气体动力学基础2(5)

1、第二章第二章 流体静力学流体静力学第二章第二章 流体静力学流体静力学2.3 重力作用下的流体平衡重力作用下的流体平衡各种压强表示方法各种压强表示方法重点重点掌握掌握静力学基本方程及其应用静力学基本方程及其应用第二章第二章 流体静力学流体静力学v 研究对象研究对象：流体相对于地球没有运动的静止状态，即：流体相对于地球没有运动的静止状态，即绝对静止状态绝对静止状态。是工程中最为常见的流体平衡状态，此时质量力只有重力。是工程中最为常见的流体平衡状态，此时质量力只有重力。一、静力学基本方程式（重力作用下的流体平衡方程）一、静力学基本方程式（重力作用下的流体平衡方程）v 取重力作用下的静止流体为研究对象

2、，取重力作用下的静止流体为研究对象，如图。建立直角坐标：原点选在自由如图。建立直角坐标：原点选在自由液面上，液面上，z 轴垂直向上。轴垂直向上。v 受力分析：质量力（重力）和压力受力分析：质量力（重力）和压力 p0,0,XYZg 重点掌握重点掌握第二章第二章 流体静力学流体静力学v 导出关系：根据流体平衡微分方程式导出关系：根据流体平衡微分方程式 有：有：v 得出结论：对于不可压缩流体得出结论：对于不可压缩流体=Const 时，可积分上式得：时，可积分上式得：()dpXdxYdyZdz0dpdz()dpXdxYdyZdgzdzdz 图图2-4 重力作用下的静止流体重力作用下的静止流体xyzp0

3、mho水静力学基本方程 IpzCA 说明：说明：水静力学基本方程的适用条件：水静力学基本方程的适用条件：=Const，即，即不可压缩静止流体不可压缩静止流体。第二章第二章 流体静力学流体静力学v 已知在自由表面上，有：已知在自由表面上，有： ，且以静止液体中某点离自由，且以静止液体中某点离自由液面的液面的深度深度 h 代替代替 -z。由式由式 ，又可得：，又可得：A 说明：说明： 静止流体中的压强分布，由两部分组成静止流体中的压强分布，由两部分组成等值传递的液面压力等值传递的液面压力p0以及由该点上方高度为以及由该点上方高度为h 的液柱产生的压力（重量）的液柱产生的压力（重量）h。 静止流体中

4、的压力随深度按线性规律变化。静止流体中的压力随深度按线性规律变化。00,zpp0dpdz0pzCppz 水静力学基本方程 II0pph第二章第二章 流体静力学流体静力学A A 说明：绝对静止流体中的等压面说明：绝对静止流体中的等压面v 由等压面方程：由等压面方程： ，对于绝对静止流体，质量力只，对于绝对静止流体，质量力只有重力，即：有重力，即： 。则，绝对静止流体的等压面。则，绝对静止流体的等压面方程为：方程为： 即：静止流体中的水平面为等压面。即：静止流体中的水平面为等压面。v 但是，这一结论有一定的限定条件：但是，这一结论有一定的限定条件：0XdxYdyZdz0,0,XYZg 00gdzd

5、zzC图图2-4 重力作用下的静止流体重力作用下的静止流体xyzp0mho同种相连通的绝对静止流体的同种相连通的绝对静止流体的水平面为等压面。水平面为等压面。第二章第二章 流体静力学流体静力学二、压强的表示二、压强的表示绝对压强、相对压强、真空度绝对压强、相对压强、真空度v 压强的大小从不同的基准算起，有不同的表示方法：压强的大小从不同的基准算起，有不同的表示方法： 绝对压强绝对压强 以绝对真空为零点而计量的压强。以绝对真空为零点而计量的压强。 相对压强相对压强 亦称表压，以当地大气压亦称表压，以当地大气压 pa 为零点计量的压为零点计量的压强，强， 。 真空压强真空压强 即真空度，为流体绝对

6、压强小于当地大气压即真空度，为流体绝对压强小于当地大气压时，时，产生真空的程度，即：产生真空的程度，即： ， 时，时， 。定义真空高度（真空压力对应的液柱。定义真空高度（真空压力对应的液柱高度）为：高度）为： 。绝p表phphppppaaa绝表0appp绝表表绝真ppppaapp绝重点掌握重点掌握真p绝真真pppha第二章第二章 流体静力学流体静力学A A 说明：说明：v 绝对压强、相对压强及真空压强之绝对压强、相对压强及真空压强之间的关系如图。间的关系如图。v 绝对压强永为正值，最小值为绝对压强永为正值，最小值为0 0，即即 。v 真空压强真空压强 ，最大真空度为最大真空度为1 1个大气压（

