第七章线性相关分析

1、 第七章第七章 线性相关分析线性相关分析 自然界中的许多事物彼此间都存在相互联系、相互制约的关系。因而在生物试验研究中，常常要研究两个或两个以上变量间的关系。这种关系经常是一种不确定的相关关系，即一个变量的取值受到另一个或多个变量的影响，两者之间既有关系，但又不存在完全确定的函数关系。例如：仔猪初生重与断奶重、鱼的体长与体重、作物的产量与施肥量、药物的剂量与疗效等问题。相关分析就是研究变量间相关关系的一种常用方法。 1 线性相关分析在spss统计软件中的相关分析有三个方面 Bivariate：两个变量间 的相关分析 Partial：偏相关分析 Distances：距离相关分析 简单（线性）相关

2、分析：对两个变量间的直线关系进行的相关分析。偏相关分析：研究其余变量保持不变的情况下两个变量间的线性相关。 1.1 两个变量间的相关分析 两变量间的相关性，通常用相关系数r来描述它们的密切程度和相关方向。计算公式： n例1 某科技人员养了35尾团头鲂，共重7.2kg，在水温29条件下，测量摄食量（g）与耗氧率（mgO2/kg.h）间的关系，结果如下表所示，试计算摄食量与耗氧率的线性相关系数。摄食量不同时团头鲂耗氧率的测定结果 1.数据输入在Variable View 变量工作表中定义两个变量“摄食量”、“耗氧率”。小数位（Decimals）依题意分别定义为0和1。在Data View 数据视图

3、工作表中输入数据。 2.简明分析步骤：AnalyzeCorrelateBivariateVariables框：摄食量、耗氧率 进入要分析的变量摄食量、耗氧率 Pearson 要求计算Pearson 相关系数 Two-tailed 要求计算检验相关系数的双侧概率Options： Means and standard deviations 计算两变量的基本统计量 ContinueOK Variables框：摄食量、耗氧量选中pearson法和Two-tailed检验“相关分析”主对话框 a. Correlation Coefficients复选框组： Pearson法：计算连续变量或是等间隔测度的

4、变量间的相关系数r。 Spearman法：用于Spearman相关系数的计算。是最常用的非参数相关分析（秩相关）。 Kendalls法：计算Kendalls等级相关系数，是一个用于反映分类变量一致性的指标（主观评分），只能在两个变量均属于有序分类时使用。上图相关分析对话框说明： b. Test of Significance框。用于确定进行相关系数的Two-tailed双尾检验（系统默认设置）或One-tailed单尾检验c. Flag significant correlations。选择此项将对显著的相关系数加上星号“*”标志（系统默认设置），单个星号“*”表示显著，两个星号“*”表示非常

5、显著。 Options：选Means and standard deviations 平均值与标准差两变量的相关分析结果。摄食量与耗氧率之间的相关系数r0.990，P值为0.0000.01，差异极显著。表明两变量存在极显著的正相关关系，即耗氧率随摄食量的增加而增加。3.结果分析： 1.2 两个等级（秩）变量的相关分析例2 中国黑白花奶牛的外貌评分等级一般分为特等80分，一等75分，二等70分，三等65分4个等级（用1、2、3、4表示）。甲乙两评委对10头母牛进行评定，评定等级结果如下表所示。试分析甲乙两评委评分的一致性。在生产实际中 ，有时会遇到一些变量时以有序等级作为取值的，即以自然数1、2

6、、作为取值，这些变量称为有序等级变量。 1、数据输入：变量名为“甲”、“乙”；小数位（Decimals）依题意定义为0。评定结果 2.简明分析步骤：AnalyzeCorrelateBivariateVariables框：甲、乙 进入要分析的变量甲、乙 Kendalls tau-b 要求计算Kendalls秩相关系数 Spearman 要求计算Spearman秩相关系数OK Variables框：甲、乙。选择计算Kendalls tau-b和Spearman秩相关系数(黑白花奶牛评分等级变量)。OK！ 两评委对奶牛等级评定的Kendalls秩相关分析与Spearman秩相关分析结果表3.结果分析

