第2章平面机构运动简图及自由度计算

1、 在设计新机器和研究机器的运动与动力特性时，常采用机械系统运动简图来对比各种设计方案，按照运动要求确定机器组成构件的主要尺寸，按照强度条件和工作情况确定机构各部分的详细结构尺寸。 机械系统要完成比较复杂的运动，一般都需要将若干个机构根据机械系统的运动协调配合的要求组合起来，因此机械系统的运动简图也是机构系统的运动简图。 机械（机构）系统的运动简图是用规定的符号，绘出能准确表达机构各构件之间的相对运动关系及运动特征的简单图形。 机械系统的运动简图设计是设计机械产品十分重要的内容，正确、合理地设计机械系统简图，对于满足机械产品的功能要求，提高性能和质量，降低制造成本和使用费用等是十分重要的。第2章

2、 平面机构运动简图及自由度计算第2章 平面机构运动简图及自由度计算21 机构的组成22 平面机构运动简图23 平面机构具有确定运动的条件24 平面机构自由度的计算是组成机械的各个相对运动的单元。2.1.1 构件构件：2-1 机构的组成构件与零件的区别：构件是机械中的运动单元，零件是制造单元，构件可以是一个零件也可以由多个零件组成自由度：构件相对于参考系统所具有的独立运动参数的数目。三维空间构件二维空间构件构件和构件之间既要相互连接（接触）在一起，又要有相对运动。而两构件之间这种可动的连接（接触）就称为运动副。运动副元素：两构件上直接参加接触构成运动副的部分。2.1.2 运动副运动副：2-1 机

3、构的组成 两齿轮轮齿的啮合 球面与平面的接触圆柱与平面的接触 空间任意两个构件1与2，当它们尚未构起运动副之前，构件1相对于构件2共有6个相对运动的自由度。 当两构件以某种方式相联接而构成运动副，则两者间的相对运动便受到一定的约束。 约束：对独立运动的限制。 自由度减少的数目=运动副所引入的约束的数目。 两构件构成运动副后所受到的约束数最少为1，而最多为5。运动副的分类2-1 机构的组成1）按其引入的约束数目分：级副、级副、级副。2）按其接触形式分高副：点、线接触的运动副低副：面接触的运动副3）按其相对运动形式分转动副（回转副或铰链）移动副螺旋副球面副运动副还可分为平面运动副与空间运动副两类。

4、按两构件接触情况，常分为低副、高副两大类。 1.低副 两构件以面接触而形成的运动副。 (1) 转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。 a)固定铰链平面运动副2-1 机构的组成b)活动铰链转动副2-1 机构的组成(2) 移动副：只允许两构件作相对移动。移动副2-1 机构的组成2.高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。凸轮副2-1 机构的组成齿轮副2-1 机构的组成空间运动副若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。螺旋副球面副2-1 机构的组成2-1 机构的组成运动链 把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的相对可动的系统称为运动链运动链。如运动链的各构件构成了首末封闭的系统

5、，则称其为闭式运动链或简称闭链(图a和b)；如运动链的构件未构成首末封闭的系统，则称其为开式运动链，或简称开链(图c和d) 。2-1 机构的组成2.1.3 机构机构：是指具有确定相对运动的构件组合体。构成机构三要素：构件、运动副、相对运动运动链中，如果将其某一构件加以固定而成为机架，则该运动链便成为机构。平面铰链四杆机构1234机架原动件从动件 机 架机构中的固定构件。 一般机架相对地面固定不动，但当机构安装在运动的机械上时则是运动的。 原动件按给定已知运动规律独立运动的构件；常以转向箭头表示。从动件机构中其余活动构件。其运动规律决定于原动件的运动规律和机构的结构及构件的尺寸。2-1 机构的组

6、成零件构件运动副运动链机构机器机械制造单元运动单元直接接触，可动联接一个或多个刚性联接构件通过运动副联接形成的可动系统其中一个构件固定为机架统称一个或多个按一定的运动要求具有确定相对运动的构件组合许多独立的零件组成几个术语及其关系1）低副 构件组成转动副时，如下图表示。图面垂直于回转轴线时用图a表示；图面不垂直于回转轴线时用图b表示。表示转动副的圆圈，其圆心必须与回转轴线重合。一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑，或在其内画上斜线，图c所示。2-2 平面机构运动简图2.2.1 运动副及构件的表示方法 转动副：移动副：两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。2-2 平面机构运动

