《有理数及其运算》知识归纳及练习

1、第二章 有理数及其运算班级 姓名 学号 （一）有理数知识点1：正数和负数 1、设上升为正，上升200米记作米，则下降300米应记作 ，不升不降应记作 .2、（2013·陕西）如果零上记作，那么零下可记作（ ）. A. B. C. D. 知识点2：有理数及其分类3、大于零的数叫_，在正数前面加上“”（读作负）的数叫_；_既不是正数，也不是负数。4、（2013盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作( )元. A. +30 B. -30 C. +80 D. -805、把下列各数填在相应的大括号内：1，0.1，789，25，0，20，3.14， 正整数集 ；非负整数集 正分数

2、集 ；负分数集 正有理数集 ；负有理数集 （二）数轴知识点1：数轴的定义6、数轴的三要素：_，_，_.知识点2：数轴上的点与有理数的关系7、比较有理数的大小： 数轴上右边的数总比左边的数_ _；正数都_零；负数都_零；正数_一切负数.8、（1）数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数是_；（2）和表示的点距离等于4个单位的点所表示的数是_；9、（2001呼和浩特）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A正数 B负数 C非正数 D非负数10、（2012莱芜）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A1.5 B1.5 C2.4 D2.411、数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且点A在点B

3、的左边，下列结论正确的是( )Aab0 Bab0 Cab0 Dab012、下列说法错误的是（）A数轴是一条直线 B数轴上的原点表示数0C数轴上表示数a的点在原点的左边 D0是正数与负数的分界点（三）绝对值知识点1：相反数13、只有符号不同的两个数互为_；数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离 且分别在原点的两边；0的相反数是_；a的相反数是_；互为相反数的两个数相加和为_.14、（2005淮安）如果+2=0，那么“”内应填的实数是（）A2 B C. D. 215、下列关于相反数、数轴的说法，不正确的是（）A符号相反的两个数互为相反数 B若a=a，则数轴上表示a的点是原点C数轴上关于原点对称的

4、两个点表示相反数 D若ab=0，则a、b互为相反数16、写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来： 知识点2：绝对值17、(1)数a的点与原点的距离叫做 ，数a的绝对值记作a；(2)意义：若a0，则a . 若a0，则a_. 若a0，则a_ ；两个负数比较大小,绝对值越大的负数反而_；两个点a与b(ab)之间的距离为：_。18、(1）绝对值等于它本身的数有_；(2）绝对值不大于3的负整数有_；(3）数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .19、如果a，b都是不为零的有理数，且|a|b=0，则a，b的关系是（）Aa=b Ba=|b| Ca=&#

5、177;b D以上都不对20、若a、b为两个有理数，且ab<0,a+b<0，则（ ）A. a、b都是正数 B. a、b都是负数 C. a、b异号，且正数的绝对值大 D. a、b异号，且负数的绝对值大21、若|a+3|+|b2|=0,则的值为_。22、若|x|=|y|,则( ) A. x=y B. x=y C. x=y=0 D. x=y或x=y23、若|2a|=2a,则a为( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.正数或零（四）有理数的加法知识点1：有理数的加法法则24、有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把_ _相加；(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为_；绝

6、对值不相等时，取绝对值 _ _的符号，并用较大的绝对值_较小的绝对值；(3) 一个数和_ _相加仍得这个数。知识点2：加法运算律25、加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示： ； 加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示： 。（五）有理数的减法知识点1：有理数的减法法则26、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 . 用字母表示： ；27、计算：（1） ；（2） ；（3）比0小的数是 。（六）有理数的加减混合运算知识点1：减法转换成加法28、在代数里，加法和减法运算可以统一成 运算. 因此，有理数的加减混合运

7、算实质上就是 运算。29、计算：（1） ；（2） ；（3）知识点2：有理数加减混合运算法则30、混合运算法则：把算式中的减法转化为 ；省略加号和 ；尽可能利用 简化运算。31、计算： 32、若，且，求的值.（七）有理数的乘法知识点1：有理数的乘法法则33、乘法法则：两数相乘，_得正，_得负，并把_ _相乘；任何数和0相乘都得_。几个不等于0的数相乘，积的符号由_的个数决定；当负因数有_个时，积为负；当负因数有_个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为_。知识点2：倒数的概念34、乘积是1的两数互为_，即a·( ) =1（a0），0没有倒数。知识点3：乘法运算律35、用字母表示

