直线与平面的相对位置

1、第五章 直线与平面、平面与平面的相对关系 5.1 直线与平面、平面与平面的平行5.2 直线与平面、平面与平面的垂直5.3 直线与平面、平面与平面相交5.4 点、直线、平面的综合题5-5 换面法5.1 直线与平面、平面与平面的平行一、直线与平面相互平行二、平面与平面相互平行复习(1)平行二直线的投影复习(2) 投影面平行线的投影特性BAabababABbOabaabababbaBAabababbOabaabOababba复习(3) 投影面平行面的投影特性一、直线与平面相互平行1. 直线与一般面相互平行2. 直线与投影面垂直面相互平行1. 直线与一般面相互平行(1) 直线与一般面相互平行(2) 例

2、题1HG(1) 直线与一般面相互平行CDAB平行于平面P EF平行于平面P ll (2) 例题1 过点A作一水平线平行于平面BCD。eeHVP2. 直线与投影面垂直面相互平行PHcdabcdabBACD(a)PHcdcdabba(b)abbaPH(c)cddc(d)QV 投影面垂直面和直线相互平行，则该投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平行。 2. 直线与投影面垂直面相互平行二、平面与平面相互平行1. 两投影面垂直面相互平行2. 两一般位置平面相互平行3. 例题2 过点D作一平面与ABC平行1. 两投影面垂直面相互平行 PHQHPQ2. 两一般位置平面相互平行 hihiggef（3）例题

3、2 过点D作一平面与ABC平行 ef 5.2 直线与平面、平面与平面的垂直一、直线与平面相互垂直二、平面与平面相互垂直复习（1）投影面垂直线的投影特性BAABBAabb(a)ab(a)babababbaa(b )ababa(b )baba(a)bb(a)abbaYHYWYHYWH复习(2) 投影面垂直面的投影特性一、直线与平面相互垂直1. 直线垂直于一般位置平面2. 直线垂直于投影面垂直面1. 直线垂直于一般位置平面fgfgddbb2. 直线垂直于投影面垂直面abAB二、平面与平面相互垂直1. 两平面相互垂直2. 例题3 试判别ABC是否垂直于平面EFHG。1. 两平面相互垂直 2. 例题3

4、试判别ABC是否垂直于平面EFHG。ijijdd5.3 直线与平面、平面与平面相交一、直线与投影面垂直面相交二、一般位置面与投影面垂直面相交三、两投影面垂直面相交四、一般位置线与一般位置面相交五、两一般位置面相交一、直线与投影面垂直面相交1. 直线与投影面垂直面相交2. 例题4 求四棱锥与正垂面Q的截交线cc 直线与投影面垂直面相交时，该面的积聚投影与直线的同面投影的交点，就是所求交点的同面投影。 1. 直线与投影面垂直面相交s2. 例题4 求四棱锥与正垂面Q的截交线。 Qvefgh(h)ef(g)a二、一般位置平面与投影面垂直面相交eded三、两投影面垂直面相交 llQHPHmmPVQVPW

5、QWnnn四、一般位置直线与一般位置平面相交1. 一般位置直线与一般位置平面相交，求交线2. 一般位置直线与一般位置平面相交，判别其可见性1. 一般位置直线与一般位置平面相交gkffkgPH步骤：1过DE作铅垂平面P。2求P平面与ABC的交线FG。3求交线FG与DE的交点K。4（4）2（2）2. 直线DE与 ABC相交，判别其可见性。eaekk134213五、两一般位置平面相交1. 两一般位置平面相交的交线2 .两一般位置平面相交（辅助平面法）3 .两一般位置平面相交（线面交点法）4 .两一般位置平面相交，判别可见性1. 两一般位置平面相交的交线（a）交线在两平面图形之外 （b）交线在一个面的

6、轮廓之内 （c）交线互相穿插 (2)(4)424 .两一般位置平面相交，判别可见性3421315.4 点、直线、平面的综合题例题5 求作底边为AB、顶点落在直线DE上的等腰三角形 ABC的两面投影 例题6 作一直线与两交叉直线AB和CD相交，同时与另一直线EF平行例题7 给出一个矩形相邻两边AB、BC的V投影及其中一边AB的H投影，试完成矩形的投影 例题5 求作底边为AB、顶点落在直线DE上的等腰三角形 ABC的两面投影 。PABEDsnn22llsccMCmm平面P垂直平分AB 例题6 作一直线与两交叉直线AB和CD相交，同时与另一直线EF平行 ggnmnmGNM 例题7 给出一个矩形相邻两边AB、BC的V投影及其中一边AB的H投影，试完成矩形的投影。 eflcefl5-5 换面法一、问题的提出二、换面法的基本概念三、新投影面的选择原则四、点的投影变换规律五、六个基本问题一、问题的提出1. 定位问题和度量问题2. 两平行线间距离求解方法的比较 1. 定位问题和度量问题aabb 直线的实长aabbcc平面的实形aabbccdd 直线与平面的交点fefeabcdabcd 两平面夹角2. 两平行线间距离求解方法的比较 换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利