第二讲机械可靠性设计

1、第二讲 可靠性设计v可靠性设计概述和基本理论可靠性设计概述和基本理论 v机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计v疲劳强度可靠性设计疲劳强度可靠性设计v系统系统可靠性设计可靠性设计1 1、产品的可靠性定义、产品的可靠性定义v产品的可靠性就是在规定的条件下，在规定的产品的可靠性就是在规定的条件下，在规定的时间内、产品完成规定功能的能力。时间内、产品完成规定功能的能力。v产品可靠性定义包括下列四要素：产品可靠性定义包括下列四要素： (1) (1) 规定的时间；规定的时间； (2) (2) 规定的环境和使用条件；规定的环境和使用条件； (3) (3) 规定的任务和功能；规定的任务和功能； (4) (4)

2、 具体的可靠性指标值。具体的可靠性指标值。v对于一个具体的产品，应按上述各点分别给予对于一个具体的产品，应按上述各点分别给予具体的明确的定义。具体的明确的定义。、可靠性相关学科、可靠性相关学科）可靠性物理）可靠性物理产品失效原因和机理产品失效原因和机理）可靠性数学）可靠性数学可靠性计算分析方法可靠性计算分析方法）可靠性工程）可靠性工程可靠性分析、设计、试可靠性分析、设计、试验、使用与维护验、使用与维护、产品可靠性的内涵、产品可靠性的内涵）性能可靠）性能可靠产品性能不会超出设计所规产品性能不会超出设计所规定的范围定的范围）结构可靠）结构可靠产品在设计所规定的载荷范产品在设计所规定的载荷范围内不会

3、出现断裂破损围内不会出现断裂破损）使用可靠）使用可靠产品可稳定按设计所规定的产品可稳定按设计所规定的方法和操作步骤实现自身功能方法和操作步骤实现自身功能）寿命可靠）寿命可靠产品可在设计所规定的时间产品可在设计所规定的时间周期内稳定运行并按时报废周期内稳定运行并按时报废、可靠性的作用和价值、可靠性的作用和价值可靠性是产品质量的一项重要指标可靠性是产品质量的一项重要指标E 重要关键产品的可靠性问题突出，如重要关键产品的可靠性问题突出，如航空航天产品；航空航天产品；E 量大面广的产品，可靠性与经济性密量大面广的产品，可靠性与经济性密切相关，如洗衣机等；切相关，如洗衣机等；E 高可靠性产品，市场竞争力

4、强高可靠性产品，市场竞争力强产品质量产品质量功能功能有效性有效性可靠性可靠性维修性维修性固有可靠性固有可靠性 使用可靠性使用可靠性 环境适应性环境适应性性能可靠性能可靠结构可靠结构可靠）可靠性预测根据产品失效数据分析预测）可靠性预测根据产品失效数据分析预测产品在对应所规定条件下、规定时间内完成产品在对应所规定条件下、规定时间内完成规定功能的概率规定功能的概率）可靠性分配如何依据产品的可靠性需求）可靠性分配如何依据产品的可靠性需求和指标，安排其内部零部件的可靠性，保证和指标，安排其内部零部件的可靠性，保证产品可靠性达标产品可靠性达标、可靠性设计的内容、可靠性设计的内容、可靠性设计的必要性、可靠性

5、设计的必要性1）产品复杂密集程度日益提高对产品本身安全）产品复杂密集程度日益提高对产品本身安全性提出更高要求性提出更高要求2）产品责任法使企业必须考虑产品故障所造成）产品责任法使企业必须考虑产品故障所造成的损失，以及由此而引起的法律责任的损失，以及由此而引起的法律责任3）市场竞争全球化，必须重视产品的可靠性。）市场竞争全球化，必须重视产品的可靠性。4）产品维护保养成本随人工费用日益提高。）产品维护保养成本随人工费用日益提高。可靠性的特征量可靠性的特征量(常用指标常用指标)v可靠度可靠度v定义：是指产品在规定的条件下，在规定的时间定义：是指产品在规定的条件下，在规定的时间t内、产品内、产品完成规

6、定功能的概率。它是时间的函数，记作完成规定功能的概率。它是时间的函数，记作R(t),也称为也称为可靠度函数。可靠度函数。v当当t=0时，时，R(0)=1;当当t=时，时，R()=0)()(tTptRNtnNtR)()(其中：其中：T为产品寿命；为规定的时间为产品寿命；为规定的时间有下列三个含义：有下列三个含义： 产品在时间内完成规定的功能产品在时间内完成规定的功能 产品在时间内无故障产品在时间内无故障 产品的寿命大于产品的寿命大于可靠度估算示例0100200123456789101112样品号样品寿命42.012712)(tRv不可靠度不可靠度v定义：是指产品在规定的条件下，在规定的时定义：是

7、指产品在规定的条件下，在规定的时间内、产品不能完成规定功能的概率。它也是间内、产品不能完成规定功能的概率。它也是时间的函数，记作时间的函数，记作F(t),F(t),也称为累积失效概率。也称为累积失效概率。)()(tTptFNtntF)()(1)()(tFtR显然：显然：失效概率密度失效概率密度f(t)f(t)定义：失效概率密度是累积失效概率定义：失效概率密度是累积失效概率F(t)F(t)对时间的对时间的变化率，变化率，它表示产品寿命落在包含它表示产品寿命落在包含t t的单位时间内的的单位时间内的概率，概率，即即t t时刻，产品在单位时间内失效的概率。时刻，产品在单位时间内失效的概率。)( -)

