材料力学之剪切

1、本章要点本章要点（1）剪切、挤压）剪切、挤压实用实用应力计算应力计算（2）剪切、挤压）剪切、挤压实用实用强度条件强度条件重要概念重要概念剪切实用应力、挤压实用应力剪切实用应力、挤压实用应力 目录目录3-1 剪切的概念剪切的概念3-2 挤压和挤压的实用计算挤压和挤压的实用计算 3-3 纯剪切纯剪切 剪应力互等定理剪应力互等定理 剪切胡克定律剪切胡克定律3-4 剪切变形能剪切变形能3-1 剪切的概念和实用计算剪切的概念和实用计算 一一. 概念概念剪切面剪切面销轴连接销轴连接剪切面剪切面平键连接平键连接剪切面剪切面 受力特点：受力特点： 大小相等大小相等, 方向相反方向相反, 作用线作用线相距相距很

2、近很近的的一对力一对力, 作用于作用于构件构件两个两个侧面侧面上上, 与与构件轴线构件轴线垂直。垂直。 变形特点：变形特点：使使构件构件两部分两部分沿剪切面沿剪切面有发生有发生相对错动相对错动的的趋势趋势。 以以两力两力 F 之间的之间的横截面横截面为为分界面分界面, 构件构件的的两部分两部分沿该沿该面面发生发生相对错动相对错动, 这个这个面面称为称为剪切面剪切面。具有上述两个具有上述两个特点特点的的变形变形, 称为称为剪切变形。剪切变形。1. 剪力剪力 如如图图所示所示, 沿沿截面截面 mm 假想的把假想的把螺栓螺栓分成分成两部分两部分， 并取并取上半部分上半部分作为作为研究对象研究对象,

3、如图：如图： mm 面面上的上的合力合力用用 Q 表示。表示。 则：由则：由 QFQFX00由于由于 Q 与与剪切面剪切面相切相切, 故称故称 Q 为为剪切面剪切面上的上的剪力剪力 为为内力内力。二. 剪切的计算剪切的计算2. 剪应力剪应力 由于由于零件零件在发生在发生剪切变形剪切变形时时, 变形变形及及受力受力都比较复杂都比较复杂,用用理论理论的的方法方法计算这些计算这些应力应力, 不仅非常不仅非常困难困难, 而且跟而且跟实际实际情况情况出入较大出入较大, 因此在因此在工程工程中我们采用中我们采用实用实用计算方法计算方法。 在这种在这种方法方法中中, 假想假想剪切面剪切面上的上的应力应力是是

4、均匀分布均匀分布的，的， 若把若把截面面积截面面积记为记为 A 因其与因其与截面相切截面相切, 故称为故称为剪应力剪应力, 又称为又称为名义剪应力名义剪应力。 则：则： AQ（3-1）3. 强度条件：强度条件： 同同拉压强度条件拉压强度条件一样一样, 剪切强度条件剪切强度条件为：为： 其中：其中： 0 极限剪应力极限剪应力n 安全系数安全系数 许用剪应力许用剪应力 nAQ。（3-2）注：注：许用剪应力许用剪应力 可以从有关可以从有关设计手册设计手册中查得，中查得，或通过下面的或通过下面的材料剪切实验材料剪切实验来来确定确定。maxmaxAQ2). 设计截面设计截面 ( 构件安全工作构件安全工作

5、时的时的合理截面形状合理截面形状和和大小大小 ) 1). 强度校核强度校核 (判断判断构件构件是否是否破坏破坏)maxQA4. 假定计算假定计算 三个方面三个方面的的计算计算即当即当 Q 、A 和和 均已知时，根据均已知时，根据 maxmaxorAQ可对可对构件构件进行进行强度校核强度校核。 从而可进行从而可进行截面设计。截面设计。3). 许可载荷的确许可载荷的确定定 ( 构件构件最大承载能力最大承载能力的的确定确定 )maxAQ如：若如：若截面截面为为圆形圆形，由，由 ？DAD241若若截面截面为为正方形正方形，由，由 ?2aAa目录目录3-2 挤压和挤压的实用计算挤压和挤压的实用计算一一.

6、概念：概念： 如如图图所示所示, 两块两块厚度厚度为为 t 的的木板木板. 被一个被一个铆钉铆接铆钉铆接在一起在一起, 在这在这两块板两块板上分别作用着一对上分别作用着一对大小相等大小相等, 方向相反方向相反的的外力外力 F , 由于由于外力外力 F 的的作用作用, 使使铆钉铆钉受到了如图所示的受到了如图所示的分布力系分布力系的的作用作用, 从而发生了从而发生了剪切变形剪切变形。 同时同时, 由于由于铆钉铆钉与与板板之间的之间的相互挤压相互挤压, 使得原为使得原为园形园形的的孔孔变成了变成了长圆形长圆形, 称为称为挤压变形挤压变形。如果这个。如果这个变形变形过大过大,同样可使同样可使结构破坏结

