第一章风险度量

1、第一节 风险度量概述风险的概念风险的含义风险的含义l在古老的用法中，风险被理解为客观存在的、可能发生的危险。l迄今为止，学术界没有关于风险的统一定义，但人们通常将风险作为随机变量来处理。l风险一般具有下面的特征。 （1）客观性（2）普遍性（3）社会性（4）不确定性（5）发展性风险度量方法l在过去，风险度量方法繁多复杂，如名义值、敏感性方法、情景分析等。缺点是无法给出量化分析。l由于风险定义为非负随机变量，度量风险相当于在随机变量空间和非负实数域之间建立一个映射。一般地，我们用 度量风险X，风险度量的目的在于用一个数字 概括损失的整体分布。l风险度量方法只是侧重于风险某一方面。()X()X风险度

2、量方法l定义：风险度量方法是将风险X映射到非负实数域上的函数 ， 将风险X量化，当 比较大时，意味着X风险较高。()X()X()X风险度量的性质l非负附加。对于风险X，l无过多附加。对于风险X，l平移不变性。对于任意常数c,l次可加性。两个风险X、Y，l同单调可加性。如果两个风险X和Y是同单调的，有l正齐次性。对于任意正常数c，l客观性。 仅仅依赖于X的分布。()()XE X()max()XX()()XcXc()()( )XYXY()()( )XYXY()()cXcX()X第二节 传统的风险度量方法波动性方差、标准差l在均值方差投资组合理论中，将资产组合的方差或标准差作为一种度量风险的方法。l

3、波动性的缺陷。一，这种方法只描述了偏离的程度，而没有描述偏离的方向；二，波动性并没有反映损失到底是多大。l半方差方法22max(0,)XEX221max(,0)niixxsvn样本半方差221max(,0)niixsvn门限半方差从收益与风险的关系出发lTreynor度量方法，指风险溢价与 的比值这里 表示系统风险，为该投资组合收益与市场收益的协方差与市场组合方差的比值 PP2(,)PMPMCov RR()PFPE RRTreynor度量方法2PMFMR投资组合的收益，R 市场组合的收益R 无风险收益，市场组合的方差从收益与风险的关系出发lSharpe方法，指风险溢价与投资组合标准差的比值。l

4、Jensens alpha,指资产组合收益超出CAPM模型中预测的收益的部分()PFPE RRSharpe度量方法()( ()PFMFPJensen salphaE RRE RR从收益与风险的关系出发lTreynor方法与Sharpe方法最相近，都是通过除以风险的度量值将风险溢价进行标准化。lTreynor方法适用于对非系统风险分散化的投资组合。lSharpe方法对所有的资产组合都适用，较其他两种方法更常用。lJensens alpha方法适用于具有相同Beta值的投资组合从收益与风险的关系出发l联系()()PFPMFPPE RRaTreynorE RR度量方法PPM对于分散化的投资组合M()

5、PMFPMaE RRTreynorSharpe方法从而度量方法基础风险资本方法l基础风险资本方法即RBC，它依据各家保险公司自身的风险状况，评价该公司资本和盈余是否充足。这是一种量化风险的监管方法，能预先识别财务风险，避免保险公司偿付能力的恶化。lRBC分两步操作。一，确定风险资本公式，它依据保险公司的规模和风险状况得出该公司用于支持业务经营所需的最低资本。l第二步，根据风险资本比率监管机构采取相应的行动。基础风险资本方法l比如22222012345RRRRRR产险公司最低风险资本012345RRRRRR资产负债表外风险， 固定收益投资风险，权益投资风险信用风险，准备金风险，签单保费风险100

6、%总调整资本风险资本(RBC)比率=最低风险资本总调整资本=公司资本金-特定赔款准备金基础风险资本方法风险资本比率监管行动200%无行动水准150%200%公司行动水准100%150%监管行动水准70%100%授权管控水准70%以下强制管控水准财务稳定系数l保险赔付随机变量的标准差与所收取的纯保费的比值称为财务稳定系数，其实就是变异系数。l假设某保险公司承保n个相互独立的危险单位，每个单位的保额为a元，损失概率为p假定危险单位出险为全损，纯费率为q，则保险赔付的标准差为 ，纯保费为 财务稳定系数为(1)a nppanq(1)(1)a nppppKanqnq财务稳定系数l假设某保险公司承保m类业