8、(1 )()(tRdttRddttdFtf)()()(tFtddtf失效概率密度与可靠度的关系失效概率密度与可靠度的关系因因F（t）=1-R（t）所以所以由由ttftF0)()( ttftR)()(ttftF0)()(瞬时失效率瞬时失效率 (t)，（简称失效率），（简称失效率）v定义：定义：是在是在t t时刻，尚未失效的产品，在时刻，尚未失效的产品，在该时刻后的单位时间内发生失效的概率该时刻后的单位时间内发生失效的概率。n(t): N件产品件产品t时刻的失效数时刻的失效数n(t+t): N件产品件产品tt时刻的失效数时刻的失效数N:产品总数产品总数失效率简化定义：失效率简化定义：产品在产品在t

9、时刻后单位时间内失效数与仍可工时刻后单位时间内失效数与仍可工作产品数的比值作产品数的比值)()()(1)()()()(lim)(0tRtftRdttdFttRtFttFttttRdtt0)(ln)(dtttetR0)()(可靠性指标及其内在关系可靠性指标及其内在关系故障分布密度函数 )(tf累积故障概率 )(tF可靠度 )(tR)(tf1dxxftFt)()(0dxxftRt)()()(tF)()(tFtf1)(1)(tFtR)(tR)()(tRtf)(1)(tRtF1)(tdxxtettf)(0)()(dxxtetF)(01)(dxxtetR)(0)(产品失效模式产品失效模式产品失效率曲线

10、浴盆曲线（2）偶然失效）偶然失效 原因：由非预期的过载、误操作、意外天原因：由非预期的过载、误操作、意外天灾等偶然因素造成。灾等偶然因素造成。 特点：失效率稳定，恒定特点：失效率稳定，恒定（1）早期失效）早期失效 原因：设计制造、贮存运输及调试、跑合、原因：设计制造、贮存运输及调试、跑合、起动不当等导致的产品缺陷起动不当等导致的产品缺陷 特点：失效率递减迅速下降特点：失效率递减迅速下降 (3) 功能失效（耗损失效）功能失效（耗损失效） 原因：产品疲劳老化磨损腐蚀等引起原因：产品疲劳老化磨损腐蚀等引起 特点：失效率递增特点：失效率递增不同失效模式下失效率的概率分布不同失效模式下失效率的概率分布平

11、均寿命平均寿命MTTFMTTF和和MTBFMTBFv对对不可维修不可维修的产品的的产品的平均寿命是指从开始投入工作，平均寿命是指从开始投入工作，至产品失效的时间平均值至产品失效的时间平均值。也称平均失效前时间，。也称平均失效前时间，记以记以MTTF，它是英文（，它是英文（Mean Time To Failure）的缩写。的缩写。v对对可维修可维修产品而言，其平均寿命是产品而言，其平均寿命是指两次故障间的指两次故障间的时间平均值时间平均值，称平均故障间隔时间，习惯称平均无，称平均故障间隔时间，习惯称平均无故障工作时间，用故障工作时间，用MTBF记之，它是英文（记之，它是英文（Mean Time

12、Between Failures）的缩写。）的缩写。dttRT0)( 中位寿命：中位寿命：满足满足R(t0.5)=0.5的的t0.5称为中位寿称为中位寿命，即寿命比它长和比它短的产品各占一命，即寿命比它长和比它短的产品各占一半半 特征寿命：特征寿命：满足满足R(te-1 )=e-1=0.368 的的te-1称为称为特征寿命特征寿命中位寿命和特征寿命中位寿命和特征寿命维修性指标维修性指标v维修度（对应可靠度）维修度（对应可靠度）M(t)：它定义为在规定条件下使用的产品，在规定的时间内在规定的时间内按照规定的程序和方法进行维修时，保持按照规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能状态的

13、概率。或恢复到能完成规定功能状态的概率。ntnTtptM)()()(t t为修复时间，为修复时间，T T为规定时间，为规定时间，n n(t(t) )到维修时间到维修时间t t时时已修复的产品。已修复的产品。维修性指标维修性指标v对可维修产品还有对可维修产品还有平均维修时间平均维修时间，它是设备处于故，它是设备处于故障状态时间的平均值，或设备修复时间的平均值。障状态时间的平均值，或设备修复时间的平均值。记以记以MTTRMTTR，它是英文（，它是英文（Mean Time To RepairMean Time To Repair）的）的缩写。缩写。nthMTTR总维修次数总的维修时间)(维修性指标维

14、修性指标v可维修产品的有效度可维修产品的有效度A，它表示设备处于完，它表示设备处于完好状态的概率：好状态的概率：MTTRMTBFMTBFA系统可靠性与维修性指标可以从两方面论证：系统可靠性与维修性指标可以从两方面论证：一是研究被论证系统应该具有或侧重于哪些可一是研究被论证系统应该具有或侧重于哪些可靠性和维修性指标；二是决定这些指标水平的靠性和维修性指标；二是决定这些指标水平的高低。高低。可靠性指标的选择的依据可靠性指标的选择的依据a a、装备的类型，例如对坦克为平均无故、装备的类型，例如对坦克为平均无故障里程（障里程（MMBFMMBF）、对于飞机为平均无故障）、对于飞机为平均无故障飞行小时（飞

15、行小时（MFHBFMFHBF）、对一般设备则为平）、对一般设备则为平均无故障时间均无故障时间(MTBF);(MTBF);b b、装备的使用要求（战时、平时、一次、装备的使用要求（战时、平时、一次使用、重复使用）对于一次使用的产品则使用、重复使用）对于一次使用的产品则为成功率（例导弹）为成功率（例导弹）c c、装备可靠性的验证方法，厂内试验验、装备可靠性的验证方法，厂内试验验证则用证则用合同参数合同参数，外场验证则用，外场验证则用使用参数使用参数。 论证产品的可靠性指标论证产品的可靠性指标v不能或难以维修产品不能或难以维修产品例如：卫星、导弹和海缆等，例如：卫星、导弹和海缆等，不言而喻，维修性方