7、个大气压（pa）。）。只当只当 时才用真空度概时才用真空度概念。念。图图2-5 压强表示关系压强表示关系绝对压强绝对压强ppapa绝对压强绝对压强相对压强（表压）相对压强（表压）真空压强真空压强0p0绝paapppp绝真v 根据巴斯加定律，大气压根据巴斯加定律，大气压 pa 将在液体内部等值传递，将在液体内部等值传递，因此：除特别因此：除特别声明，通常在计算时直接以表压计。声明，通常在计算时直接以表压计。0p 表第二章第二章 流体静力学流体静力学A A 说明：说明：v 压强的度量单位：压强的度量单位： 应力表示形式：应力表示形式：N/m2、Pa 大气压表示形式：大气压表示形式：atm（标准大气

8、压）、（标准大气压）、at（工程大气压）（工程大气压） 液柱高度表示形式：液柱高度表示形式：mH2o、mHgv 换算公式：换算公式：v 本课程中，除特别说明，压力单位统一以工程大气压计。本课程中，除特别说明，压力单位统一以工程大气压计。5211.013 1076010.336atmPammHgmH o4219.8 1073510atPammHgmH o第二章第二章 流体静力学流体静力学三、静力学基本方程式的意义三、静力学基本方程式的意义1 1几何意义几何意义v z 位置水头：静止流体中某点至基准面的高度，与基准面的位置水头：静止流体中某点至基准面的高度，与基准面的选取有关。选取有关。v 压力水

9、头：静止流体中某点上方的液柱高度或等效液柱高压力水头：静止流体中某点上方的液柱高度或等效液柱高度。压力水头的大小与基准面的选取无关。度。压力水头的大小与基准面的选取无关。v 测压管水头测压管水头v 静止流体中任意点处的测压管水头为常数。静止流体中任意点处的测压管水头为常数。ppzpzC第二章第二章 流体静力学流体静力学2 2物理意义物理意义v z 比位能：单位重量流体所具有的位置势能。比位能：单位重量流体所具有的位置势能。v 比压能：单位重量流体所具有的压力势能。压力势能是一比压能：单位重量流体所具有的压力势能。压力势能是一种潜在势能。在压力种潜在势能。在压力 p 的作用下，可以使流体上升高度

10、的作用下，可以使流体上升高度 ，即：使流体位置势能增加。因此：压力势能可以转化为位置势能。即：使流体位置势能增加。因此：压力势能可以转化为位置势能。v 比总势能：单位重量流体所具有的总势能。比总势能：单位重量流体所具有的总势能。 v 静止流体中，单位重量流体的总势能守恒。静止流体中，单位重量流体的总势能守恒。ppzpzCph第二章第二章 流体静力学流体静力学A A 关于压力水头及等效液柱高度的关于压力水头及等效液柱高度的说明：说明：v 由静力学基本方程，有：由静力学基本方程，有： 。以表压计算：。以表压计算： 若液面敞口，若液面敞口， ， 压力水头的几何意义为：静止压力水头的几何意义为：静止流

11、体中某点上方的液柱高度流体中某点上方的液柱高度h；00pppphh00p ph第二章第二章 流体静力学流体静力学pa0012z2z1基准面基准面位置位置水头水头压力压力水头水头测压管测压管h1h2位置位置水头水头压力压力水头水头1-ap p2app测压管水头测压管水头1212aappppzz液面敞口时:第二章第二章 流体静力学流体静力学A A 关于压力水头及等效液柱高度的关于压力水头及等效液柱高度的说明：说明：v 由静力学基本方程，有：由静力学基本方程，有： 。以表压计算：。以表压计算： 若液面敞口，若液面敞口， ， 压力水头的几何意义为：静止压力水头的几何意义为：静止流体中某点上方的液柱高度

12、流体中某点上方的液柱高度h； 若液面封闭，若液面封闭， ， 。h为等效液柱高度，由实为等效液柱高度，由实际液柱高度际液柱高度 h 及液面压力等效高度及液面压力等效高度 组成组成压力水头的几何压力水头的几何意义为：静止流体中某点上方的等效液柱高度。意义为：静止流体中某点上方的等效液柱高度。00pppphh00p ph00p 0pphh 0p第二章第二章 流体静力学流体静力学液面计液面计00z1h p00位置位置水头水头压力压力水头水头p0p基准面基准面00p 00p 00p 第二章第二章 流体静力学流体静力学A A 关于压力水头及等效液柱高度的关于压力水头及等效液柱高度的说明：说明：v 由静力学

13、基本方程，有：由静力学基本方程，有： 。以表压计算：。以表压计算： 若液面敞口，若液面敞口， ， 压力水头的几何意义为：静止压力水头的几何意义为：静止流体中某点上方的液柱高度流体中某点上方的液柱高度h； 若液面封闭，若液面封闭， ， 。h为等效液柱高度，由实为等效液柱高度，由实际液柱高度际液柱高度 h 及液面压力等效高度及液面压力等效高度 组成组成压力水头的几何压力水头的几何意义为：静止流体中某点上方的等效液柱高度意义为：静止流体中某点上方的等效液柱高度 若液面上方有其他液层覆盖，此时若液面上方有其他液层覆盖，此时h为非真实的为非真实的 液体的液柱高液体的液柱高度，应以该点所在位置的环境液体为

