述概述（二）（二）铰接悬臂板的内力（图铰接悬臂板的内力（图a）2010(1)()244glbPMla (1)4PQgla弯矩剪力1.1 概述概述（三）（三）悬臂板的内力（图悬臂板的内力（图b）1.1 概述概述悬臂板的剪力：悬臂板的剪力：010110(1)()2(1)()2PQgllblabPQglbla时时22001110010(1)()(1)()(22222glglbbPMpb llbla 时)p222200001011(1)(1)(2224glglPMpl

7、lblab 时)1.1 概述概述1.1 概述概述30.080.141.0 252.75(/)2gKN m10.06 1.0 231.38(/)gKN m20.1 1.0 242.4(/)gKN m1.1 概述概述220116.53 0.711.645()22sgMglKN m 6.53(/)gKN m06.53 0.714.636()sgQglKN合计：合计：结构重力引起的内力：结构重力引起的内力：1.1 概述概述1.1 概述概述1.1 概述概述102 1400.92(1)()1.3(0.71)13.078444 3.344spbPMlKN ma 2 140(1)1.327.24644 3.3

8、4spPQKNa1.1 概述概述00(1.21.4)1.2 ( 1.645) 1.4 ( 13.078)20.283udsgspMSMMKN m 00(1.21.4)1.2 4.636 1.4 27.24643.708udsgspQSQQKN1.1 概述概述一一概述概述三三荷载横向分布计算荷载横向分布计算1内力影响线内力影响线影响线定义影响线定义:利用影响线求截面弯矩利用影响线求截面弯矩1( )ccabSMM PPPxl1.1 概述概述2内力影响面内力影响面影响面定义影响面定义:),( yxPS2112( , )( )( )( )(P( )SPx yPyxPxPx其中)(1x)(2y1.1 概

9、述概述3横向分布系数的概念横向分布系数的概念 荷载横向分布系数（m） 计算结果仅为近似值 m在0m1 荷载横向分布系数与横向刚度的关系1.1 概述概述 荷载横向分布的计算方法：荷载横向分布的计算方法： （一）杠杆原理法（一）杠杆原理法把横向结构视作主梁上断开而简把横向结构视作主梁上断开而简支在其上的简支梁。支在其上的简支梁。 (二二)偏心压力法偏心压力法-把横隔梁视作刚性极大的梁，把横隔梁视作刚性极大的梁，当计及当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法；主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法； (三三)横向铰接板横向铰接板(梁梁)法法-把相邻板把相邻板(梁梁)之间视为铰接，之间

10、视为铰接，只传递剪力；只传递剪力； (四四)横向刚接梁法横向刚接梁法-把相邻主梁之间视为刚性连接，即把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩；传递剪力和弯矩； (五五)比拟正交异性板法比拟正交异性板法-将主梁和横隔梁的刚度换算将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。曲线图表进行荷载横向分布计算。1.1 概述概述二二杠杆原理法杠杆原理法 基本假定：是忽略主梁之间横向结构的联系作用，即假设桥面板在主梁上断开，而当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑 图2-5-18a所示，桥面板直接搁

11、置在工字梁上。 反力的大小只是利用静力平衡条件求得。即“杠杆原理”1.1 概述概述 利用横向影响线计算荷载横向分布系数（图2-5-19）。 根据各主梁的影响线，按最不利荷载位置加载，即可求出荷载横向分布系数。 图b，双梁式利用杠杆原理求横向分布系数，精确。1.1 概述概述 适用范围:适用于双主梁桥或横向联系弱的无中间横隔的桥梁;也适用于多梁式桥的主梁支点的荷载横向分布系数计算. 箱梁宽度内竖标值为1. 例2-5-2 计算举例 如图示，桥面净空为净7+20.75m 人行道的钢筋混凝土T梁桥，设五根主梁。求荷载位于支点处时1号、2号梁的汽车和人群荷载的横向分布系数。1.1 概述概述422. 143

12、8. 02875. 020rrqoqmm05 . 02121roroqmm1号梁号梁:2号梁号梁:1.1 概述概述三、三、偏心压力法偏心压力法1偏心压力法的基本概念偏心压力法的基本概念(1)偏心压力法的基本假设偏心压力法的基本假设 假定：在桥的宽跨比B/L小于或接近于0.5的情况下，中横梁刚度无比大，使其保持直线的形状。1.1 概述概述(2)偏心压力法的基本概念偏心压力法的基本概念1.1 概述概述2、偏心压力法的计算公式偏心压力法的计算公式1.1 概述概述(1) 中心荷载P=1的作用 A、假定：1）中间横梁是刚性的； 2）横截面对称于桥中线； 3）各主梁产生相同的挠度。 B、由材料力学得作用于

