平均数(2)第二课时

1、（1 1）122122班一次数学测验中，有三位同学的成绩班一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是分别是7575分，分，8080分，分，8585分，那么在这次测验中这分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？三个同学的平均分是多少？（2 2）八年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班）八年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是的平均分分别是7575分，分，8080分，分，8585分，分，这三个班的人数这三个班的人数分别是分别是50人，人，45人，人，55人人,那么在这次测验中八年级的那么在这次测验中八年级的平均分是多少？平均分是多少？75808575808580(80(分分)

2、)3 3 75808758085045555045555045555045555 58 80 0. .2 2( (分分) ) 8080是是7575、8080、8585的的算术平均数算术平均数. . 80.2 80.2是是7575、8080、8585的的加权平均数加权平均数， 其中其中5050、4545、5555分别是分别是7575、8080、8585的的权权. .统计中也常把下面的这种算术平均数统计中也常把下面的这种算术平均数看成看成加权平均数加权平均数。 在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现 f1 次，次，x2出现出现 f2 次，次，xk出现出现 fk 次（

3、这里次（这里f1+f2+fk=n）,那么这那么这n个数的个数的算术平均数算术平均数.nfxfxfxxkk 2211也叫做也叫做x1，x2，,xk这这k个数的个数的加权平均数加权平均数，其中其中 f1，f2，, fk 分别叫做分别叫做 x1，x2，,xk 的的权权。例例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：一次年龄调查，结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人。求这个跳水运动员的平均人。求这个跳水运动员的平均年龄（结果取整数）年龄（结果取整数）解：这个跳水队运动员的平均年龄为解：这个跳水队运动员的

4、平均年龄为nf xf x f xxk k 221 12241682162415161481314岁岁13、14、15、16是表示年龄的数据，而它们出现的频数分别是8、16、24、2。数据的频数越大，该数据对平均数的影响越大，实际上频数起着权衡数据的作用。 为了解为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：到下表：载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115这天

5、这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？路公共汽车平均每班的载客量是多少？问题问题1：从统计表中可以获得哪些信息？你知道这一天：从统计表中可以获得哪些信息？你知道这一天5路公共路公共汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班班次的汽车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全班班次的百分比是多少？百分比是多少？载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)1x2111321x41541x612061x812281x10118101x12111115组中值组中值(1)(1)定义：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往定义：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一

6、个小组的两个端点的数的把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的_叫这个小组的组中值叫这个小组的组中值. .(2)(2)意义：求加权平均数时，常用各组的意义：求加权平均数时，常用各组的_代表各代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的_._.平均数平均数 组中值组中值 权权 问题问题2：这里的组中值是指什么？它是如何确定的？：这里的组中值是指什么？它是如何确定的？根据上面的频数分布表求根据上面的频数分布表求加权平均数加权平均数时，统计中常用的各组的时，统计中常用的各组的组组中值中值代表各组的实际数据，把各组代表各组的实际数据，把各组频数频数

7、看作相应看作相应组中值组中值的的权权。例如例如,在在1x21之间的载客量近似地看作组中值之间的载客量近似地看作组中值11，组中值，组中值11的的权是它的频数权是它的频数3，由此这天，由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是路公共汽车平均每班的载客量是:11 3 31 5 51 20 71 22 91 18 111 153 15 20 22 18 15x 载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x1211111573 ( ) 人 从表中，你能知从表中，你能知道这一天道这一天5路公共汽车路公共汽车大

8、约有多少班次的载大约有多少班次的载客量在平均载客量以客量在平均载客量以上吗？上吗？ 占全天总班次的占全天总班次的百分比是多少？百分比是多少？由表格可知，由表格可知， 81x101的的18个班次和个班次和101x121的的15个班次个班次共有共有33个班次超过平均载客量，个班次超过平均载客量，占全天总班次的百分比为占全天总班次的百分比为33/83等于等于39.8？思思考考载客量载客量/人人组中值组中值频数频数(班次班次)1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115平均每班的载客量平均每班的载客量=73 使用计算器说明，操作时需要参

9、阅计算器的使用计算器说明，操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入进入统计状态统计状态； 然后依次输入数据然后依次输入数据x1，x2，xk ，以及它，以及它们的权们的权 f1，f2，fk ； 最后按动求平均数的功能键最后按动求平均数的功能键(例如例如 键键)，计算器便会求出平均数的值。计算器便会求出平均数的值。xnfxfxfxxkk 2211练习练习1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：、下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄年龄13141516频数频数1452求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）求校女子排球队队员的