7、： uKendalls相关系数为0.732，P=0.010.05,秩相关系数具有显著性的统计学意义；uSpearman秩相关系数为0.799，P=0.0060.01，说明具有极显著的统计学意义。u可认为两个评委的等级评定具有显著的一致性。 若参与分析的变量为连续型变量，SPSS系统则自动对连续变量的值先求秩，然后再计算其秩分数间的相关系数，下面举例。例3 对8头金华猪的酮体测定了肉色和pH值两个指标，数据列于下表，问肉色与pH值的大小顺序是否相关？8头金华猪肉色与pH值测定结果 分析步骤参见上例，“相关分析”主对话框的变量置入如下n分析：pH值为连续变量，但本题属于评定等级的数据类型，要用Sp

8、earman相关系数进行分析。 肉色评分与pH值的Spearman秩相关系数为0.848*,P0.0080.01,差异极显著，说明金华猪肉色与pH值的大小顺序有关。 1.3 多个变量间相关分析 例4 测定13块中籼南京11号高产田的每667 m2穗数（x1，万）、每穗粒数（ x2 ）和每667 m2稻谷产量（y，kg），得结果见下表，试进行相关分析。多个变量间的相关分析方法类似于两个变量间的分析。 南京11号高产田的每667 m2 穗数、每穗粒数和每667m2稻谷产量的关系 1.数据输入定义三个变量“穗数x1”、“粒数x2”、“产量y”；小数位（Decimals）依题意分别定义为1、1、0。输

9、入数据2.简明分析步骤参见例1 相关分析主对话框“穗数x1”“粒数x2”“产量y”置入Variables框内；Pearson；Two-tailed；Options： Means and standard deviations， Exclude cases pairwise Descriptive Statistics和Correlations分析结果3.结果说明： 结果说明：u穗数x1与粒数x2的相关系数r-0.717,P=0.0060.01,差异极显著，即两者存在极显著的线性负相关关系；u穗数x1与产量y的相关系数r0.630，P0.0210.05,说明两者相关关系不显著。 2偏相关分析多个

10、相关变量间的关系是较为复杂的，简单（直线）相关分析没有考虑其他变量对这两个变量的影响，实际上并不能真实反映两个相关变量间的相关关系。只有消除了其他变量的影响之后，研究两个变量间的相关性，才能真实地反映这两个变量间的相关的性质与密切程度。偏相关分析：固定其他变量不变而研究某两个变量间相关性的统计分析方法。 n例5 随机抽测某渔场16次放养记录，得到下表中结果（单位kg），试对鱼产量(y)和投饵量（x1）、放养量（ x2 ）进行偏相关分析。分别以控制投饵量 x1、放养量 x2 的影响来考察它们分别与鱼产量的线性相关关系。 某渔场养鱼生产中投饵量、放养量和鱼产量的记录 1、数据输入定义三个变量“鱼产

11、量y”、“投饵量x1”、“放养量x2”；小数位依题意都定义为1.输入数据 2.简明分析步骤AnalyzeCorrelatepartialVariables框：鱼产量y、投饵量x1 选入要进行相关分析的变量Controlling for框：放养量x2 要求在分析时控制放养量的影响Options： Means and standard deviations 计算个变量的平均数、标准差 Zero-order correlations 进行所有变量间的两两相关分析 ContinueOK nAnalyzeCorrelatepartial偏相关分析主对话框Variables框：鱼产量y、投饵量x1Cont

12、rolling for框：放养量x2 Options：Means and standard deviations Zero-order correlations（进行所有变量两两相关分析）OK！ 注：主对话框左下角的Display actual significance level表示：u不选择该项时，相关系数显著时（P0.05）用“*”标注，极显著（P0.01）用“*”标注；u选择该项时，只显示相关系数与相应的概率值（系统默认设置） 注：以上为控制放养量的鱼产量与投饵量间的偏相关分析，求在控制投饵量情况下的鱼产量与放养量间的偏相关分析法同上。如果有多个变量要控制，则将其同时置入控制变量框内。 简单相关系数控制放养量x2的偏相关分析结果3.结果分析： u上表可见三个变量间的两两简单线性相关分析，如果单独分析，鱼产量y与放养量x2的相关系数r2y0.561*,P0.05,不存在显著相关关系u但从给出的偏相关系数可知，当控制了放养量x2的影响后得出的鱼产量y与投饵量x1的偏相关系数r1y.2=0.727*,P0.01,两者具有极显著的正相关关系。 控制投饵量x1的偏相关分析结果u当控制了投饵量x1的影响后，鱼产量y与放养量x2的偏相关系数r2y.1=0.798*,P0.01,两者相关关系达到极显著水平，而未控制前，两者的相关系数