13、简支梁跨中的荷载与挠度的关系为：3148iiiiiIREIlR或1.1 概述概述 由静力平衡条件，得niiniiniiiIIR111111故n将式（3-24）代入式（3-23）得中心荷载p=1在主梁间的荷载分布为niiiiIIR11.1 概述概述 例如:对于1号梁niiIIR111如各主梁的截面均相等，则的nRRRn1211.1 概述概述(2)偏心力矩M=1e的作用 在偏心力矩作用下，会使桥的横截面产生绕中心点o的转角 ，因此各根主梁产生的竖向挠度 可表示为 ieaRinii11 tgaii n由理论力学静力学力矩平衡方程M=1.e,可得:n由主梁所受反力和挠度成正比关系,即 iiiIR)(

14、tgIaIatgRiiiii1.1 概述概述n因为eaIaaRiiniiinii111 n所以,有niiiIae12niiiiiiIaIeaR12 n把(3-29)代入(3-28)得作用下各主梁所分配的荷载为n各主梁惯性矩都相同时,有niiiiaeaR12 1.1 概述概述(3) 偏心荷载P=1对各主梁的总作用 将 式（3-25）和式（3-31）相加，并设荷载位于k号梁轴上（e=ak），就可写出任意i号主梁荷载分布的一般公式为niiiikiniiiikIaIaaIIR121 例如:根据p=1作用在1号梁轴线上时边梁（1号和5号梁）所承受的总荷载,即可求1号梁的荷载横向分布影响线：1.1 概述概

15、述niiiniiIaIaIIR12121111111niiiniiIaIaIIR12121115151n有了每一根主梁的横向影响线, 就可求出每一根主梁的荷载横向分布系数。1.1 概述概述计算跨径l=19.50m的桥梁横截面如图所示，试求荷载位于跨中时,1号边梁的荷载横向分布系数mcq(公路I级荷载），mcr(人群荷载)。 1.1 概述概述 此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连结刚性，且承重结构的长宽比为24 . 260. 155 .19Bln故可按偏心压力法来绘制影响线并计算横向分布系数mc。 本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=5，梁间距为1.6m，则1.1 概述概述222222524

16、2322211260.25)6 . 12()6 . 1(06 . 1)6 . 12(maaaaaaniin代入公式，可得1号梁横向影响线的竖标值。60. 04 . 02 . 060.25)6 . 12(5112122111niiaan2 . 04 . 02 . 060.25)6 . 12(5112122115niiaan1.1 概述概述 由 和 绘制1号梁横向影响线（见上图）。并按桥规规定确定车辆荷载的最不利荷载位置。1115 影响线零点位置计算： 设零点至1号梁位的距离为x，则mxxx80. 4;2 . 06 . 146 . 0解得n零点位置确定后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影

17、响线竖标值1.1 概述概述 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为 ，则m3 . 02/ )60. 140 . 7(n于是，1号梁的活荷载横向分布系数计算如下：538. 0)038.188. 035. 0 . 0575. 0(21)(21214321omqqqqqcq684. 0crmn车辆荷载n人群荷载1.1 概述概述四、四、修正偏心压力法修正偏心压力法1.1 概述概述niiniiiIaIeaII12111111n等号右边第2项源于偏心力矩M=1.e的作用，各主梁不仅发生竖向挠度，而且也发生扭转。图2-5-25 考虑主梁抗扭的计算图示niTiiniieMaR11 1iiTiTiEIlRGIlM48

18、43 和iiatg iiiEIalR483 iiTiiTiEIaGIlRM122 /iiiikkkkaRIaRIniTiiniikkkiiTiniKkkiiniKeIEGlIaIaReEIaGIlRIaIaR1212 21 21 )12(112niiikkiiTiniiikkniniTiiikkKIaIeaIaIEGlIaIeaIEGlIaIeaR1222121122 )1211(12niiikkniikkiIaIeaII1211)1211(22iiTiIaIEGlniiiniiiIaIeaII1211111niiaan1221111niiaan1221151221211iTaEIInGl22

