狭义相对论习题

1、辅导书测验题1、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的、在相对论的时空观中，以下的判断哪一个是对的? （ ）（A）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定不同时；中一定不同时；（B）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定同时；中一定同时；（C）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一惯）在一个惯性系中，两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定同时又同地；性系中一定同时又同地；（D）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件,在另一惯性

2、在另一惯性系中只可能同时不同地；系中只可能同时不同地；（E）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件,在另一惯性在另一惯性系中只可能同地不同时。系中只可能同地不同时。 辅导辅导P99 3.4.1解解:同时是相对的，只有同时同地的事件才是绝对的。同时是相对的，只有同时同地的事件才是绝对的。2、S，S为两个惯性系，为两个惯性系，S相对相对S匀速运动。下列说法正确匀速运动。下列说法正确的是（的是（ ）（A）运动钟的钟慢效应是由于运动走的不准时了；）运动钟的钟慢效应是由于运动走的不准时了；（B）宇宙间任何速度都不能大于光速）宇宙间任何速度都不能大于光速c；（C）如果光

3、速是无限大，同时的相对性就不会存在了；）如果光速是无限大，同时的相对性就不会存在了；（D）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受到了实际）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受到了实际压缩。压缩。 辅导辅导P99 3.4.1解解:爱因斯坦的时空观是建立在狭义相对论基本原爱因斯坦的时空观是建立在狭义相对论基本原理原理的基础上的。理原理的基础上的。辅导辅导P100 3.4.13、以狭义相对论，下列几种说法：、以狭义相对论，下列几种说法： （1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的；）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；）在真空中，光的速度与

4、光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。相同。其中哪些说法是正确的？（其中哪些说法是正确的？（ ）（A）只有（）只有（1）、（）、（2）是正确的；）是正确的； （B）只有（）只有（1）、）、（3）是正确的；）是正确的；（C）只有（）只有（2）、（）、（3）是正确的；）是正确的； （D）三种说法都是正）三种说法都是正确的。确的。 解解:三种说法的正确性是根据狭义相对论的基本原三种说法的正确性是根据狭义相对论的基本原理原理。理原理。辅导辅导P100 3.4.14、观察者甲测得同一地点发生的两个事件间

5、隔为、观察者甲测得同一地点发生的两个事件间隔为4秒。乙相秒。乙相对甲以对甲以0.6c的速度运动。则乙观察这两个事件的时间间隔为的速度运动。则乙观察这两个事件的时间间隔为（ ）（A）4秒；秒； （B）6.25秒；秒； （C）5秒；秒； （D）2.56秒；秒；已知甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔已知甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔t=4s，乙相对，乙相对甲以甲以v=0.6c的速度运动。的速度运动。则乙观察这两个事件的时间间隔为则乙观察这两个事件的时间间隔为scvtt56 . 0141222 5、一米尺静止于、一米尺静止于S系中，米尺与系中，米尺与Ox轴夹角轴夹角60。S系相对系相对于于

6、S系沿系沿Ox轴正向的运动速度为轴正向的运动速度为0.8c，则在，则在S系中观测到米尺系中观测到米尺的长度为（的长度为（ ）（A）60cm； （B）58cm； （C）30cm； （D）92cm；已知在已知在S系中有系中有 22yxl ,其中，其中， 60sin,60cos,1yxml在在S系中，有系中，有3 .0122 cuxx23 yy故在故在S系中观测到米尺的长度为系中观测到米尺的长度为 cmyxl92)(22 辅导辅导P100 3.4.16、介子的静止质量为介子的静止质量为106MeV/c2，动能为，动能为4MeV的的介子的介子的速度是（速度是（ ）（A）0.27c； （B）0.56c；

7、 （C）0.75c； （D）0.18c；由公式可知，由公式可知， 111220202cucmcmmcEk整理可得，整理可得，220111 cmEcuk代入数值即可求出代入数值即可求出介子的速度。介子的速度。辅导辅导P100 3.4.17、宇宙飞船相对于地面以速度、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t（飞（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为（的固有长度为（ ）（）（c表示真空中的光速

