第十章 齿轮机构及其设计(1)

1、第十章第十章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计10-1 齿轮机构的应用及分类齿轮机构的应用及分类齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、寿命长、工作安全可靠。CNC机的零件处理设备机的零件处理设备自动化包装机器自动化包装机器 标签印刷机标签印刷机 自动化生产线的组件自动化生产线的组件 自动化电子元件组合机自动化电子元件组合机变速装置变速装置汽车后桥汽车后桥光驱及办公机械光驱及办公机械

2、仪表仪表各各种种车车辆辆的的驱驱动动系系统统结构特点：结构特点：几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。作用：作用：传递空间任意两轴（平行、传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。转换为移动。优点：优点：1)1) 传动比准确、传动平稳；传动比准确、传动平稳；2)2) 圆周速度大，高达圆周速度大，高达300 m/s300 m/s；3)3) 传动功率范围大，从几瓦到传动功率范围大，从几瓦到1010万千瓦；万千瓦；4)4) 效率高效率高( ( 0.99)0.99)、使用寿命长、工作安全可靠；、使用

3、寿命长、工作安全可靠；5)5) 可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。 缺点：缺点：1)1) 要求较高的制造和安装精度；要求较高的制造和安装精度；2)2) 加工成本高；加工成本高；3)3) 不适宜远距离传动。不适宜远距离传动。一、根据其传动比（一、根据其传动比（i i1212= =1 1/ /2 2）是否恒定分）是否恒定分 （1 1）定传动比（）定传动比（i i12 12 = = 常数）传动的齿轮机构常数）传动的齿轮机构 圆形齿轮机构圆形齿轮机构。 （2 2）变传动比（）变传动比（i i1212按一定的规律变化）传动的齿轮机构按一定的规律变化）传动的齿

4、轮机构 非圆形齿轮机构非圆形齿轮机构。 齿轮机构的分类齿轮机构的分类二、在定传动比中两啮合齿轮的相对运动是平面运动还是空二、在定传动比中两啮合齿轮的相对运动是平面运动还是空 间运动分间运动分1 1）直齿圆柱齿轮：）直齿圆柱齿轮： 外啮合齿轮传动：外啮合齿轮传动： 齿轮与齿条传动：齿轮与齿条传动：1.1.平面齿轮机构（圆柱齿轮传动）平面齿轮机构（圆柱齿轮传动） 内啮合齿轮传动：内啮合齿轮传动：2 2）斜齿圆柱齿轮传动：）斜齿圆柱齿轮传动：3 3）人字齿轮传动：）人字齿轮传动：2.2.空间齿轮机构空间齿轮机构1 1）圆锥齿轮传动（伞齿轮传动）：）圆锥齿轮传动（伞齿轮传动）：曲齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥

5、齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2 2）交错轴斜齿轮传动）交错轴斜齿轮传动：3 3）蜗杆传动：）蜗杆传动：齿齿轮轮传传动动的的类类型型按相按相对运对运动分动分 平面齿轮传动平面齿轮传动（轴线平行（轴线平行）空间齿轮传动空间齿轮传动 （轴线不平行）（轴线不平行）圆柱齿轮圆柱齿轮非圆柱齿轮非圆柱齿轮外齿轮传动外齿轮传动内齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动齿轮齿条传动两轴相交两轴相交两轴交错两轴交错圆锥齿轮圆锥齿轮球齿轮球齿轮直齿直齿斜齿斜齿曲线齿曲线齿蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮准双曲面齿轮准双曲面齿轮按齿按齿廓曲廓曲线分线分渐开线齿轮渐开线齿轮(1765年年)摆线齿轮摆线齿轮 (1650

6、年年)圆弧齿轮圆弧齿轮 (1950年年)抛物线齿轮抛物线齿轮(近年近年) 按传动比分按传动比分: :定传动比、变传动比齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿 10-2 齿轮的齿廓曲线齿轮的齿廓曲线 一齿廓啮合的基本定律一齿廓啮合的基本定律 上式表明上式表明: :互相啮合的一对齿轮，互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其在任一位置时的传动比，都与其连心线连心线O1O2被其啮合齿廓在接触被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反点处的公法线所分成的两段成反比。这一定律称为比。这一定律称为齿廓啮合的基齿廓啮合的基本定律本定律。21ppvvPOvp111又PO

