混凝土可靠度设计理论

1、混凝土桥结构理论向天宇西南交通大学桥梁工程系Tel-Mail: 第二章 可靠度理论初步o 1、随机分析与可靠度基本理论o 2、可靠度分析方法o 3、分项系数设计方法赵国藩，高等钢筋混凝土结构学，第二章参考书：赵国藩等，结构可靠度理论，中国建筑工业出版社1、随机分析与可靠度基本理论o随机性：客观事物与主观描述或者预测之间存在着某种偏差，而这种偏差又表现出一定的统计规律，可以用概率的手段来描述，我们称这类事物对应的系统具有随机性。 弹性模量、泊松比、强度、密度结构计算模型并不能准确反应客观规律地震、风以及自身荷载与设计荷载不符等柱的横截面积、惯性矩、板的厚度 材料 尺寸

2、荷载 计算模型土木、水利领域随机性1、随机分析与可靠度基本理论o结构可靠性：结构在规定的时间（设计使用年限）内，在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用），完成预定功能的能力o作用(S)与抗力(R)都具有随机性1、随机分析与可靠度基本理论o采用单一的安全系数来保证设计安全的设计方法称为水准设计方法o实际上，结构的作用与抗力都是一系列随机变量的函数，利用基于概率理论的可靠度方法确定设计表达式中的各种分项系数，由此建立的设计方法称为水准设计方法oThe permissible method, in which ultimate strengths of the materials are di

3、vided by a factor of safety to provide design stresses which are usually with in the elastic stage. oThe limit state method which multiples the working loads by partial factors of safety and also divides the materials ultimate strengths by further partial factors of safety. 1、随机分析与可靠度基本理论o极限状态：整个结构或

4、结构的一部分超过某一特定状态(达到极限承载力；失稳；变形、裂缝宽度超过某一规定限制等)就不能满足设计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态o承载能力极限状态与正常使用极限状态1、随机分析与可靠度基本理论承载能力极限状态标志承载能力极限状态标志o整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡o结构构件或连接因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度变形而不适于继续承载o结构转变为机动机构o结构或结构构件丧失稳定性o地基丧失承载力而破坏 Ultimate limit states: This requires that the structures must be able to with

5、stand, with an adequate factor of safety against collapse, the loads for which it is designed to suffer. The possibility of buckling or overturning must also be taken into account. 1、随机分析与可靠度基本理论正常使用极限状态标志正常使用极限状态标志o影响正常使用或外观的变形o影响正常使用或耐久性的局部破坏(包括裂缝)o影响正常使用的振动o影响正常使用的其它特定状态（例：渗漏、腐蚀、冻害等)DeflectionCra

6、cking Excessive vibrationFatigueDurability1、随机分析与可靠度基本理论o极限状态方程o基本变量: 作用效应S、结构抗力R - 随机变量o结构的功能函数 Z=g(R,S)=R-So极限状态方程 Z=g(R,S)=R-S= 0 1、随机分析与可靠度基本理论o结构完成预定功能的概率P s=P (Z0) -可靠概率o结构不能完成预定功能的概率P f=P (Z0 ) -失效概率o P s +P f =1 P f =1- P s o采用失效概率P f来度量结构的可靠度oThe probability of failure may be defined by the

7、 following integral1、随机分析与可靠度基本理论结构可靠指标结构可靠指标 若若RN( R , R)，S N( S , S) ，且且R R、S S 相互独立相互独立 Z=R-S N( z , z) ， z = R - S ， 2z= 2R + 2S失效概率失效概率1、随机分析与可靠度基本理论令ZZZX dxePXZZf22121 令令ZZ dXedxepXXf22122121121 1 1、随机分析与可靠度基本理论1、随机分析与可靠度基本理论Geometrical interpretation of reliability index The reliability index

8、 has the simple geometrical interpretation as the smallest distance from the limit surface surface to the origin point in standard normal space. The smallest point, which has the largest contribution to failure probability, is denoted as design point generally. 2、可靠度分析方法o蒙特卡洛法(Monte Carlo sampling)o

9、重点抽样法(Important Sampling)oFORM法(First Order Reliability Method,验算点法、JC法Joint Committee of Structural Safety)2、可靠度分析方法蒙特卡洛法 结构失效概率定义为 蒙特卡洛的基本思想是对功能函数进行数值抽样，统计抽样结果，得到失效概率2、可靠度分析方法蒙特卡洛法蒙特卡洛法失效概率计算公式其中 0100)(xgxgxgI2、可靠度分析方法蒙特卡洛法o蒙特卡洛的计算精度与抽样次数有关o建议自学内容：随机数的产生方法（伪随机数概念、线性同余算建议自学内容：随机数的产生方法（伪随机数概念、线性同余算法

10、）法）fPN1002、可靠度分析方法重点抽样法o蒙特卡洛由于抽样次数较多，限制了其应用范围。为了减少抽样次数，出现了种种所谓“方差缩减技术”的抽样方法，重点抽样法就是其中一种。oThe sampling points in Monte Carlo sampling is generally far away from the failure domain, and the success rate of sampling is comparably low. If the point in the sampling space contribute the most to the failur

11、e probability is known, a higher success rate can be achieved through selecting the simulating around this point, i.e., important point. 2、可靠度分析方法重点抽样法o重点抽样法基本思想 NjsXfxfxfxgINP1012、可靠度分析方法重点抽样法建议自学内容：重点抽样函数的选择建议自学内容：重点抽样函数的选择2、可靠度分析方法FORM法oFORM法(First Order Reliability Method)又被称为验算点法，JC法(Joint Comm

12、ittee of Structural Safety)o当功能函数为非线性时，以通过中心点的超切平面作为线性近似(中心点法)将带来较大的误差oFORM法的基本思想是，在标准正态空间中，找到距离坐标原点最近的点，即验算点。在验算点处将功能函数作一阶展开近似，可以证明，一阶展开近似后的功能函数的可靠度指标为验算点到坐标原点的距离2、可靠度分析方法FORM法oHaosfer and Lind (1974) suggested performing the linearization in the design point of normalized space. In general, the de

13、sign point is unknown in prior, the process of finding design point is a optimization problem in nature. 2、可靠度分析方法FORM法FORM法的几个关键问题：法的几个关键问题：o如何将非标准正态变量转化到标准正态空间?o如何将相关随机变量转化为相互独立的随机变量？o在标准正态空间中如何在极限状态面上搜寻验算点？几篇重要参考文献几篇重要参考文献oDer A. Kiureghian, J. Ke, The stochastic finite element method in structur

14、al reliability, Probabilistic Engineering Mechanics. 1988, 3(2): 83-91oP. L. Liu, Der A. Kiureghian, Finite element reliability of geometrically nonlinear uncertain structures , J. Engrg. Mech., ASCE, 1991,117(8): 1806-25. oP. L. Liu, Der A. Kiureghian, Multivariate distribution models with prescribed marginals and c