14、依据转化等效液柱高度。度，应以该点所在位置的环境液体为依据转化等效液柱高度。00pppphh00p ph00p 0pphh 0p第二章第二章 流体静力学流体静力学液面上方有其他液层覆盖的情况下:z位置位置水头水头压力压力水头水头p水水Pa油油=0.8h100 基准面基准面v 若液面上方有其他液层覆若液面上方有其他液层覆盖，此时盖，此时h为非真实的为非真实的 液体的液柱高度，应以该液体的液柱高度，应以该点所在位置的环境液体为点所在位置的环境液体为依据转化等效液柱高度。依据转化等效液柱高度。第二章第二章 流体静力学流体静力学v 根据适用范围、适用条件的不同，测压计通常有液式测压计和金属根据适用范围

15、、适用条件的不同，测压计通常有液式测压计和金属测压计。测压计。v 金属测压计金属测压计 原理：弹性元件在压力作用下弹性变形。原理：弹性元件在压力作用下弹性变形。 分类：弹簧管式压力表、薄膜式压力表。分类：弹簧管式压力表、薄膜式压力表。v 液式测压计液式测压计 工作原理：工作原理： 静力学基本方程：静力学基本方程： 及及 。 等压面：同种相连通的绝对静止流体的水平面为等压面。等压面：同种相连通的绝对静止流体的水平面为等压面。pzC0pph四、测压计四、测压计静力学基本方程应用二静力学基本方程应用二重点掌握重点掌握图图2-6 弹簧管式测压计弹簧管式测压计第二章第二章 流体静力学流体静力学 测压管：

16、测压管：同种液体引出液柱高度以测量压力，一端与测压点相同种液体引出液柱高度以测量压力，一端与测压点相连，一端通大气。连，一端通大气。i i 求求A A点的压强点的压强工作原理：工作原理：1。选取等压面。选取等压面2。在等压面上应用水静力。在等压面上应用水静力学基本方程，应满足：学基本方程，应满足：0AApphh00zAhhAp0等压面等压面测压管测压管第二章第二章 流体静力学流体静力学 水银测压计、组合水银测压计：水银测压计、组合水银测压计：U U形管中，以水银、空气等形管中，以水银、空气等作为工作液，一端接测压点，一端通大气。作为工作液，一端接测压点，一端通大气。i i 求求A A点的压强点

17、的压强U形水银测压计形水银测压计h1h2等压面等压面A水银水银工作原理：工作原理：1。选取等压面。选取等压面2。在等压面上应用水静力。在等压面上应用水静力学基本方程，应满足：学基本方程，应满足：A12Hgphh第二章第二章 流体静力学流体静力学i i 求求A A点的压强点的压强A 气体的密度、重度很小，通常可以忽略空气柱的重量，认为整气体的密度、重度很小，通常可以忽略空气柱的重量，认为整个充气空间压力相等。个充气空间压力相等。组合水银测压计组合水银测压计123231()AHgHgAHgphphphphhh工作原理：工作原理：1。选取等压面。选取等压面1、22。在等压面上应用水静力。在等压面上应

18、用水静力学基本方程，应满足：学基本方程，应满足：h1h2等压面等压面1A水银水银h3等压面等压面2空气空气pp第二章第二章 流体静力学流体静力学 比压计、压差计：比压计、压差计：将测压管两端接在两个不同测压点上，比较将测压管两端接在两个不同测压点上，比较其压差。其压差。i i 求求A A、B B两点的压强差两点的压强差h1A空气空气Bh2pp空气比压计空气比压计工作原理：工作原理：因充气空间压力相等因充气空间压力相等，有以，有以下关系：下关系：1212()ABABphpphppphh第二章第二章 流体静力学流体静力学水银比压计水银比压计等压面等压面2h1ABh2p1p2等压面等压面1h工作原理

19、：工作原理：1。选取等压面。选取等压面1、22。在等压面上应用水静力。在等压面上应用水静力学基本方程，应满足：学基本方程，应满足：11221212()ABHgABHgphpphppphpphhh i i 求求A A、B B两点的压强差两点的压强差第二章第二章 流体静力学流体静力学2.4 几种质量力作用下的流体平衡几种质量力作用下的流体平衡几种质量力作用下的流体相对平衡几种质量力作用下的流体相对平衡掌握掌握第二章第二章 流体静力学流体静力学v 研究对象：研究对象：装在容器中的流体随容器相对于地球在运动，但流体各部装在容器中的流体随容器相对于地球在运动，但流体各部分之间以及流体与容器之间没有相对运

