第27章_相似三角形小结与复习

1、1. 成比例的数（线段）：成比例的数（线段）：叫做四个数叫做四个数成比例。成比例。那么或若,:cbaddcbadcba=, , 若若 a、b、c、d 为四条线段为四条线段 ，如果，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d = 定义：定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABC ABC,如果如果BC=3,B

2、C=1.5,那么那么 ABC与与 ABC的相似比为的相似比为_.21三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种? ?预备定理预备定理ABCDEDEABCDEBC, DEBC, ADEADEABCABC相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1：三边对应成比例的两：三边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF= =BCBCEFEFABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理2 2：两边对应成比例且夹角相等：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的两个三角形相似. .ABABDEDE= =ACACDFDF ABCDEF相似三角形判定定理

3、相似三角形判定定理3 3：两个角对应相等的两个三角：两个角对应相等的两个三角形相似形相似 ABCDEF相似三角形判定定理相似三角形判定定理4 4：在直角三角形中，：在直角三角形中，一一条斜边条斜边和和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。相似三角形的性质：相似三角形的性质：1 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2 2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比对应角平分线，对应中线的比都等于相似比3 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方

4、。、相似三角形的面积比等于相似比的平方。1.1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点都交于一点, ,对应边互相平行，那么这样的两对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形个图形叫做位似图形, , 这个交点叫做位似中心这个交点叫做位似中心, , 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比比. .2.2.位似图形有以下性质：位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比之比等于位似比. 位似图形的对应点和位似中心在位似图形的对应点和位似

5、中心在同一条直线上同一条直线上, ,3.3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. .位似变换中对应点的坐标变化规律位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果位似变换是以位似变换是以原点为位似中原点为位似中心心，相似比为，相似比为k，那么位似，那么位似图形图形对应点的坐标的比等于对应点的坐标的比等于k或或k.1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEF如图如图(1)32.2.若如图所示，若如图所示，ABCABCADBADB，那么下列

6、关系成立的是，那么下列关系成立的是 ( ) ( ) A.ADB=ACBA.ADB=ACBB.ADB=ABCB.ADB=ABCC.CDB=CABC.CDB=CABD.ABD=BDC D.ABD=BDC 3.3.ABCABC中，中，AC=6AC=6，BC=4BC=4，CA=9CA=9，ABCABCABCABC，ABCABC最短为最短为1212，则它的最长边的长度为，则它的最长边的长度为( ) ( ) A.16 B.18 C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 B BC C2.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，点的中点，点M，N分别在分别在BC

7、，CD上，上，且且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE相似。相似。EABCDMN1或或43 3、 如图如图, , 在直角梯形中在直角梯形中, BAD=D=ACB=90, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, CD= 4, AB= 9, 则则 AC=_AC=_ D DA AB BC C64 4、如图、如图, ,点点C,DC,D在线段在线段ABAB上上, , PCDPCD是等边三角形是等边三角形. .(1)(1)当当AC,CD,DBAC,CD,DB满足怎样关系时满足怎样关系时, , PCAPCABDP.BDP.(2)(2)当当PCA PCA BDPBDP时时,

8、,求求APBAPB的度数的度数. .P PB BC CD DA A5 5、 如图如图D,ED,E分别分别AB,ACAB,AC是上的点是上的点, AED=72, AED=72o o，A=58A=58o o，B=50B=50o o, , 那么那么A AE EB BD DC C若若AE=2,AC=4,AE=2,AC=4,则则BCBC是是DEDE的的 倍倍. .A AP PB BC C6 6、若若 ACPACPABCABC，AP=4AP=4，BP=5BP=5，则，则AC=_AC=_， ACPACP与与ABCABC的相似比是的相似比是_，周长之比是，周长之比是_，面积之比是，面积之比是_。6 62 2

9、: 3: 32 2 : 3: 34 : 94 : 97 7、如图：已知、如图：已知ABCABCCDBCDB9090，ACAC5cm5cm，BC=3cmBC=3cm，当，当BDBD取多少取多少cmcm时时 ABCABC和和BDCBDC相似？相似？4 4D DA AB BC C5 53 38 8、在、在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2, ,则则S SCDF CDF = = cmcm2 25454练一练练一练9 9、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.