7、vp222瞬心点：瞬心点：P PvP1= vP2popoi122112 1）.要使两齿轮作定传动比传动，要使两齿轮作定传动比传动，则两齿廓必须满足的条件是：则两齿廓必须满足的条件是：不论两不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点相交于一定点P。节线节线P啮合节点啮合节点（简称（简称节点节点）。）。O1、O2圆圆节圆节圆（作纯滚动（作纯滚动）。 2）.要使两齿轮作变传动比传动，则要使两齿轮作变传动比传动，则P应变化。应变化。popoi122112二二. .齿廓曲线的选择齿廓曲线的选择 定传动

8、齿轮常用齿廓曲线：定传动齿轮常用齿廓曲线： 1 1）渐开线）渐开线传动性能较好；便于制造、安装、测量和传动性能较好；便于制造、安装、测量和 互换使用；互换使用； 2 2）摆线、变态摆线；）摆线、变态摆线； 3 3）圆弧；）圆弧； 4 4）抛物线等）抛物线等 选择原则：选择原则： 1 1）满足传动比要求；）满足传动比要求； 2 2） 综合考虑设计、制造、安装和使用等方面因素。综合考虑设计、制造、安装和使用等方面因素。共轭齿廓共轭齿廓能实现预定的传动比规律的一对相互接触的齿廓。能实现预定的传动比规律的一对相互接触的齿廓。一渐开线的形成及其特性一渐开线的形成及其特性 1 1）基圆：半径用）基圆：半径

9、用r rb b表示表示2 2）发生线）发生线10-4 渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点1.1.渐开线的形成渐开线的形成当一直线当一直线BK 沿半径为沿半径为rb的圆的圆作纯滚动时，该直线上任一点作纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹就是该圆的渐开线。的轨迹就是该圆的渐开线。 k k kttrkrbOKAB2 2渐开线的特性渐开线的特性曲率半径曲率半径 K K=BK展角展角 K(generating angle)向径向径rKrK=OK压力角压力角 k 2 2）渐开线上任一点的法线）渐开线上任一点的法线 恒与基圆相切。恒与基圆相切。 ABBK)13 3）切点切点B是点是点K的曲率中心，的曲率

10、中心， 而线段而线段BK是渐开线在点是渐开线在点 K的曲率半径。的曲率半径。4 4）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大，渐开线越平）渐开线的形状取决于基圆大小。基圆半径愈大，渐开线越平缓。缓。rb渐开线渐开线直线直线 齿条齿条A1B1o1kKB3o3kA2B2o25 5）基圆内没有渐开线。）基圆内没有渐开线。6 6）同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的）同一基圆上的任意两条渐开线沿公法线方向的对应点之间的 距离处处相等。距离处处相等。二渐开线方程式二渐开线方程式2 2、渐开线的极坐标参数方程为：、渐开线的极坐标参数方程为：KKbKKbbbKrrrABrBKtg)(KKKt

11、g表示，渐开线函数，用为渐开线的展角，也称式中KKinvKKKKtginv即表示。用度之间所夹的锐角，点的法向力与该点的速、压力角：渐开线在KK1KKKKKbKtginvrrcos/三、三、渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点1 1渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动2 2渐开线齿廓间的正压力方向不变渐开线齿廓间的正压力方向不变啮合线啮合线齿轮传动时其齿廓啮合齿轮传动时其齿廓啮合 点的轨迹称为点的轨迹称为啮合线啮合线。O1N1PO2N2P3 3渐开线齿廓传动具有可分性渐开线齿廓传动具有可分性故故 i12=1/2=rb2 /rb1常数POPOi122112/POPOi12

12、2112/10-4 渐开线标准齿轮各部分名称和尺寸渐开线标准齿轮各部分名称和尺寸pnrhahfhBpseeirfrbO一一.外齿轮外齿轮(external gear）1. 各部分名称和符号各部分名称和符号rasi齿顶圆齿顶圆(addendum circle) da、ra齿根圆齿根圆(dedendum circle) df、rf齿厚齿厚(tooth thickness) si 齿槽宽齿槽宽(space width) ei 齿距齿距 (周节周节) (circular pitch) pi= si +ei 法向齿距法向齿距 (周节周节) pn= pb分度圆分度圆规定的计算基准圆，规定的计算基准圆，e=

