基于遗传算法的数字滤波器的设计与仿真实习(调研)报告

1、调研报告一、 课题的来源及意义：滤波器，是我们从中学物理就开始使用的实验设备，顾名思义，它是一种对波进行过滤的器件。而波，我们经常接触到的有声波、光波、电磁波等，它其实是一种描述各种物理量的取值随时间起伏变化的过程。该过程通过各类传感器的作用，被转换为电压或电流的时间函数，称之为各种物理量的时间波形，或者称之为信号。信号在人们的日常生活中扮演着重要的角色，语音、音乐、图像以及其他视频信号都属于信号。在其产生、转换、传输的每一个环节都可能由于环境和干扰的存在而畸变，甚至这种畸变很严重，以致于信号及其所携带的信息被深深地埋在噪声当中了。滤波，本质上是从被噪声畸变和污染了的信号中提取原始信号所携带的

2、信息的过程。在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器是应用最为广泛的电子部件。滤波器的发展某一层面上决定着科技的的发展。之前，滤波器的发展以低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价廉为主攻方向。而现在随着RC有源滤波器、数字滤波器、开关电容滤波器和电荷转移器等各种滤波器的飞速发展及广泛应用，科学家们开始致力于各类新型滤波器的研究，注重在提高其性能以及算法上。数字信号处理是用数字计算机来实现各种算法，而遗传算法则是基础算法中的优化算法。遗传算法（Genetic Algorithm）是一类依自然环境的进化规律（适者生存优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的J.Holland教授

3、1975年最先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被广泛地应用于问题求解、机器学习、信号处理、智能控制和人工生命等领域。它是现代有关智能计算中的关键技术，因而将其应用在数字滤波器算法的优化上。二、 国内外发展状况：在数字信号处理领域，滤波器作为一种必不可少的组成部分处在了十分重要的位置。主要应用在：(1)语音处理：首先进行语音信号分析，即利用语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算。然后语音合

4、成和语音识别，利用专用数字硬件或计算机软件来产生、识别语音。进而进行语音增强，显而易见从噪声或干扰中提取被掩盖的语音信号。最后就是用国际化标准进行语音数据压缩。(2)通信：在现代通信技术领域，几乎没有不受数字滤波器的影响方面。信道编码、调制、多路复用、数据压缩等都有采用数字滤波器。特别是在数字通信、网络通信以及多媒体通信等应用中。(3)还有就是在其他领域：类似图像处理、电视、导航制导、电子对抗和生物医学信号处理方面等等。数字滤波器的实现方法大致有以下几种方法：(1)依通用计算机的软件来实现，但这种实现方法速度慢多用于教学与科研；(2)用依发展较快的单片机来实现，可据单片机的硬件环境来进行广泛应

5、用；(3)利用专门用于信号处理的DSP来实现。内部带有的乘法器、累加器，采用流水线工作方式和并行结构，使其运行速度更快，更精准。而遗传算法远远不及滤波器的使用率，把这种算法用在滤波器的研究上也是一种新的尝试。遗传算法应用研究从初期的组合优化求解扩展到更新更工程化的领域，起步于20世纪末。利用遗传算法进行优化和规则学习能力的日益提高，使对其的研究出现了令人关注的新动向。一是遗传算法正日益和神经网络、模糊推理以及混沌理论等其它智能计算方法相互渗透和结合，这对开拓21世纪中新的智能计算技术将具有重要的意义；二是遗传算法和另一个称为人工生命的崭新研究领域正不断渗透；三是遗传算法和进化规划以及进化策略等

6、进化计算理论日益结合等。而今天我们所要研究的重点是基于遗传算法的机器学习，这一新的研究课题就是把遗传算法从历来离散的空间优化搜索算法扩展到具有独特的规则崭新的机器学习算法。这一课题的应用将滤波器的发展推向了新的高潮。三、 研究目标： 理解遗传算法及数字滤波器的概念，利用遗传算法设计FIR和IIR数字滤波器的方法，并用Matlab进行仿真，在此基础上如有余力，还可对遗传算法做适当的改进，以获得更好的收敛速度和滤波器性能。 四、 研究内容：1、了解本次研究的研究背景及意义以及发展现状；2、理解遗传算法及数字滤波器的概念、基本原理以及设计思路与方法；3、利用遗传算法对数字波器的权系数进行优化，并研究