20、动，即分之间以及流体与容器之间没有相对运动，即相对静止流体相对静止流体。v 研究内容：研究内容：相对静止流体的相对静止流体的压强分布规律、等压面方程及其特性压强分布规律、等压面方程及其特性。v 研究方法：研究方法：坐标建立在运动着的容器上，此时容器中的流体为相对平坐标建立在运动着的容器上，此时容器中的流体为相对平衡状态。根据衡状态。根据达朗伯原理达朗伯原理，给流体施加以与加速度方向相反、大小为，给流体施加以与加速度方向相反、大小为 的惯性力，可的惯性力，可将流体运动学问题转化为静力学问题将流体运动学问题转化为静力学问题求解。求解。v 研究依据：研究依据：流体平衡微分方程流体平衡微分方程 。 (

21、)dpXdxYdyZdzFma 第二章第二章 流体静力学流体静力学一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡一、等加速水平运动容器中流体的相对平衡掌握掌握v 如图，盛有液体的容器沿水平面以如图，盛有液体的容器沿水平面以加速度加速度a作匀速直线前进，容器中的作匀速直线前进，容器中的流体也处于匀加速直线运动之中。流体也处于匀加速直线运动之中。v 坐标固定在坐标固定在容器上，坐标原点容器上，坐标原点o 在在自由液面的中心，自由液面的中心，z 轴竖直向上。轴竖直向上。其中：其中：zs为自由液面上点的为自由液面上点的z坐标，坐标，h为液体中任意一点为液体中任意一点m离自由液面的离自由液面的垂直深度垂直深度。

22、图图2-7 等加速直线运动容器等加速直线运动容器axzp0Hozshm第二章第二章 流体静力学流体静力学v 流体平衡微分方程：流体平衡微分方程：作用在相对静止作用在相对静止流体中任一质点流体中任一质点m上的上的质量力包括重质量力包括重力力 mg()及惯性力及惯性力ma()，合力，合力R与与z轴成轴成角。角。容器内流体在两种质量力容器内流体在两种质量力作用下处于对运动坐标系作用下处于对运动坐标系xoz的相对的相对平衡状态。平衡状态。各方向各方向上上的单位质量力的单位质量力为为X-a，Y0，Z-g，则：则：图图2-7 等加速直线运动容器等加速直线运动容器axzp0HozshmmgmaR()()dp

23、XdxYdyZdzdpadxgdz 第二章第二章 流体静力学流体静力学v 等压面方程：等压面方程：对于不可压缩流体对于不可压缩流体Const，令令dp0，积分平衡微分，积分平衡微分方程得：方程得：结论：结论：a. 等压面是一簇平行斜面。等压面是一簇平行斜面。 b. 等压面与等压面与x轴夹角轴夹角=质量力与质量力与z轴夹角轴夹角 。 c. 等压面与质量力（重力和惯性力的合力）等压面与质量力（重力和惯性力的合力）R 相正交。相正交。tan()aarcgaaxgzCzxCg ()dpadxgdz saazxCzxgg v 自由液面方程：自由液面方程：在自由液面上，在自由液面上，x0时时z0，则，则C

24、0，因此有：，因此有：第二章第二章 流体静力学流体静力学符合静力学基本方程符合静力学基本方程v 压强分布特性：压强分布特性： 对于对于不可压缩流体不可压缩流体Const，积分平衡微分方程：，积分平衡微分方程：0000()()()sppaxgzappgxzgppzzpph()paxgzC ()dpadxgdz 代入边界条件代入边界条件x0、z0时，时，pp0，得，得C= p0 ，因此有：，因此有：第二章第二章 流体静力学流体静力学二、匀角速旋转容器中流体的相对平衡二、匀角速旋转容器中流体的相对平衡掌握掌握液体与容器一起旋液体与容器一起旋转。相对于作等转。相对于作等角速运动的角速运动的容器容器而言

25、，流体处于相而言，流体处于相对平衡状态。对平衡状态。v 坐标固定在坐标固定在容器上，坐标容器上，坐标原点原点o在旋在旋转轴与自由液面的交点，转轴与自由液面的交点，z轴竖直向轴竖直向上。上。其中：其中：zs 为自由液面上点的为自由液面上点的z坐坐标，标，h为液体中为液体中m点离自由液面的垂点离自由液面的垂直深度直深度。 图图2-8 匀角速旋转容器匀角速旋转容器v 如图，容器以如图，容器以的角速度绕轴旋转。由于流体的粘性作用，近壁处流的角速度绕轴旋转。由于流体的粘性作用，近壁处流体首先被带动旋转。平衡后，各流体质点具有相同的角速度。此时，体首先被带动旋转。平衡后，各流体质点具有相同的角速度。此时，

26、yzp0Hozszmh第二章第二章 流体静力学流体静力学图图2-8 匀角速旋转容器匀角速旋转容器v 流体平衡微分方程：流体平衡微分方程：作用在相对静止流体作用在相对静止流体中任一质点中任一质点m上的质量力包括重力上的质量力包括重力 mg及及离心惯性力离心惯性力F=mr2。各方向各方向上上的单位质的单位质量力量力为为( (单位惯性力为单位惯性力为 ) )：yzp0Hozszmhxyoyx r2y2x2rxrfXx22cosyrfYy22singZ2Ffrm22()()dpXdxYdyZdzdpxdxydygdz 则：则：第二章第二章 流体静力学流体静力学v 等压面方程：等压面方程：对于不可压缩流