8、乘法交换律：_ _；用字母表示乘法结合律：_ _；用字母表示乘法对加法的分配律：_ _。36、计算： （八）有理数的除法知识点1：有理数的除法法则37、有理数除法法则：两个有理数相除，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；除以一个数等于乘上其_ _，即a÷b=a·( )（b0，即0不能做除数）；0除以任何 的数都得0；互为相反数的两个数(均不为0)的商为_。（九）有理数的乘方知识点1：乘方及其有关定义 38、乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做 ，记作，读作“a的n次方”或“a的n次幂”，其中a叫做_ _，n叫做_ _，的结果叫_.知识点2：乘方运算符号规律： 39、乘方的符号法则

9、：正数的任何次幂都是_ _；负数的奇次幂是_ _，负数的偶次幂是_ _；0的任何次幂都为_；a的偶次幂是 ，即（其中n为偶数）。40、有一面积为2平方米的木板，第一次截掉一半，第二次截掉剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的木板的面积是多少？（十）有理数的混合运算知识点1：有理数的混合运算顺序41、运算顺序：先算_ _，再算_ _，最后算_ _；如果有括号，先算_ _括号，再算_ _括号，最后算_ _括号，有多层括号时，从里向外依次进行。42、计算： （十一）科学记数法知识点1：科学记数法43、一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。44、森林

10、是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物。28.3亿用科学记数法表示为 。作业一、选择题1、 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A24.70千克 B25.30千克 C25.51千克 D24.80千克2、如果|a|=a，那么a一定是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A18 B2 C18 D24、下列各式的值等于5的是 ( ) A |9|4| B |(9)(4)| C|(9) (4)| D |9|4|5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉

11、伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条A5 B6 C7 D86、下列各对数中，数值相等的是（ ）A32与23 B(3)2与32； C23与(2)3； D(3×2)3与3×237、小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m），他数过的车厢有_节.Anm B(nm) Cnm1 D(nm1)8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是( ) A7 B7 C0 D59、下列说法正确的是( ) A有最小的正数 B有最小的自然数 C有最大的有理数 D无最大的负整数10、学校、家、书店依次座落在一条南北

12、走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家北边100m，张明同学从家里出发，向北走了50m，接着又向北走了70m，此时张明的位置在（ ）A在家 B学校 C书店 D不在上述地方11、下列各组数中，不相等的一组是（ ） A(2)3和23 B(2)2和22 C(2)和2 D23和2312、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是( )A1 B2或4 C5 D1和313、的四次幂的相反数记作( ) A B C D14、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么的值为( ) A2 B3 C4 D不确定15、（2009绍兴）将刻度尺如图所示放在数轴上（单

13、位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )A9x10 B10x11 C11x12 D12x13二、填空题1、 0.6的相反数是 ，倒数是 ,绝对值是_.2、绝对值等于5的数是 _ ；平方等于 16 的数是 _.3、（2012潮阳区模拟）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b=_.4、比较大小（填入“<”、“>”或“=”）： ，7 8.5、 若0，则a 0。6、若|a2|+|b+3|=0，则3a+2b= 7、若a<0,b<0，则a(b)一定是 （填负数，0或正数）8、（1）2n

14、 +（1）2n+1= （n为正整数）9、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 10、的相反数是_，的倒数是_11、数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为_.12、若m，n互为相反数，则m1+n=_13、已知2006x2007y2007=0，若x、y互为相反数，则x= ，y= 。14、规定是一种运算符号，且ab=abba，则4(32)的值为_.15、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1，从左边第一个数算起，第109个数是 。三、解答题1、把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：（1）正整数： （2）整数： （3）正分数： （4）负分数： 2、在数轴上表示下列各数及它们的倒数，并用“号连接各数:3，0， ，2，23、已知a<0，ab<0，且a>b，试在数轴上简略地表示出a，b，-a与-b的位置，并用“<”号将它们连接起来4、计算题： 5、已知a1(b2)2 =0，求的值。6、已知与互为相反数，a，b互为倒数，试求的值7、 股民王海上星期五买进某公司的股票3000股，每股17元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.