绝对值的计算

1、授课班级：初一二班授课班级：初一二班授课教师：授课教师： 赵赵 阳阳绝对值化简专题训练绝对值化简专题训练思考思考：1、如果一个数、如果一个数a是非负数，是非负数， 那么那么,|a|=_;2、如果一个数、如果一个数a是非正数，是非正数， 那么那么,|a|=_;a-a(1)|a|=a0a-aa0a-aa0归纳归纳：a的绝对值一定是非负数的绝对值一定是非负数, 即即|a|0例如：若例如：若x为任意有理数，则下列说法正确的是（为任意有理数，则下列说法正确的是（ ） （1）x一定是正数一定是正数 （2） -x一定是负数一定是负数 （3） x+1一定是正数一定是正数 （4）- -x一定不是正数一定不是正数

2、 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4B1|(2)3|() A6B8C6D82下列各式不成立的是下列各式不成立的是() A|3|3 B|3|3 C|3|3| D|3|33若若x1，则则|x3|等于等于() A2 B4 C2 D2或或4BDB一、含数字的绝对值化简一、含数字的绝对值化简B C 2 6 7或或1 8已知已知|a3|b2|0.(1)求求(ab)2的值；的值；(2)求求|ab|的值的值解：由题意知：解：由题意知：a30，b20， a3，b2. (1)(ab)2(32)21 (2)|ab|32|51.已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：在数轴上对应的点如图所示：则则|a|

3、=_a02.已知有理数已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示：在数轴上对应的点如图所示：则则|a| + |b| =_a0b先先 判判 后后 去去判断判断“ ”里里面部分的正负性。面部分的正负性。去掉去掉“ ”-a-a+b二、含字母的绝对值化简二、含字母的绝对值化简9若若m是有理数是有理数，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A|m|一定是正数一定是正数 Bm一定是负数一定是负数 C|m|一定是负数一定是负数 D|m|1一定是正数一定是正数10有理数有理数a，b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示， 则下列等式错误的是则下列等式错误的是()DCA|a|a B|b|bC|ab|ab

4、 D|ab|ba11下列判断正确的是下列判断正确的是()若若ab，则则|a|b|；若；若ab0，则则|a|b|；若若|a|b|，则则ab；若；若|a|b|，则则a2b2. A B C DB12有理数有理数a在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示， 化简：化简：|a1|a2|()BA2a3 B1C32a D113有理数有理数a，b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示，则下列选项则下列选项 正确的是正确的是()CA|ab|ab B|a1|a1C|1b|1b D|ab|abB a b c 2c 17有理数有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示， 且且|a|c|.

5、(1)填空：填空：ac_0，ab_0，cb_0； (2)化简：化简：|ac|ab|cb|.解：原式解：原式|0|(ab)(cb) 0abcb ac 18若若x，y为非零有理数为非零有理数，且且x|y|，y0，化简：化简： |y|2y|3y2x|.解：解：y0，所以，所以|y|0， 又又x|y|，x0， 2x0，则则2x0， 又又y0，2y0，3y0， 3y2x0. 原式原式y(2y)(3y2x) y2y3y2x 2x 19有理数有理数m，n在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示，且且|a|2，化简：化简：|ma|na|mn|.解：解：|a|2，a2. 当当a2时时，原式原式|m2|n2|

6、mn| (m2)(n2)(mn) m2n2mn4； 当当a2时时，原式原式|m(2)|n(2)|mn| |m2|n2|mn| (m2)(n2)(mn) m2n2mn2n20已知已知a，b，c都是不为都是不为0的有理数的有理数，且且|a|a0，|ab|ab，|c|c0，化简：化简：|b|ab|cb|ac|.解：因为解：因为a，b，c都不为都不为0，且且|a|a0，所以所以a0，又因为又因为|ab|ab，所以所以b0，又因为又因为|c|c0，所以所以c0，所以所以ab0，cb0，ac0.原式原式b(ab)(cb)(ac) babcbacb21已知已知a，b，c在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如

7、图所示(1)填空：填空：a，b之间的距离为之间的距离为_， b，c之间的距离为之间的距离为_， a，c之间的距离为之间的距离为_；(2)化简：化简：|a1|cb|b1|ba|；(3)若若abc0，且且b与与1的距离和的距离和c与与1的距离相等的距离相等， 求求a22bc(a4cb)的值的值bcaca -b解：解：(2)原式原式(a1)(cb)(b1)(ba) a1cbb1ba2a3bc2(3)因为因为b与与1的距离和的距离和c与与1的距离相等的距离相等，所以所以|b(1)|c(1)|，即即|b1|c1|，所以所以b1(c1)，b1c1，则则bc2.又因为又因为abc0，所以所以a(2)0，则则

8、a2.所以所以a22bc(a4cb)a22bca4cba2a3b3ca2a3(bc)2223(2)12（1 1）3 3 与与 1 1 （3 3）1 1与与-4 -4 例例. . 求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离. .解：如图所示解：如图所示0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4-1.5-1.53-42.5254.51（2 2）3 3与与-1.5-1.5（4 4）- -4 4与与-1.5-1.5a ab b0 0a ab bB BA Aa ab b回答下列问题：回答下列问题：（1）数轴上表示）数轴上表示2和和5两点之间的距离

9、是两点之间的距离是 数轴上表示数轴上表示1和和3的两点之间的距离为的两点之间的距离为（2）数轴上表示）数轴上表示x和和2的两点之间的距离表示为的两点之间的距离表示为34|x-2|思考：思考：（1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？（2）若点）若点A表示数表示数m,点点B表示数表示数n,则则A、B之间之间 的距的距 离是离是 .|m-n|3.大家知道|5|= 5-0 |5|= 5-0 ，它在数轴上表示意义是表示，它在数轴上表示意义是表示-5-5的点与原点（即表示的点与原点（即表示0 0的点）之间的距离的点）之间的距离. .又如式子又如式子6-36

10、-3，它它在数轴上的意义是表示在数轴上的意义是表示6 6的点与表示的点与表示3 3的点之间的距离的点之间的距离. .类似地，式子类似地，式子a+5a+5在数轴上的意义在数轴上的意义是是 . . 9-5和和1表示数表示数a的点与表示的点与表示-5的点之间的距离的点之间的距离4.若若x表示一个有理数，则表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？有最小值吗？ 若有，求出最小值；若没有，请若有，求出最小值；若没有，请 说明理由说明理由.解：解：|x-1|+|x+3| =|x-1|+|x-（-3）| 有最小值，是有最小值，是4.它的几何意义：它的几何意义：在数轴上表示在数轴上表示x的点与的点与1和和-3这两个点的距离和这两个点的距离和-2-2