机械设计答案

1、第十二章 轴12.1 概述w作回转运动的零件都要装在轴上来实现其回转运动，大多数轴还起着传递转距的作用。轴要用滑动轴承或滚动轴承来支撑。w根据几何轴线的形状，轴分直轴和曲轴。曲轴主要用于作往复运动的机械中，这里只讨论直轴。w根据轴的承载情况可分为转轴、心轴和传动轴。心轴：只承受弯距、不承受转距的轴。心轴又分为转动心轴（受变应力）和固定心轴（受静应力），前者如与滑轮用键相联的轴；后者如与滑轮动配合的轴。 转轴：工作时同时承受弯距和转距的轴。如齿轮减速器的轴。转轴是机器中最常见的轴。传动轴：工作时主要承受转距作用的轴。如汽车变速箱到后桥的传动装置的传动轴。 轴受不受弯距，要看轴上装没装对轴产生径向

2、力的传动零件（齿轮、带轮）；轴受不受转距，要看轴上装了多少用轮毂连接的传动件（轴上至少装有两个与轴作轮毂连接的传动零件，才能对轴形成扭距）。ab设计轴的基本要求和一般步骤设计轴的基本要求和一般步骤设计轴的基本要求 使轴的结构合理和具有足够的强度。但不同机械对轴工作的要求各不相同。对于机器中的转轴，主要应满足强度和结构的要求；对于工作时不允许有过大变形的轴（如机床主轴），应主要满足刚度要求；对于高速轴则应满足振动稳定性的要求。2. 设计轴的一般步骤是 根据工作要求选择轴的材料和热处理方法； 初步确定轴的直径； 考虑轴上零件的安装和受力等情况，进行轴的结构设计； 对轴作强度校核，必要时进行轴的刚度

3、及振动稳定性计算。12.2 轴的结构和材料一、 轴的结构：决定轴的结构的因素：轴的毛坯种类；作用在轴上的载荷的大小及其分布情况；轴上零件的布局及其沿轴向和径向的固定方法；轴承的类型、尺寸、布置情况；轴的加工及装配方法等。1、轴的毛坯：尺寸较小的轴可以用圆钢管车制，尺寸较大的轴应用锻造毛坯。 为了减轻重量或为了结构上的需要，某些机器的轴（如航空发动机主轴）常采用空心的剖面。因为传递转距主要靠轴的近外表面材料，所以空心轴比实心轴在材料的利用上较经济。当外直径d相同时，空心轴的内直径若取为d0=0.625d，则它的强度比实心轴削弱约18，而重量却可减少39。但空心轴的制造比较费工，必须从经济和技术指

4、标进行全面分析。2、轴颈、轴头、轴身轴主要由轴颈、轴头、轴身三部分组成。轴颈：轴上被支承部分；轴头：安装轮毂部分（与被支承零件配合的轴段，齿轮、联轴器安装部位）；轴身：联结轴颈和轴头的部分。 轴颈和轴头的直径应该按规范取圆整尺寸，特别是装滚动轴承的轴颈必须按轴的内直径选取。 从节省材料、减小质量的观点看，轴的各横截面最好是等强度的。但从加工工艺观点看，轴的形状愈简单愈好，实际的轴多做成阶梯形（阶梯轴）。轴的结构（减速器轴）3、 零件在轴上的固定 轴上零件常以其毂（车轮中心，有窟窿可以插轴的部分）和轴联结在一起。为保证轴上零件具有准确的工作位置，轴上零件通常都要进行轴向固定和周向固定。轴向固定零

5、件的轴向固定常用轴肩、轴环、套筒、轴承端盖、轴端挡圈和圆螺母等固定方法。 a) 轴肩和轴环：结构简单，定位可靠，可承受较大的轴向力，但在轴肩和轴环处因截面突变，会引起较大的应力集中。为使定位可靠，一般轴肩和轴环的高度h=（0.070.1）d，轴环宽度b1.4h。为便于滚动轴承的拆卸，轴肩和轴环的高度h必须小于轴承内圈的端面高度，其值按轴承手册确定。为使零件能靠紧定位面，轴肩和轴环的过度圆角半径r必须小于零件孔的倒角C或圆角半径R（rCh）。b) 套筒：用于轴上两零件间相对位置的轴向固定，套筒固定可使轴的结构简化，但不宜太长，也不宜用在转速较高的轴上，套筒外径应按轴承手册中的安装尺寸确定。c )

6、 轴承端盖：用于轴承外圈的轴向固定，可承受较大的轴向载荷，但应有防止螺钉松动的装置。d ) 圆锥面加轴端挡圈：用于要求被定位零件的对中性好或承受冲击载荷时。e ) 圆螺母加止动垫圈或使用双螺母：用于轴端零件的轴向固定。当轴上零件间距较大不宜用套筒时，也常用圆螺母固定。f) 弹性挡圈和紧定螺钉：只适用于零件所受轴向载荷不大的场合。 上述几种轴向固定都是零件相对于轴的轴向固定，而整个轴系的轴向位置也必须确定，轴的位置及其调整是通过轴承的固定来实现的。周向固定 周向固定的目的是为了防止轴上零件和轴在传递运动和动力时发生相对转动。常用的周向固定方法有：键、花键、销、成形联接和过盈配合等。4、安装与制造