7、基于遗传算法的数字滤波器的在FIR和IIR滤波器上的应用实例，并将之详细描述包括数学模型、设计步骤等。4、用Matlab进行上机仿真。五、研究方法： （一）、滤波器的设计方法：信号是独立变量的函数，这个自变量可以是时间、空间位置等。而因为自变量时间是连续取值的，所以称之为连续时间信号。我们通常所说的模拟信号，它不仅在时间上连续，在幅值上也是连续的，模拟信号是连续信号的特例。而模拟信号与数字信号存在下述转换：图1 模拟信号与数字信号的转换随着滤波器在科研、教育及军事等方面的广泛应用，按其特性又被划分为很多种类。通常，按所用元器件来分：无源和有源滤波器两种。按其频率响应的特性有源滤波器可以分为：低

8、通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。按信号处理的方式：模拟滤波器、数字滤波器。本课题研究的主要是遗传算法在数字滤波器中：依使用和实现方法来分类通过卷积(convolution)来实现的FIR滤波器（主要包含有窗口设计法和频率采样法）和通过递归(recursion)来实现的IIR滤波器（主要包含：脉冲响应不变法和双线性变换法）的应用。FIR滤波器的窗口设计方法主旨是，从时域出发用FIR滤波器的频率响应来逼近理想的,用有限长的来逼近无限长的,最直接的方法是用一个长度为N的窗口函数来截取,即：=；它的频率采样法从频域出发，对理想的频率响应加以等间

9、隔采样。它的最优化设计则是将所有的采样值皆作为变量，以获取最优结果。常用准则是均方误差最小准则和最大误差最小化准则。IIR滤波器通常的设计方法有两种：先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法很方便，由于模拟的网络综合理论已发展成熟，产生了很多高效率的设计方法，不再受局限；另外即是最优化设计方法，首先确定一种最优准则，然后求此准则下的滤波器的系数ai和bi，这种设计不需要通过模拟滤波器这一中间环节，也称为直接法。 常见的滤波器算法有：算术平均值滤波、加权平均值滤波、滑动平均值滤波、中值滤波、防脉冲干扰平均值滤波、程序判断滤波、低通滤波和复合数字滤波。(二)、遗传算

10、法的基本原理：而这些远远不能满足数字化以信息化的处理速度，所以我们根据遗传算法的特点，将其应用在滤波器的发展上。如图2，解决实际问题时遗传算法的流程中： 图2 解决实际问题时遗传算法流程图（1）编码：是因为遗传算法不能直接处理空间的参数，必须把它们转换成遗传空间的由基因按一定结构组成的染色体或个体。（2）初始种群的选取：初始群体中的个体是随机产生的，但遵循两种策略：根据问题固有知识，设法把握最优解所占空间在整个问题空间中的分布范围，然后，在此分布范围内设定初始群体。先随机生成一定数目的个体，然后从中挑出最好的个体加到初始群体中。这种过程不断迭代，直到初始群体中个体数达到了预先确定的规模。（3）

11、收敛准则：由适应度函数决定，适应度函数是表示某一个体对环境的适应能力，也表示该个体繁殖后代的能力。它也被称作评价函数，是用来判断群体智能个的个体的优略程度的指标，它是根据所求问题的目标函数来进行评估的。（4）遗传过程：遗传操作的三种基本遗传算子：选择、交叉、差异。个体向最优解迁移的规则是随机的。但遗传操作进行的是高效有向的搜索而不是一般随机搜索方法所进行的无向搜索。遗传操作的效果和上述三个遗传算子所取的操作概率，编码方法，群体大小，初始群体以及适应度函数的设定密切相关。遗传算法的方法简单归纳，即为：创建一个随机的初始状态，评价适应度、繁殖、下一代、并列计算等。（三)、基于遗传算法的数字滤波器的

