自控原理课件

1、自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理自动控制原理自动控制原理课程性质、地位和任务课程性质、地位和任务 自动控制原理自动控制原理是与所有工程技术是与所有工程技术相关的相关的技术基础课技术基础课工程中的数学。工程中的数学。基础课技术基础课未来工作知识知识学习学习能力能力培养培养工作工作能力能力课程性质、地位和任务课程性质、地位和任务 任务：任务：1.1.掌握控制系统的基本理论掌握控制系统的基本理论2.2.掌握控制系统的分析和设计方法掌握控制系统的分析和设计方法高等数学高等数学积分变换积分变换自动控制理论自动控制理论现代控制理

2、论现代控制理论其它专业课程其它专业课程1 1、专业基础课，自动化专业承上启下的课程、专业基础课，自动化专业承上启下的课程2 2、理论实践相结合、理论实践相结合理论性非常强，概念多，内容多，抽象；理论性非常强，概念多，内容多，抽象；实际应用紧密结合。能为解决实际控制问题提供理论和方法实际应用紧密结合。能为解决实际控制问题提供理论和方法自动控制原理的课程特点自动控制原理的课程特点3 3、自动控制技术是应用非常广泛的技术、自动控制技术是应用非常广泛的技术电机控制、自动化生产线、火炮雷达控制、家用电器、机电机控制、自动化生产线、火炮雷达控制、家用电器、机械、冶金、石油、化工、电力电子、航空、航海、航天

3、、械、冶金、石油、化工、电力电子、航空、航海、航天、核反应堆等。核反应堆等。1 1、打好基础、打好基础高等数学（微积分）、积分变换（拉氏变换）高等数学（微积分）、积分变换（拉氏变换）2 2、做好预习、做好预习3 3、听好课、听好课讲课的速度较快、了解课程内容讲课的速度较快、了解课程内容掌握基本理论和基本方法掌握基本理论和基本方法4 4、做好习题、做好习题应用学到的基本理论和基本方法解决实际问题应用学到的基本理论和基本方法解决实际问题本课程学习方法本课程学习方法自动控制原理自动控制原理 课程内容课程内容自动控制系统自动控制系统（定义见（定义见1.1节首段）节首段）Ch2：控制系统的：控制系统的数

4、学模型数学模型Ch1：自动控：自动控制系统的基本制系统的基本概念和要求概念和要求分析系统分析系统的性能的性能Ch7:控制系控制系统的统的校正校正Ch8:线性离线性离散控制散控制系统系统Ch9：非线性非线性控制系控制系统统Ch4: 时域分析时域分析 Ch5:根轨迹分析根轨迹分析 Ch6:频率特性分析频率特性分析 Ch3：控制系统的：控制系统的稳定性及特性稳定性及特性自动自动控制原控制原理理 自控系统的基本概念自控系统的基本概念第第1章章自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理在工业、农业、国防（尤其是在航天、制导、核能等方面）

5、乃至日常生活和社会科学领域中都起着极其重的作用。如炉温控制、机械手的控制、人造卫星的轨道控制、造纸机卷取系统的张力恒定控制等等。自动自动控制原控制原理理自动控制在国民经济中的作用 军事领域中军事领域中 导弹命中目标、飞机驾驶系统导弹命中目标、飞机驾驶系统航天技术方面航天技术方面 登月计划，航天飞机：宇宙飞船准确在月球上着陆并能重登月计划，航天飞机：宇宙飞船准确在月球上着陆并能重返地球。人造卫星按预定轨迹运行并返回地面。返地球。人造卫星按预定轨迹运行并返回地面。工业生产过程中工业生产过程中 对压力、温度、湿度、流量、频率及原料、燃料成分比例对压力、温度、湿度、流量、频率及原料、燃料成分比例等方面

6、的控制，全自动生产线等方面的控制，全自动生产线现代农业生产中现代农业生产中 温室自动温控系统，自动灌溉系统，温室自动温控系统，自动灌溉系统， 虽然我们将要涉及到的全部是自动控制的工程应用方面，虽然我们将要涉及到的全部是自动控制的工程应用方面，但它的概念已经扩大到其它领域，如经济、政治等领域。但它的概念已经扩大到其它领域，如经济、政治等领域。自动自动控制原控制原理理自动控制在国民经济中的作用生产的自动化，管理的科学化，大大地改善了劳动条件，生产的自动化，管理的科学化，大大地改善了劳动条件，增加了产量，提高了产品质量。近十几年来，由于计算机增加了产量，提高了产品质量。近十几年来，由于计算机的广泛应

