4.2同角三角函数试题

1、思能导4.2同角三角函数公式分案: 等4 住点.角角触 网三函si (1/7=1; tan a =知弦求弦平方关系】知切求弦I底立方程弦齐次、分式或等式祛的齐次分分年河村段C31等式用边词时除口。决H(为乙无分式龙1 4n',+c3Wn * : c* > I ± ±du a 1：*,片.“ sin>E白ig”关系* turn at考向一 同角三角函数简单计算【例1】(1)已知a是第四象限角，sin a12育贝U tan 13(2)已知tan43'且a是第三象限角，求sin a , cosa的值.【解析】故tan(2)由(1)(1)sina =co

2、stan125(2)因为a见解析是第四象限角,sin a12 , 13,所以13cos a = 1 sin13'125 .sin a 4coTT=3，彳导 sin4cos3a 又 sin 2 a + cos2 a = 1 ,一2 16由得cos OC + cos 9925.又a是第三象限角，cos a35,sin a =cos a = 7. 35【套路总结】! ( 1)利用Sin 2 a + C0S2 a = 1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角a所在象限确定符号；B一一 sin a一,、一_(2)利用 tan a可以头现角a的弦切互化.Icos a【举一反三】一，31 已知（一,

3、）,且 tanJ2b，那么 sin2 2A.暂B.61C.吏3（,-2"）即51门2 2 cos ，【答案】B【解析】因为(一,),tan 2 >0,故2 2cos又 sin2cos21,解得：sinY6故选：B才门8 = ,COS0 =- - a2.已知F,若是第二象限角，则的值为(3ta而【解析】由sin% + Eos3i,得：(空>+(W¥ =1，化简，得:02 0&,因为是第二象限角，所以,故选C.tana , _，,则 的值为是日/=-V2) b = (cos®, sinft) 口五lib3,已知向量 '、'，且【解析

4、】因为五| 5,所以4since-（cosflt =0 ,解得taiwr =1.考向二弦的齐次【例 2】（1）若 tan a = 2,贝Un 0c +c0s_2L + c0s2” =（）sin a - cos a16 A.5B. - - C. 8 D55(2)已知sin a +3cos a：= 5,3Cos a sin asin2a - sin a Cos a162【答案】至(2)5【解析】sin a + Cos a sin aCos a2+ Cos asin a + Cos aTTI -+sin a Cos a2Cos asin a + Cos atana +11；7+；2-tana 1 t

5、an a。,将tan a =2代入上式,则原式=165 .(2)由已知可得sinoc + 3cosa = 5(3cos a - sin a ),即 sin a = 2cos所以tansin aa = 2,Cos a从而 sin 2 a sinc CoS asin 2 a sin a Cos a tan 2 a-tan a222 2sin a +cos atan a + 122 + 1 = 5.【举一反三】一二八sin2Cos21 .已知曲线在点lL "处的切线的倾斜角为，则 一sinCos2sin Cos Cos【答案】【解析】由汽幻二炉得了(工)=2/,/(I) = 2 , tai

6、ur = 2.22sin Cos2sin CosCos2到3故答案为:2tan 15tan a2 .已知高工=1，求下列各式的值(1) sn 0c3cos " (2)sin 2 a + sin a Cos a +2sin a + cos a【答案】(1) -5.(2) 13351【斛析】由已知得tan a =sin a 3cos a tan a 35sin OC + Cos a tan a +13.(2)sin 2 a + sin a cos a+2 =sin 2 a + sin a cos a2,sin 0C +2cos atan 2 a + tan atan 2 a + 12 1

7、 +2132+2 = T.+ 1考向三sin a cos a与 sinacosa关系【例3】已知sine的值为(2)已知 sinx +A. 34cosx = (0 < x<5-4B3则 tanx的值等于（）C.D.又（sin(1)(1)cos 9 ) 2= 1 2sin(2)由 sin x cosxsin 0cos得(5cos x 4)(5cos x3)cosx 4 或 cosx5当 cosxsin x- 0 ,当 cosx3i一时,5sin x【举一反三】+ 2sin化简得方法25sin asinecos e一尊31小、一 cosx ,代入 54 一 .一时，得sin x5故这组