7、要求安装与制造要求 安装要求：轴的结构设计首先应确定轴上零件的装拆方案，即根据轴上零件的布置情况，要求装配时所有零件都应顺利地到达轴上安装位置；为减少零件在装拆时对配合表面的擦伤破坏，应使零件在其配合表面上的装拆路径最短；为便于有过盈配合零件的装配，应在零件进入的轴端或轴肩处加工出倒角或导向锥。制造要求：考虑轴的加工因素，要求同一根轴上所有的键槽应布置在轴的同一母线上；轴上需要磨削的轴段，靠轴肩处应有砂轮越程槽；车螺纹的轴段，应有螺纹退刀槽；精度要求较高的轴，在轴的两端应钻中心孔作为基准；轴上的倒角、圆角尺寸应尽可能一致，以减少刀具种类，提高生产率。二、轴 的材料轴的材料主要采用碳素钢和合金钢

8、。碳素钢比合金钢廉价，对应力集中的敏感性较小，应用较广。碳素钢：常选用3050钢，最常用45钢。为保证其力学性能，应进行调质或正火处理。不重要的或受力小的轴以及一般传动轴可选用Q235Q275钢。合金钢：具有较高的机械强度。常用的有：20Cr、20CrMn、Ti40、Cr35SiMn、35CrMo等。 轴的常用材料及其主要力学性能见表11111.3 轴的强度计算轴径的初步计算(按扭转强度计算）由于开始设计轴时，轴上载荷的作用位置和支点跨距未知，故弯矩无法求出，所以轴径是先按转矩进行初步计算，将所算出的轴径作为转轴受扭段的最小直径。 按转矩初步计算轴直径的公式为： 式中，A0是与材料的T有关的计

9、算系数，可查表选取。 当按上式初算轴径后，如果在轴的相应截面处开有一个键槽，则应将该直径加大5-7%；如同一截面处有两个键槽，直径加大10-15% 。当该直径处装有标准件，则应按标准件与轴的装配尺寸圆整。 303632 . 01055. 92 . 0nPAnPTdTT2、按弯扭合成强度计算a) 画出轴的计算简图，并求出水平面内和垂直面内的支承反力。对传动件上的载荷可简化为作用在轮缘宽度中点的集中力，支反力作用点的位置根据轴承类型确定；b) 计算水平面弯矩MH并画出水平面弯矩图；c ) 计算垂直面弯矩MV并画出垂直面弯矩图；d) 计算合成弯矩 ，画出合成弯矩图； e ) 计算轴的转矩 T（T=9

10、.55106P/n）Nmm，画出转矩图；22VHMMMf ) 计算当量弯矩。根据第三强度理论，当量弯矩 式中是根据转矩性质而定的应力校正系数。对于对称循环变化的转矩,取 ；对于脉动循环变化的转矩,取 ; 对于不变(静应力）的转矩取 。当转矩变化规律不易确定或情况不明时，可视转矩按脉动循环变化，取 0.6；g) 校核轴的强度。对选定的危险断面按下式验算：22TMM111bb3 . 011bb6 . 001bbbedTMWM13221 . 0311 . 0bMd 在同一轴上各截面所受的载荷是不同的，设计计算时应选择若干个危险截面（即当量弯矩较大而直径较小的截面）进行计算。 若计算结果不满足要求，则

11、表明轴的强度不够，必需修改结构设计，并重新验算；若计算结果满足轴的强度要求，且强度裕量不过大，一般就以原结构设计为准。 对心轴也可用上式计算，只要取T=0，其计算截面的直径式中，b是许用弯曲应力，对于转动心轴取-1 b ；对固定心轴，载荷不变时取+1 b ，载荷变化时取0 b ；其中0 b 、+1 b 分别为轴材料在脉动循环变应力和静应力状态下的许用弯曲应力。对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可；对于重要的轴还需作进一步精确计算，校核危险截面的安全系数，需要时可参阅有关机械设计书籍。 3 1 . 0bMd（二）（二） 轴的刚度计算轴的刚度计算轴受弯矩作用会产生弯曲变形，受转矩作用会产生扭转

12、变形。如果轴的刚度不够，产生的变形过大，就会影响轴上零件的正常工作。因此，对于重要的轴，为使其工作时不致因刚度不够而失效，设计时必须根据轴的工作条件限制其变形量。1. 轴的弯曲刚度条件为对挠度 y y 对偏转角2. 轴的扭转刚度条件为对每米长的扭转角 =Tl/GIp 注意事项注意事项设计轴时，首先应判断轴的类型，以便确定相应的计算方法。 根据直轴的受载情况，可分为转轴、心轴和传动轴。转轴和心轴都受弯矩，这说明该轴上装有对轴产生弯曲作用的传动零件（如齿轮和带轮）；传动轴和转轴都受转矩，这说明该轴上至少装有两个与轴作轮毂连接的传动零件，才能对轴形成扭转。1.若这些传动零件至少有一个对轴产生径向力时