7、用，使自动控制理论更加迅速向前发展，使得自的广泛应用，使自动控制理论更加迅速向前发展，使得自动控制技术所能完成的任务更加复杂，水平大大地提高。动控制技术所能完成的任务更加复杂，水平大大地提高。电子技术的飞速发展，计算机技术的迅猛发展，犹如为自电子技术的飞速发展，计算机技术的迅猛发展，犹如为自动控制技术安上两只翅膀，自动控制技术将在愈来愈多的动控制技术安上两只翅膀，自动控制技术将在愈来愈多的领域发挥愈来愈重要的作用。因此，各个领域的工程技术领域发挥愈来愈重要的作用。因此，各个领域的工程技术人员和科学工作者，都必须具备一定的自动控制知识。人员和科学工作者，都必须具备一定的自动控制知识。 经济与社会

8、生活的其他领域经济与社会生活的其他领域 导航控制系统使汽车自动保持在设定车速，刹车防抱死系导航控制系统使汽车自动保持在设定车速，刹车防抱死系统自动防止汽车在湿滑的路面上打滑，在大型办公楼或旅统自动防止汽车在湿滑的路面上打滑，在大型办公楼或旅馆，电梯调度系统自动发送车辆搭载乘客。馆，电梯调度系统自动发送车辆搭载乘客。 一个现代化的居室内，温度由温度调节装置自动控制。一个现代化的居室内，温度由温度调节装置自动控制。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理，是指在无人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器、设备或生产过程的

9、某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行 ，是由控制器、被控对象等部件为了一定的目的有机的地联接成的一个进行自动控制的整体。：在燃油炉温度的控制系统中，调节炉子温度的如电动机、阀门等就是；燃油炉就是；而炉子的温度就是炉子正常工作所设定的温度就是：在燃油炉温度的控制系统中，调节炉子温度的如电动机、阀门等就是；燃油炉就是；而炉子的温度就是炉子正常工作所设定的温度就是自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理经典控制理论主要用于工业控制1788年瓦特发明蒸汽机的同时，发明了离心式调速器，使蒸汽机转速保持恒定，这是最早的被用于工业的

10、自动控制装置第二次世界大战期间，对于军用装备的设计与制造的强烈需求，进一步促进并完善了自动控制理论的发展（如飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统等），主要研究多输入和多输出、时变和非线性等控制系统的分析与设计问题，有线性系统理论、最优控制理论、最佳滤波、自适应控制、系统辩识、随机控制等。主要代表有：Kalman 的滤波器，Pontryagin的极大值原理，Bellman 的 动态规划和Lyapunov 的稳定性理论。大系统理论和智能控制理论，称为第三代控制理论。现代控制理论广泛应用于工农业、国防及日常生活 ，主要以传递函数为数学工具，采用频率方法，研究单输入单输出的线性定常系统的分

11、析和设计问题，并在工程上比较成功地解决了如恒值控制系统与随动控制系统的设计与实践问题。著名的控制科学家有：Black, Nyquist, Bode. 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理 现代控制理论与运筹学相结合的产物，采用数学模型，通过分解协调或分解集结方法，将控制理论中的稳定性理论，最优化控制理论，多变量控制理论和运筹学中的线性规划、非线性规划等加以推广，应用于大系统的分析和综合大系统理论大系统理论自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理智能控制

12、智能控制 智能控制是将认知科学、多种数学编程和控制技术结合起来的，形成感知交互式、以目标导向的控制系统。系统可以进行规划、决策，产生有效的 、有目的的行为，在不确定环境中，达到既定的目标。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理电位器放大器电动机给定电压Ur负载力矩n测速发动机整流器UaUcUdUf分析比较执行电动机转速表干扰实际转速希望值眼观测1.2.1 人工控制与自动控制人工控制与自动控制 转速表触发器整流器负载三相交流UaUfUrM给定电位器触发器整流器三相交流给定电位器UaUfUr放大器TGM负载自控系统的基本概念自

13、控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理1.2.2 开环控制和闭环控制开环控制和闭环控制计算放大计算放大执行器执行器被控对象被控对象给定量给定量被控量被控量干扰干扰开环控制开环控制(open-loop control)系统是指无被控量反馈系统是指无被控量反馈的系统，即在系统中控制信息的流动未形成闭合回的系统，即在系统中控制信息的流动未形成闭合回路路 。特点：特点：（1）输入控制输出，输出对输入没有影响；）输入控制输出，输出对输入没有影响；（2）装置简单，但控制准确度低。当有扰动时，如）装置简单，但控制准确度低。当有扰动时，如果没有人的干预，输出

14、量将不能按给定量所期望的果没有人的干预，输出量将不能按给定量所期望的状态去工作。状态去工作。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理1.2.2 开环控制和闭环控制开环控制和闭环控制比较计算执行器被控对象测量干扰被控量给定量闭环控制闭环控制就是有被控量反馈的控制，即系统的输出信就是有被控量反馈的控制，即系统的输出信号沿反馈通道又回到系统的输入端，构成闭合通道，号沿反馈通道又回到系统的输入端，构成闭合通道，也叫做反馈控制。也叫做反馈控制。特点：（1）输入控制输出、输出对输入有影响；）输入控制输出、输出对输入有影响；（2）装置复杂