7、构破坏。因此。因此, 对于这样的对于这样的构件构件不仅要进行不仅要进行剪切强度计算剪切强度计算, 同时也同时也挤压强度计算挤压强度计算。二二. 计算计算1. 应力计算应力计算 （实用实用计算方法）计算方法）其中：其中：Fjy 挤压面挤压面上的上的作用力作用力 为为外力外力 Ajy 挤压面面积挤压面面积（两个（两个物体物体的的接触面接触面）jyjyjyAF（3-3）2. 强度条件：强度条件：其中其中 jy 挤压面挤压面的的许用挤压应力许用挤压应力 jyjy（3-4）3. 公式公式 (3-3) 的的讨论讨论：（：（ Ajy 的确定的确定 ）(1) 当当挤压面挤压面为为平面平面时，时， Ajy 接触

8、面接触面的的面积面积(2) 当当挤压面挤压面为为圆柱面圆柱面的一部分时的一部分时 Ajy 圆柱圆柱直径面直径面的的面积面积剪切面剪切面挤压面面挤压面面积积挤压面挤压面jyjyjyjyAF2). 设计截面设计截面 (构件安全工作构件安全工作时的时的合理截面形状合理截面形状和和大小大小) 1). 强度校核强度校核 (判断判断构件构件是否是否破坏破坏)jyjyjyFA即当即当 F、 jy已知时，由已知时，由 jyjyjyjyjyjyFAAF从而可进行从而可进行截面截面设计设计。即当即当F、Ajy和和 jy 均均已知已知时时, 根据根据 可对可对构件构件进行进行强度校核强度校核。 jyjyjyjyjy

9、AF或jyjyjyjyjyAF或或或3). 许可载荷的确定许可载荷的确定 (构件最大承载能力构件最大承载能力的确定的确定)jyjyjyAF即当即当 Ajy、 jy 已知时，由已知时，由 ?FFAFjyjyjyjy例例1: 图示图示受受拉力拉力 F 作用下的作用下的螺栓螺栓, 已知已知材料材料的的剪切剪切 许用应力许用应力 是是拉伸许用应力拉伸许用应力 的的 0.6倍。倍。 求：求：螺栓直径螺栓直径 d 和和螺栓头高度螺栓头高度 h 的的合理比值合理比值。三三. 举例举例F解：解：)1(hdF)2(42dF剪切面剪切面( )( ) .12424得：dh例例2. 拉杆头部尺寸拉杆头部尺寸如图所示，

10、如图所示，已知：已知： =100MPa , 许用挤压应力许用挤压应力 jy=200MPa。 求：求：校核校核拉杆头部拉杆头部的的强度强度。Pdh401020106373. MPabsPDd440 104402042422322()(). MPa解解:F=40KN挤压面挤压面 例例3. 拉杆拉杆及及头部头部均为均为圆截面圆截面, 材料材料的的许用剪应力许用剪应力 100 MPa , 许用挤压应力许用挤压应力 jy240MPa。 求求: 由由拉杆头拉杆头的的强度强度确定确定容许拉力容许拉力 F 。F解：解：由由剪应力强度条件剪应力强度条件：6610100101520FhdFkN2 .94F得由由挤

11、压强度条件挤压强度条件：240)2040(4)(42222FdDFjy剪切面剪切面挤压面挤压面kN226F求得求得kN2 .94F故：故：例例4. 已知已知: F、a、b、l 。 求求:计算计算榫接头榫接头的的剪应力剪应力和和挤压应力挤压应力。FFFF解：解：blFbaFjyFF剪切面剪切面挤压面例例5 已知：已知：铝板铝板的的厚度厚度为为 t , 剪切强度极限剪切强度极限为为b 。 为了将其为了将其冲成冲成图示形状图示形状, 试求试求: 冲床冲床的的最小冲力最小冲力。aaaaa3解：解：PAbminba t64 2例题例题15: 一一铆钉接头铆钉接头用四个用四个铆钉铆钉连接连接两块钢板两块钢

12、板。钢板钢板与与 铆钉铆钉 材料材料相同。相同。铆钉直径铆钉直径 d =16mm , 钢板钢板的的尺寸尺寸为为 b =100mm ，t =10mm ，F = 90kN， 铆钉铆钉的的许用应力许用应力是是 = 120MPa， bS = 340MPa， 钢板钢板的的许用拉应力许用拉应力 = 160MPa. 试：试：校核校核铆钉接头铆钉接头的的强度强度 （假定假定每个每个铆钉铆钉均匀受力均匀受力）FFttFFb(1) 校核铆钉的剪切强度校核铆钉的剪切强度每个每个铆钉受力铆钉受力为为 F/4每个每个铆钉受剪面铆钉受剪面上的上的剪力剪力为为 FFbF/4F/4剪切面剪切面kN.5 52 22 24 4 FFS MPa11244/2SdFAF(2) 校核校核铆钉铆钉的的挤压强度挤压强度每个每个铆钉铆钉受受挤压力挤压力为为 F/4F/4F/4剪切