复合材料结构设计12章要点

1、济南大学讲稿20072008学年第一学期学 院材料科学与工程学院 教研室复合材料教研室课程名称复合材料结构设计基础课程编号011103课程类型专业课授课班级 复材04010403班任课教师曹笃霞葛曷一济南大学教务处制1 绪论授课时间： 1-14 周 周二 3-4 节和 双周周四 3-4 节教室： 10J209上课班级：复材 041-043复合材料结构设计基础这门课程选用的主要教材是由李顺林 王兴业 主编 , 武汉理工大学出版社出版的复合材料结构设计基础 。参考书目有（ 1） 刘雄亚、晏石林主编， 复合材料制品设计及应用 ， 化学工业出版社；（2）顾 宜主编，材料科学与工程基础 ，化学工业出版社

2、； （3）李顺林主编，复合材 料力学引论，上海交通大学出版社出版；（4）王兴业主编，复合材料力学性能 ， 国防科技大学出版社出版； （5）刘锡礼主编，复合材料力学基础 ，中国建筑工 业出版社；（ 6）李顺林主编，复合材料工作手册 ，航空工业出版社出版。首先简单介绍一下我们这门课的特点及主要讲授内容。 本课程是全国高校复合材料专业教材编审委员会审查通过的复合材料专业 6门专业课程之一，是遵照编审委员会核准的教学大纲编写的。课程主要讲授复 合材料中有关结构设计的基本知识， 涉及到复合材料单层的刚度与强度、 层合板 的刚度与强度、结构分析、连接及典型产品设计。学习本课程后，使学生能够掌 握复合材料力

3、学的概念、 力学性能和结构设计方面的特点， 开拓复合材料结构的 分析与设计。这门课程先修力学基础是材料力学和弹性力学。这次课的主要讲授内容是第一章绪论部分，分为三个小节： 1.1 复合材料的 发展简史与现状； 1.2 复合材料的分类； 1.3 复合材料及其结构设计的特点。 内容提要1 绪论复合材料的定义有很多种，主要有以下 3种。 （1） 由两种或两种以上具有不 同的化学或物理性质的组分材料组成的一种与组分材料性质不同的新材料， 且各 组分材料之间具有明显的界面。 （2） 两种或两种以上不同化学性质或不同组织相 的物体以微观形式或宏观形式组合而成的材料。 （3） 有连续相的基体 （如聚合物 树

4、脂、金属、陶瓷等 ）与分散相的增强体材料 （如各种纤维、织物及粉末填料等 ） 组成的多相体系。复合材料的命名。 （1） 强调基体，即强调了基体材料的种类和特征，如酚醛 树脂基复合材料、铝合金基复合材料等。 （2） 强调增强体，即强调增强材料的种 类和性质， 如碳纤维复合材料、 金属纤维复合材料、 玻璃纤维复合材料等。 （3） 基 体与增强体并用， 即同时出现基体材料和增强体材料， 如碳纤维增强环氧树脂复 合材料、玻璃纤维增强不饱和聚酯树脂复合材料等。 (4) 俗称，玻璃钢就是玻璃 纤维增强树脂基复合材料的俗称。1.1 复合材料力学的发展简史与现状使用复合材料由来已久， 自然界中就存在着大量的复

5、合材料， 如竹子、木材、 动物的肌肉和骨骼等。 从力学观点来看，天然复合材料结构往往是很理想的结构， 为发展人工纤维增强复合材料提供了仿生学依据。 据资料记载， 早在古代人们就 已知道把稻草掺入泥中做成的泥坯还可增加强度； 用多层粘合的木板代替单一木 板不但可提高强度， 而且还能减小由于受热、 吸湿引起的变形。 古代的弓是以木 材为芯，在受拉面胶有平行的纤维， 受压面胶上牛角复合而成的， 它的性能优于 其中任何一种单一材料做成的弓。 脱胎漆器是在木骨和泥塑制成的底胎上逐层铺 覆麻布并涂抹生漆，待漆干固后，挖去底胎，得到与底胎形状相同的漆器。在脱 胎漆器中， 生漆是基体材料， 麻布是增强材料。