15、、但控制精度高。）装置复杂、但控制精度高。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理1.2.3 自动控制系统的组成自动控制系统的组成 给定装置比较装置串联校正装置比较、放大装置执行装置被控对象反馈校正装置测量与变送局部反馈系统主反馈干扰输入值 被控量检测被控量，将检测值转换为便于处理的信号，再将该信号输入比较装置。控制系统中所要控制的对象直接对被控对象作用，以改变被控量的值将给定量与测量值进行运算得到偏差量 设定与被控量相对应的给定量在系统中添加的用以改善系统的控制性能的装置 自动自动控制原控制原理理自动控制中的常用术语自动控

16、制中的常用术语 控制系统（控制系统（Control system）：）： 为了达到预期的目的（响应）而设计出来的系统，它由相互关联的部件组合而成。 控制对象（控制对象（Control plant）：）： 指被控设备或过程。 控制器（控制器（Controller）：）： 使被控对象达到所要求的性能或状态的控制设备。它接受输入信号或偏差信号，按预定的控制规律给出控制信号（操作量），送到执行元件（放大器）或被控对象。 系统（系统（System）：）： 为实现预期的目标而将有关部件（部分）互联在一起的整体。 系统输出，也称被控量（系统输出，也称被控量（System output）：）： 指被控制的量是

17、一种被测量和被控制的量值或状态（工业过程控制中用符号PV表示，parameters variable)。它表征被控对象或过程的状态和性能，它又常常被称为系统对输入的响应（Response）。 自动自动控制原控制原理理自动控制中的常用术语自动控制中的常用术语 控制量（操作量控制量（操作量 Control signal）：）： 是由控制器给出的作用于执行机构或被控对象的信号，它体现了对被控对象的调节作用。 （工业过程控制中用符号MV表示，Mamipulated variable) 参考输入或给定输入或希望输入（参考输入或给定输入或希望输入（Desired Input）：）：是人为给定的系统预期输出

18、的希望值。 （工业过程控制中用符号SV或SP表示，Set variable、Set point) 扰动（扰动（Interaction或或disturbance）：）： 干扰和破坏系统预期性能和输出的干扰信号（作用）。由系统内部产生的称为内部扰动，由系统外部产生的称为外部扰动，且外部扰动对系统而言是一种输入量。 偏差信号（偏差信号（Error signal）：）： 参考输入与实际输出的差称为偏差信号，偏差信号一般作为控制器的输入信号。 自动自动控制原控制原理理 自动控制：在无人直接参加的情况下，利用控制装置使被控对象和过程自动地按预定规律变化的控制过程。 自动控制系统：是由控制装置和被控对象所组

19、成，它们以某种相互依赖的的方式组合成为一个有机整体，并对被控对象进行自动控制。 控制器：对被控对象起控制作用装置的总体. 被控对象：要求实现自动控制的机器，设备或生产过程。 控制器：对被控对象起控制作用装置的总体，称做控制装置或控制器。 输出量：表现于控制对象或系统输出端，并要求实现自动控制的物理量。 输入量：作用于控制对象或系统输入端，并可使系统具有预定功能或预定输出的物理量。 扰动：所有妨碍控制量对被控量按要求进行正常控制的因素，称为干扰量或扰动量。 自动控制与自动控制系统自动控制与自动控制系统自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分

20、析自动控制原理1.2.4 自动控制系统实例自动控制系统实例 炉温控制系统 液位控制系统 舵轮随动系统 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理给定电位器电动机UrUaUtT工件燃油炉混合器阀门空气燃油Q热电偶炉温控制系统炉温控制系统电位器电动机燃油炉与T对应的给定阻值工件温度等t热电偶阀门UUa混合器nQ放大器放大器UUt被控对象被控对象T:给定温度给定温度 t:被控量被控量控制器控制器测测量量变变送送装装置置 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理液位

21、控制系统液位控制系统 电动机 阀门L2阀门L1 减速器电位器浮子及连杆进水量Q1 出水量Q2给定液位H电位器电动机水箱给定阻值Q2h浮子连杆阀门L1Uan1减速器n2Q1被控对象被控对象H:给定高度给定高度h:实际高度实际高度控制器控制器比较比较装置装置干扰干扰 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理舵轮随动系统舵轮随动系统 电位器舵轮UrUc Ua U舵减速器cABr电位器A比较放大干扰力矩n电位器B电动机减速装置UcUr舵Urc被控对象被控对象输输入入设设定定装装置置控制器控制器比较放大装置比较放大装置 自控系统的基本