16、面的指标是无需考虑的，关不言而喻，维修性方面的指标是无需考虑的，关键是系统在规定工作期间的键是系统在规定工作期间的可靠度指标可靠度指标。平均工。平均工作时间或平均寿命也不宜用作此类系统的可靠性作时间或平均寿命也不宜用作此类系统的可靠性指标，除非有附加说明，因为具有相同平均工作指标，除非有附加说明，因为具有相同平均工作时间指标的系统，其实际可靠度可能差异很大。时间指标的系统，其实际可靠度可能差异很大。例如一套寿命为复合指数分布的并联冗余双工系例如一套寿命为复合指数分布的并联冗余双工系统与一套寿命为指数分布的系统，假设具有相同统与一套寿命为指数分布的系统，假设具有相同的平均寿命，当系统规定的工作时

17、间为系统平均的平均寿命，当系统规定的工作时间为系统平均寿命的十分之一时，后者的失效机会约比前者增寿命的十分之一时，后者的失效机会约比前者增大七倍多。大七倍多。v视间断使用或连续运行的不同，视间断使用或连续运行的不同，可维修系统对可可维修系统对可靠性和维修性指标靠性和维修性指标的考虑也有较大差别。如测量的考虑也有较大差别。如测量雷达、炮瞄雷达和部分军用电台等间断使用系统，雷达、炮瞄雷达和部分军用电台等间断使用系统，可靠度或平均无故障工作时间可靠度或平均无故障工作时间应作为主要可靠性应作为主要可靠性指标，而有些类型的测量仪表，虽然也是间断使指标，而有些类型的测量仪表，虽然也是间断使用设备，但人们更

18、关心的则是它们的利用率；对用设备，但人们更关心的则是它们的利用率；对诸如广播、电视、通讯、卫星通讯地面站和港口诸如广播、电视、通讯、卫星通讯地面站和港口管制雷达等连续运行系统，管制雷达等连续运行系统，有效度有效度应是它们的主应是它们的主要指标。要指标。论证产品的可靠性指标论证产品的可靠性指标v论证了不同任务应选用的不同指标之后，继而要论论证了不同任务应选用的不同指标之后，继而要论证这些指标的高低。证这些指标的高低。指标低了不能满足使用要求，指标低了不能满足使用要求，乃至完全失去使用价值，甚至还会造成严重后果。乃至完全失去使用价值，甚至还会造成严重后果。军事装备的可靠性太低，不仅会丧失战机，而且

19、还军事装备的可靠性太低，不仅会丧失战机，而且还将处于被动挨打状态；民用设备，例如钢铁和化学将处于被动挨打状态；民用设备，例如钢铁和化学工业自动控制系统的可靠性过低，将会发生冻结和工业自动控制系统的可靠性过低，将会发生冻结和爆炸事故。因此，从后果判断，后果严重的，可靠爆炸事故。因此，从后果判断，后果严重的，可靠性指标应该高些，后果不严重的，指标可以低些。性指标应该高些，后果不严重的，指标可以低些。另一方面，可靠性指标定得过高，从使用角度来说另一方面，可靠性指标定得过高，从使用角度来说虽然是有利的，但会造成额外经济损失，还会延长虽然是有利的，但会造成额外经济损失，还会延长工程周期，所以也是没有必要

20、的。工程周期，所以也是没有必要的。论证产品的可靠性指标论证产品的可靠性指标v以黑白电视接收机为例，假设第一种电视机是由以黑白电视接收机为例，假设第一种电视机是由次品组装而成的，售价为次品组装而成的，售价为50元，元，MTBF=100小时，小时，第二种由正品经过筛选组装而成，售价为第二种由正品经过筛选组装而成，售价为360元，元，MTBF=5000小时，第三种采用宇航级元器件组小时，第三种采用宇航级元器件组装，售价为装，售价为1500元，元，MTBF上升到上升到5万小时。无万小时。无疑，第一种电视机虽然价格低廉，但故障率太高，疑，第一种电视机虽然价格低廉，但故障率太高，平均不到一个月就可能发生一

21、次故障，从收看效平均不到一个月就可能发生一次故障，从收看效果、耽误的时间和支出的修理费用来看是得不偿果、耽误的时间和支出的修理费用来看是得不偿失的；第三种电视机的性能价格比（此处指失的；第三种电视机的性能价格比（此处指MTBF）最好，但人们一般不会支付这样高的代）最好，但人们一般不会支付这样高的代价去换取并不必要的高可靠性指标。价去换取并不必要的高可靠性指标。论证产品的可靠性指标论证产品的可靠性指标考虑任务要求考虑任务要求v在指标论证中，要注意被论证系统是独立地完成在指标论证中，要注意被论证系统是独立地完成某种任务呢，抑或属于更大系统中的一个组成单某种任务呢，抑或属于更大系统中的一个组成单元。

22、对于后者，即完成任务的前提是整个大系统元。对于后者，即完成任务的前提是整个大系统要完成任务，则其可靠性指标，应该根据大系统要完成任务，则其可靠性指标，应该根据大系统来分析和确定。如果被论证的系统与大系统内其来分析和确定。如果被论证的系统与大系统内其他组成部分相比，在同样复杂程度下，其他组成部分相比，在同样复杂程度下，其MTBF已经高出数倍以上，一般就不应再花大劲去提高已经高出数倍以上，一般就不应再花大劲去提高它的指标要求了。它的指标要求了。论证产品的可靠性指标论证产品的可靠性指标可靠性设计中常用分布函数可靠性设计中常用分布函数可靠性的概率分布可靠性的概率分布 可靠性工程以产品的可靠性工程以产品