6、近代复合材料可从十九世纪末期 出现由纤维增强橡胶制成的轮胎、 橡胶布算起， 后来又出现了混凝土和钢筋混凝 土结构。现代复合材料始于本世纪 40 年代初，美国首先用玻璃纤维增强塑料制 造飞机雷达天线罩。之后，玻纤增强塑料(我国俗称玻璃钢)广泛用于航空、造 船、汽车、化工、电器等国防和国民经济各部门。我国先进复合材料的应用和研 究是从 60 年代末期开始的。进入 20 世纪 60 年代后，复合材料力学发展的步伐加快了。 1964 年罗森提 出了确定单向纤维增强复合材料纵向压缩强度的方法。 1966 年惠特尼和赖利提 出了确定复合材料弹性常数的独立模型法。 1968 年，经蔡为仑和希尔的多年研 究形

7、成了蔡 -希尔破坏准则； 1971 年出现了张量形式的蔡 -吴破坏准则； 1970 年 琼斯研究了一般的多向层板，并得到简单的精确解； 1972 年惠特尼用双重傅里 叶级数，求解了扭转耦合刚度对各向异性层板的挠度、 屈曲载荷和振动的影响问 题，用这种方法求解的位移既满足自然边界条件， 又能很快收敛到精确解； 1972 年夏米斯、 汉森和塞拉菲尼研究了复合材料的抗冲击性能。 蔡为仑在单向层板非 线性变形性能的分析方面， 亚当斯在非弹性问题的细观力学理论方面， 索哈佩里 在复合材料粘弹性应力分析等都做了开创性的研究工作。1.2 复合材料的分类复合材料根据不同标准有不同的分类， 根据用途分为结构复合

8、材料和功能复 合材料，结构复合材料以其力学性能如强度、刚度、形变等特性为工程所应用， 主要用于结构承力或维持结构外形。功能复合材料以其声、光、电、热、磁等物 理特性为工程所应用，用于如绝热、透波、耐腐蚀、耐磨、减振或热变形等热、 声、光、电、磁的功能要求。复合材料主要由基体材料和增强材料组成。 按照基体材料的性质分类， 复合 材料可分为金属基复合材料与非金属基复合材料。 金属基复合材料目前以铝基为 多。非金属基复合材料又分为高聚物基复合材料和陶瓷基复合材料， 高聚物基复 合材料包括树脂基和橡胶基复合材料， 而陶瓷基复合材料包括碳及碳化物基和非 碳基复合材料。 对聚合物基复合材料， 用作基体的热

9、固性树脂有环氧树脂、 聚酯 树脂、乙烯基树脂、聚酰亚胺等；热塑性树脂如聚丙烯、尼龙、聚碳酸酯、聚醚 砜、聚醚醚酮等； 酚醛树脂有热固性与热塑性两种。 非碳基复合材料如石英基复 合材料、混凝土基复合材料等。基体材料的作用主要是粘结、保护纤维，并传递 应力。按照增强材料的形状分类， 复合材料可分为颗粒增强复合材料与纤维增强复 合材料。颗粒增强复合材料包括颗粒强化与弥散强化两类复合材料。 颗粒强化复 合材料的颗粒直径范围为1 50pm,颗粒体积含量为25%70%,增强颗粒之间 的距离一般大于1呵。颗粒的作用是，由于颗粒本身的刚硬阻止基体变形而起到 增强作用。弥散强化复合材料的颗粒直径范围为0.010

10、.1pm，颗粒体积含量为1%15%。这样数量级的颗粒的作用是阻止基体材料的位错运动而起到增强作 用。纤维增强复合材料有连续纤维增强复合材料和不连续纤维增强复合材料。 在 复合材料中， 增强纤维的长度相对于复合材料的总体尺度而言， 同一量级的为长 纤维，小于这一量级的为短纤维。 具有长纤维的复合材料称为连续纤维增强复合 材料，具有短纤维的复合材料称为不连续纤维增强复合材料。 不连续纤维增强复 合材料又有晶须增强和短纤维增强两种。 晶须增强复合材料中的晶须， 其直径相 当于晶体大小， 长度是直径的数百倍， 且呈须状。 连续纤维增强复合材料般均 制成层合结构、 缠绕结构或多向编织结构。 层合结构复合

