c(2+1)不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算综述

1、第六章第六章 受压构件的截面受压构件的截面承载力计算承载力计算 轴心受压构件正截面受压承载力计算轴心受压构件正截面受压承载力计算 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求 单轴偏心受压构件正截面受压承载力计算单轴偏心受压构件正截面受压承载力计算 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算偏心受压构件斜截面受剪承载力计算三、单轴偏心受压构件三、单轴偏心受压构件正截面受压承载力计算正截面受压承载力计算（一）偏心受压构件正截面承载力计算原理（一）偏心受压构件正截面承载力计算原理（二）不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截（二）不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算面受压承载力计算（三）对称配筋矩形截面

2、偏心受压构件正截面（三）对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算受压承载力计算（四）对称配筋工形截面偏心受压构件正截面（四）对称配筋工形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算受压承载力计算（五）正截面承载力（五）正截面承载力Nu-MuNu-Mu的相关曲线的相关曲线（二）不对称配筋矩形截面（二）不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承偏心受压构件正截面受压承载力计算载力计算1 1、大偏心受压构件正截面受压承载力计算、大偏心受压构件正截面受压承载力计算2 2、小偏心受压构件正截面受压承载力计算、小偏心受压构件正截面受压承载力计算两种偏心受压情况的判别两种偏心受压情况的判别基本条件基本条件为

3、大偏心受压为大偏心受压为小偏心受压为小偏心受压bb近似判别方法近似判别方法可按小偏心受压计算可按小偏心受压计算可按大偏心受压计算可按大偏心受压计算03 . 0 hei03 . 0 hei1 1、大偏心受压构件正截面、大偏心受压构件正截面受压承载力计算受压承载力计算（1 1） 平衡方程平衡方程（2 2） 适用条件适用条件（3 3） 问题求解问题求解A A：截面设计：截面设计B B：承载力复核：承载力复核X = 0M = 0ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hx（1 1） 平衡方程平衡方程sy1AfAfbxfNyscu)()2(001ssycuahAfxhbxfeNaieee0

4、X = 0M = 0sy1AfAfbxfNyscu)()2(001ssycuahAfxhbxfeNysys0c1fAfAbhfNuX = 0)()5 . 01 (s0ys02c1hfAbhfeNuM = 0（1 1） 平衡方程平衡方程问题问题1：As , As ， 为未知数，无法求解。为未知数，无法求解。问题问题2： 为未知数，无法判断为未知数，无法判断大（小）偏心受压大（小）偏心受压。基本条件基本条件为大偏心受压为大偏心受压为小偏心受压为小偏心受压bb （1 1）为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到）为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求：屈服强度，要求：bxx （2 2）为

5、了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到）为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和屈服强度，和双筋受弯构件双筋受弯构件相同，要求满足：相同，要求满足：s2ax （3 3）受拉钢筋和受压钢筋均应大于最小配筋率。）受拉钢筋和受压钢筋均应大于最小配筋率。（2 2） 适用条件适用条件A 已知：已知：轴向力设计值轴向力设计值N及弯矩设计值及弯矩设计值M 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0) 长细比长细比lo/h0 求：求： 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As B 已知：已知：轴向力设计值轴向力设计值N及弯矩设计值及弯矩设计值M 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋

6、强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0) 长细比长细比lo/h0 受压钢筋受压钢筋As 求：求： 钢筋截面面积钢筋截面面积As（3 3）问题求解）问题求解截面设计截面设计（1）已知：）已知：轴向力设计值轴向力设计值N 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，长细比，长细比lo/h0 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As 求：求： 弯矩设计值弯矩设计值M（2）已知：）已知：偏心距偏心距e0 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，长细比，长细比lo/h0 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As 求：求： 轴向力设计值轴向力设计值N

7、（3 3）问题求解）问题求解承载力复核承载力复核A 已知：已知：轴向力设计值轴向力设计值N及弯矩设计值及弯矩设计值M 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0) 长细比长细比lo/h0 求：求： 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As ysys0c1fAfAbhfNu)()5 . 01 (s0ys02c1hfAbhfeNu式中式中As , As ， 为未知数，无法求解，为未知数，无法求解，从从最小用钢量原则出发，充分发挥砼的作用，最小用钢量原则出发，充分发挥砼的作用，取取 = b（3 3）问题求解）问题求解截面设计截面设计大偏心大偏心截面设截面设计计（情（情况一）况