19、12Bani2)(11BlEIGIT21imiiiTtbcIcmh112148cmax2 .413902160691)18130(11)18160(21301813021111)18160(423220662575. 0)2 .412130(1301813018121)2112 .41(11)18160(11)18160(121mIn主梁抗扭惯矩：4332221110027987. 018119301. 0111603115301. 0,151. 019. 118. 031, 1 . 00687. 060. 111. 0mIcbtcbtT）得：由式（查表的对于梁肋：查表得对于翼板：900. 0

20、)0 . 85 .19(0662575. 00027987. 0425. 0040. 11114425. 0042. 152EEEGn）得：，代入公式（，并取时，查表n3、计算横向影响线竖标值n对于1号梁考虑抗扭修正后的横向影响线竖标值为：16.04.09.02.0156.04.09.02.01122115122111niiniiaanaanmxxx98. 4,16. 060. 1456. 0解得n4、计算荷载横向分布系数（布载图式）)684. 0(636. 0:)538. 0(524. 0)0135. 01889. 03351. 05375. 0(2121rcrqcqmm人群荷载汽车荷载：五

21、、五、铰接板（梁）法铰接板（梁）法图2-5-29 铰接板桥受力示意图常数)()()()()()()()(21212121xPxPxQxQxMxMxx代入上式，则和对于每块板梁有关系式,)()( EIxQEIxM常数)()()()()()()2()(21 2 1 2 121xpxpxxxxx（1）n根据其积分和求导的性质，上式就能得到满足。n对于研究荷载横向分布，可设p0=1而直接采用单位正弦荷载来分析。此时各根板梁的挠曲线是半波正弦曲线，所分配的荷载也是具有不同峰值的半波正弦荷载。（2）lxpxpsin)(0图2-5-30 铰接板桥受力图示图2-5-31 铰接板桥计算图示45143413231

22、2121111533211gpggpggpggpgp号板：号板：号板：号板：号板：（3）00004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg（4）图2-5-32 板梁的典型受力图示00)2()2(2432142413124141343322134231244332211ppppbbn将上述的系数代入式（4），使全式除以 并设刚度参数 ，则得正则方程的简化形式：2b0)1 (2)1 (0)1 ()1 (2)1 (0)1 ()1 (2)1 (1)1 ()1 (24343232121ggggggggg

23、g（5）n分析：主系数为 ，副系数为 ，其余都为零。荷载项系数除了直接受荷的-1号板块处为1以外，其余均为0。n由此可见，只要确定了刚度参数 、板块数量n和荷载作用位置，就可解出所有的未知铰接力的峰值。根据式（3）可得分配到各块板的竖向荷载的峰值。)1 (2)1 (iiiipp121111同理：图2-5-33 跨中荷载横向影响线ii112111iippn上式表明，单位荷载作用在1号板梁轴线上时任一板梁所分配的荷载，就等于单位荷载作用于任意板梁轴线时1号板梁所分配到的荷载，这就是1号板梁荷载横向影响线的竖标值。45115434114323113212112111111gpggpggpggpgp（

24、6）n求出1号梁的横向影响线。/2b图2-5-34 刚度参数的计算图示lxpxpsin)(lxpxpxEIsin)()( 积分DCxxBAxlxplxEICBxAxlxplxEIBAxlxplxEIAlxplxEI234423322 26sin)(2cos)(sin)(cos)( 0; 0)0(, 0)(Dxa0; 0)0( B061; 0)(,)(3ClAlllxb0; 0)( Al0DCBAlxEIplxsin)(442lx EIpl44（7）（8）lxpbxmTsin2)(n根据梁的扭转理论可得微分方程lxpbxmxGITTsin2)()( 积分BAxlxlpbxGIAlxlpbxGIT

25、Tsin2)(cos2)(220; 0)(,)(0; 0)0(, 0)(AllxbBxan从而得扭角方程为lxGIpblxTsin2)(23n当 时，跨中扭角为2lx TGIpbl222（9）（10）2224422)(8 . 5)(4)/()2(22lbIIlbGIEIEIplGIpblbbTTTn从式（7）和式（9）可以看出，板梁的两种变形与荷载具有相似的变化规律，这也是简支桥梁荷载横向分布理论中采用半波正弦荷载的一个重要原因。（11）22112211ttxtxt图2-5-35 封闭式薄壁截面构件的受力图示n剪力流对O点产生的总力矩等于扭矩MT，即得22TTMtqqrdsqrdsqM也即剪力