27、体对于不可压缩流体Const，令令dp0，积分平衡微分，积分平衡微分方程得：方程得：结论：结论：a. 等压面是一簇绕等压面是一簇绕 z 轴旋转的抛物面。轴旋转的抛物面。 b. 等压面与质量力相正交。随着等压面与质量力相正交。随着 r 增加，径向质量力（即惯性增加，径向质量力（即惯性力）增加，质量力合力由原先的垂直方向逐渐倾斜并趋于水平。因此，力）增加，质量力合力由原先的垂直方向逐渐倾斜并趋于水平。因此，等压面由原先的水平方向逐渐倾斜并趋于垂直。等压面由原先的水平方向逐渐倾斜并趋于垂直。v 自由液面方程：自由液面方程：自由液面上，自由液面上，r0时时z0，因此有：因此有：2222221()22z

28、xyCgrzCg222srzg22()dpxdxydygdz 第二章第二章 流体静力学流体静力学v 压强分布特性：压强分布特性： 对于对于不可压缩流体不可压缩流体Const，积分平衡微分方程：，积分平衡微分方程： 代入边界条件代入边界条件x0、y=0、z0时，时，pp0，得，得C= p0 ，因此有：，因此有： 2222022000()22()2()sxyppgzrppgzgppzzpph符合静力学基本方程符合静力学基本方程222222()()22xydpxdxydygdzpgzC 第二章第二章 流体静力学流体静力学v 如图，汽车上有一长方形水箱，高如图，汽车上有一长方形水箱，高H H1.2m1

29、.2m，长，长L L4m4m，水箱顶盖中心，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s3m/s2 2向前行向前行驶时，水箱底面上前后两点驶时，水箱底面上前后两点A A、B B的静压强（装满水）。的静压强（装满水）。v 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合合 。v 解：等压面与解：等压面与x x轴间的夹角轴间的夹角 0s

30、gzaxgatgPaLtgHhpAA177552PaLtgHhpBB57602第二章第二章 流体静力学流体静力学中心问题中心问题 静压强静压强p12.1静压强的概念静压强的特性：方向特性内法线方向大小特性各向等值22.2 2.4 静水压强的分布特性 等压面方程及其特性2.12.4 内内 容容 小 结第二章第二章 流体静力学流体静力学中心问题中心问题 静压强静压强p22.2 2.4 静水压强的分布特性 等压面方程及其特性一般形式一般形式绝对静止绝对静止相对静止相对静止2.2欧拉平衡方程欧拉平衡方程等压面等压面2.3 静力学基本方程静力学基本方程 测压计测压计2.4 等加速直线运动等加速直线运动

31、匀角速旋转运动匀角速旋转运动2.12.4 内内 容容 小 结第二章第二章 流体静力学流体静力学2-5 静止流体作用在平面上的总压力静止流体作用在平面上的总压力平面总压力的计算平面总压力的计算重点重点掌握掌握第二章第二章 流体静力学流体静力学v 平面上的压力都垂直于作用平面，组成平行力系。可根据平行力系的平面上的压力都垂直于作用平面，组成平行力系。可根据平行力系的合成以及力矩原理求解流体总压力的大小和作用点。合成以及力矩原理求解流体总压力的大小和作用点。流体静压强流体静压强p 的分布规律的分布规律总压力总压力P的大小、方向、作用点的大小、方向、作用点中心内容中心内容分析方法分析方法图解法图解法解

32、析法解析法第二章第二章 流体静力学流体静力学图图2-9 图解法求解平面总压力图解法求解平面总压力BHPD一、图解法一、图解法v 对于对于沿深度等宽的矩形平面沿深度等宽的矩形平面，总压力的大小、方向和作用点可通过图，总压力的大小、方向和作用点可通过图解法形象、直观的表示出来。绘制平面流体静压强分布图，如图。作解法形象、直观的表示出来。绘制平面流体静压强分布图，如图。作用在平面上的用在平面上的总压力的大小总压力的大小应等于静水压强分布图的面积应等于静水压强分布图的面积 乘以平乘以平板宽度板宽度B。即：。即：Hv 作用在平面上的作用在平面上的总压力的方总压力的方向向沿作用面的内法线方向沿作用面的内法

33、线方向v 总压力的作用点总压力的作用点通过压强分通过压强分布图的形心布图的形心 D 点。离液面的点。离液面的深度为深度为 。21122H HH PB 23H第二章第二章 流体静力学流体静力学二、解析法二、解析法v 预备知识：预备知识： 压强分布规律：压强分布规律： 面积矩：面积矩： 面积面积A对轴对轴x的面积矩的面积矩 惯性矩：惯性矩： 面积面积A对轴对轴x的惯性矩的惯性矩 平行移轴定理：平行移轴定理： 面积面积A对任意轴对任意轴x的惯性矩的惯性矩可以转换为对其形心轴可以转换为对其形心轴c的惯性矩与的惯性矩与 的和。的和。phAPdPpdAhdACAydAy A2xAJy dA2xCCJJyA