8、一）计算初始偏心距计算初始偏心距eibs0ybb02c1s)5 . 01 (ahfbhfNeAbhAmins0minyysb0c1sbhfNfAbhfA小偏小偏心压心压否否是是否否bhAmins情况情况B是是大偏心大偏心截面设截面设计计（情（情况一）况一）大偏心大偏心截面设截面设计计（情（情况一）况一）（1）计算初始偏心距）计算初始偏心距ei大偏心大偏心截面设截面设计计（情（情况一）况一）（2）大小偏心受压情况的判别）大小偏心受压情况的判别（3）求受压侧钢筋）求受压侧钢筋)()2(001ssycuahAfxhbxfeN（4）求受拉侧钢筋）求受拉侧钢筋sy1AfAfbxfNyscu大偏心大偏心截

9、面设截面设计计（情（情况一）况一）（5）配筋及检验）配筋及检验sy1AfAfbxfNyscuB 已知：已知：轴向力设计值轴向力设计值N及弯矩设计值及弯矩设计值M 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0) 长细比长细比lo/h0 受压钢筋受压钢筋As 求：求： 钢筋截面面积钢筋截面面积As（3 3）问题求解）问题求解截面设计截面设计ysys0c1fAfAbhfNu)()5 . 01 (s0ys02c1hfAbhfeNu)(s0ys02c1hfAabhfeNsu大偏心大偏心截面设截面设计计（情（情况二）况二）yys0c1sfNfAbhfA情况情况A否否是是s2110

10、2c1s0ys)(bhfhfANeasb02has否否是是2sax )(s0ysahfeNAAs minbh0大偏心大偏心截面设截面设计计（情（情况二）况二）大偏心大偏心截面设截面设计计（情（情况二）况二）（1）计算初始偏心距）计算初始偏心距ei大偏心大偏心截面设截面设计计（情（情况二）况二）（3）求混凝土受压高度）求混凝土受压高度（2）大小偏心受压情况的判别）大小偏心受压情况的判别大偏心大偏心截面设截面设计计（情（情况二）况二）（4）求受拉侧钢筋）求受拉侧钢筋A 已知：已知：轴向力设计值轴向力设计值N 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，长细比，长细比l

11、o/h0 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As 求：求： 弯矩设计值弯矩设计值M（3 3）问题求解）问题求解承载力复核承载力复核ysys0c1fAfAbhfNu)()5 . 01 (s0ys02c1hfAbhfeNu)(s0ys02c1hfAabhfeNsu大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）小偏小偏心压心压否否是是bhffAfANc1ysysb02has否否配筋不配筋不合适合适NhfAbhfe)()5 . 01 (s0ys02c1是是siahee5 . 0aieee00NeM 大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）

12、一）（1）大小偏心受压情况的判别）大小偏心受压情况的判别（2）受压钢筋受否屈服）受压钢筋受否屈服大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）（3）求初始偏心距）求初始偏心距受压钢筋屈服受压钢筋屈服（4）求弯矩设计值）求弯矩设计值大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况一）一）B 已知：已知：偏心距偏心距e0 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，长细比，长细比lo/h0 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As 求：求： 轴向力设计值轴向力设计值N（3 3）问题求解）问题求解承载力复核承载力复核ysys0c1fAfAbhfNu)()5 . 01 (s

13、0ys02c1hfAbhfeNu)(s0ys02c1hfAabhfeNsu大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况二）二）（3 3）问题求解）问题求解承载力复核承载力复核ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hxN N0)2()2()22(ysys00c1sisiiahefAahefAhhebhf 0NM0)2()2()5 . 0(5 . 0ysys0c1220c1sisiiahefAahefAehbhfbhf（3 3）问题求解）问题求解承载力复核承载力复核0)2()2()5 . 0(5 . 0ysys0c1220c1sisiiahefAahefAehbhfbhf20c11