26、流为：（12）图2-5-36 封闭式截面的几何性质图2-5-37 剪切应变能计算图示Gu221)1 (21tdsGqtdsGU22122n代入式（12）则得tdsGMUT228)(22122TTTTTGIMGIMMW面的抗扭惯矩公式为则最后可得封闭薄壁截因,WU （13）tdsIT24niiiiTtbctdsI1324（14）图2-5-38 带“翼翅”的封闭式截面34212213222122)11(442atcthttbhbtbctdsIthtbtbtdshbsniiiiT（15）图2-5-39 箱型截面适用:无横格梁的T形梁桥即：无中横隔梁,仅在翼缘连接或仅通过桥面铺装进行连接的装配式肋梁桥

27、。图示:表示一座铰接T形梁桥。计算式：其计算与铰接板法的计算式2-5-44相同，但与2-5-45式的的正则方程中的主系数仅考虑 外，还应考虑T形梁翼缘的弹性挠度f。和表 2-5 3表 2-5-3图2-5-42 1、3和5号板的荷载横向分布影响线（尺寸单位：cm）279. 0044. 0235. 0229. 0)056. 0088. 0119. 0197. 0(21crcqmmn对于3号板205. 0055. 0150. 0245. 0)073. 0108. 0147. 0161. 0(21crcqmmn对于5号板176. 0088. 0088. 0243. 0)103. 0140. 0140.

28、 0103. 0(21crcqmm图2-5-45 刚接梁桥计算图示xyxyxyxyyyxxvEGvvEvvE)1 (2)(1)(122应力应变关系yxw2zywzxwz2xy22y22x222222hhhhhhzdzMzdzMzdzMxyxyyyxxyxwDvMxwvywDMywvxwDMxyyx 222222222)1()()()231 (12vEhDn内力与荷载的平衡关系pyMyxMxMyxyx222422n推出正交均质板的挠曲微分方程Dpywyxwxw 44224442 GvEvExyxyxyyyyyxxxx )(1)(1 22222222212222122)()(hhhhhhyxwDz

29、dzMxwDywDzdzMywDxwDzdzMxyxyxyyyyxxx 内力计算),(24422444yxpywDyxwHxwDyx n上式中如设Ex=Ey=E和vx=vy=v，就可得到各向同性板的挠曲微分方程Dpywyxwxw 44224442n（二）比拟正交异性板挠曲微分方程aIJaIJbIJbIJTxTyyyTxTXxx和和 yxwGJMyxwGJMywEJMxwEJMTyyxTxxyyyxx222222,),()(4422444yxpywEJyxwJJGxwEJyTyTxx ),(24422444yxpywEJyxwJJaExwEJyyxx ),(24422444yxpywDyxwHx

30、wDyx 图2-5-49 比拟法的横向挠度和横向影响线竖标nnkKKkCCCC332211nC为与跨径和截面刚度相关的常数111)(1321 niiknkkkk )(11)(1321wCAwCCwCwCwCwniin )(1wAC wBwA 2)(wBC21 wBwCwikikik2 wBwkiki2位移互等定理wwKkiki BKkiki2 引入yxTyTxyxJJEJJGJJlBkkkk2)(;)(4010图2-5-50 梁位的K值计算bBKbRkikiki 2 nKnBBKRkikiki 22nBb2图2-5-51 主梁荷载横向影响线的计算2 2、关于、关于K K值的校核值的校核为了简捷

31、地校验查表、内插等的正确性，为了简捷地校验查表、内插等的正确性，可对所得可对所得K K值进行检查。值进行检查。图2-5-52 跨中截面的挠曲方程图示 8291)(161811iiwwww8)(219182 wwwwwwii 82918)(21iiKKK和aIJaIJbIJbIJTxTyyyTxTXxx和和图2-5-53 沿桥横向翼板内的应力分布,TYTXJJ和图2-5-54 翼缘板抗扭惯距的计算图示331133 hbhbbIJTTn图b所示连续的桥面板来说，根据弹性薄板的分析。则有：DJT)1 (6)1 (12)1 (2323hJEhDEGT代入上式，可得和31131TYTXTYTXIaIbhJJ图2-5-59 m沿跨长的变化)(2g2.2g)(xlxxgxxlxM)2(2g2g)(xlgxlxQ(1)()qcqkkkSmP yq )rcrrSm q(1)(1.2)AqcqkkkAQmP yqQ 00(1)()2()1.2Ackc