波动光学一章习题解答

1、波动光学一章习题解答习题151 用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用另一纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：(A) 干涉条纹的宽度将发生改变。(B) 产生红光和蓝光的两套彩色条纹。(C) 干涉条纹的亮度将发生改变。(D) 不产生干涉条纹。解：因为这时两缝发出的光频率不同，已不满足相干条件，所以将不产生干涉条纹，应选择答案(D)。S M S1 S2 P 习题152图 习题152 在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。若将S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面处放一反射镜M，如图所示，则此时：(A) P点处仍为明条纹。(B) P点处为暗条纹。(C) 不能确定P点处是明条纹

2、还是暗条纹。(D) 无干涉条纹。解：原来正常情况下P点处是明纹，当把S2盖住并在S1S2连线的垂直平分面处放一反射镜后，就成为“洛埃镜”了，由于存在半波损失，这时干涉明暗条件与原来情况刚好相反，因此，原来情况下是明纹的P点处现在刚好变成暗纹。所以，应当选择(B)。A e n S1 S2 习题153图 习题153 如图所示，假设有两个相同的相干光源S1和S2，发出波长为的光，A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差；若已知，n=1.5，A点恰为第四级明条纹中心，则e=。解：(1) (2) 由题设条件 k=0，1，2，3，令k

3、=4可得S S1 S2 P E 习题154图 习题154 如图所示，在双缝干涉实验中，SS1=SS2。用波长为的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为；若将整个装置放于种透明液体中，P点处为第四级明纹，则该液体的折射率n=。解：(1) S1和S2到P点的光程差满足(2) 若将整个装置放于种透明液体中，则干涉明暗条件变为k=0,1,2,3,令k=4可得习题155 在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm。在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长

4、的光最大限度地得到加强？(1nm=10-9m)解：明条纹条件解得nm当k=6： nm k=7： nm k=8： nm k=9： nm k=10： nm以上共五种波长的光得到加强。注：当或者时，波长值将不在可见光范围内。习题156 平行白光垂直照射到间距d=0.25mm的双缝上，距缝50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。(设白光的波长范围是从到，这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。)解：由明纹条件k=0，1，2，3，可得 ， 取k=1得 取k=5得 反射光1反射光2 入射光 n1 n2 n3 e 习题157图 习题157 单色平行光垂直照射在薄膜上，

5、经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1<n2>n3，为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为：(A) 2n2e。 (B) 。(C) 。 (D) 。解：引入光程和光程差的好处就是把光在各种不同介质中的波长都统一折算为真空中的波长，使得我们能够用真空中的波长来计算光程差，因此，凡是光程差表达式中的波长都指真空中的波长，故题给两束反射光的光程差为式中的为入射光在真空中的波长。选择答案(C)习题158 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为：(A) 全明。(B) 全暗。 (C) 右半部明

6、，左半部暗。(D) 右半部暗，左半部明。(图中数字为各处的折射率) 1.62 1.52 1.62 习题158图1.52 1.75 P 题解158图 解：由题给条件，左半边三种介质折射率的关系为n1<n2<n3，相应的干涉明暗条件为明k=0，1，2，3，暗k=0，1，2，3，右半边三种介质折射率的关系为n1<n2>n3，相应的干涉明暗条件为明k=1，2，3，暗k=0，1，2，在P处e=0，对左半边，相应为k=0级明纹；对右半边，相应为k=0级暗纹。因此，在接触点P处形成的圆斑为右半部暗，左半部明。选择答案(D)习题159图空气劈尖 工件平玻璃习题159 用劈尖干涉法可检测

7、工件表面缺陷，当波长为的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分为：(A) 凸起，且高度为。向上平移ek ek 题解159图 (B) 凸起，且高度为。(C) 凹陷，且深度为。(D) 凹陷，且深度为。分析：先考虑由两块玻璃板构成的空气劈尖，其暗纹条件为即对给定的级次k，对应的厚度ek一定。如果劈尖的下玻璃板不动，其上玻璃板可以上下平移(保持不变)，则当上玻璃板向上平移，板间距离(相当于ek)增大，第k级条纹为了保持其对应的厚度ek不变，必然向左移动，即所有条纹都将向左移动；反之，当上玻璃板向下平