11、材料是由无纬布或纤维 织物铺叠而成。 缠绕结构复合材料是由纤维粗纱缠绕或纤维织物带按一定的缠绕 规律卷绕而成。 三维多向编织复合材料是一种新型结构的复合树料， 它是由纤维 在三维多方向编织而成的连续纤维增强复合材料， 可以克服前两种复合材料层间 强度低的缺点。 复合材料中的纤维由于比块状材料的内部缺陷要少得多， 所以纤 维具有较高的强度，而成为主要承载材料，由此起到了增强基体的作用。1.3 复合材料及其结构设计的特点 纤维增强塑料是由高强度、脆性、低密度的纤维材料与低强度、低模量、低 密度、韧性较好的树脂基体所组成。 具有较高的比强度和比模量。 几种常用材料 和纤维增强复合材料比强度、 比模量

12、的比较发现， 复合材料除了玻璃纤维增强塑 料的比模量较低外， 其他的比强度、 比模量一般都比较高。 纤维增强塑料之所以 具有相当高的比强度， 一是由于组成这种复合材料的组分材料密度都较低； 二是 由于纤维具有很小的直径， 其内部缺陷要比块状形式的材料少得多， 所以强度较 高。复合材料结构设计具有三大特点：(1) 复合材料既是一种材料又是一种结构。复合材料就其本质来说是一个结 构物。因为纤维增强塑料是由纤维和树脂两种组分材料复合而成的， 两者之间有 明显的界面， 所以，实际上是一种结构。 层合板是由纤维与基体所组成的单层以 不同方向层合而成的层合结构复合材料， 所以它是一种层合结构形式。 如果所

13、有 单层都处于同一方向， 则称为单向层合板， 如果单层按不同方向构成层合板， 则 称为多向层合板。 通常的层合板是由无纬单层或经纬交织单层构成。 由无纬单层 构成的单向层合板通常称为单向复合材料。实际工程中， 绝大多数复合材料及其结构件是一次完成的。 层合板是复合材 料结构件的基本单元而单层又是层合板的基本单元。本课程讲授内容： 首先分析单层的刚度与强度， 然后分析层合板的刚度与强 度再分析复合材料结构件的刚度与强度。在此基础上，讨论单层设计、层合板 设计与结构设计。（2）复合材料具有可设计性。复合材料的组分材料和铺层方向可按照设计要 求进行选择。 选择不同的基体材料与增强材料以及它们的含量比

14、， 不同的铺层方 向与构成形式，可以构成不同性能的复合材料。组分材料有其自己的固有特性， 而且组分材料之间要彼此相容 （包括物理、化学、力学等方面 ），使其真正复合成 一个整体，成为一种新材料。 因此，复合材料不仅给设计人员提供了一种比强度、 比模量高的材料，而且给设计人员提供了一种由设计人员在一定范围内可随意设 计的材料。（3）复合材料结构设计包含材料设计。常规的结构设计中，材料是直接选 择的，即在材料部门提供的有确定性能数据的各种材料中选择结构中所用的材料 牌号与规格。而在复合材料的结构设计中， 材料是由结构设计者根据设计条件 （如 性能要求、载荷情况、环境条件等 ）自行设计的。正如前述，

15、复合材料结构往往 是材料与结构一次形成的， 且材料也具有可设计性。 因此， 复合材料结构设计是 包含材料设计在内的一种新的结构设汁，它比常规的金属材料结构设计要复杂。 但是在复合材料结构设计时， 可以从材料与结构两方面考虑， 以满足各种设计要 求尤其是复合材料的可设计性，可使复合材料结构达到更为完满的目的。复合材料力学性能的特点：（1）各向异性性能。通常的各向同性材料中，表达材料弹性性能独立的工程 弹性常数有两个：E（弹性模量）和v （泊松比）或剪切弹性模量 G。E（弹性模量）是 由拉伸试验确定的一种材料特性，物体变形难易程度的表征。定义： “在弹性范 围内材料的应力与对应的应变的比率，可以表