14、5 . 0bhfA)5 . 0(0c11iehbhfB)2()2(ysys1sisiahefAahefAC01121CBA大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况二）二）小偏小偏心压心压否否是是b02has否否配筋不配筋不合适合适是是计算初始偏心距计算初始偏心距ei01121CBAysys0c1fAfAbhfN大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况二）二）（1）初始偏心距）初始偏心距大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况二）二）（2）受压高度计算及大小偏心受压情况的判别）受压高度计算及大小偏心受压情况的判别大偏心承载力复核大偏心承载力复核（情况二）（情况二）（4）求轴向力设计值

15、）求轴向力设计值大偏心大偏心承载力承载力复核复核（情况（情况二）二）（3）检验适用条件）检验适用条件新滩滑坡新滩滑坡杉树槽滑坡杉树槽滑坡杉树槽滑坡杉树槽滑坡杉树槽滑坡杉树槽滑坡2 2、小偏心受压构件正截面、小偏心受压构件正截面受压承载力计算受压承载力计算（1 1） 平衡方程平衡方程（2 2） 适用条件适用条件（3 3） 问题求解问题求解A A：截面设计：截面设计B B：承载力复核：承载力复核X = 0M = 0（6-22）（6-23）（6-24）ef yAseiba1fceAs sAsAsashNh0X/2assssycuAAfbxfN1)()2(001ssycuahAfxhbxfeN) ah

16、(A) a2x(bxf eNs0sssc1uy1b1sfsiahee2siaehe2 e e、e e 分别为轴向力作用点至受拉钢筋分别为轴向力作用点至受拉钢筋A As s合力合力点和受压钢筋点和受压钢筋AAs s合力点之间的距离合力点之间的距离 （1 1） 平衡方程平衡方程X = 0M = 0sssycuAAfbxfN1)()2(001ssycuahAfxhbxfeN) ah(A) a2x(bxf eNs0sssc1uy1b1sfs11ys0c1AffAbhfNbyu)()5 .01 (0ys02c1suahfAbhfeN（1 1） 平衡方程平衡方程)()2(011001ssbyscuahAf

17、ahbhfeN （1 1）为了保证构件破坏时受压区钢筋和混凝土）为了保证构件破坏时受压区钢筋和混凝土屈服，要求：屈服，要求： （3 3）避免这种）避免这种反向破坏反向破坏的发生要求满足：的发生要求满足： （2 2）受拉钢筋）受拉钢筋( (远侧钢筋远侧钢筋) )的应力满足：的应力满足：bxx )()2()(21sosyocaosuahAfhhbhfeeahNysffy（2 2） 适用条件适用条件 当偏心距很小时，当偏心距很小时，如附加偏心距如附加偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能，则可能发生发生As一侧混凝土首先达到受压破坏一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称

18、为的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。 此时通常为全截面受压，由图示此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，截面应力分布，对对As取矩取矩，可得：，可得： fyAsNe0 - eae fyAs)()2()(2001ssycaosuahAfhhbhfeeahN（2 2） 适用条件适用条件)()2()(201ssyscaosuahAfahbhfeeahN2)(2200hhhhhahs fyAsNe0 - eae fyAs)()2()(2001ssycaosuahAfhhbhfeeahN（2 2） 适用条件适用条件A 已知：已知：轴向力设计值轴向力设计值N及弯矩设计值及弯矩设计值M 混凝土和

19、混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0) 长细比长细比lo/h0 求：求： 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As （3 3）问题求解）问题求解截面设计截面设计小偏小偏心截心截面设面设计计（1）已知：）已知：轴向力设计值轴向力设计值N 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，长细比，长细比lo/h0 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As 求：求： 弯矩设计值弯矩设计值M（2）已知：）已知：偏心距偏心距e0 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，长细比，长细比lo/h0 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及A

20、s 求：求： 轴向力设计值轴向力设计值N（3 3）问题求解）问题求解承载力复核承载力复核A 已知：已知：轴向力设计值轴向力设计值N及弯矩设计值及弯矩设计值M 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0) 长细比长细比lo/h0 求：求： 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As （3 3）问题求解）问题求解截面设计截面设计s11ys0c1AffAbhfNbyu)()5 .01 (0ys02c1suahfAbhfeN)()2(011001ssbyscuahAfahbhfeNy1b1sf小偏小偏心截心截面设面设计计（3 3）问题求解）问题求解截面设计截面设计y1b1sfys