13、s表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e齿顶高齿顶高(addendum) ha齿根高齿根高 (dedendum) hf齿全高齿全高 (whole depth) h= ha+hf齿宽齿宽(whole width) B1 1）齿数：）齿数：用用 z z 表示。表示。2. 2. 基本参数（基本参数（5 5个）个）2 2）模数：）模数：用用m表示。表示。/pm 取d分度圆周长zp/zpd mzd rrbarccoscosrrbcoscosmzddb或任意圆周长任意圆周长= z z pi=di3 3）分度圆压力角：）分度圆压力角：用用表示。表示。 = 20 4）齿顶高系数：）齿顶高系数：用用

14、 h a 表示。表示。5）顶隙系数：）顶隙系数：用用 c 表示。表示。h a = 1c = 0.25 3. 3. 各部分尺寸的计算公式各部分尺寸的计算公式 1）分度圆直径分度圆直径 d=mz标准齿轮标准齿轮m、h*a、 c*均为标准值，且均为标准值，且s = e的齿轮的齿轮。 12）法向齿距法向齿距 pn= pb11）基圆上的齿距基圆上的齿距 pb=db / z =pcos =mcos8）齿距齿距 p =m7）基圆直径基圆直径 db= dcos= mzcos6）齿根圆直径齿根圆直径 df=d-2hf= mz - 2(h*a+c*)m= (z -2 h*a- 2c*)m5）齿顶圆直径齿顶圆直径

15、da=d+2ha=(z+2 h*a)m4）齿全高齿全高 h=ha+hf=(2h*a+c*)m3）齿根高齿根高 hf=(h*a+c*)m2）齿顶高齿顶高 ha=h*am9）齿厚齿厚 s =m /210）齿槽宽齿槽宽 e =m /211).11).渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚渐开线圆柱齿轮任意圆上的齿厚iirCCsBOCBOB2而BOBrsrsBOB/iAOBAOCBOC又)(2)/(irs)(2)/(invinvrsi)(2)/(invinvrrsrrsiiiii故)/arccos(ibirr式中)(2)/(invinvrrsrsaaaa齿顶圆齿厚齿顶圆齿厚节圆齿厚节圆齿厚)(2)/(invin

16、vrrr ss基圆齿厚基圆齿厚)cos2cos2)/(invrsinvrrsrsbbb)(cosmzinvs 二二. 齿条齿条1）齿条的齿顶高）齿条的齿顶高 ha=h*am 2）齿条的齿根高）齿条的齿根高 hf=(h*a+c*)m3）齿条的齿厚）齿条的齿厚 s=m/24）齿条的齿槽宽）齿条的齿槽宽 e=m/2三. 内齿轮da = d - 2hadf = d + 2hf一一对渐开线齿廓正确啮合条件一一对渐开线齿廓正确啮合条件10-5 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动pn1= pn2因为因为 pn= pb所以，所以，要使齿轮能正确啮合，必须有要使齿轮能正确啮合，必

17、须有pb1= pb2rb1r1O1 1rb2r2O2 2PN1N2pb1pb2pb1 pb2rb2r2O2 2rb1r1O1 1PN1N2pb1pb2pb1 = pb2不能正确啮合不能正确啮合!不能正确啮合不能正确啮合!能正确啮合能正确啮合!pb1= pb2 pb1=p1cos 1 = m1cos 1pb2=p2cos 2 = m2cos 2m1cos 1= m2cos 2一对渐开线齿轮的正确啮合条件是一对渐开线齿轮的正确啮合条件是两轮的模数两轮的模数和压力角应分别相等。和压力角应分别相等。m1=m2 =m 1 = 2 =20 结论：结论： 两轮的中心距两轮的中心距a应等于两轮分度应等于两轮分

18、度圆半径之和，即：分度圆与节圆重合。圆半径之和，即：分度圆与节圆重合。a = ra1+c+rf2=r1+r2=m(z1+z2) / 2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)（1）、具有标准顶隙：即）、具有标准顶隙：即c = c *m 这种中心距称为这种中心距称为标准中心距标准中心距，这种安装称为这种安装称为标准安装。标准安装。二齿轮传动的中心距和啮合角二齿轮传动的中心距和啮合角1. 外啮合传动外啮合传动齿轮齿轮标准安装标准安装的条件的条件：（1）、具有标准顶隙；）、具有标准顶隙；（2）、齿侧间隙为零。）、齿侧间隙为零。（2）、齿侧间隙为零：）、齿侧间隙为零： 两齿轮标准安装时