23、的寿命特征寿命特征为主要研究对象。产品为主要研究对象。产品的寿命特征一般是连续的随机变量，例如产品故障时的寿命特征一般是连续的随机变量，例如产品故障时间和和维修时间等。处理这种问题可利用间和和维修时间等。处理这种问题可利用概率统计方概率统计方法法，找出它们的概率分布和概率密度函数，有了确定，找出它们的概率分布和概率密度函数，有了确定的分布就可以求出该分布特征统计量，如正态分布的的分布就可以求出该分布特征统计量，如正态分布的均值及标准差。即使不知道具体的分布函数，也可以均值及标准差。即使不知道具体的分布函数，也可以通过对分布的通过对分布的参数估计求得某些特征量的估计值参数估计求得某些特征量的估计

24、值。这。这些分布及概率密度函数，不仅描述了些分布及概率密度函数，不仅描述了寿命的内在规律寿命的内在规律，而且分布的参数还决定了产品的而且分布的参数还决定了产品的寿命特征寿命特征。因此必须。因此必须对失效分布作较深入的研究。对失效分布作较深入的研究。 一一. 常用分布函数分类常用分布函数分类v二项分布二项分布v泊松分布泊松分布v指数分布指数分布v正态分布正态分布v对数正态分布对数正态分布v韦布尔分布韦布尔分布v二项分布又称贝努里分布。二项分布满足以下基本二项分布又称贝努里分布。二项分布满足以下基本假定：假定：n试验次数试验次数n是一定的；是一定的；n每次试验的结果只有两种，成功或失败；每次试验的

25、结果只有两种，成功或失败；n每次试验的成功概率和失败概率相同，即每次试验的成功概率和失败概率相同，即p和和q是常数；是常数；n所有试验是独立的。所有试验是独立的。 所谓独立试验是指将试验所谓独立试验是指将试验A重复做重复做n次，若各次次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都与其他各次试验结果无关，则称这与其他各次试验结果无关，则称这n次试验是独立的，次试验是独立的，并称它们构成一个序列。并称它们构成一个序列。二项分布二项分布( (离散模型)v 在二项分布中，若一次试验中，在二项分布中，若一次试验中， , 则则在在n次独立地重复试验中

26、，试验次独立地重复试验中，试验A发生的概率为发生的概率为:上式为二项概率公式。若用上式为二项概率公式。若用X表示在表示在n次重复试验中事件次重复试验中事件A发发生的次数，显然，生的次数，显然，X是一个随机变量，是一个随机变量，X的可能取值为的可能取值为0,1,2,n，则，则v随机变量随机变量X的的分布律分布律为：为： 此时，称随机变量此时，称随机变量X服从二项分布服从二项分布B（n,p）。）。 当当n=1时，二项分布简化为两点分布即：时，二项分布简化为两点分布即：), 2 , 1 , 0()(nkqpCkPknkknn), 2 , 1 , 0()(nkqpCkXPknkkn1 , 0,1kqp

27、kXpkk二项分布二项分布( (离散模型) pAPpAP1)(,)(v 随机变量随机变量X取值不大于取值不大于k的累积分布函数为的累积分布函数为:v X的数学期望与方差分别为的数学期望与方差分别为: v二项分布用来计算冗余系统的可靠度，也可用于计算一二项分布用来计算冗余系统的可靠度，也可用于计算一次性使用装置或系统的可靠度估计。次性使用装置或系统的可靠度估计。v比如比如汽车上的双管路制动系统汽车上的双管路制动系统nrrnrrnqpCkXPkF0)()(nknkpnpnpqkXPXEkXDnpkXkPxE020)1 ()()()()()(二项分布二项分布 ( (离散模型)例：有人打靶，每次命中率

28、均为例：有人打靶，每次命中率均为0.7，现，现独立射击独立射击5次，求次，求恰好恰好命中命中2次次的概率？的概率？解：每次射击有解：每次射击有“击中击中”和和“未击中未击中”两个可能，设两个可能，设 ，“恰好有两次几种恰好有两次几种”的情况有的情况有 种共有C25543215432154321,.AA,AA,AAAAAAAAAAA3254321543213 . 07 . 03 . 03 . 03 . 07 . 07 . 0)()()()()()AA(APAPAPAPAPAAAP1323.03.07.0)(3225CCknkknqPAP二项分布实例二项分布实例次击中第iAi例：一架飞机有三个着陆

29、轮胎，若不多于一个轮胎例：一架飞机有三个着陆轮胎，若不多于一个轮胎爆破，飞机便能安全着陆。试验表明，每一千次爆破，飞机便能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮胎爆破。求飞机安全着陆的概率？着陆发生一次轮胎爆破。求飞机安全着陆的概率？解：解： 99999.0999.0001.0999.0001.0)()()(21133003）（）（）（）（只有一个轮胎爆破没有轮胎着陆安全着陆CCPPP二项分布实例二项分布实例思考：假如只有两个轮胎，思考：假如只有两个轮胎，安全着陆的概率？安全着陆的概率？v在二项分布中，如果 （常数），则二项分布可表示为： 此时，称随机变量X服从参数为的泊松分布。泊松分布可

30、认为是当n无限大时二项分布的推广。当n很大、p很小时，可用泊松分布近似代替二项分布。一般地，当n20,p0.5时，近似程度较好。v 随机变量X取值不大于k次的累积分布函数为： vX的期望与方差分别为： nnplim)0,2, 1 , 0(!)(nkekkXPkkrrerkXPkF0!)()(020)()()()()(kkKXPXEkXDkXkPXE泊松分布泊松分布(离散模型)v泊松分布，经过适当的处理可成为指数分布。假泊松分布，经过适当的处理可成为指数分布。假定：定：n在互不相交的时间区间内所发生的失效是统计独立的；在互不相交的时间区间内所发生的失效是统计独立的；n单位时间内的平均失效次数为常