7、务，其中第i类业务承保ni个相互独立的危险单位，每个单位的保额为ai元，损失概率为pi假定危险单位出险为全损，纯费率为qi，整个公司度量经营风险的财务稳定系数211(1)miiiiimiiiia n ppKa nq例1l某公司承保业务如下表，根据假定，计算各类业务的财务稳定系数与合并业务的财务稳定系数。假设损失概率等于纯费率类别承保单位数量n 单位保额a 损失概率p一600050000.02二1000300000.02三3001000000.02例1111111 112322111122221,21 112221,32,31,2,3(1)0.090.22,0.4(1)(1)0.12?0.16a

8、n ppKa n pKKa n ppa n ppKa n pa n pKKK新增业务的最高保险金额l假定新承保n个风险单位，每单位的保险金额为x元，损失概率（等于纯保费）为pl每个单位的保险金额最高为多少，才不会使财务稳定系数增大？P答：假设原来所收纯保费为 ，保险赔付标准差为22*0(1),x nppKKPPxnp 2*002021(1)K PKKxpnK欲使，则20P当损失概率p很小时x2K第三节 Var风险度量方法Var的定义l概念：Var是在某一特定持有期内，在给定的置信水平下，给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。实质是随机变量的p分位数。lVar，即Value-at-risk,

9、风险值。1993年由JPMorgan公司在考察衍生品风险的基础上提出。lVar是将损失与概率联系起来的一种风险度量方法，它用一个数字反映整个投资组合所面临的风险、整个组合内的风险分散效应及风险与概率之间的联系。1; ( )inf|( )XXVar X pFpxR FxpVar的定义lJPMorgan公司1994年年报披露，1994年该公司一天的95%Var值为1500万美元。也就是说，该公司可以以95%的把握保证，1994年的每一特定时间上，该公司的资产组合在未来24小时内，由于市场价格变动而带来的损失不会超过1500万美元。例1.2l假设损失服从分布,求Var(0.99)X10050100P

10、0.0050.0450.100.85l假设损失X服从正态分布 ,求Var(0.95)2(33,109 )N例1.2(0.99)inf|( )0.9950XVarxR Fx答：0.950.950.950.95Pr()0.9533()0.95109331.645109212.29XVarVarVarVarVar的应用l置信水平的选择。该选择依赖于计算Var的目的，大多数情况下，Var被用来作为度量不利情形下风险的工具；若是用来计算应该准备多少资本防止破产，则要使用较高的置信水平。l时间段。时间段越长，Var越大，若资产收益稳态分布的，则l巴塞尔规定。(1)时间段为10个交易日或两周(2)置信水平9

11、9%(3)必须有至少一年的历史数据，而且数据必须至少每个季度更新一次。()(1)Var TVarT天天Var的优点lVar技术可以在事前计算投资组合的风险，而不像以往的风险管理方法都是在事后衡量投资组合风险的大小。lVar方法可以涵盖影响金融资产的各种不同市场因素，同时该方法可以测度非线性的风险问题。lVar不仅可以计算单个金融工具的风险，还能计算由多个金融工具组成的资产组合的风险。Var的缺点lVar没有给出最坏情形下的损失情况。lVar没有对损失的尾部情况进行刻画。lVar的计算结果存在误差。它依赖于样本数据的选择，时间段的长度等。lVar方法不满足次可加性。第四节 CTE及其它CTE的定义l概念：尾部条件均值(CTE)是指在正常的市场条件下和一定的置信水平p上，测定的在一定时间段内损失超过 的条件期望。CTE具有次可加性。pQ; |; CTE X pE X XVar X p0011( )( )( )11ppQpQCTEyf y dyyf y dyyf y dypp对于非负损失X，有0( )(1)pQppyf y dyQp由于EXQ =001( )( )11(1)111pQpppppCTEyf y dyyf y dypEXE XQQppQEXE XQp例1.3l假设损失随机变量X分布如下，计算0.90