8、移，板间距离(相当于ek)减小，条纹将整体向右移动。条纹移动数N与厚度变化的关系为()该式说明每向左(向右)移过一个条纹，板间距离(相当于ek)就增加(减少)半个波长。当然，这里的条纹移动数N不一定是整数。解：每个条纹都向左弯曲，相当于向左移动，工件表面与条纹弯曲处对应的部分板间距离增加，说明该部分工件表面是凹陷，凹陷深度取决于条纹移动数N。由题图可知N=1，根据()式易得凹陷深度为习题1510 如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间距离为L，夹在两块平板玻璃之间，形成空气劈尖，当单色光垂直照射时，产生等厚干涉条纹。如果滚柱之间的距离L变小，则在L范围内干涉条纹的：(A) 数目减少，

9、间距变大。 (B) 数目不变，间距变小。(C) 数目增加，间距变小。 (D) 数目减少，间距不变。习题1510图 解：设大小滚柱的直径分别为D和d，则空气劈尖尖角为条纹间距为在L范围内，条纹间距l随L的变小而变小；在L范围内条纹的数目故条纹的数目将保持不变。综和上述原因，应当选择答案(B)。 习题1511图 习题1511 用波长为的单色光垂直照射右图所示的牛顿环装置，观察从空气膜上下表面反射的光形成的牛顿环。若使平凸透镜慢慢地垂直向上移动，从透镜顶点与平面接触到两者距离为d的过程中，移过视场中某固定观察点的条纹数目等于。解：利用习题159中的()式在这里可令，从而得到移过视场中的条纹数目为n1

10、 n2 n3 习题1512图 习题1512 用波长为的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖薄膜，如图所示，图中各部分折射率的关系是n1<n2<n3。观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度e=。解：由于光垂直照射，因此干涉明暗条件为k=0，1，2，3，取暗纹条件即k=0，1，2，3，取k=4可得注意：由于有0级暗纹，所以从劈尖顶开始向右数第5条暗纹不是第5级，而是第4级，因此取k=4习题1513 波长的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜，劈尖角。改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了，求劈尖角的改变量。解：改变劈尖角前的纹间距改变劈尖角后的纹间距 改变后的

11、劈尖角所以劈尖角的改变量习题1514 用波长的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成劈棱)构成的空气劈尖，劈尖角。如果在劈尖内充满折射率为n=1.40的液体，求从棱边算起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。解：某一级条纹到棱边的距离可以表示为因此改变劈尖内液体前后该条纹移动的距离为充入液体前的明纹条件为 k=1，2，3，第五个明条纹取k=5，得充入液体后的明纹条件为 k=1，2，3，第五个明条纹仍旧取k=5，得因此，第五个明条纹在充入液体前后移动的距离为mm习题1515 用波长为的单色光照射空气劈尖，从反射光干涉条纹中观察到劈尖装置的A点处是暗纹。若连续改变入射光波长，直到波长变为时，

12、A点再次变为暗纹。求A点的空气薄膜的厚度。解：依题设可以求得由得习题1516 用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l=1.56cm的A点处是从棱边算起的第四条暗纹中心。(1) 求此空气劈尖的劈尖角；(2) 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明纹还是暗纹？(3) 在第(2)问的情形下，从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：(1) 第四条暗纹，k=3，所以条纹间距为又另法：由暗纹条件k=0，1，2，3，取k=3则有A 棱边 A 棱边 题解1516(3)图 (2) A处对应的厚度满足改

13、用的光以后，对A处有此种情形下A处为第三级明纹。(4) 在(2)的情形下从棱边到A处的范围内共有三条明纹、三条暗纹，可见图示。棱边处为暗纹，A处为明纹玻璃 空气 e0 习题1517图 习题1517 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃间有一小缝隙e0，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，。求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：设第k级暗环所对应的厚度为，则k=0，1，2，3，又解得由得代入上式得(k为整数，且)习题1518 波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距f =60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样。则：中央明纹的