31、数，而与所考虑的时间区单位时间内的平均失效次数为常数，而与所考虑的时间区间无关。间无关。v泊松过程有下面两个重要性质泊松过程有下面两个重要性质: (1)设设t是时间区间的长度，则在此区间内发生失效的次数是时间区间的长度，则在此区间内发生失效的次数X是一是一个整数型的随机变量，在此时间区间内，发生个整数型的随机变量，在此时间区间内，发生k次失效的概率服次失效的概率服从一个均值为从一个均值为t的泊松分布的泊松分布: (2)在任意两次相邻的失效之间的时间在任意两次相邻的失效之间的时间T是独立的连续型的随机是独立的连续型的随机变量，服从参数为变量，服从参数为的指数分布的指数分布 : )0(!)()(k

32、ektkXPtktetRtTP)()(泊松分布泊松分布( (离散模型) 两次失效的平均时间为两次失效的平均时间为 , 泊松过程适泊松过程适合于建模有较多的元件倾向于失效，而每合于建模有较多的元件倾向于失效，而每个元件失效的概率比较小的情况。个元件失效的概率比较小的情况。1泊松分布泊松分布(离散模型) 例：某电话总机，平均每分钟接到电话例：某电话总机，平均每分钟接到电话3次，求每分钟接到电次，求每分钟接到电话多于话多于5次的概率？次的概率？解：设解：设X为某电话总机每分钟接到的呼唤次数，则服从为某电话总机每分钟接到的呼唤次数，则服从 的的泊松分布，其分布律为泊松分布，其分布律为 所以所以 ,.)

33、2 , 1 , 0(!3)(3kekkXPk泊松分布实例泊松分布实例30839. 0)100819. 0168031. 0224022. 0224042. 0149361. 0049787. 0(1!31)5(1)5(503kkekXPXP指数分布指数分布(连续型连续型)1.指数分布指数分布v在数学上易处理成直观的曲线在数学上易处理成直观的曲线v失效率反映了特征参数失效率反映了特征参数v单参数分布单参数分布v最基本最常用的分布最基本最常用的分布v若产品的寿命或某一特征值若产品的寿命或某一特征值t的的故障密度故障密度为为 v则称则称t服从参数服从参数的指数分布。的指数分布。( )(0,0)tf

34、tetv指数分布的特征量函数指数分布的特征量函数:n不可靠度（失效）函数不可靠度（失效）函数n可靠度函数可靠度函数n平均寿命平均寿命 ( )tR tettedttftF01)()(1)(00dttedtttfEt指数分布指数分布(连续型连续型)n中位寿命中位寿命：r=0.5 n特征寿命特征寿命： n寿命方差寿命方差： n标准差标准差： te5.07E.06971.0ln0.5t5 .0368. 0er1t1ee1t368.0 220221E-dttft1指数分布性质指数分布性质v 指数分布性质指数分布性质指数分布的一个重要性质是指数分布的一个重要性质是无记忆性无记忆性。无记忆性是产。无记忆性是

35、产品在经过一段时间品在经过一段时间t0工作之后的剩余寿命仍然具有原来工作之后的剩余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而与工作寿命相同的分布，而与t无关。这个性质说明，无关。这个性质说明，寿寿命分布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在和命分布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在和将来的寿命分布不发生影响。将来的寿命分布不发生影响。在在“浴盆曲线浴盆曲线”中，它是属于偶发期这一时段的。中，它是属于偶发期这一时段的。 v指数分布的特点指数分布的特点n只含只含单一参数单一参数，形式简单，形式简单n平均寿命、特征寿命、标准离差相等，为平均寿命、特征寿命、标准离差相等，为n故障率越小，平均寿命越大，

36、但越大，分布故障率越小，平均寿命越大，但越大，分布越分散越分散n平均寿命大于中位寿命平均寿命大于中位寿命1v发动机中有四种故障的寿命概率分布属于指数分布发动机中有四种故障的寿命概率分布属于指数分布n受受随机性冲击随机性冲击时产生的故障：故障与使用时间无关，时产生的故障：故障与使用时间无关，仅与外界超强度的冲击力随机到来和内部潜伏的隐患仅与外界超强度的冲击力随机到来和内部潜伏的隐患偶然爆发有关，它们是随机性偶然发生故障，如内燃偶然爆发有关，它们是随机性偶然发生故障，如内燃机超载下工作或过热造成的故障。机超载下工作或过热造成的故障。n正常使用下的正常使用下的突发故障突发故障：常载下往复运动零件损伤

37、，：常载下往复运动零件损伤，或人为失误造成的故障，或偶然性操作不当。或人为失误造成的故障，或偶然性操作不当。n浴盆曲线的浴盆曲线的阶段（使用寿命期）阶段（使用寿命期）n发动机返复多次维修期间所发生的故障可考虑为指数发动机返复多次维修期间所发生的故障可考虑为指数分布故障。分布故障。例：例：内燃机增压器处于使用寿命期中工作，根据以内燃机增压器处于使用寿命期中工作，根据以往经验知，寿命服从指数分布，在往经验知，寿命服从指数分布，在100小时工作内有小时工作内有1%发生故障，求可靠度发生故障，求可靠度R（2000），）， 的使用寿命？的使用寿命？ 解：先求解：先求 F（100）=0.01 01. 0e

38、11000001005. 00.991ln10018187.0e)2000(R2000小时69316971.0t5.0 10489 .01ln1t9 .0小时9.05.0tt和指数分布例题指数分布例题例：一元件寿命服从指数分布，其例：一元件寿命服从指数分布，其平均寿命平均寿命()为为2000小时，求故障率小时，求故障率及求可靠度及求可靠度R (100)=? R(1000)=?解：解： 此元件在此元件在100小时时的可靠度为小时时的可靠度为0.95，而在，而在1000小时时的可靠度为小时时的可靠度为0.60。 410520001195. 0)100(05. 01004105eeR60. 0)10