16、示成单位面积的力，用 N/m2 或 MPa 表示。 v （泊松比 ）是横向应变与纵向应变之比值，也叫横向变性系数，反映 材料横向变形。剪切弹性模量 G 是材料在比例极限以内剪切应力与剪切应变之 比。对于复合材料中的每个单层， 表达材料弹性性能的独立的工程弹性常数有四 个：纵向弹性模量El、横向弹性模量Et、纵向泊松比v l （或横向泊松比v t）、 面内剪切弹性模量Glt。面内剪切弹性模量Glt是剪切应力沿着纤维和垂直于纤 维方向作用时测得的面内剪切弹性模量。 除此以外，当加载方向与材料弹性主方 向不一致时， 拉伸应力会引起剪切变形， 剪应力会引起拉伸变形， 这种现象分别 称为拉剪耦合和剪拉耦

17、合。 另外，弯曲力矩会引起扭转变形， 扭转力矩会引起弯 曲变形，这种现象分别称为弯扭耦合与扭弯耦合。 这都是各向同性材料所没有的耦合现象。在通常的各向同性材料中， 表达材料性能的强度指标只有一个。 如果是塑性 材料，一般用屈服极限os(或条件屈服极限00.2)；如果是脆性材料，一般用强度 极限o。对于上述复合材料中的每个单层，通常有五个强度指标，称为基本强 度。即纵向拉伸强度Xt、纵向压缩强度Xc、横向拉伸强度Yt、横向压缩强度Yc、 面内剪切强度S。由于复合材料强度指标的增加，使判断各种受力状态下强度的 理论也较各向同性材料复杂。 屈服强度的定义是当应力超过弹性极限后， 变形增 加较快，除了

18、产生弹性变形外，还产生部分塑性变形。当应力达到 B 点后，塑 性应变急剧增加， 曲线出现一个波动的小平台， 这种现象称为屈服。 这一阶段的 最小应力值， 称为屈服强度。 有些材料无明显屈服现象， 通常以发生微量的塑性 变形(0.2)时的应力作为该材料的屈服强度，称为条件屈服强度。(2) 非均质性。按照复合材料定义，纤维增强复合材料是由纤维与基体两相 材料组成的， 因而是非均质的。 如果分析的对象是比纤维直径大得多的范围， 即 所谓宏观范围， 则可以将每个单层看作是均质的。 但是，对于实际由各个单层层 合而成的层合板， 由于各个单层可以按不同方向铺设， 所以多向层合板也是非均 质的。由于这种非均

19、质性， 对层合结构的弹性与强度分析必须建立在分析各个单 层的弹性与强度的基础上，也即建立在宏观的层合理论上。综合复合材料各向异性和非均质性的特点， 层合结构复合材料在一种外力作 用下，除了引起本身的基本变形外，还可能引起其他基本变形。另外，非均质性 还将构成复合材料力学性能的其他一些特异性。(3) 层间强度低。一股情况下，纤维增强复合材料的层间剪切强度和层间拉 伸强度分别低于基体的剪切强度和拉伸强度， 这是由于界面的作用所致。 因此在 层间应力作用下很容易引起层合板分层破坏 从而导致复合材料结构的破坏， 这 是影响复合材料在某些结构物上使用的重要因素。 因此， 在结构设计时， 应尽量 减小层间

20、应力，或采取某些构造措施，以避免层间分层破坏。几个基本假设 一般在研究复合材料的刚度和强度时，作以下基本假设：(1) 假设层合板是连续的。由于连续性假设，使数学分析中的一些连续 性概念、极限概念以及微积分等数学工具都能应用于力学分析中。(2) 假设单向层合板是均匀的，多向层合板是分段均匀的。(3) 假设限于单向层合板是正交各向异性的：即认为单向层合板具有两 个相互垂直的弹性对称面。(4) 假设限于层合板是线弹性的：即认为层合板在外力作用下产生的变 形与外力成正比关系，且当外力移去后，层合板能够完全恢复其原 来形状。(5) 假设层合板的变形是很小的。上述五个基本假设，只有多向层合板 的分段均匀性