8、）表示真空中的光速）（A）ct（B）vt（C） （D）2)/(1cvtc 2)/(1cvtc 光讯号与宇航员均处在飞船内，属于同一个惯性系（飞船）。光讯号从船光讯号与宇航员均处在飞船内，属于同一个惯性系（飞船）。光讯号从船头被发出至船尾被接收的过程中，光在头被发出至船尾被接收的过程中，光在t时间内运动的距离就是飞船的固时间内运动的距离就是飞船的固有长度。有长度。辅导辅导P100 3.4.18、在惯性系、在惯性系S中，一粒子具有动量中，一粒子具有动量 cMeVPPPzyx/2,3,5, 及总能量及总能量E=10MeV（c表示真空光速），则在表示真空光速），则在S系中测得粒系中测得粒子的速度子的速

9、度v接近于（接近于（ ）（A）3/8c；（；（B）2/5c；（；（C）3/5c；（；（D）4/5c；将公式将公式2201cvvmp 和和420222cmcpE 联立消去联立消去m0，即可得到粒子的速度，即可得到粒子的速度v。辅导辅导P100 3.4.19、已知电子的静能为、已知电子的静能为0.511MeV，若电子的动能为，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量则它所增加的质量M与静止质量与静止质量Mo的比值近似为（的比值近似为（ ）（A）0.1；（；（B）0.2；（；（C）0.5；（；（D）0.9；200cmE 200cEm 02202EmccmmcEk 20cEEmk 故故0000E

10、Emmmmmk 辅导辅导P100 3.4.110、电子的静止质量为、电子的静止质量为0.51MeV。一个电子运动速度。一个电子运动速度v=0.99c，它，它的动能是（的动能是（ ）（A）3.5MeV；（；（B）4.0MeV；（；（C）3.1MeV；（；（D）2.5MeV；由公式可得由公式可得 1111112202220202cvEcvcmcmmcEk代入数值计算即可求得动能。代入数值计算即可求得动能。辅导辅导P100 3.4.111、Ek是粒子的动能，是粒子的动能，p是它的动量，那么粒子的静止能量是它的动量，那么粒子的静止能量为（为（ ）（A） （B） （C） （D）kkEEcp2222 kk

11、EEcp222 kkEEcp2222 kkEEcp222 由公式由公式2022420222EcpcmcpE 得得22202cpEE 又有又有0EEEk 整理可解得粒子的静止能量整理可解得粒子的静止能量E0辅导辅导P100 3.4.1辅导辅导P100 3.4.21、一个在实验室中以、一个在实验室中以0.8c速度运动的粒子，飞行了速度运动的粒子，飞行了3米后衰米后衰变。则观察到同样的静止粒子衰变时间为变。则观察到同样的静止粒子衰变时间为 。)(1025. 11038 . 0388suxt)(105 . 7/1/)(92222scucxutxcutt解法一：选实验室参考系为解法一：选实验室参考系为S

12、系，相对运动粒子静止的参考系为系，相对运动粒子静止的参考系为S系，系，据题意有据题意有u=0.8c，x=3m，则，则 由洛伦兹变换可得观察到同样的静止粒子衰变时间由洛伦兹变换可得观察到同样的静止粒子衰变时间 s9105 . 7解法二：静止粒子衰变时间为固有时间，由时间延缓效应可得解法二：静止粒子衰变时间为固有时间，由时间延缓效应可得)(105 . 7/)8 . 0(11038 . 03/19228220scccuux解：解：由时间延缓效应可得由时间延缓效应可得2、+ 介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是均寿命是2.610-8 s .