39、00(5 . 010001054eeR正态分布正态分布 (连续型连续型)v 正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如材料强度、正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强度以及难以判断其分布磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强度以及难以判断其分布的场合。属于的场合。属于递增型故障率递增型故障率的概率分布。它的分布曲线处的概率分布。它的分布曲线处于浴盆曲线的于浴盆曲线的耗损阶段耗损阶段v若产品寿命或某特征值有故障密度若产品寿命或某特征值有故障密度 22()21( )(0,0,0)2tf tet正态分布正态分布 (连续型连续型)v正态分布的特征量函数正态分布的特征量函数:

40、 :不可靠度不可靠度 查附表查附表可靠度可靠度 故障率故障率 平均寿命平均寿命 E=E= tdt) t (f) t (Ft t1tF1tR t1t21exp21tRtft2n可靠寿命可靠寿命 n特征寿命特征寿命 n中位寿命中位寿命 rt134. 0t1e5 . 0tv在柴油机或机械系统中，有些零件故障是由几种相对独立在柴油机或机械系统中，有些零件故障是由几种相对独立的的微小主导因素迭加微小主导因素迭加而成的。而成的。如气缸、活塞、齿轮和轴类零件如气缸、活塞、齿轮和轴类零件v因磨损引起的故障，以及管、阀系统的腐蚀性故障，燃油因磨损引起的故障，以及管、阀系统的腐蚀性故障，燃油传给系统沉淀性故障都属

41、正态分布。传给系统沉淀性故障都属正态分布。正态分布正态分布 (连续型连续型)例：有两种内燃机配套机构，例：有两种内燃机配套机构，A种寿命分布是指数种寿命分布是指数型，其平均寿命为型，其平均寿命为1000h；B种寿命分布是正态型，种寿命分布是正态型，其平均寿命为其平均寿命为900h，标准离差，标准离差= 400h，求：在，求：在100小时使用期内，尽量不发生故障，求哪种设计小时使用期内，尽量不发生故障，求哪种设计为好？为好？ 解：解：A： B：100011000,tA905. 0e100R1000100A400,900tB9772. 0214009001001100RBv对数正态分布是对数正态分

42、布是自变量取对数自变量取对数时，其故障密度函数符合正时，其故障密度函数符合正态分布的一种态分布的一种偏态性偏态性概率分布。它的故障率概率分布。它的故障率属于递增型的，属于递增型的，但递增的速度是变化的，先快后慢然后趋于平稳但递增的速度是变化的，先快后慢然后趋于平稳 对数均值，对数均值，对数标准离差对数标准离差 222lntexpt21tf对数正态分布对数正态分布 (连续型连续型)v对数正态分布的特征量对数正态分布的特征量不可靠度函数不可靠度函数 可靠度函数可靠度函数 故障率函数故障率函数 -lntdttftFt lnt1tR lnt1lnt21expt21tRtft2n平均寿命平均寿命E n特

43、征寿命特征寿命 34. 0eet1 -22eEv对数变换可将较大的数对数变换可将较大的数缩小缩小为较小的数，且愈大的数缩小为较小的数，且愈大的数缩小得愈多，这一特性可以使较为分散的数据通过对数变换相得愈多，这一特性可以使较为分散的数据通过对数变换相对的集中起来，所以常把跨几个数量级的数据用对数正态对的集中起来，所以常把跨几个数量级的数据用对数正态分布去拟合。分布去拟合。v在机械零件及材料的在机械零件及材料的疲劳寿命疲劳寿命中，对数正态分布应用得较中，对数正态分布应用得较多。多。05.0对数正态分布对数正态分布 (连续型连续型) 例：一般气动弹簧承载例：一般气动弹簧承载 次后要更换，已知服从次后

44、要更换，已知服从对数正态分布，系数对数正态分布，系数=25,=1.4问：问：更换弹簧更换弹簧前，故障的可能性多大？前，故障的可能性多大？ 解：解：内燃机在内燃机在 次后，气动弹簧的不可靠度次后，气动弹簧的不可靠度: 即即 次更换前，故障的可能性为次更换前，故障的可能性为7.9%。 079. 04 . 14 . 125ln1010F1010101010101010v威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材料疲劳失效、轴威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材料疲劳失效、轴承失效等寿命分布的。分布包括了产品寿命周期承失效等寿命分布的。分布包括了产品寿命周期三个阶段三个阶段的失效分布特征。的失效分布特征。v

45、威布尔分布是威布尔分布是递增型、恒定型、递减型递增型、恒定型、递减型多种故障概率分布，多种故障概率分布，威布尔分布是从考虑链式强度模型提出来的，当威布尔分布是从考虑链式强度模型提出来的，当“链条链条”中中“环环”的强度低于随机应力时，某一的强度低于随机应力时，某一“环环”便可能发生便可能发生断裂，只要某一薄弱环发生故障则会整体失效，因此最弱断裂，只要某一薄弱环发生故障则会整体失效，因此最弱“环环”的寿命即是产品的寿命。的寿命即是产品的寿命。v威布尔分布是用三个参数来描述，这三个参数分别是威布尔分布是用三个参数来描述，这三个参数分别是尺度尺度参数参数，形状参数形状参数m、位置参数位置参数，其概率