21、假设和单向层合板的正交各向异性假设，与材料力学中的均匀性假设和各向同性假设有区别复合材料结构设计一种新复合材料制品的开发设计， 遵守的程序是首先是复合材料制品的造型 (构造)设计，其次是复合材料的物化性能设计和复合材料制品的结构设计，接下 来是复合材料制品的成型工艺设计，最后是复合材料制品的质量检验。复合材料结构设计过程复合材料结构设计是选用不同材料综合各种设计 (如层合板设计、 典型结 构件设计、连接设计等 )的反复过程。在综合过程中必须考虑的因素：结构质量、 研制成本、制造工艺、结构鉴定、质量控制、工装模具的通用性及设计经验。(1) 明确设计条件。 如性能要求、载荷要求、环境条件、形状限制

22、等； (2) 材 料设计。包括原材料选择、铺层性能的确定、复合材料层合板的设计等。 (3) 结 构设计。包括复合材料典型结构件 (如杆、梁、板、壳等 ) 和复合材料结构 (如刚 架、硬壳式结构等 )的设计。原材料的选择与复合材料的性能关系甚大， 因此，正确选择合适的原材料就 能得到需要的复合材料的性能。原材料选择必须遵循一些原则， (1) 比强度、比 刚度高的原则； (2) 材料与结构的使用环境相适应的原则，要求材料的主要性能 在结构整个使用环境条件下下降幅度应不大于 10%。(3) 满足结构特殊性要求的 原则； (4) 满足工艺性要求的原则； (5) 成本低、效益高的原则。纤维选择，根据结构

23、的功能选取能满足一定的力学、 物理和化学性能的纤维。 首先要确定纤维的类别，其次要确定纤维的品种规格。 (1) 若结构要求有很好的 透波、吸波性能，则可选E或S玻璃纤维、氧化铝纤维等。(2)若结构要求有很高 的刚度，可选用高模量碳纤维或硼纤维。(3)若结构要求有很高的抗冲击性能，可选用玻璃纤维、凯夫拉纤维。 (4)若结构要求有很好的低温工作性能，可选用 低温下不脆化的碳纤维。 (5)若结构要求尺寸不随温度变化，可选用凯夫拉纤维 或碳纤维。 它们的热膨胀系数可以为负值， 可设计成零膨胀系数的复合材料。 (6) 若结构要求既有较大强度又有较大刚度时， 可选用比强度和比刚度均较高的碳纤 维或硼纤维。

24、树脂选择。树脂的选择是按如下各种要求选取的： (1) 要求基体材料能在结 构使用温度范围内正常工作。工作温度一般应低于玻璃化温度30C，模量下降率 不应超过 8%。 (2) 要求基体材料具有一定的力学性能。 (3) 要求基体材料的断裂 伸长率大于或者接近纤维的断裂伸长率。以确保充分发挥纤维的增强作用。 (4) 要求基体材料具有满足使用要求的物理、 化学性能。 物理性能主要指吸湿性， 化 学性能主要指耐介质、 耐候性能要好。 (5) 要求具有一定的工艺性。 主要指粘性、 凝胶时间、固化后的尺寸收缩率等。2单层的刚度与强度纤维增强复合材料是由两种基本原材料一一基体和纤维组成的，构成复合材料的基本单

25、元是单层板（简称单层，又名铺层）。所以，单层的刚度与强度是分析 层合板刚度与强度的基础。从力学的角度来分析复合材料，依照分析的对象，一般可分为宏观力学方法 和细观力学方法。前者以复合材料的单层、或层合板、或层合板结构作为研究对 象，分析复合材料表观的力学性能，忽略两相材料各自的性能差别及其相互作用， 而将两相材料的影响反映征平均的表观性能上。后者是考虑两相材料的各自性能 及其相互作用，研究其如何反映在平均的表观性能（即宏观的力学性能）上。用宏观力学方法分析单层时，是假设单层为连续、均匀、正交各向异性的材料； 而在用纫观力学大法分析单层时， 除宏观假设与上述相同外，还需纫观假设组分 材料分别是均