7、简图2） 平面高副 两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。2-2 平面机构运动简图2-2 平面机构运动简图3） 构件机架AB机架和活动构件通过转动副联接机架和活动构件通过移动副联接2-2 平面机构运动简图两个活动构件联接2-2 平面机构运动简图两副构件(一个构件和两个外副)注：点划线表示与其联接的其他构件2-2 平面机构运动简图两副构件(一个构件和两个外副)2-2 平面机构运动简图偏心轮AB12BA212-2 平面机构运动简图三副构件(一个构件和三个外副)2-2 平面机构运动简图三副构件(一个构件和三

8、个外副)2-2 平面机构运动简图2-2 平面机构运动简图常用机构运动简图符号2.2.2 平面机构运动简图的绘制 任何一个机构都是有若干构件组成，这些构件可以分为三类：原动件、机架（即固定件）、从动件。将机构中作用有驱动力或力矩的构件称为原动件，有时也可以把运动规律已知的构架称为原动件；机构中固结于参考系的构件称为机架，机构中除了原动件和机架以外的构件通称为从动件。 用简单的线条和规定的符号表示组成机构的构件和运动副，并按一定的比例尺表示运动副的相对位置的简单图形称为机构机构运动简图运动简图2-2 平面机构运动简图 绘制机械系统运动简图的步骤1）分析运动情况，确定构件的类型及其数目；2）从原动件

9、开始，按运动传递顺序确定各运动副的类型和数目；3）选择视图平面；4）选取适当的比例尺，确定个运动副的相对位置；5）用规定的符号画出机构运动简图，通常用阿拉伯数字表示构件，用大写英文字母表示运动副，用箭头表示原动件。2-2 平面机构运动简图功用：压碎物料组成：见右图大带轮大带轮4 4电动机电动机1 1V V带带3 3小带轮小带轮2 2肘板肘板7 7定颚板定颚板8 8动颚板动颚板6 6偏心轴偏心轴5 52-2 平面机构运动简图例 试绘制颚式破碎机的机构运动简图工作过程：电动机经带传动带动偏心轴转动，使动颚板做平面运动，与定颚板一起实现物料的破碎2-2 平面机构运动简图内燃机功用：内燃机是将燃气燃烧

10、时的热能转化为机械能的机器 组成：见右图气缸体气缸体1 1活塞活塞2 2进气阀进气阀3 3排气阀排气阀4 4连杆连杆5 5曲轴曲轴6 6凸轮凸轮7 7顶杆顶杆8 8齿轮齿轮9 9例 试绘制内燃机的机构运动简图2-2 平面机构运动简图 活塞下行，进气阀打开，燃气被活塞下行，进气阀打开，燃气被吸入汽缸吸入汽缸活塞上行，进气阀关闭，压缩燃气活塞上行，进气阀关闭，压缩燃气点火后燃气燃烧膨胀，推动活塞点火后燃气燃烧膨胀，推动活塞下行，经连杆带动曲轴输出转动下行，经连杆带动曲轴输出转动 活塞上行，排气阀打开，排出废气活塞上行，排气阀打开，排出废气工作过程：2-2 平面机构运动简图气缸体1机架活塞2进气阀3

11、排气阀4连杆5曲轴6凸轮7(两件)顶杆8(两件)齿轮9解：1）分析运动，确定构件的类型和数量 2）确定运动副的类型和数目 3）选择视图平面 4）选取比例尺，根据机构运动尺寸，定出各运动副间的相对位置 5）画出各运动副和机构符号，并表示出各构件2-2 平面机构运动简图2-2 平面机构运动简图2-2 平面机构运动简图练习： 三种形式液压泵的机构运动简图。结构图选择机架提取构件的运动尺寸确定比例尺选择机构运动中的一个状态确定各运动副位置，绘图编号：A、B、C 表示运动副 1、2、3 表示构件 O1、O2表示固定转轴 原动件的运动方向2-2 平面机构运动简图练习： 小型压力机机构运动简图2-3 平面机

12、构具有确定运动的条件实例分析 11给定构件1运动参数 = (t)构件2、3的运动是确定的 机构具有确定运动是指该机构在原动件给定以后，所有从动件的运动是完全确定的。四杆机构给定构件1运动参数 ，构件2、3、4的运动是不确定的 11t 再给定构件4运动参数 ，构件2、3的运动是确定的 t442-3 平面机构具有确定运动的条件五杆机构机构的自由度：机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数的数目。平面机构具有确定运动的条件：机构原动件个数等于机构的自由度数目。 原动件数自由度数，机构无确定运动 原动件数自由度数，机构在薄弱处损坏 2-3 平面机构具有确定运动的条件2.4.1 平面机构自由度计算 一