46、密度函数为：，其概率密度函数为： ()1( )()(,0,0)mtmm tf tetm威布尔分布威布尔分布(连续型连续型)不同不同m值的威布尔分布值的威布尔分布 （=1，=0）m =3m =1/2m=2m =1f(t)t形状参数形状参数m的大小决定威布尔分布的的大小决定威布尔分布的形状形状，当，当m1，密度函，密度函数曲线呈数曲线呈单峰型单峰型，且随，且随m的减小峰高逐渐降低，当的减小峰高逐渐降低，当m=3.5时，时，接近接近正态分布正态分布；当；当m=1时，密度函数曲线就是时，密度函数曲线就是指数分布指数分布的密的密度函数曲线；当度函数曲线；当m 的概率的概率P( - 0 ) 设应力设应力和

47、强度和强度均为随机变量，则均为随机变量，则z= - 也为随机变量。也为随机变量。4）应力）应力-强度均正态分布的可靠度计算强度均正态分布的可靠度计算 221exp21)( SSf 221exp21)( SSg当应力与强度均为正态分布时，当应力与强度均为正态分布时，应力与强度的概率密度函数分别为：应力与强度的概率密度函数分别为： 令令y=-,根据可靠度定义，可知强根据可靠度定义，可知强度度大于应力大于应力的概率就是的概率就是P(y0)。 因因，均正态分布，故均正态分布，故y也正态分也正态分布布 ，其概率密度函数为：，其概率密度函数为： 221exp21)(yyySySyh y222 sssy 对

48、应的可靠度为：对应的可靠度为：dySySyPRyyy 0221exp21)0( dySySyPRyyy 0221exp21)0( 在上式中令在上式中令yySyz zyydsd 当当y=0 则则yySz 当当y= z可转化为正态分布的标准型可转化为正态分布的标准型 yysuRzdzzyPR)(2exp21)0(2 其中其中22 ssSzyyR ZR称可靠度指数称可靠度指数通过对通过对ZR的计算，依据的计算，依据ZR的取值通过的取值通过对标准正态分布表的查询可以得到对应对标准正态分布表的查询可以得到对应的可靠度的可靠度5）应力）应力-强度均为对数正态分布的可靠度强度均为对数正态分布的可靠度2222

49、 CCSSZLLLLLLR RZR依据依据应力应力-强度呈强度呈正态分布时，可靠正态分布时，可靠性计算方法，对于性计算方法，对于应力应力-强度呈对数强度呈对数正正态分布的情况可用类似方法得到其可靠态分布的情况可用类似方法得到其可靠度指数度指数6）应力为指数分布，强度为正态分）应力为指数分布，强度为正态分布的可靠度布的可靠度 22221211 SeSSSR 例：某零件强度例：某零件强度=180MPa，S=22.5MPa，工作应力工作应力=130MPa；S=13MPa，且强度和应力均服从正态分布，且强度和应力均服从正态分布，计算零件失效概率与可靠度。计算零件失效概率与可靠度。解：计算可靠度指数解：

50、计算可靠度指数924.1135 .221301802222 SSZR 9728. 0924. 1 RZ：R，可得可得查正态分布表查正态分布表产品的强度可靠度就是产品的强度可靠度就是 的概率的概率P( - 0 )因为实际中存在强度和应力在概率因为实际中存在强度和应力在概率分布上存在重叠的情况，既分布上存在重叠的情况，既强度强度和和应力应力之间存在之间存在干涉干涉对于所有情况都适合吗？对于所有情况都适合吗？X产品强度概率分布会随使用周期增长而产品强度概率分布会随使用周期增长而向低偏移，出现强度和应力干涉向低偏移，出现强度和应力干涉应力应力-强度干涉模型强度干涉模型在干涉区（在干涉区（两概率密度曲线

51、有重叠部分两概率密度曲线有重叠部分）虽然工作应力平均值虽然工作应力平均值远小于远小于 强度平均值强度平均值，但不能保证工作应力始终不大于极限应力但不能保证工作应力始终不大于极限应力干涉区干涉区考虑应力强度干涉的强度可靠性分析考虑应力强度干涉的强度可靠性分析对于干涉区中的点对于干涉区中的点，以及其邻域，以及其邻域 d/2, +d/2 应力应力出现在区间出现在区间 d/2, +d/2, 内的概率为：内的概率为：（- d/2） (d/2)=f()d同时强度同时强度大于大于的概率为的概率为 dgPR )( 如果如果，相互独立，则相互独立，则在在干涉区干涉区且且强度强度大于大于应力应力的概率为的概率为上

52、述两概率上述两概率乘积乘积 dgdf )()(若若可随机取值则可对应得到可靠度为：可随机取值则可对应得到可靠度为： ddgfPR)( )()( 对应的失效概率为：对应的失效概率为： ddfgddfdgPR)(1)()()()(机械强度可靠性设计过程机械强度可靠性设计过程疲劳强度可靠性设计疲劳强度可靠性设计一、疲劳失效的机理一、疲劳失效的机理疲劳失效指产品工作一段时间疲劳失效指产品工作一段时间后发生破坏而失效后发生破坏而失效产品在交变应产品在交变应力的循环作用下力的循环作用下逐渐断裂、破损逐渐断裂、破损二、疲劳失效的特点二、疲劳失效的特点1）工作应力最大值小于产品屈服强度）工作应力最大值小于产品

53、屈服强度2）失效在产品工作一段时间后发生）失效在产品工作一段时间后发生3）失效周期与应力大小有关，应力大，）失效周期与应力大小有关，应力大，失效周期短；应力小，失效周期长失效周期短；应力小，失效周期长4）破坏断面上有光滑区和粗糙区）破坏断面上有光滑区和粗糙区三、疲劳强度影响因素三、疲劳强度影响因素1) 零件外形结构上的应力集中零件外形结构上的应力集中 在疲劳强度的分析计算中通过效应在疲劳强度的分析计算中通过效应力集中系数力集中系数k k加以体现加以体现KK=q(=q(-1-1)+1)+1 : :理论应力集中系数理论应力集中系数q q：材料敏感系数材料敏感系数krdrK)()(件的持久限同尺寸有