26、匀（即纫观单层是非均匀的）、连续、各向同性的材料，并将这些分 析限于线四性与小变形的范围内。 所谓线弹性，是指材料在外力作用下，其变形 与外力成线性变比.且当外力除去后材料能恢复到原来状态。 所渭小变形，是指 材料构件在外力作用下的变形与其原始尺寸相比十分微小。本章讨论单层的刚度与强度，将给出宏观力学分析方法的结果。2. 1单层的正轴刚度单层的正细则度是指单层在正轴即单层材料的那性主方向（见因21） 上所显水的刚度性能。表达刚皮性能的参数是由应力一应变关系所朋定的。 由于 踩层的厚度与其仙尺寸相比较小，因此，一般按平而应力状态进行分析。 也就是 只考虑单层面内的应力，不考虑牧层而上应力，即认为

27、单层面上应力很小，可以 忽略不计。对于各向同性材料，表达其刚度性能的参数是工程弹性常数z、” J,它们 分别为拉压弹性模量、剪切弹性模量与泊松比，且三者之间有如下关系：G =E2(1 J所以，独立的弹性常数只有2个。而对于呈正交各向异性的单层，表达其刚 废性能的工程弹性常数将增加到5个，独立的弹性常数为4个。2. 1. 1单层的正轴应力一应变关系单层在正轴下的平面应力状态只有叭祖 2、2三个应力分量。本书约定 应力的符号规则为，正面正向或奴而负向均为正，否则为负。所泅叮的正负是指该而外法线方向与坐标方向同向还是反向。 所谓向的正负是指应力方向与坐标方 向同向还是反向。因2 1示出的应力分量均为

28、正。由于本书讨论的复合材料限于 在线弹性与小变形情况下，所以材料力学中应受的叠加原理仍能适用复合材料。 也即所有应力分量风A、？M引起的某一应变分量等于各个应力分量引起该匝变分 量的代数和。面且，在正轴方向一点处的线虚变 q、h只与该点处的正应力叭、纳 有关，而与剪应力？。无关：同时，该点处的剪应变b:也仅与剪废力？m有关。 本书约定应变的符号规则为，线应变伸长为正，缩短为负 6剪应变是与两个坐标 方向一致的直角变小为正，变大为负。因此，由 5引起的应变为=右 6=Lt而由T2引起的应变为(2-n合式(22)至式(24)，利用叠加原理即得单层在正轴方向的应变一应力关 系式：1/吐0 ra 1V

29、l/Ei/附0_ 001 /Gu_应变一应力关系式(25)可以写成矩阵形式:(2-7)其中系数短阵各分显可写成：S = 1/址 22 1 /0(； = 1 =片/附 S刨=临/尿j这些量称为柔员分量。用柔量分虽表示的应变一应力关系式为0 =10丿.00由式(2 7)或(2- 9)解出引or、6、0裟?T2，可得到应力一应变关系式:共Lf2系数矩阵各分量与工程弹性常数的关系如一:?JL =、屈1Q进协虽Q脳=LT?ja = nivtEL= jnvLE7这些量豹；为模员分量，其中m = (I *叱旳)-1模量分量与柔量分量之间存在互逆关系:Q、QiA.0 0(2-17)師 0(218)另外，由于Q

30、ll = n从，而QII与儿均为正位，所以pM o,即卩1 九问 U(2H9)或谒(2-20)式(2 6)、式(216)和式(220)称作单层为正交各向异性材料时工程弹性常 数的限制条件。这些限制条件用以判断材料加以验数砒或正交各向品性的材料权 型是否正确。讲解例题2.1、2.2和2.3。2. 2单层的偏轴刚度象确定单层的正灿刚坟参数一样，IV法的侗汕刚度参数也出单层征偏油下的 应力一应变关系所明定。然而，单层在颁灿下的应人一应交欠系不灾象购定单层 在正灿下的工程卯性常数那样，用材料的试验方法来测定.可以分别泅过应力与 应变的转换，将正轴下的应力一应变关系(或应变一应力关系)变为肮0h下的应力