8、解舍去;4,tanx 5a = - 45,则cos2 cosa + 2sin,.2+ sintan+ 4 5sin+ 4= 0- - ( 5sincos a = 5 2sin“n 5方法cos a +2sin一2sin x2cos联立消去cos+ 2)2=0, . sinsin a =2.cos acos2 a + 4sina 后得("J52sin a )2+ sin 2 ac cos a +4sin 2a = 5,=1.cos2 a + 4sin a cos a+4sin2acos a + sin a5, /，21 + 4tan a + 4tan a1 + tan=5,a = 2.

9、tan 2 a 4tan a +4=0, . . (tan2.已知sina + cos a(01 tan“则Ea-=()B. 7A- - .7C. 3【答案】A【解析】因为sin a + cos12'所以（sin所以sin+ cos a ) 2= 1 + 2sin a cos3c cos a= 8,又因为 aC(0, ) )所以sin> >0, cos a <0, 所以 cos a sin< <0,因为（cosasin a)2=12sin a cos a1-2X74'所以cosasin1 tan a 所以百许sin1 cossin1 十 一 cos

10、cos a -sin ac cos a + sin a7212=7.3.若 sin则m的值为20 , cos 0是方程4x +2mx+ m= 0的两根,1小由题意知方程的两根为-mh2m-4msin+ cosme = -2, sin e又(sin9 + cos8 ) 2= 1 + 2sin解得 m= 1±5,又 A=4n2 16m>0,，rrn 0或 m>4,m= 1 - 75.D.,4 -A5 B.【答案】C【解析】由 tan a =7,即 sn = 7,所以 sin a = ycos a .4 cos a 4422322又 sin 2 a + cos 2 a = 1

11、,代入得 4cos a + COS2 a = 1 ,一 一 216,4整理信 cos a=25,解 cos a=±5.又aC2 , -2 ,所以 cos a V0,故 cos a45.2.已知a是第三象限角,4sin 2 a _3sina cos a - 5cos 之 a = 1,贝U tan a =（A. - 1 或 2 B【答案】D1cC. 1 D . 2、2【解析】4sin 2 a 3sinc cos2- 4sin 2 a - 3sin a cos a - 5cos2 aa - 5cos a = 1 可得sn+ cos2= 1 .分子，分母同时除以2 ,口 4tan 2 a 3

12、tan a -5/口cos a ,得tan 2 a + 1=1，解得 tana =- 1 或 tan又 a 是第二象限角，tan a > 0. 1- tan a =2.3. （2019 山西省长治市第二中学校）若sin cos2 ,则sin2 的值是（）sin cosA33A.-B.-55C.4D, 455【答案】B【解析】sincosQ sincos求得 sin 2 2sin cos2等号两边平方得,3-故选B51 2sin cos1 2sin cos4. （2017 广西高考）已知 tan 2 ,则 cos2 sin cos【答案】122【解析】coss2ncos2sin cos 1

13、 tan. 2 sin1 tantan25. （2019 上海市控江）已知 tan23 贝6cos 3sin3sin coscos 2sin 2【解析】由题意得，原式6cos22 cos3sin cos2 cos3sin cos2cos2sin22cos6 3tan3tan2tan22 3213'- -1故答案为：-36.已知e是第三象限角，且sin2cossincos31 【答案】3125【解析】是第三象限角,且sin2cos（舍），-1 sin24 公 一,sin25cos2一代入sin 531皿”一，故答案为252 cos31257. （2017 内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三月考（