12、设计：1、遗传算法在FIR滤波器中的应用：（1）对过渡带中采样值进行初始编码； （2）随机产生初始种群，个体数目一定， 在遗传算法的每代中，对第个估计参数译码得到一个，并计算出对应的阻带最小衰减，通过下式计算出该估计参数的适应度，即： ；越大说明此最小衰减适应度越大，被保留的可能性越大，否则就会被优解淘汰；（3）判断进化代数或者误差是否满足设定值，若满足则转；计算个体的适应度并判断是否符合优化准则，若符合，输出最佳个体及其代表的最优解，并结束计算，否则转向（4）；保留最优个体，其余个体由随机产生的新个体代替，从而构成新的种群转向继续；（4）依据适应度选择再生个体，适应度高的个体被选中的概率高，

13、适应度低的个体可能被淘汰；（5）按照一定的交叉概率和交叉方法生成新的个体；（6）按照一定的变异概率和变异方法生成新的个体；（7）按照交叉和变异产生新一代的种群，返回（3）。2、遗传算法在IIR滤波器中的应用：（1）设定遗传算法中的参数，随机初始化群体，个体数目一定，每个个体表示为染色体的基因编码；（2）计算函数E，将其作为适应度函数，计算其最小值；（3）（7）同FIR滤波器中的应用中的同号步骤。五、 研究手段： 本课题为用Matlab设计与仿真类型。 Matlab语言是当今科学界（尤其是自动控制领域）最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了

14、强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。现在Matlab语言已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已经成为一种具有广泛的应用前景的全新计算机高级编程语言。它的工作环境包括：帮助系统、工作内存管理、指令和函数管理、搜索路径管理、操作系统、程序调试和性能剖析工具等。六、 进度安排：（1）第1周：与指导教师见面,进行选题,初步查找收集基于遗传算法的数字滤波器的设计与仿真方面的相关资料。（2）第2周：编写课题调研报告，参考相关文献，逐步了解自己的课题所研究的优化算法，结束调研报告之后，将其提交给指导教师之后，查阅英文相关文献为外文文献的翻译做好

15、准备。（3）第3-4周：将之前存好档的认为合适的外文文献进行系统翻译并提交。（4）第5-6周：根据参考文献，进一步认识遗传算法，并掌握将其应用在滤波器中的初步方法。（5）第7-10周：用遗传算法分别优化FIR和IIR两种数字滤波器的设计，并用Matlab进行仿真。然后，将此过程中遇到的问题详细与指导教师进行沟通。（6）第11-13周：把之前的研究结果绘制、编写成毕业论文。最好将PPT也做好。试着与同学进行合作进行答辩前的试讲与问题的提出、解决方案的回答等。(7) 第14周：将毕业设计进一步温故，准备答辩。七、 实验方案的可行性分析和已具备的实验条件： 将遗传算法应用于数字滤波器优化设计中 ,建

16、立适度函数的数学模型，并应用改进的遗传算法求解，可以获得滤波器设计中的全局最优解。并分别针对FIR和IIR两种滤波器来设计，再用Matlab进行仿真最终保证滤波器算法的优化。参考文献1 邹娟,贾世杰,曾洁.基于遗传算法的FIR滤波器的设计J.大连交通大学学报,2010,31(4):1-4.2 陈小平,于盛林.遗传算法在FIR滤波器设计频率抽样法中的应用J.电子学报,2000,10:1-5.3 王军伟,任良超.基于频率采样技术的FIR数字滤波器的优化设计J.仪器仪表学报,2005,S2:23-30.4 黄猛,唐琳,甄玉,张杰.基于自适应遗传算法FIR的数字滤波器的优化设计J.现代电子技术,2010,313(2):1-4.5 唐艳.基于改进遗传算法的滤波器优化设计J. 网络出版年期，2009,02(1):1-7.6 姚建红,陈秋影,付强等.改进遗传算法在滤波器优化配置中的应用J.化工自动化及仪表，2010,37（9）：75-78.7 吴镇扬.数字信号处理M.北京：电子工业出版社,2003.8 邹理和.数字滤波器M.北京：国防工业出版社,1979.9 董长虹,余啸海,高成等.Matlab信号处理与应用M.北京：国防工业出版社,2005.10 程佩青.数字信号