31、 应变关系(或应变一应力关系)，从而胸定偏轴下的模量分旦(或柔员分量)与正 轴校量外量(或天堡分堑)之间灿转换关系。由此再进一步得到偏油工程弹性常数 与正袖工役哪Fj佾敌之间的转换关系式。2.2.1应力转换与应变转换公式坦台材料小的应力转换与应变转换公式的促手同材料力学中的一样，即应力转换公式足根据静力平树条件，而应变转换公式足利用几何关系姬得的。出 此，这两种公式均与材料性质无关。与材料力学所不同 6t是，复合材料巾的转换 通常主要是用于正Q1f与训仙之间的转换，巴本书所约定 6t剪应力符号规则也与 材料力学巾规定购符号规则不同(见图2 3)。根据材料力学小报导应力转换公式 的方法，报得lt

32、I偏驯应力求正洲应力州；为应力正转姬)的公式如下：式中:權=cosln = sinfl这里，口称为柿层角。出图23所示，它是表明材料的弹性主方向与坐标釉之间的夹角，即1抽与c釉之间的夹角。规定参考坐标拙，(即侗他)至1独(即正他)逆时针转向为正，顺时针转向为负。上述转换公式 (221)也可经过适当变化改为由正釉应力求偏抽应力(称为应力负转换)的公式:汕n2一 2/rirt-tnu ur nJ =Q誌mF伽工(jN 一 H2)1Qu弘iwn1 “兀）3訂朋2伽 问门(2-28)如果将式（2 25）个的正仙应变用式（29）代入，然后再将正训应力用式（2 2代入即可得如下的偏拙应变一应力关系：简写为

33、:jT、 11由正轴柔量求偏轴柔量的柔量转换公式:Q j 1-沁Sit2沖卫$ J L亦JftaUa讨+讨一 M勺泸A =s朗伽F*一甌W（皿，一沖F31F勿j:沖 wpn)M4* 一 曲uJZnti2(if?Ji Hili3 )訂沙眸秆亦偏轴模量分量与偏轴柔量分量之间也存在互逆关系:(2-31)Qj Qn=Qiti a* QiAiSfitk,-Qi Qbi Qf：fi_2. 2. 3单层的偏轴模虽上一节已经给出了出单层的伯铀应力一应变关系式 （2。!7）硫定的俐肋根 员、与正驯枪田之间的关系为式（2朋）所不。这一转换关系式的转视矩阵的扦j: 余足以m的价们八D人批；U的，所以称为幕酒数形式的

34、仅运转换关系式。 在复合材料设计小，Ej6 丁单腰的训刚方位。也就是铺层角的变化所造成的偏轴 棋量的变化及其对层合板刚度的影响的分析是很重要的，所以采用如下倍角函数形式的模量转换公式将使这些分析更为简易明了为此，可利用如下的三角恒等式:wf = Cqs4(7 4(3 十十 g别= cos 饮 in = -|(2sin2tf + $irH0)0(235)fjiu2 = cos2fJsin76f = I cqs4(7)87/iw3 = cossin3 = (闊门2凸一sin4(?)Q= (3 4cos2(f + cos#0) o代入式(228)得Qi Wi*Cu十泸Qaa十2肿沪(Qi?十2Q歸=

35、寺(3 十 4ca20 + cqs4)Qi + *(3 -4cos2? + coMOlQ淞+ #( 一 心仞(5 十 2QR= *(35 十疋餐卡 2Q许 + 伦J + *(Qii C?22)cos2+ -y (Qu + Qia 4a$)cos初=呼+呼g刼+卯也4#同样可得其他模量分量的表达式，cos2(7cos1QJ呼一 cas2t*cosli?1V?2(炉0cos1JQu _n =0cos1C、10士沁0sinltf2Q站J0ysin2(/sinltf(2-37)式中:十 3蚯 + 2% + 4為）护=- Qii）C2-38）（W Cfu + 如一彳备）（/弹=+ Q氏+ 6% 饱加府