22、概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理给定量按事先设定的规律而变化 常常称作伺服系统，它的特征是给定量是变化的，而且其变化规律是未知的 恒值给定控制系统的特征是给定量一经设定就维持不变系统中所有元件都是线性元件 系统中含有一个或多个非线性元件系统中所有的信号都是连续时间变量的函数 系统中各种参数及信号在是以在时间上是离散的数码形式或脉冲序列传递的，所以可以采用数字计算机来参与生产过程的控制注意：注意：每个标题按一下显示内容，再按一下结束显示自动自动控制原控制原理理按控制方式分按控制方式分开环控制开环控制闭环控制，反馈控制闭环控制，反馈控

23、制复合控制复合控制按元件类型分按元件类型分机械系统机械系统恒张力系统恒张力系统电气系统电气系统机电系统机电系统全自动照相机，光机电结合全自动照相机，光机电结合液压系统液压系统伺服液压缸，汽车发动机，大型的仿真伺服液压缸，汽车发动机，大型的仿真模拟台模拟台气动系统气动系统生物系统生物系统自动自动控制原控制原理理按系统功用分按系统功用分温度控制系统温度控制系统压力控制系统压力控制系统位置控制系统位置控制系统按系统性能分按系统性能分线性系统线性系统非线性系统非线性系统连续系统连续系统定常系统定常系统时变系统时变系统确定性系统确定性系统不确定性系统不确定性系统自动自动控制原控制原理理按参据量变化规律分

24、按参据量变化规律分恒值控制系统恒值控制系统随动系统随动系统程序控制系统程序控制系统 如果系统可用微分方程式描述，表示成输入量与输出量的如果系统可用微分方程式描述，表示成输入量与输出量的微分方程，且微分方程的系数是常数，反之，如果微分方微分方程，且微分方程的系数是常数，反之，如果微分方程的系数随时间变化，称为时变系统程的系数随时间变化，称为时变系统。 线性定常系统按其输入量的变化规律不同又可分为：恒值线性定常系统按其输入量的变化规律不同又可分为：恒值控制系统、随动系统和程序控制系统。控制系统、随动系统和程序控制系统。自动自动控制原控制原理理 恒值控制系统恒值控制系统 参变量是一个常值，要求被控量

25、亦等于一参变量是一个常值，要求被控量亦等于一个常值。个常值。 温度控制系统温度控制系统恒温箱（刚出生的早产恒温箱（刚出生的早产儿要放在保温箱里，做温度试验时）温度儿要放在保温箱里，做温度试验时）温度一经调整，被控量就应与调整好的参据量一经调整，被控量就应与调整好的参据量保持一致。压力控制系统、液位控制系统保持一致。压力控制系统、液位控制系统等。等。自动自动控制原控制原理理 随动系统随动系统 这类系统的参据量是预先未知的随时间任这类系统的参据量是预先未知的随时间任意变化的函数，要求被控制量以尽可能小意变化的函数，要求被控制量以尽可能小的误差跟随参据量的变化。在随动系统中，的误差跟随参据量的变化。

26、在随动系统中，扰动的影响是次要的，系统分析、设计的扰动的影响是次要的，系统分析、设计的重点是研究被控制量跟随的快速性和准确重点是研究被控制量跟随的快速性和准确性。函数记录仪、性。函数记录仪、高炮自动跟踪系统高炮自动跟踪系统便是便是典型的随动系统的例子。在随动系统中，典型的随动系统的例子。在随动系统中，如果被控制量是机械位置（角位置）或其如果被控制量是机械位置（角位置）或其导数时，这类系统称之为伺服系统。导数时，这类系统称之为伺服系统。自动自动控制原控制原理理 程序控制系统程序控制系统 这类控制系统的参据量是按预定规律随时这类控制系统的参据量是按预定规律随时间变化的函数，要求被控制量迅速、准确间

27、变化的函数，要求被控制量迅速、准确地复现。机械加工使用的数字程序控制机地复现。机械加工使用的数字程序控制机床便是一例。程序控制系统和随动系统的床便是一例。程序控制系统和随动系统的参据量都是时间的函数，不同之处在于程参据量都是时间的函数，不同之处在于程序控制系统是已知的时间函数，随动系统序控制系统是已知的时间函数，随动系统是未知的任意的时间函数，而恒值控制系是未知的任意的时间函数，而恒值控制系统可视为程序控制系统的特例。统可视为程序控制系统的特例。自动自动控制原控制原理理 随着计算机的发展利用数字计算机进行控制的系随着计算机的发展利用数字计算机进行控制的系统越来越多。连续信号经过开关的采样统越来

28、越多。连续信号经过开关的采样（可以（可以转换成）离散系统，离散系统用差分方程描述。转换成）离散系统，离散系统用差分方程描述。工业计算机控制系统就是典型的离散系统。工业计算机控制系统就是典型的离散系统。 系统中只要有一个元部件的输入输出特性是非线系统中只要有一个元部件的输入输出特性是非线性，这类系统就称为非线性控制系统。严格地说，性，这类系统就称为非线性控制系统。严格地说，实际物理系统中都含有程度不同的非线性元部件。实际物理系统中都含有程度不同的非线性元部件。由饱和特性、死区、间隙和摩擦等产生。非线性由饱和特性、死区、间隙和摩擦等产生。非线性线性（一定范围内的线性化）线性（一定范围内的线性化）自