14、理）已知1，解得sinxcoscosx4sinxcosx cos2x 的值为6425x 0,sinxcosx15,cosx s sinx ,2x 0贝U sinx cosx21 sin 2x524257 -或cos25cos2x 1 sin2 2x72521 cos2x4sinxcosx cos x 2sin 2x 48 166425 25258. （2019 内蒙古）已知 sincos则 cos22516【解析】: sin cos225 口(sin cos ), IP 1 2sin cos2sin cos9.，即sin 216916cos2 1 sin2 21 ( 9 )25 7 .1616

15、故答案为 5 7169. （2017 安徽高考模拟（理）已知 sin 222cos2 ,则 sin2 sin 28【答案】1或85【解析】由sin 22 2cos2得sin 22(1 cos2 )。，即 2sin cos4cos20 ,所以cos0 或 tan 2 ,当 cos 0时，sin22sin 21 cos2sin cos 1 ，.222当 tan 2时，sin2sin 2sin 2sin cos tan 2tan 22 2 8.2222,_sin costan 1215故答案为1或8.51 cosx sin x10. (2019 江苏扬州中学月考)已知 12,贝U tanx1 cos

16、x sin x3cosx ,【解析】已知等式变形得：1 cosx sin x 2 2cosx 2sin x,即3sin x 3 平方得(3sin x 3)2 cos2 x ,即 9sin2 x 18sinx 9 1 sin2 x ,整理得：5sin2 x 9sin x 40,即(5sin x 4)(sinx 1) 0,254 ，、.斛得：sinx 或 sinx 5（原式分母为0,舍去），将 sin x贝U tanx5sin x412一代入得：-cosx ,即 cosx11.已知因为0cosx 34 ，一-.故答案为:sin cos由题意,sin8，0cos所以sin12. （2019 张家口市

17、第四中学）Q2sin2cos20，2cos又 sin22 coscos已知0,sin,贝U sin +cos1 2sin cosa 0,24sincos的值是cos2sin2.故选D.22cos2sincos2 1,贝U sin2sin a cos a本题正确选项:13.已知x (为0),且 sin xcosx(1)求 sinxcosx的值;(2)求 4sin xcosx coJx 的值.【答案】（1）7; （2）564251【斛析】（1） - sinx cosx 一， 5241 - 1 2sin xcosx , 2sin xcosx25x (砥0) , sin x 0,cos x 0 ,si

18、nx cosx0， (sin x、2 cosx)491 2sin xcosx 25sin x cosx75sin xcosx(2)由题意,sin xcosx3斛得 sin x ,cos 54sin xcosx cos* 1 * 2 x4sin xcosx2cos x4 tan x 164.22sin x cos xtan22514 .化简下列各式:41 2sin 10cos 10osin 10sin4一sin 2 10【解析】tan a<0.1 2 sin 10 ° cos 10 sin 10 ° 41 sin 2 104 cos 10 ° sin 10 s

19、in 10 ° .cos210|cos 10 ° sin 10 ° | cos 10 ° sin 10 °sin 10 ° cos 10 ° - sin 10 ° cos 10 ° 一 1(2)由于 sin a - tan a <0,则 sin a , tan a 异号,a是第二、三象限角,cos a <0,21+ sin a21 sin a1 sina1 + sina1+sin a1 sin a1 sin a1 sin a + 1 + sin a一cos a2cos a|1 一 sin a

20、|1 + sin a |cos a |+ |cos a |15 . 化简：A /1 - 2sin -cos-2+ 1 + 2sin -cos- 0< a <-2- a【答案】2cos 2原式=a aa acos sin -2 + cos-2 + sin -sin 万+ cos万>0,c JL - a . a .0, 4 . . . cos- sin _2>0,a . a , a , . a c acos sin -+ cos-2-+ sin -= Zcos/TT 一一-16.若 0<0<-2,化简sin 01 cos 0/tan0 sin0N tan8 + sin0【答案】1【解析】原式=sin 01 cos 0,'tan 0 tan 0 - cos 0 tan 8 + tan 0 - cos 0sin 01 cos 0" cos 0 sin 0 1 + cos 8 1 cos 01 cos 01 - cos2 e兀又 0< 8 <,sin 9 >0,si