36、=+ Qu 一 2Qx + %）称为单层正肋权旦的线性纠古，也为材料计数。为了分析与设计的方便，将 各种复合材料的正劝权量线性别合列于夫 2 1小。式（237）就是俏川函数形式的 棋鲤转换公式。批此对侗他模员作出如下的一些分析。 偏仙校量变比对层合扳刚 皮影响的分析将在编3章讨论。A偏轴模量分量的常数项例如：Qn= U1（Q） + U 2（Q） cos2 0 + U3（Q） cos4 0只有增加Ui（Q）才能有效增加 Qii。在各向同性材料的情况下， Qii=Ui（q），因此常数 项又具有相当各向同性材料模量。据此可以将常数项：Ui （Q）称为复合材料的各向同性拉伸模量；U5（q）称为复合材料

37、的各向同性剪切模量。因此，为提高复合材料的刚度，需提高Ui （Q）与U5（Q）的值。B偏轴模量分量的周期项幅位削已提及v以“与端“是棋显分员中用期项的帕位，它们的数值大小，不影响上述意义的复台构料刚度， 但形响复合刘料在不网方间上的刚皮大小，特别是影响复合材料在不同方向上的刚应趁别。J尺”与g 2 “越大其刚皮差也越大。在各向同性材料中7（/沪=J/5 = o。所以，L59）与 4”具有友征复合材料刚波谷向异性程度的含义。从决2 4，F6川y与L少伍可知，复合材料的小“大i :魄“，因此彤呐复合材料刚皮击向异性径皮大小的主要是题“。c偏轴模量分支之间的关系6个分量，而正铀棋量侗轴校量是加E劝模

38、量泅过转换关系式求得的。俯铀校显有只有”分员，所以侗劝校量分量之间必存在两个关系式。(M0)(21)QbVA显线逢组台的近似公式来估算伯抽权足分坦，也邮设2. 2. 4单层的偏轴柔量畀=*0儿十屯上+ 6九一 )0二丄3】十血一 26Ti2十称为单层正铡柔员的线性组合t也为材料常数。为了分析与设计的方便，将各种复合材料的正轴柔量线性组合列于表2.5中。2. 2.5 单层的偏轴工程弹性常数.单层的偏油工程39性常数是单层在偏灿下出单 9b应力或纯9y应力购定购刚度性 能参数。由于在偏拙下进行单灿应力试验或纯剪应力试验会产生多种基本变形的赖合作用， 因此不便试验测定。 事实上，只需利Jlj出式(2

39、 30)纺C91偏Qh应变一应力关系式，求伽 油向时单釉应力或纯剪应力下的应变一应力关系，即可求得伯铀工程邢世常数。A偏轴工程弹性常数的定义由于伯釉工秘弹性常数是表达偏釉 1:单劝应力或纯剪应力时的刚度性能参数， 因此可 分别设： d x 丰 0, d y= T xy = 0产 0, (T x= T xy=0 T xy 丰 0, d x=(T y=0。 三种情况来定义单层的偏轴工程弹性常数。第一种情况时，由偏轴应变一应力关系式(2-30),可得：沪=乩S 鬧 k(2-19)定义：灿向的拉压弹性模量民=备(2-50)泊松耦合系数巧三 =一冷(2-5D拉剪耦合系数心=需(2-52)依根式(249).即可得偏助工程邵性常数与柔鱼分里之间的关系:053)类似地可得(2-5心2-55)利用上述三组伯灿工程弹性常数与柔员分量之间的关系式, 工程邢性常数表示偏抽柔量分量的关系式：可以写出以伯油1表明作用应力为安全值，R-1表明作用应力到单层失效时尚可增加的应力倍数；(3) R=1表明作用的应力正好达到极限值；(4) R1表明作用应力超过极限应力，所以没有实际意义。 但设计计算中出现 R1仍然是有用的，它表明必须使作用应力下降，或加大有关结构尺寸。B强度比方程232给出的各种失效 KZ则表达式中，如果废力分虽正好为极限应力分员时，则表达式正好满足。考虑到这一点，并利用强度比定义式(2