29、控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理自动控制系统的任务：自动控制系统的任务：被控量和给定值，在任何时候都相等或保持一个固定的比例关系，没有任何偏差，而且不受干扰的影响 系统的动态过程系统的动态过程，也称为过渡过程过渡过程，是指系统受到外加信号(给定值或干扰)作用后，被控量随时间变化的全过程反映系统控制性能优劣的指标，工程上常常从稳定性、快速性、准确性三个方面来评价控制系统动态过程的振荡倾向和重新恢复平衡工作状态的能力，是评价系统能否正常工作的重要性能指标控制系统过渡过程的时间长控制系统过渡过程的时间长短，是评价稳定系统暂态

30、性短，是评价稳定系统暂态性能的指标能的指标控制系统过渡过程结束后，或系统受干扰重新控制系统过渡过程结束后，或系统受干扰重新恢复平衡状态时，最终保持的精度，是反映过恢复平衡状态时，最终保持的精度，是反映过渡过程后期性能的指标渡过程后期性能的指标自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理tc(t)r(t)0(a)tc(t)r(t)0(b)tc(t)r(t)0(c)tc(t)r(t)0(d)自动控制原理控制系统设计概述控制系统设计概述 自动控制原理自动自动控制原控制原理理第第2章章 自控系统的数学描述自控系统的数学描述自控系统的基本

31、概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理2.1.1 系统微分方程的建立系统微分方程的建立控制系统的数学模型数学模型是指描述系统或元件输入量、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式。而把描述各变量动态关系的数学表达式称为动态模型。常用的动态数学模型有微分方程、传递函数及动态结构图。建立数学模型，可以使用解析法和实验法 解析法建立微分方程的一般步骤是解析法建立微分方程的一般步骤是 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理解析法建立微分方程的一般步骤是 根据实际工根据实际工

32、作情况，确定系作情况，确定系统和各元件的输统和各元件的输入、输出量；入、输出量； 标准化工作标准化工作:将与输入有关的各项放将与输入有关的各项放在等号的右侧，即将与输出有关的各项在等号的右侧，即将与输出有关的各项放在等号的左侧，并按照降幂排列。放在等号的左侧，并按照降幂排列。 从输入端开始，按照信号的传递从输入端开始，按照信号的传递时序及方向，根据各变量所遵循的物理、时序及方向，根据各变量所遵循的物理、化学定律，列写出变化（运动）过程中化学定律，列写出变化（运动）过程中的微分方程组；的微分方程组； 消去中间变消去中间变量，得到只包含量，得到只包含输入、输出量的输入、输出量的微分方程；微分方程；

33、 最后将系数归化为具有一定物理最后将系数归化为具有一定物理意义的形式。意义的形式。12345自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理UrUciRC 试列写图示的RC无源网络的微分方程 idtCRiUr1idtCUc1根据电路理论的基尔霍夫定律，列写方程 其中i为中间变量，Ur为输入量，Uc为输出量，消去中间变量得： UrUcdtdUcRC令RC=T（时间常数），则有：UrUcdtdUcT RC无源网络的动态数学模型为一阶常系数无源网络的动态数学模型为一阶常系数线性微分方程。线性微分方程。自动自动控制原控制原理理线性系统满足叠

34、加原理有两重含义，即可叠加性和均匀性。线性系统满足叠加原理有两重含义，即可叠加性和均匀性。 说明说明)()()()(21220txtyadttdyadttyda 当当x=x1时，其解为时，其解为y1当当x=x2时，其解为时，其解为y2当当x=x1+x2时，其解为时，其解为y=y1+y2。当当x=Ax1时，其解为时，其解为y=Ay1，其中，其中A为常数为常数。 1 线性系统重要特性线性系统重要特性叠加原理叠加原理2.1.2 线性系统特性及线性定常微分方线性系统特性及线性定常微分方程求解程求解自动自动控制原控制原理理从图中可知，通过Laplace变换，可以将微分方程的解简化为复变域中关于s的代数方

35、程，并得到输出的Laplace变换C(s)后，反变换得到微分方程的时间域解c(t)。 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理2.1.2 线性微分方程的求解线性微分方程的求解js0)(dtetfst0)()()(dtetftfLsFst为复变量，其线性积分如果存在，就称其为函数 f(t) 的拉普拉斯变换（简称拉氏变换），记作并称 F(s) 为 f(t) 的象函数或变换函数，f(t) 称为 F(s) 的原函数。有函数f(t)，t为实变量几种典型函数几种典型函数的拉氏变换的拉氏变换)()()()()()(212121sbFsaF