14、宽度为， 两个第三级暗纹之间的距离为。解：(1) 中央明纹的宽度(2) 两个第三级暗纹之间的距离习题1519 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是纹。解：由单缝衍射的暗纹公式k=1，2，3，令k=3，则有这就意味着第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为6个半波带。若将缝宽缩小一半，这时对原来第三级暗纹处将有所以该处将变为第一级明纹。习题1520 平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为半波带；若将单缝宽度缩小一半，P点将是级纹。解：(1) 单缝衍射明、暗条件暗k=

15、1，2，3，明k=1，2，3，取暗纹条件并令k=2得 这意味着单缝处波面相应地可划分为四个半波带。(2) 若将单缝宽度缩小一半,这时有所以故P点是第一级暗纹。L f E 0 S F 习题1521图 习题1521 单缝夫琅和费衍射实验装置如图所示，L为透镜，EF为屏幕；当把单缝S稍微上移时，衍射图样将：(A) 向上平移。 (B) 向下平移。(C) 不动。(D) 消失。解：根据几何作图法可以证明，单缝衍射图样与单缝在上下方向的位置无关，因此，当把单缝S稍微上移时，衍射图样将不变。应当选择答案(C)。习题1522 在单缝的夫琅和费衍射实验中，缝宽a=0.10mm，平行光垂直入射在狭缝上，波长，会聚透

16、镜焦距f=1.0m，求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度。解：亮纹宽度即为其两侧相邻两级暗纹中心之间的距离。由单缝衍射暗纹公式k=1，2，3，中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度应为第一、第二两级暗纹中心间的距离，即习题1523 (1) 在单缝的夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，。已知单缝宽度a=1.0×10-5cm，透镜焦距f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。(2) 若用光栅常数a+b=1.0×103cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。解：(1) 由单缝衍射明纹公式两种光第一级衍射明纹中心之间的距离为(2) 由光栅公式两种

17、光第一级主极大之间的距离为习题1524 一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该：(A) 换一个光栅常数较小的光栅。(B) 换一个光栅常数较大的光栅。(B) 将光栅向靠近屏幕的方向移动。(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。解：由光栅公式可得 从该式可以看出，当入射光波长一定，衍射方向也一定时，欲使k增大，则必需使光栅常数(a+b)增大，所以应选择答案(B)。习题1525 某元素的特征光谱线中含有波长分别为和的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，则重叠处的谱线的级数将是：(A) 2，3，4，5，(B) 2，5，8，1

18、1，(C) 2，4，6，8，(D) 3，6，9，12，解：两种波长的光谱有重叠现象应满足即因此为了使得k2是整数，k1只能取5，10，15，所以k2=3，6，9，12，习题1526 一束单色光垂直入射到光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第级和第级谱线。解：由光栅缺级公式 依题设a=b， 所以有因此，可得光栅谱线所缺的级次为故，在中央明纹一侧的两条明纹分别是第一级和第三级谱线。习题1527 用波长为的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数，缝宽，则在单缝衍射的中央明条纹中共有条谱线(主极大)。解：由缺级公式1，2，

19、3，令，得从第三级开始缺级，因此在单缝衍射的中央明纹内共有五条主极大(光谱线)。习题1528 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处光的第k级主极大和光的第k+1 级主极大重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm，试问：(1) 上述k=? (2) 光栅常数a+b=?解：(1) 依题意有由此可得(2) 对于第一种波长的光，由光栅公式有又由已知可得由可得由可以解得注意：本题中角很小，也可以利用近似公式：。习题1529 以波长的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级与第三级发生重叠，问第二级光谱被重叠的波长范围是多少?。解：设，并设重叠部分的最小波长为，则

20、所以第二级光谱被重叠的波长范围是。习题1530 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f =1m 的凸透镜，现以的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少?(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?解：(1) 光栅常数由单缝衍射一级暗纹公式中央明纹半角宽中央明纹宽度(2) 由光栅公式由于k只能取整数，所以k=2，在该宽度内共有共五个主极大。习题1531 用钠光()垂直照射在某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°，(1) 若换用另一光源测得第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的