13、，该轴为转轴，否则为传动轴。如联轴器需用轮毂连接，而对轴的径向力相对很小，所以，只在两轴端装联轴器的轴是传动轴。此外，固定心轴不传递旋转运动，故不受转矩。如自行车前、后轮套装在前、后轴上，车轴固定不动，只受到车轮对其的压力而受弯矩，所以此前、后轴是固定心轴。 以上对轴类型的判断归结起来就是： 轴受不受弯矩，要看轴上装没装对轴产生径向力的传动零件；轴受不受转矩，要看轴上装了多少用轮毂连接的传动件。例：判断图示起重机行走机构中各轴的类型。 I轴只两端装有传动零件联轴器，该轴主要受转矩故为传动轴。IIV 轴均装有产生径向力的传动零件（齿轮、车轮），同时又都有两个传动零件（均在两处有周向固定），所以是

14、转轴。 例题：试设计斜齿圆柱齿轮减速器中的输出轴。已知传递功率P20KW，输出轴转速n=390r/min，从动齿轮的分度圆直径d2=370.302mm，螺旋角1003511”（左旋），压力角n=200，轮毂长度为80mm，采用直径系列为2的深沟球轴承，单向转动。 减速器传动简图1输入轴 2主动齿轮 3从动齿轮 4输出轴1234 解：一、选择轴的材料，确定许用应力： 选用45钢，并经正火处理。由表111查得 ，由表11-1查得许用弯曲应力 。二、按扭转强度计算轴的最小直径（即轴伸出端的轴头直径） 根据式（112），将表11-3查取的A0112代入后得 因有键槽，需将轴径增大3，即41.61103

15、42.86mm。圆整为标准直径，取d45mm.MPab600MPab551mmnPAd61.4139020112330三、轴的结构设计 在轴的结构设计时，必须按比例绘制轴系结构草图。1、确定各轴段的直径 按结构和强度要求做成阶梯轴，外伸端直径为45mm。为使联轴器能轴向定位，在轴的外伸端做一轴肩，所以通过轴承透盖、右轴承和套筒的轴段直径取55mm。按题意选用两个6211型（深沟球轴承，内径55mm，主要承受径向力及较小的轴向载荷，价格便宜）滚动轴承，故左轴承处的轴径也是55mm。安装齿轮的轴头直径取为60mm ，轴环外径取为70mm，考虑到轴环的左侧面与滚动轴承内圈的端面相接，轴肩的高度应低于

16、轴承内圈，故轴环左端呈锥形，按轴承安装尺寸的要求（见轴承标准），左轴承的轴肩直径为62mm，轴肩圆角半径为1mm。齿轮与联轴器处的轴环、轴肩的圆角半径为2mm。2、确定各轴段的长度 齿轮轮毂宽度是80mm，故取安装齿轮的轴头长度为78mm；由轴承标准查得6211轴承宽度是21mm，因此取左端轴颈长度为21mm；根据齿轮端面、轴承端面与箱体内臂应保持一定的距离，取轴环和套筒宽度均为20mm；由结构草图可知，跨距 l=（221/222080）mm141mm。右边的55mm轴段长度应根据减速器箱体结构、轴承盖形式（凸缘式或嵌入式端盖）以及箱外旋转零件至端盖间的距离要求等综合确定，现取为（220216

17、0）mm=103mm，其中60mm为右轴承右端面至联轴器端面的轴段长度。安装联轴器的轴头长度根据联轴器尺寸取为70mm。3、轴上零件的周向固定 联轴器及齿轮处均采用A型普通平键连接，由机械设计手册查得键的尺寸为（bhL），联轴器处为（14950）mm，齿轮处为（181170）mm。4、按弯扭合成强度计算1）画出轴的结构简图(a)和轴的受力图(b)，并确定轴上的作用力 从动轴上的转距为 mNnPT4903902095509550 作用在齿轮上的圆周力、径向力、轴向力分别为2) 作水平面的受力图、弯矩MH图(c、d)支承反力截面C处弯矩NFFNFFNdTFtantrt503 113510tan26

18、46tan980 113510cos2646tancos264610302.370490220032NFRRtHBHA1323226462mNlRMHAHC27.932141. 0132323）作垂直面内的受力图、弯矩Mr图（图e、f）支承反力截面C左侧的弯矩截面C右侧的弯矩4）作合成弯矩M图（g）截面C左侧的合成弯矩截面C右侧的合成弯矩NldFFRNldFFRarVBarVA11501412302.3705032980221701412302.37050329802222mNlRMVAVC98.112141. 017021mNlRMVBVC07.812141. 0115022mNMMMVCHCC9498.1127.93222121mNMMMVCHCC58.12307.8127.932222225）作转距T图（图h） T=490N m6）作当量弯矩Me图（图i）因单向传动，转距可认为按脉动循环变化，所以校正系数0.6，则T0.6490294Nm危险截面C处的当量弯矩7）校合危险截面轴径因C处有一键槽，故将轴径增大3，即38.710339.8mm。在结构设计草图中，此处轴径为60mm，故强度足够，但考虑到外伸端直径为45，以及轴结构上的需要，不宜将C处轴