36、tfbLtfaLtbftafL1.线性定理2.微分定理F(t) 及其各阶导数在t-0 时的值都为零则有)()(sFsdttfdLnnn)(1)(.sFsdttfLnnn 3.积分定理F(t) 及其各重积分在t-0时的值都为零则有4.位移定理)()(sFetfLs)()(asFtfeLat实域位移定理 复域位移定理5.终值定理)()(limlim0ssFtfst函数名称时间曲线数学表达式拉氏变换阶跃函数F(s)=1/s斜坡函数F(s)=1/s2加速函数F(s)=1/s3指数函数F(s)=1/(s-a)正、余弦函数F(s)=/(s2-2)F(s)=s/(s2-2)0001)( 1)(ttttf0f

37、(t)t10f(t)t000)(ttttf000)(221ttttf000)(ttetfat000sin)(ttttf000cos)(ttttf0f(t)t0f(t)t0f(t)t1正弦余弦自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理Atf)(sAtALtALsF)( 1 )( 1)( ttf)(2)( 1)()(settLsFstetftsin)(22)(sin)(steLsFt已知已知，求，求F(s)。这里。这里A是常数。是常数。解：因为解：因为A是常数，所以是常数，所以，根据线性定理则有，根据线性定理则有已知已知，求，求F

38、(s)。解：根据实域位移定理则有解：根据实域位移定理则有例二例二自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理拉拉氏氏反反变变换换拉氏变换的逆运算 jjstdsesFjsFLtf)(21)()(1称为拉氏反变换，该式是拉氏反变换的数学定义，而在实际应用中常常采用的方法是：1. 先将先将F(s)分解为一些简单的有理分式函数之和，这分解为一些简单的有理分式函数之和，这些函数基本上都是前面介绍过的典型函数形式；些函数基本上都是前面介绍过的典型函数形式；2. 然后由拉氏变换求出其反变换函数，即原函数然后由拉氏变换求出其反变换函数，即原函数

39、f(t)。nnnnmmmmasasasbsbsbsbsAsBsF1111110.)()()(设F(s)的一般表达式为(通常都是s的有理分式函数)式中的a1、a2. an以及b1、b2. bm为实数，m、n为正数，且mn。根据上式分母的根，分为以下两种情况来讨论自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理A(s)=0有重根有重根自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理用拉氏变换求解系统微分方程或方程组的步骤如下：用拉氏变换求解系统微分方程或方程组的步骤如下：自控

40、系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理345)(2ssssF13) 1)(3(5)(21sCsCssssF115)() 3(limlim331sssFsCss235)() 1(limlim112sssFsCss已知：，求其拉氏反变换。接下来是确定两个待定系数确定两个待定系数，解：将将F(s)进行因式分解后得到进行因式分解后得到1231) 1)(3(5)(ssssssFtteetf32)(这时有将上式进行拉氏反变换拉氏反变换得到自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动

41、控制原理)3() 1(2)(2sssssF)(tf31) 1()(43122sCsCsCsCsF32)3() 1(2)(2003limlimssssFsCss121) 1(2)()3(2334limlimssssFsCss21)3(2)() 1(limlim111212ssssFsCss43)3(2)() 1(limlim111211sssdsdsFsdsdCss311211321143) 1(121)(2sssssFttteetetf3121324321)( 已知：，求原函数解：将F(s)进行因式分解进行因式分解后得到将所求得的系数代入F(s)中这时将上式进行反拉氏变换得到自控系统的基本概念

42、自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理)(2222txdtdxdtxdccc12)(2)(2cccXssXsXs1) 1(1221)(22ssssXctesXLtxtccsin)()(1已知系统微分方程为Xc在t=0时刻的各阶导数均为零。求系统的输出Xc(t)。解：对该系统的微分方程进行拉氏变换得到输出量的拉氏变换表达式为所以使用复域位移定理求出系统的输出为自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理传递函数：传递函数：线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量

43、的拉氏变换之比。 G(s)C（S）R（S）传递函数的方框图左图所示的是)22)(3()2)(1()(2ssssssG的零、极点分布图。 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理2.2.1 关于传递函数的几点说明关于传递函数的几点说明自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理比比例例环环节节的的传传递递函函数数r(t)c(t)t01C(t)r(t)自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理惯惯

44、性性环环节节的的传传递递函函数数2C(t)r(t)自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理积积分分环环节节的的传传递递函函数数3 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理微微分分环环节节的的传传递递函函数数4tKdttdKtut)()()()(ssKsUtsKssUsGt)()()(输入量取角度时的传递函数即为微分环节。表示电机单位角速度的输出电压。则测速发电机输出电压与输入角速度之间的关系为进行拉氏变换得到那么该元件的传递函数为自控系统的基本概念自控系统

