流体力学3-5动量方程

1、1第五节第五节 动量方程动量方程总流的总流的动量方程动量方程是是动量定理动量定理的流体力学表达式的流体力学表达式 .v设恒定总流，过流断面设恒定总流，过流断面-、-(渐变流断面渐变流断面) 流体经流体经dt 时间由时间由-运动到运动到- 位置位置u2u11122dA1dA222111 21 21 22 21 11 2()()t dttdKKKKKKK v任取元流任取元流l 2dt 时间内元流动量增量时间内元流动量增量恒定流动，恒定流动，dt 前后前后 无变化，则无变化，则 2 1K2 21 1212221 11dKKKu dtdA uu dtdAu 2v取过流断面为渐变流断面，各点的流速平行，

2、取过流断面为渐变流断面，各点的流速平行， 令令 i uu i为单位向量为单位向量 2 21 1212221 11dKKKu dtdA uu dtdAu 111112222212iudtdAuiudAdtuKdAAv对于不可压缩流体对于不可压缩流体1=2=，并引入修正系数，并引入修正系数 ，以断，以断面平均流速面平均流速v 代替点流速代替点流速u 积分，总流的动量差为积分，总流的动量差为 22212221 1121212221 1121()dKdtv Aidtv A idtv A vdtv A vdtQvv 3v动量修正系数动量修正系数 修正以断面平均速度计算的动量与实际动量的差异而引入修正以断

3、面平均速度计算的动量与实际动量的差异而引入 33Au dAA22Au dAA值取决于过流断面上的速度分布，值取决于过流断面上的速度分布，速度分布较均匀的流动速度分布较均匀的流动 =1.021.05， 通常取通常取=1.0 v质点系动量定理质点系动量定理: 质点系动量的增量等于作用于质点系动量的增量等于作用于 该质点系上的外力的冲量该质点系上的外力的冲量 )(1122vvdtQdtF)(1122vvQF4v恒定总流动量方程恒定总流动量方程v物理意义：物理意义：作用于控制体内流体上的外力，等作用于控制体内流体上的外力，等于单位时间控制体流出动量与流入动量之差于单位时间控制体流出动量与流入动量之差2

4、121221 1221 1221 1()()()()xxxyyyzzzFQvvFQvvFQvvFQvv5v应用条件：应用条件： 恒定流恒定流过流断面为渐变流断面过流断面为渐变流断面不可压缩流体不可压缩流体v合外力：合外力： 作用在该控制体内所有流体质点的质量力；作用在该控制体内所有流体质点的质量力； 作用在该控制体面上的所有表面力作用在该控制体面上的所有表面力 四周边界对水流的总作用力四周边界对水流的总作用力F6v动量方程的解题步骤动量方程的解题步骤1. 选控制体选控制体 根据问题的要求，将所研究的两个渐根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为控制体；变流断面之间的水体取为控制体

5、； 2. 选坐标系选坐标系 选定坐标轴选定坐标轴 的方向，确定各作用力及的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；流速的投影的大小和方向；3. 作计算简图作计算简图 分析控制体受力情况，并在控制体分析控制体受力情况，并在控制体上标出全部作用力的方向；上标出全部作用力的方向；4. 列动量方程解题列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强采用相对压强计算。采用相对压强计算。 注意与能量方程及连续性方程的联合使用。注意与能量方程及连续性方程的联合使用。7例例: 水平设置的输水弯管水平设置的输

6、水弯管(转角转角 = 60)，直径由，直径由d1=200mm变为变为d2=150mm，已知转弯前断面，已知转弯前断面p1=18kPa（相对压强），（相对压强），输水流量输水流量Q=0.1m3/s，不计水头损失，不计水头损失; 试求水流对弯管的作试求水流对弯管的作用力。用力。解：解：取过流断面取过流断面l-1、2-2及控制体，选直角坐标系及控制体，选直角坐标系1、分析受力、分析受力：过流断面上的动压力：过流断面上的动压力P1、P2； 重力重力G在在xOy面无分量；面无分量； 弯管对水流的作用力弯管对水流的作用力R列总流动量方程的投影式列总流动量方程的投影式 221 1221 1()()xxxyy

7、yFQvvFQvv82、列、列1-1、2-2断面的伯诺里方程断面的伯诺里方程，忽略水头损失，有，忽略水头损失，有 122 21 122 2cos60(cos60)sin60(sin60 )ooxooyPPRQvvPRQv21111180.20.565kN4Pp A其中其中22112200022pvpvgggglhgvgpzgvgpz2222222211113、由连续性方程、由连续性方程 Q = v1A1= v2A2 12122243.185m/s45.66m/sQvdQvd94、将各量代入总流动量方程、将各量代入总流动量方程，解得，解得2212217.043kPa2vvppg22220.124kN4dPp0.538kN