54、应力集中的试的持久限无应力集中的光滑试件2)零件尺寸零件尺寸在疲劳强度的分析计算中认为它符合正在疲劳强度的分析计算中认为它符合正态分布，用尺寸系数态分布，用尺寸系数来度量来度量, ,a+b Z a :尺寸的平均值尺寸的平均值 b ：尺寸的标准方差：尺寸的标准方差 Z ：与零件尺寸所呈现的正态分布：与零件尺寸所呈现的正态分布对应的正态分布标准变量对应的正态分布标准变量3) 表面加工质量表面加工质量由于产品的表面粗糙度因加工方法不由于产品的表面粗糙度因加工方法不同而不同同而不同, ,因此，在疲劳强度的分析计算中因此，在疲劳强度的分析计算中用表面质量系数用表面质量系数来加以考虑来加以考虑drr)()

55、(光滑试件持久限构件持久限 如果循环应力为剪应力，将上述公式中如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。的正应力换为剪应力即可。4) 表面强度表面强度因为产品经表面经过处理后疲劳强因为产品经表面经过处理后疲劳强度有所改善，因此，在疲劳强度的分析度有所改善，因此，在疲劳强度的分析计算中用用零件的强化系数计算中用用零件的强化系数来加以来加以度量度量的取值可以经过查手册获得的取值可以经过查手册获得概念：概念： 随时间作周期性变化的应力随时间作周期性变化的应力四、疲劳失效的循环应力四、疲劳失效的循环应力应力循环应力循环:应力每重复变化一次称作一应力每重复变化一次称作一次循环。次循环。应

56、力循环次数应力循环次数:应力重复变化的次数应力重复变化的次数应力循环曲线应力循环曲线:应力与时间的关系曲线应力与时间的关系曲线循环应力术语及相关参数循环应力术语及相关参数平均应力平均应力m：应力幅应力幅a ：应力循环特征应力循环特征r： max-最大应力；最大应力； min-最小应力最小应力循环循环应力应力稳定循稳定循环应力环应力非稳定循非稳定循环应力环应力脉动循环应力脉动循环应力对称循环应力对称循环应力非对称循环应力非对称循环应力规律性非稳定循环应力规律性非稳定循环应力随机性非稳定循环应力随机性非稳定循环应力循环应力分类循环应力分类对称循环应力对称循环应力 r = -1; max- min脉

57、动循环应力脉动循环应力 r =0; min=0五、疲劳强度可靠性相关概念五、疲劳强度可靠性相关概念 1) 1)疲劳强度：疲劳强度： 产品产品无故障所能承受的最大循环应力无故障所能承受的最大循环应力。2)2)疲劳强度可靠性疲劳强度可靠性： 产品在规定的寿命内和规定的使用产品在规定的寿命内和规定的使用条件下，不发生疲劳破坏的概率。条件下，不发生疲劳破坏的概率。3)3)疲劳极限疲劳极限：指指产品产品经过无穷多次应经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的最大应力力循环而不发生破坏时的最大应力. 六、六、N N 疲劳曲线疲劳曲线N试件的应力总循环次数r N与试件寿命对应的极限应力疲劳曲线基于点疲劳曲线基于点

58、N0N0分为两个区域：分为两个区域：有限寿命区有限寿命区NN0 的部分的部分无限寿命区无限寿命区NN0的部分的部分1、任务和目标：、任务和目标：在规定的寿命内和规定的使用条在规定的寿命内和规定的使用条件下，保证产品不发生疲劳破坏的概件下，保证产品不发生疲劳破坏的概率在给定值（可靠度）以上。率在给定值（可靠度）以上。八、疲劳强度可靠性设计八、疲劳强度可靠性设计2、方法原理：、方法原理：由于疲劳强度和工作应力都呈正态由于疲劳强度和工作应力都呈正态分布，因此可以依据分布，因此可以依据疲劳强度工作应力疲劳强度工作应力的原则通过对如下概率的计算得到产品的的原则通过对如下概率的计算得到产品的可靠度可靠度R

59、 = P（s） 具体就是采用与强度可靠性计算类具体就是采用与强度可靠性计算类似的方法，通过对似的方法，通过对可靠度指数可靠度指数Zr的计的计算，得到可靠度。算，得到可靠度。.30438,45035301010.:11155MPaMPa，PMPaSMPa，NNSR。，NNSR，ccc 应力为应力为该轴危险断面上的弯曲该轴危险断面上的弯曲处处曲线查得曲线查得由由试计算其可靠度试计算其可靠度处不产生疲劳失效处不产生疲劳失效要求在要求在曲线曲线实验测得该轴的实验测得该轴的有一钢质心轴有一钢质心轴例例MPaSMPa：30,438: 工作应力工作应力解解MPa，c530:1 疲劳强度疲劳强度 MPaScc

60、67.264503111 MPaScc450311 由由29. 214.409267.2630438530222211 SSZccR %9 .98989. 029. 2 R因工作应力和疲劳强度都服从正态因工作应力和疲劳强度都服从正态分布因此，通过分布因此，通过计算强度和应力的可靠计算强度和应力的可靠性指数性指数Zr既可获得对应的可靠度既可获得对应的可靠度22 ssSzyyR 2211 SSZccR 查表九、提高疲劳强度的措施九、提高疲劳强度的措施 尽可能降低产品的应力集中，这是提尽可能降低产品的应力集中，这是提高零件疲劳强度的首要措施。高零件疲劳强度的首要措施。 在不可避免地要产生较大应力集中