34、2CyA重点掌握重点掌握第二章第二章 流体静力学流体静力学2、坐标系建立、坐标系建立v 原点原点o取在自由液面上（注：取在自由液面上（注：某些情况需通过等效液面换算确定某些情况需通过等效液面换算确定自由液面位置）自由液面位置）v x轴轴平面或其延伸面与自由液平面或其延伸面与自由液面的交线面的交线v y轴轴垂直于垂直于ox轴沿平面向下。轴沿平面向下。3、总压力的方向、总压力的方向v 根据静压力的基本特性，总压力垂根据静压力的基本特性，总压力垂直且指向作用平面。直且指向作用平面。1 1、问题描述、问题描述v 静止液体中任意形状平面，与水平面夹角为静止液体中任意形状平面，与水平面夹角为、面积为、面积

35、为A、C为形心、为形心、D为压力中心（即压力作用点）。为压力中心（即压力作用点）。图图2-10 作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力yp0yCyDCDAP xhCo第二章第二章 流体静力学流体静力学图图2-10 作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力yp0yCyDCDAP xhCo在面积在面积A上积分：上积分：面积面积A对对ox轴面积矩轴面积矩:v 所以：所以： 结论：结论：平面总压力形心压强平面总压力形心压强平面面积平面面积4、总压力的大小、总压力的大小v 在在A上取微元面积上取微元面积dA，坐标为，坐标为y，其上所受总压力为，其上所受总压力为dP，dA对应的水下对应的水下深度为深度为

36、h。则：。则：dAyhdAdApdPsinAyydAcAydAdPhsinAAPdPydAsinCCPy Ah A第二章第二章 流体静力学流体静力学5、总压力的作用点（压力中心、总压力的作用点（压力中心D）v 据平行力系力矩原理：每一微小面积上所受的压力据平行力系力矩原理：每一微小面积上所受的压力dP 对对ox 轴的静力轴的静力矩之和，等于作用在面积矩之和，等于作用在面积A上的总上的总压力压力P 对对ox轴的静力矩。即：轴的静力矩。即：因为：因为： v 所以：所以：压力中心压力中心D 的坐标为：的坐标为： 图图2-10 作用在平面上的总压力作用在平面上的总压力yp0yCyDCDAP xhCoy

37、dAdPhdPyyPDdAydPsin2sinsinCDyAyydAsinCCPh AyA2xDCCy dAJyy Ay A第二章第二章 流体静力学流体静力学v 是面积是面积A 对对 ox 轴的惯性矩。为计算方便，利用平行移轴轴的惯性矩。为计算方便，利用平行移轴定理，可将其换算成对通过面积形心定理，可将其换算成对通过面积形心 C 且平行于且平行于ox 轴的轴线的惯性轴的轴线的惯性矩矩JC 的关系式，有：的关系式，有： v 所以：所以：v 记记 为偏心距，有：为偏心距，有： 。由于。由于e 0，压力中心，压力中心D点永远点永远在平面形心在平面形心C 的下方，距离为偏心距的下方，距离为偏心距 e。

38、dAyJx22xCCDCCJJy Ayy Ay A2xCCJJy ACCJey ACDCCJyyy ADCyye第二章第二章 流体静力学流体静力学A A 说明：说明：v 平面形心处压强等于平面的平均压强：平面形心处压强等于平面的平均压强：v 当当90时，时， 当当0时，时， hDhC，yDyCv 若液面上的表压不为若液面上的表压不为0，即，即p00时，可将表压换算成等效液柱高加到时，可将表压换算成等效液柱高加到原来的液面上，原来的液面上，以一个表压为以一个表压为0的假想液面来计算总压力的大小、方的假想液面来计算总压力的大小、方向和作用点向和作用点。v 当研究液体液面上方有其他液层覆盖时，应当研

39、究液体液面上方有其他液层覆盖时，应以该点所在位置的环境液以该点所在位置的环境液体为依据换算等效液面体为依据换算等效液面。CCPphpACDCCJhhh A第二章第二章 流体静力学流体静力学在求解平板在求解平板AB上的总压力上的总压力P时，试确定平板时，试确定平板AB形心形心C 的深度的深度hC。 分析分析： p0=0.5at，若换算成等效高，若换算成等效高度，度，p0可以使水柱升高可以使水柱升高5m。如果在。如果在容器侧部接一测压管，测压管水头容器侧部接一测压管，测压管水头为为15m。因此，表压为。因此，表压为0的假想液面的假想液面实际距基准面实际距基准面15m。A10m水水P0=0.5atP