13、如果它相对实验室以如果它相对实验室以0.8c (c为真空中为真空中光速光速)的速度运动的速度运动,那么实验室坐标系中测得的介子的寿命那么实验室坐标系中测得的介子的寿命是是 。 辅导辅导P101 3.4.2)(1033. 4/18220scut )(1033. 48s 解：解：由时间延缓效应可得由时间延缓效应可得3、观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系、观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和和 中，甲中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4 s ，而乙测，而乙测得这两个事件的时间间隔为得这两个事件的时间间隔为5 s ，求：，求： （1）相对于）相

14、对于K的运动速度的运动速度 。 （2）乙测得这两个事件发生的地点之间的距离）乙测得这两个事件发生的地点之间的距离 。辅导辅导P101 3.4.2cucu6 . 0/14522 )(3mcK c6 . 0乙测得两件事的时间间隔是相对于自己的参照系的，则乙测得两件事的时间间隔是相对于自己的参照系的，则两事件之间的距离为两事件之间的距离为:)(36 . 05mcc 解：解：棒相对于甲是静止的密度为棒相对于甲是静止的密度为4、观察者甲以、观察者甲以(4/5)c的速度（的速度（c为真空中光速）相对于静止为真空中光速）相对于静止的参考者乙运动，若甲携带一长度为的参考者乙运动，若甲携带一长度为L、截面积为、

15、截面积为S，质量，质量为为m的棒，且这根棒被安放在运动方向上，则的棒，且这根棒被安放在运动方向上，则 （1）甲测得此棒的密度为）甲测得此棒的密度为 。 （2）乙测得此棒的密度为）乙测得此棒的密度为 。 辅导辅导P101 3.4.2LcuLl53/122LSm925LSm棒相对于乙长度收缩棒相对于乙长度收缩mcumm35/122解：解：V的方向是静止等边三角形的一条高的方向的方向是静止等边三角形的一条高的方向5、在惯性系、在惯性系S中有一个静止的等边三角形薄片中有一个静止的等边三角形薄片P。现令。现令P相相对对S以以V作匀速运动，且作匀速运动，且V在在P所确定的平面上。若因相对论所确定的平面上。

16、若因相对论效应而使在效应而使在S中测量中测量P恰为一等腰直角三角形薄片，则可判恰为一等腰直角三角形薄片，则可判定定V的方向是的方向是 ，V的大小为的大小为 。 辅导辅导P101 3.4.2cvcua32/123222由于等边三角形的一条高的方向长度收缩由于等边三角形的一条高的方向长度收缩由动量守恒，得由动量守恒，得220220101cVVMcuum 由能量守恒，得由能量守恒，得222020222011cVcMcmcucm 联立二式，即可解得联立二式，即可解得M0和和V。6、两个静止质量为、两个静止质量为m0的小球，其一静止，另一个以的小球，其一静止，另一个以u=0.8c（c为真空中光速）的速度

17、运动。在它们作对心完全非弹性为真空中光速）的速度运动。在它们作对心完全非弹性碰撞后粘在一起，则碰撞后合成小球的速度碰撞后粘在一起，则碰撞后合成小球的速度V= m/s；静止质量静止质量M0为为 m0。辅导辅导P101 3.4.27、设有宇宙飞船、设有宇宙飞船A和和B，固有长度均为，固有长度均为LO=100m，沿同一，沿同一方向匀速飞行。在飞船方向匀速飞行。在飞船B上观测到飞船上观测到飞船A的船头、船尾经过的船头、船尾经过飞船飞船B船头的时间间隔为船头的时间间隔为5/310-6s，求飞船，求飞船B 相对飞船相对飞船A 的速度的大小的速度的大小 。 辅导辅导P101 3.4.2c196. 0 解解 在在A中中B经过的时间是：经过的时间是： 在在S系系B中的时间是同地：中的时间是同地： vt100 61035 tcvcvtt196. 0122 8、一宇宙飞船相对地球以、一宇宙飞船相对地球以0.6c的速度匀速飞行，一光脉冲的速度匀速飞行，一光脉