45、的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理微微分分环环节节的的传传递递函函数数5)()()()()()()(1)()()(112212111RtiRtitutititidttiCRtiRtitucrRRRK21()2121RRCRRT)() 1()(sUTsKsUrc) 1()()()(TsKsUsUsGrc自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理振振荡荡环环节节的的传传递递函函数数6自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自

46、动控制原理延延迟迟环环节节的的传传递递函函数数7自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理2.3.1 动态结构图动态结构图是数学模型的图解化，它描述了组成系统的各元部件的特性及相互之间信号传递的关系，表达了系统中各变量所进行的运算。是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法，它适用于线性和非线性系统。 动动态态结结构构图图的的组组成成 1）信号线带有表示信号传递方向箭头的直线。一般在线上写明该信号的拉氏变换表达式。2）综合点3）引出点4）方 框在信号线上的“”，表示信号引出的位置。方框中为元部件或系统的传递函数，方框的输出量等于方

47、框内的传递函数与输入量的乘积。它完成两个以上信号的加减运算，以O 表示。如果输入的信号带“”号，就执行加法；带“”号就执行减法。自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理动态结构图建立步骤是 建立系统各元部件的微分建立系统各元部件的微分方程。要注意，必须先明确系方程。要注意，必须先明确系统的输入量和输出量，还要考统的输入量和输出量，还要考虑相邻元件间的负载效应。虑相邻元件间的负载效应。 按照系统中各变量传递顺按照系统中

48、各变量传递顺序，依次连接序，依次连接3）中得到的结）中得到的结构图，系统的输入量放在左端，构图，系统的输入量放在左端，输出量放在右端，即可得到系输出量放在右端，即可得到系统的动态结构图。统的动态结构图。 将得到的系统将得到的系统微分方程组进行拉微分方程组进行拉氏变换。氏变换。 按照各元部件的输按照各元部件的输入、输出，对各方程进入、输出，对各方程进行一定的变换，并据此行一定的变换，并据此绘出各元部件的动态结绘出各元部件的动态结构图。构图。1234自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域

49、分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理CR2R1U1U2I1I2IR2U2(S)步骤一 列写方程组步骤二 画出对应方程的部分结构图1R1U2(S)U1(S)_U (S)CS步骤三 依次连接得到系统结构图自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理C (s)R(s)2.3.2 动态结构图的化简动态结构图的化简 结构图的等效变换的原结构图的等效变换的原则则：变换前后输入输出之间的传递函数保持不变。 G1(s)G2(s).G3(s)R(s)C (s)R(s)G1(s)G2(s) C (s)Gn(s).并

50、联：并联：G1(s)G2(s).Gn(s)R(s)C (s)R(s)G2(s)G1(s)C (s)Gn(s).自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理1.综合点前移：综合点前移：2.综合点后移：综合点后移：3.综合点之间移动：综合点之间移动：结构图中综合点的移动方法结构图中综合点的移动方法自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理1.引出点前移：引出点前移：2.引出点后移：引出点后移：3.引出点之间移动：引出点之间移动：结构图中引出点的移动方法结构图中引出点

51、的移动方法G1(s)G2(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)C(s) R(s)等效方块图等效方块图原方块图原方块图等效运算关系等效运算关系)()()()(21sGsGsRsC 串联等效串联等效G1(s) G2(s)C(s) R(s)并联等效并联等效)()()()(21sGsGsRsC G1(s)G2(s)R(s)C(s)C(s)R(s)()(1)(211sGsGsG反馈等效反馈等效)()(1)()()(211sGsGsGsRsC G1(s)G2(s)R(s)C(s)等效单位反馈等效单位反馈-G1(s)G2(s)R(s)C(s)-G1(s)G2(s)R(s)C(s)1/G2(s)()(1)

52、()()(1)()(21212sGsGsGsGsGsRsC 结构图化简规则结构图化简规则结构图化简规则结构图化简规则（续表）（续表）等效方块图等效方块图原方块图原方块图等效运算关系等效运算关系比较点后移比较点后移G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)G(s)R(s)C(s)Q(s)()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsRsC G(s)R(s)C(s)Q(s)G(s)1/G(s)R(s)C(s)Q(s)比较点前移比较点前移)()()()()()()()(sGsGsQsRsQsGsRsC G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)引出点前移引出点前

53、移)()()(sGsRsC G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)R(s)1/G(s)引出点后移引出点后移)()()(sGsRsC )(1)()()(sGsGsRsR 结构图化简规则结构图化简规则（续表）（续表）等效方块图等效方块图原方块图原方块图等效运算关系等效运算关系R1(s)C(s)R2(s)R3(s)E(s)R1(s)C(s)R2(s)R3(s)E(s)C(s)R2(s)R1(s)R3(s)变换或合并比较点变换或合并比较点)()()(31sRsEsC )()()(321sRsRsR R1(s)C(s)R2(s)-C(s)R1(s)C(s)R2(s)-C(s)-R2(s