21、ffyysf当当bxx b当当ysfbcy121令令cy0s当当b12小偏小偏心截心截面设面设计计（3 3）问题求解）问题求解截面设计截面设计小偏小偏心截心截面设面设计计y1b1sfy1b1sf问题：问题：能否用下面公式求应力能否用下面公式求应力sssycuAAfbxfN1y1b1sf问题：问题：能否用下面公式求应力能否用下面公式求应力sssycuAAfbxfN1（3 3）问题求解）问题求解截面设计截面设计小偏小偏心截心截面设面设计计问题：实际计算中如果出现（问题：实际计算中如果出现（2）和（）和（3）钢筋的应力该如何解决？钢筋的应力该如何解决？（3 3）问题求解）问题求解截面设计截面设计cy

22、b若若远离偏心一侧的钢筋不屈服远离偏心一侧的钢筋不屈服不需要进行应力和受压区高度的修正不需要进行应力和受压区高度的修正若若远离偏心一侧的钢筋屈服远离偏心一侧的钢筋屈服0hhcyysfcy取取需要进行应力和受压区高度的修正需要进行应力和受压区高度的修正0hh若若ysfhx 取取0hh需要进行应力和受压区高度的修正需要进行应力和受压区高度的修正（3 3）问题求解）问题求解截面设计截面设计A As s一般不屈服的；为了使钢筋用量最小，只能按最小一般不屈服的；为了使钢筋用量最小，只能按最小配筋率配置配筋率配置A As sbhAsmin小偏小偏心截心截面设面设计计s11ys0c1AffAbhfNbyu)

23、()5 .01 (0ys02c1suahfAbhfeN)()2(011001ssbyscuahAfahbhfeN首先确定首先确定As，其确定方法为：，其确定方法为：)()2(011001ssbyscuahAfahbhfeN0)()(5 . 05 . 0011100c1220c1NeahAfahAfabhfbhfssybbssys20c115 . 0bhfA100c11)(5 . 0bssysahAfabhfB)(0111ssybahAfNeC01121CBA小偏小偏心截心截面设面设计计011112ACAB112ABu 令令11ACv 022vu是是)()5 . 01 (0y02c1ssuahf

24、bhfeNA是是cyb0hhysfcy0hhysf否否否否11ys0c1sbyffAbhfNA)()2()(2001sycaosahfhhbhfeeahNAbhAsmin小偏小偏心截心截面设面设计计配筋验算、小偏心验配筋验算、小偏心验算及轴向受压验算算及轴向受压验算根据根据反向受压反向受压破坏破坏或或最小配最小配筋筋确定确定As022vu确定钢筋的应力确定钢筋的应力修正受压区高度修正受压区高度根据根据反向受压破反向受压破坏坏或或最小配筋最小配筋确确定定As小偏小偏心截心截面设面设计计（1）挠曲产生的二阶效应挠曲产生的二阶效应的判断的判断小偏小偏心截心截面设面设计计（2）计算初始偏心距）计算初始

25、偏心距ei（3）大小偏心受压情况的初步判别）大小偏心受压情况的初步判别小偏小偏心截心截面设面设计计（4）确定）确定As小偏小偏心截心截面设面设计计（5）受压高度计算受压高度计算 小偏小偏心截心截面设面设计计（6）确定钢筋的应力、修正受压区高度）确定钢筋的应力、修正受压区高度（7）求受压钢筋）求受压钢筋cyb小偏小偏心截心截面设面设计计（8）验算轴心受压）验算轴心受压（1）已知：）已知：轴向力设计值轴向力设计值N 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，长细比，长细比lo/h0 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As 求：求： 弯矩设计值弯矩设计值M（2）已知：）已知：偏心距偏心距e0 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢筋强度等级 截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，长细比，长细比lo/h0 钢筋截面面积钢筋截面面积As及及As 求：求： 轴向力设计值轴向力设计值N（3 3）问题求解）问题求解承载力复核承载力复核（3 3）问题求解）问题求解承载力复核承载力复核s11ys0c1AffAbhfNbyu)()5 .01 (0ys02c1suahfAbhfeN)()2(011001ssbyscuahAfahbhfeNy1b1sf（1）已知：）已知：轴向力设计值轴向力设计值N 混凝土和混凝土和钢筋强度等级钢