21、波长；(2) 若以白光（）照射在该光栅上，求第二级光谱的张角。解：(1) 设后一光源发光的波长为，则有两式相除得(2) 由同样故第二级光谱的张角习题1532 一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为和。求在第二级光谱中这两条谱线相互分离的角度。解：由已知可算出光栅常数为由光栅公式可得 由、分别可得因此，在第二级光谱中这两条谱线相互分离的角度为习题1533 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光()的光谱线。问：(1) 当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次是多少?(2) 当光线以的入射

22、角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次是多少?解：(1) 光栅常数光垂直入射时有令则有因为实际上是看不到光谱线的，只有时才能看到，所以，只能取3，就是说能看到的光谱线的最高级次是第三级。(2)当光线斜入射时 注：式中是入射角，是衍射角，这两个角的正负规定是：以光栅法线为准，凡是在法线上半部的角取正值，在法线下半部的角取负值；式中k为代数整数，可正可负。设入射角在法线上半部，由上式可得基于(1)中同样的理由，当光线斜入射时能看到的光谱线的最高级次为5。习题1534 钠黄光中包含两个相近的波长和，用平行的钠黄光垂直照射在每毫米有600条狭缝的光栅上，会聚透镜的

23、焦距f =1.00m。求在屏上形成的第二级光谱中上述两波长的光谱之间的间隔。解：光栅常数同理可以求得所以，屏上第二级光谱中上述两波长的光谱之间的间隔 习题1535 设汽前灯光波长按计算，两车灯的距离d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L。解：人眼的最小分辨角为人眼刚好能分辨两车灯时，两车灯对人眼的张角刚好为人眼的最小分辨角，因此人与气车的距离为习题1536 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5 倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为：

24、(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：设入射自然光强度为Ia，入射线偏振光强度为Ib，则透射光强度最大值为透射光强度最小值为所以由此解得 因此，应当选择答案(A)。习题1537 一束光强为I0的自然光，相继通过偏振片P1、P2、P3后，出射光的强度为I=I0/8，已知P1和P3的偏振化方向相互垂直，若以入射光为轴，旋转P2，要使出射光的强度为零，P2至少要转过的角度是：(A) 30°。(B) 45°。(C) 60°。(D) 90°。解：设未转动P2前P2与P1的偏振化方向成角为，依题意可得由此可以解得设以入射光为轴相对于P1 的偏振化方向旋转后出射

25、光的强度为零，即由此可得因此，要使出射光的强度为零，P2至少要转过的角度为所以应当选择答案(B)。习题1538 一束光强为I0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，若不考虑偏振片的反射和吸收，则穿过两个偏振片后光强I为：(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：根据马吕斯定律可有所以应当选择答案(B) 。习题1539 三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向互相垂直，P2与P1的偏振化方向夹角为30º，强度为I0的自然光垂直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，则通过三个偏振片后的光强为：(A) 。(B) 。(C

26、) 。(D) 。解：根据马吕斯定律可有所以，应当选择答案(C)。 P1 P2 P3 题解1540图 P1 P2 P3 I I0 习题1540图习题1540 如图所示，P1、P2为偏振化方向夹角为的两个偏振片。光强为I0 的平行自然光垂直入射到P1表面上，则通过P2的光强I= 。若在P1、P2之间插入第三个偏振片P3 ，则通过P2的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转P2，使其偏振化方向旋转一个角度后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角。(假设题中所涉及的角均为锐角，且设)解：(1) 在未插入P3之前，可由马吕斯定律算出通过P2的光强为(2) 插入P3之

27、后，以光线为轴旋转P2，当发生消光现象时，P2与P3的偏振化方向之间的夹角应为90°，即有所以A i1 i2 r B C 习题1541图 习题1541 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)。设水和玻璃的折射率分别1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，角应是多大?解：图中i1和i2均为起偏振角，在ABC中又习题1542 有三个偏振片叠在一起，已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直。一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为。求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角。解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角为，依题意则有即 解得习题1543 由强度为Ia的自然光和强度为Ib的线偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值，其比值为n。试求出与n的关系。解：透过光光强的最大值透过光光强的最小值依题意解得习题1544 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上。今测得此不透明介质的起偏振角为56°