54、)交换比较点或引出点交换比较点或引出点（一般不采用）（一般不采用）)()()(21sRsRsC -G (s)H(s)R(s)C(s)E(s)+G(s)-H(s)R(s)C(s)E(s)负号在支路上移动负号在支路上移动)()()()(sCsHsRsE )()()(sCsHsR 自控系统的基本概念自控系统的数学描述时域分析法根轨迹分析法频域分析法控制系统的校正非线性系统的分析自动控制原理)()()(sRsCs G1(s)G2(s)G4(s)G3(s)H2(s)R(s)C (s)H3(s)H1(s)1串联化简串联化简用结构图的等效变换，求图所示系统的传递函数解：这是一个无交叉多回路系统，可以应用串联

55、和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的简化过程演示如下：G3(s)G4(s)2负反馈化简负反馈化简G3(s)G4(s)1+ G3(s)G4(s) H3(s)3串联化简串联化简G2(s)G3(s)G4(s)1+ G3(s)G4(s) H3(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+ G3(s)G4(s) H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s) H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+ G3(s)G4(s) H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s) H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+ G3(s)G4(s) H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s) H2(s)

56、+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H1(s)自动自动控制原控制原理理自动自动控制原控制原理理2.3.3 信号流图信号流图信号流图是一种表示一组线性代数方程的图信号流图是一种表示一组线性代数方程的图示方法。像结构图一样，它也是一种描述系示方法。像结构图一样，它也是一种描述系统内部信号传递关系的数学模型。信号流图统内部信号传递关系的数学模型。信号流图比结构图更简便明了，不用进行化简，就可比结构图更简便明了，不用进行化简，就可利用梅逊（利用梅逊（Mason)公式求出任意两点之间的公式求出任意两点之间的传递函数，但它与结构图不同的是只能用来传递函数，但它与结构图不同的是只能用来描述线性系统。

57、描述线性系统。 xay节点节点：以小圆圈表示，代表方程式中的变量。：以小圆圈表示，代表方程式中的变量。支路支路：两节点之间的定向线段，两节点之间的定向线段， 支路增益表示方程中两个变量的因果关系。相当支路增益表示方程中两个变量的因果关系。相当于乘法器。于乘法器。1.由节点和支路组成的信号传递网络图由节点和支路组成的信号传递网络图y=axx2x1x3x4x51abcefdgx5信号流图信号流图的组成及术语的组成及术语 2 常用术语常用术语源节点源节点 (输入节点输入节点 source nodes)：只有输出支路，没有输入支路的节点：只有输出支路，没有输入支路的节点 一般表示系统的输入变量，故也叫

58、输入节点。一般表示系统的输入变量，故也叫输入节点。阱节点阱节点 (输出节点输出节点 sink nodes)：只有输入支路，没有输出支路的节点，：只有输入支路，没有输出支路的节点， 一般表示系统的输出变量，故也叫输出节点。一般表示系统的输出变量，故也叫输出节点。混合节点混合节点 (mixed nodes)：既有输入支路，又有输出支路的节点。：既有输入支路，又有输出支路的节点。 混合节点上引出具有单位增益的支路，混合节点混合节点上引出具有单位增益的支路，混合节点输出节点。输出节点。前向通路前向通路 (forward paths)：输入节点：输入节点输出节点，每个节点只通过一输出节点，每个节点只通过

59、一 次的通路。次的通路。x2x1x3x4x51abcefdgx5总增益总增益：前向通路上各支路增益的乘积，一般用：前向通路上各支路增益的乘积，一般用pk表示。表示。回路回路（loop）：起点和终点在同一个节点，且信号通过每一）：起点和终点在同一个节点，且信号通过每一 节点不多于一次的闭合通路称为单独回路，简称回路。节点不多于一次的闭合通路称为单独回路，简称回路。回路增益回路增益：回路中所有支路增益的乘积，一般用：回路中所有支路增益的乘积，一般用La表示。表示。不接触回路不接触回路（nontouching loops）：回路之间没有公共节点）：回路之间没有公共节点 的回路。的回路。x2x1x3x

60、4x51abcefdgx5 1 1）节点表示变量，一般从左向右顺序设置。）节点表示变量，一般从左向右顺序设置。 变量等于所有流向该节点的信号的代数和，从节点流向各支路的信号变量等于所有流向该节点的信号的代数和，从节点流向各支路的信号 均用该节点的变量表示。均用该节点的变量表示。2 2）支路相当于乘法器，信号流经支路时，乘以支路增益得到另一信号。）支路相当于乘法器，信号流经支路时，乘以支路增益得到另一信号。3 3）信号在支路上按箭头方向单向传递，即只有前因后果的因果关系。）信号在支路上按箭头方向单向传递，即只有前因后果的因果关系。4 4）对给定系统，节点变量的设置是任意的，所以信号流图不唯一。）