19、两齿轮标准安装时，其分度圆，其分度圆 与节圆重合。与节圆重合。1221eses及即222211mesmes，22211meses所以啮合角啮合角两轮传动时其节点两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线的圆周速度方向与啮合线N1N2之之 间所夹的锐角，其值等于节圆压力角，用间所夹的锐角，其值等于节圆压力角，用表示。表示。结论：结论：两齿轮标准安装时，既能保证两齿轮标准安装时，既能保证 侧隙为零又能保证标准顶隙。侧隙为零又能保证标准顶隙。即：即： s1 = s 1 ; s2= s 2; e1= e 1 ; e2= e 2而：标准安装时：标准安装时： a = a , = 非标准安装非标准安装此时有：

20、此时有：;iirr的特征。的特征。中心距：中心距：12rra非标准安装时节圆与分度圆分离。非标准安装时节圆与分度圆分离。arb2O2O11 12 2PN1N2rb1r 1 =r1r 2 =r2= a r1r2 rb2O22 2N1O11 1rb1PN2r 1r 2 coscos aacoscos iibrrr coscosiirr coscosaa非标准安装中心距：非标准安装中心距： coscosaa2. 齿轮齿条副齿轮齿条副1).标准安装标准安装齿轮分度圆与齿条分度线相切齿轮分度圆与齿条分度线相切1)节圆半径节圆半径ir 2) 啮合角啮合角 3) 中心距中心距a 齿轮分度圆与节圆重合；齿条分

21、度线与节线重合。齿轮分度圆与节圆重合；齿条分度线与节线重合。11rr 4) 速速 比比mpp 5)节圆周节节圆周节p 6)侧隙侧隙 01221 sesese 7)顶隙顶隙c cmchhcaf *12 齿形角齿形角无意义无意义112121121mzrvvrvp 2).非标准安装非标准安装齿轮分度圆与齿条分度线相离齿轮分度圆与齿条分度线相离v2 1O1N1 N2ha*mra1r1rf1= PB1B2= v2 1O1N1 N2ra1r1rf1 aPB1B21)节圆半径节圆半径ir 2) 啮合角啮合角 3) 中心距中心距a 齿轮分度圆与节圆重合；齿条分度线与节线齿轮分度圆与节圆重合；齿条分度线与节线分

22、离分离。11rr 齿形角齿形角无意义无意义4) 速速 比比112121121mzrvvrvp 3. 内啮合齿轮副内啮合齿轮副1).标准安装标准安装两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合啮合角啮合角等于分度圆压力角等于分度圆压力角 顶隙为标准值顶隙为标准值满足无侧隙啮合的要求满足无侧隙啮合的要求标准中心距标准中心距a)(21212zzmrra 2).非标准安装非标准安装两轮的节圆不再与各自的分度圆重合两轮的节圆不再与各自的分度圆重合传动的啮合角传动的啮合角不再等于分度圆压力角不再等于分度圆压力角 非标准中心距非标准中心距a coscosaa 啮合起始点B2 ；啮合终

23、止点B1实际啮合线B1B2理论啮合线N1N2啮合极限点N1和N2三一对齿轮的啮合过程三一对齿轮的啮合过程及及连续传动条件连续传动条件1.一对齿轮的啮合过程一对齿轮的啮合过程B2B12渐开线齿轮连续传动条件渐开线齿轮连续传动条件bp21BB。重合度1/BB21bp1）. 连续传动条件连续传动条件 的推荐值见表的推荐值见表10-310-3使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机金属切削机床金属切削机床 1.41.11.21.3B1B2B1B2B1B2B1B2bbpPBPBpBB/ )(/2121tgrtgrPNNBPBbab1111111)(cos2)(1111tgtgmztgtgraab)(cos2222tgtgmzPBa同理cos2/)(cos)(cos2211mtgtgmztgtgmzaa所以2/)()(2211tgtgztgtgzaa2）. 重合度的计算公式：重合度的计算公式：2）内啮合传动）内啮合传动3）齿轮与齿条啮合传动）齿轮与齿条啮合传动 )tg(tg)tg(tg21cos11221221 aabzzmPBPBpBB)tg(tgcos2)tg(tg1