40、CDB5m15mhC=10m基准面基准面第二章第二章 流体静力学流体静力学在求解平板在求解平板AB上的总压力上的总压力P时，试确定平板时，试确定平板AB形心形心C 的深度的深度hC。 A10m水水P0=0PCDB10m油油=0.88m18mhC=13m分析分析：液面表压：液面表压 p0=0，但水层上，但水层上覆盖有油层。总压力覆盖有油层。总压力 。hC应以平板形心应以平板形心C点处的液体（水）点处的液体（水）为准换算液面等效高度得出。已为准换算液面等效高度得出。已知相对密度为知相对密度为=0.8的的油柱高油柱高10m，换算成水柱高度为换算成水柱高度为8m。则测压管。则测压管水头为水头为18m。

41、即：表压为。即：表压为0的假想的假想液面实际距基准面液面实际距基准面18m。CPh A基准面基准面第二章第二章 流体静力学流体静力学v 闸门宽闸门宽1.2m，铰在，铰在A点。压力表点。压力表G14700Pa，右侧箱中装有油，右侧箱中装有油，重度重度08.33kN/m3。问：在。问：在B点加多大水平力才能使闸门点加多大水平力才能使闸门AB平衡？平衡？解解: 把把 p0 折算成水柱高：折算成水柱高： 。相当于液面。相当于液面下移下移1.5m，如图，如图o-o虚构液面。虚构液面。0/14700/98001.5hpm 左侧水体作用于闸门左侧水体作用于闸门AB的总压力的总压力P1及其作用点及其作用点D1

42、 应满足：应满足： D1离自由液面的深度：离自由液面的深度： D1距离距离A点：点：lD1=3.1121.11m 1198002 11.2 270560CPh AN11131.22 /12213.113 1.22CDCCJhhhAmp0AP15.5 m水水油油P22 m1.5 mooB第二章第二章 流体静力学流体静力学 右侧油品作用于闸门右侧油品作用于闸门AB的总压力的总压力P2及其作用点及其作用点D2 应满足：应满足： D2离自由液面的深度：离自由液面的深度： D2距离距离A点：点：lD2=1.33m 设在设在B点加水平力点加水平力F使闸门使闸门AB平衡平衡对对A点取矩：点取矩：32221.

43、22 /1211.331 1.22CDCCJhhmhA228330 1 (1.2 2)19992oCPhAN v1122DDPlP lF AB25.87FKN0AMABP1P21.33 m1.11 mF第二章第二章 流体静力学流体静力学2-6 静止流体作用在曲面上的总压力静止流体作用在曲面上的总压力 曲面总压力的计算曲面总压力的计算重点重点掌握掌握第二章第二章 流体静力学流体静力学v 作用在曲面上各点的流体静压力都垂直于器壁，形成复杂作用在曲面上各点的流体静压力都垂直于器壁，形成复杂空间力系空间力系。v 求曲面上总压力的问题实际为求曲面上总压力的问题实际为空间力系的合成空间力系的合成问题。问题

44、。流体静压强流体静压强p 的分布规律的分布规律总压力总压力P的大小、方向、作用点的大小、方向、作用点中心内容中心内容? ? 思考：思考：在探讨了平面上总压力的计算方法的基础上，如何考在探讨了平面上总压力的计算方法的基础上，如何考虑曲面上总压力的计算？虑曲面上总压力的计算？( (包括总压力的大小、方向、作用点的确包括总压力的大小、方向、作用点的确定定) )第二章第二章 流体静力学流体静力学v 工程上遇到最多的是工程上遇到最多的是二向曲面（柱面）二向曲面（柱面）。此处，以二向柱形曲面为例。此处，以二向柱形曲面为例分析静水总压力，其结论对于三向曲面（球面）同样适用。分析静水总压力，其结论对于三向曲面

45、（球面）同样适用。v 设有一承受液体压力的二向柱形设有一承受液体压力的二向柱形曲面曲面ab，面积为，面积为A。v 原点原点o取在自由液面上取在自由液面上v x 轴轴 平行于自由液面平行于自由液面v y 轴轴 平行于二向曲面的母线平行于二向曲面的母线v z 轴轴 垂直于自由液面向下垂直于自由液面向下图图2-11 作用在曲面上的总压力作用在曲面上的总压力zxyoabA重点掌握重点掌握2、坐标系建立坐标系建立1 1、问题描述、问题描述第二章第二章 流体静力学流体静力学3 3、总压力的大小和方向、总压力的大小和方向v 取取xoz坐标平面进行分析。在曲面坐标平面进行分析。在曲面ab上任取一微元面积上任取