10、平均年龄（可使用计算器）13 1 14 4 15 5 16 21 4 5 2x 答：校女子排球队队员的平均年龄为答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁岁解：解：13 5675 32121761214.7()岁0 02 24 46 68 8101012121414404050506060707080809090频数频数周长周长/cm2、为了绿化环境，柳荫、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平这批法国梧桐树干的平均周长（精确到均周长（

11、精确到0.1cm）解：解：从条形统计图可以从条形统计图可以得到下列表格得到下列表格树干周长树干周长/cm组中值组中值频数频数40 x5045850 x60551260 x70651470 x80751080 x90856解：从条形统计图可以得到下列表格解：从条形统计图可以得到下列表格树干周长树干周长/cm组中值组中值频数频数40 x5045850 x60551260 x70651470 x80751080 x90856练练习习因此，这批法国梧桐树干的平均周长为：因此，这批法国梧桐树干的平均周长为：63.8cm63.8cm45 8 55 12 65 14 75 10 85 663.8(cm)8

12、12 14 10 6 0 02 24 46 68 8101012121414404050506060707080809090频数频数周长周长/cm2、为了绿化环境，柳荫、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计周长情况如图所示，计算（可以使用计算器）算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平这批法国梧桐树干的平均周长（精确到均周长（精确到0.1cm）45855 1265 1475 1085681214106x答：这批梧桐树干的平均周长是答：这批梧桐树干的平均周长是63.8cm3606609107505105031905

13、063.8(cm)解：解：问题问题1：求加权平均数的公式是什么？求加权平均数的公式是什么？nnnwwwwwxwxwx 3212211nfxfxfxxkk 2211 在求在求n个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果x1出现出现 f1次，次，x2出现出现 f2次，次，xk出现出现 fk次（这里次（这里 f1+f2+fk=n）那么这那么这n个数的个数的算术平均数算术平均数若若n个数个数x1, x2, , xn的权分别是的权分别是w1, w2, , wn,则：则：叫做这叫做这n个数的个数的加权平均数加权平均数。1. 1. 学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：学校对各个班级的教室卫

14、生情况的检查包括以下几项： 黑板、门窗、黑板、门窗、桌椅、地面桌椅、地面 学校评比时是按学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依这四项得分依次次15%15%，10%10%，35%35%，40%40%的比例计算各班的卫生成绩的比例计算各班的卫生成绩, ,给成绩最给成绩最高者发卫生流动红旗高者发卫生流动红旗. . 一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：班级班级黑板黑板门窗门窗桌椅桌椅地面地面一班一班9595909090908585二班二班9090959585859090三班三班8585909095959090卫生流

15、动红旗应该发给哪个班？卫生流动红旗应该发给哪个班？成绩成绩88.7588.7591卫生流动红旗发给卫生流动红旗发给三班三班使用寿命使用寿命x/h/h600 x10001000 x14001400 x18001800 x22002200 x2600灯泡只数灯泡只数 5 51010121217176 6 某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，用全某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？吗？ 现从这批灯泡中抽查了现从这批灯泡中抽查了5050只灯泡，它们的使只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：用寿命如下表所示： 这批灯泡的

16、平均使用寿命是多少？这批灯泡的平均使用寿命是多少？2、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表况统计表（1）第二组数据的组中值是多少？）第二组数据的组中值是多少？（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间）求该班学生平均每天做数学作业所用时间所用时间所用时间t(分钟分钟) 人数人数0t10410t20620t301430t401340t50950t604组中值

17、组中值51525354555某公司招聘公关人员，对应某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔试聘者进行笔试和面试，笔试成绩在成绩在8080分分以上（含以上（含8080分分）者有资格参加面试，下表给者有资格参加面试，下表给出了其中两人的成绩：出了其中两人的成绩：应聘人员应聘人员测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）笔试笔试面试面试甲甲88889090乙乙92928383(1)(1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？ 如果公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要，如果公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要，因此规定因此规定笔试、面试笔

18、试、面试成绩的权重分别为成绩的权重分别为4 4和和6 6. . (2)(2)最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而丙因为最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而丙因为笔试成绩只有笔试成绩只有7171分而未能参加面试，分而未能参加面试， 丙认为如果让他参加面试，他有可能超过最后一名录取丙认为如果让他参加面试，他有可能超过最后一名录取者的成绩而被录取，对此你有什么看法？说说你的理由者的成绩而被录取，对此你有什么看法？说说你的理由. .1、某学年、某学年40名男生身高情况如下图，名男生身高情况如下图，165105身高（身高（cm）1851751551451520610204人数人数试估计该年级试估计该年级 男生平均身高男生平均