46、一微元面积dA，沉没深度，沉没深度为为h，则流体作用在微元上的总压力，则流体作用在微元上的总压力 。图图2-11 作用在曲面上的总压力作用在曲面上的总压力zxoabAdAAxhchAzdPdAdPdPzdPx dAxdAz v 总压力总压力dP可分解为沿可分解为沿ox轴轴的水平分力的水平分力dPx和沿和沿oz轴轴的垂直分力的垂直分力dPz。v 可将曲面不平行空间力系可将曲面不平行空间力系化为各自平行的水平力系化为各自平行的水平力系和垂直力系。分别积分和垂直力系。分别积分dPx、dPz得到得到Px和和Pz，通，通过平行力系合成，得到静过平行力系合成，得到静水总压力水总压力 22xzPPPdPhd

47、A第二章第二章 流体静力学流体静力学a. 水平分力水平分力Px：积分：积分： 式中，式中， 为面积为面积A在在yoz平面上的投平面上的投影对影对oy轴的面积矩。因此：轴的面积矩。因此：cosxxdPhdAhdAxxPhdAxcxcxApAhPxcxhdAh A图图2-11 作用在曲面上的总压力作用在曲面上的总压力zxoabAdAAxhchAzdPdAdPdPzdPx dAxdAz 第二章第二章 流体静力学流体静力学b. 垂直分力垂直分力Pz：积分：积分： 实为实为图中阴影部分图中阴影部分abcd的面积。的面积。称此体积为称此体积为压力体。压力体。记记 ，则：，则：zAVhdA图图2-11 作用

48、在曲面上的总压力作用在曲面上的总压力dAdPdPzdPx dAxdAz cdzxoabAdAAxhchAzdPsinzzdPhdAhdAzzPhdAzPVzVhdA第二章第二章 流体静力学流体静力学c. 总压力的大小和方向：总压力的大小和方向：根据力的平行四边形合成法则，可得总压力根据力的平行四边形合成法则，可得总压力P的大小为：的大小为：总压力总压力P与水平方向的夹角与水平方向的夹角满足：满足：若计总压力若计总压力P与垂直方向的夹角为与垂直方向的夹角为，应满足：，应满足：22xzPPPtanzxPPtanxzPP第二章第二章 流体静力学流体静力学4 4、总压力的作用点、总压力的作用点v 总压

49、力总压力P的水平分力的水平分力Px的作用点应通过面积的作用点应通过面积A在在yoz平面的投影平面的投影Ax的压的压力中心。力中心。v 总压力总压力P的垂直分力的垂直分力Pz的作用点的作用点则应通过压力体则应通过压力体abcd的重心。的重心。v 总压力应通过总压力应通过Px与与Pz的交点的交点E，且与水平面的夹角为且与水平面的夹角为。由此确。由此确定曲面上的压力作用点为定曲面上的压力作用点为D。图图2-11 作用在曲面上的总压力作用在曲面上的总压力cdzxoabAAxAzPAx压力中心压力中心ED PzPx重心重心第二章第二章 流体静力学流体静力学1、定义：压力体是由积分式、定义：压力体是由积分

50、式 引出的一个纯数学意义上的引出的一个纯数学意义上的体积，相当于从曲面垂直向上引至自由液面的无数微小柱体的体积总体积，相当于从曲面垂直向上引至自由液面的无数微小柱体的体积总和。和。 2、压力体、压力体abcd的组成：的组成： 自由液面或其延伸面（自由液面或其延伸面（cd） 承受压力的曲面（承受压力的曲面（ab） 沿曲面的周界垂直至液面（或其延沿曲面的周界垂直至液面（或其延伸面）的铅垂面（伸面）的铅垂面（ad、bc）5 5、压力体、压力体zAVhdAcdzxoab第二章第二章 流体静力学流体静力学3 3、压力体的确定方法：、压力体的确定方法： 分面分面：以曲面铅垂方向有转折的点为分界点，先将曲面

51、分段，再：以曲面铅垂方向有转折的点为分界点，先将曲面分段，再分别进行压力体的分析。分别进行压力体的分析。 确定压力体的形状确定压力体的形状：以曲面为底面，垂直向上（或向下）引申到：以曲面为底面，垂直向上（或向下）引申到自由液面或其延伸面，所围成的封闭体积即为压力体。自由液面或其延伸面，所围成的封闭体积即为压力体。 确定压力体的正负确定压力体的正负：压力体因曲面承压位置的不同分为：压力体因曲面承压位置的不同分为： 正压力体（实压力体）正压力体（实压力体）压力体和液体在曲面的同侧压力体和液体在曲面的同侧 负压力体（虚压力体）负压力体（虚压力体）压力体和液体在曲面的异侧压力体和液体在曲面的异侧4 4、压力体的叠加：、压力体的叠加：将各段绘制的压力体采用代数求和的方法叠加，从而将各段绘制的压力体采用代数求和的方法叠加，从而确定整个曲面的压力体。确定整个曲面的压力体。第二章第二章 流体静力学流体静力学abcd绘制图中绘制图中AB曲面上的压力体，并确定其正负：曲面上的压力体，并确定其正负： abcbdcabcd第二章第二章 流体静力学流体静力学(+)(-)AB (+)试绘制曲面试绘制曲面AB的压力体，并判