13、个平面构件未用运动副与其它构件连接之前，有三个自由度。当用运动副连接后，构件间的相对运动受到约束，失去一些自由度。运动副不同，失去的自由度数目和保留的自由度数目也不同。一个平面低副引入2个约束，高副引入1个约束。2-4 平面机构的自由度计算 自由度是指构件相对于参考坐标系所具有独立运动参数的数目。计算公式n：机构中活动构件数； Pl ：机构中低副数； Ph ：机构中高副数； F ：机构的自由度数；F = 3n - 2Pl - Ph 计算实例 n = 3, Pl = 4, Ph = 0 F = 3n - 2Pl - Ph =33 - 2Pl - Ph =33 - 24 - 0设则= 1 2-4

14、平面机构的自由度计算计算实例 n =5, Pl = 7, Ph = 0 F = 3n 2Pl Ph = 35 27 0= 1解：2-4 平面机构的自由度计算2.4.2 自由度计算时应注意的几种情况 1.复合铰链2.局部自由度 3.虚约束 两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了复合铰链。 个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为局部自由度。 重复出现的，对机构运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。 4.虚约束常见情况及处理方法 5.虚约束对机构的影响 2-4 平面机构的自由度计算惯性筛机构C处为复合铰链计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目，出现计算错误。n = 5,

15、Pl = 7, Ph = 0= 35 -27 0 = 1F = 3n - 2Pl Ph2-4 平面机构的自由度计算三个构件在同一轴线处，两个转动副。推理：m个构件时，有m 1个转动副。 2-4 平面机构的自由度计算滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。 计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =33 - 2- 1 = 2 与实际不符2-4 平面机构的自由度计算 应除去局部自由度，即把滚子和从动件看作一个构件。处理方法 实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不计入，并非实际拆除。教材图教材图1-13b动画动画n = 2, Pl = 2, P

16、h = 1, F = 32 - 22 1 = 1与实际相符2-4 平面机构的自由度计算n = 4, Pl =6, Ph = 0 构件5给机构引入三个自由度，四个约束。多出的一个约束对机构的运动不起独立的限制作用，是虚约束。 与实际不符 F = 34 -26 0 = 02-4 平面机构的自由度计算n = 3, Pl =4, Ph =0F = 33 - 24 0 = 1处理方法与实际相符 应除去虚约束，即将产生虚约束的构件5及运动副除去不计。2-4 平面机构的自由度计算1.两构件未组成运动副前，连接点处的轨迹已重合为一，组成的运动副存在虚约束。 计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。 虚

17、约束常见情况及处理2-4 平面机构的自由度计算虚约束常见情况及处理计算中只计入一个移动副。 2.两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。2-4 平面机构的自由度计算 3.两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为虚约束。 虚约束常见情况及处理计算中只计入一个转动副。2-4 平面机构的自由度计算 3.两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为虚约束。 计算中只计入一个转动副。2-4 平面机构的自由度计算虚约束常见情况及处理计算中应将产生虚约束的构件及运动副一起除去不计。4.两构件两点间未组成运动副前距离

18、保持不变，两点间用另一构件连接时，将产生虚约束。2-4 平面机构的自由度计算虚约束常见情况及处理计算中应将对称部分除去不计。 5.机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束。2-4 平面机构的自由度计算虚约束常见情况及处理如果两构件在多处构成平面高副，且接触点的公法线重合，只能算一个高副，如不重合，则相当于一个低副 6.公法线重合2-4 平面机构的自由度计算虚约束对机构的影响机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓“除去不计”是从运动观点分析做的假想处理，并非实际拆除。 虚约束是在一些特定的几何条件下引入的，如“平行”、“重合”、“距离不变”等。如果几何条件不满足，虚约束会转化为有效约束。机

19、构中引入虚约束是为了受力均衡，增大刚度等，同时也提高了对制造和装配精度的要求。2-4 平面机构的自由度计算2-4 平面机构的自由度计算例题：F=3n-2PL-Ph=37 -29 -1=2。2-4 平面机构的自由度计算1234567ABCDEF例：计算下图所示机构的自由度。2-4 平面机构的自由度计算A4312BCEDAB=BC=BDBA4123CE5DF7 7A AC C1 12B B3 3D DE EF FG GH HI I4 45 56 6例：计算下图所示机构的自由度。2-4 平面机构的自由度计算DC=HG且平行,CE=GF且平行C C2 21 1A AB BE ED DF F3 34 45 56 67 78 89 910101111G GH HI IJ JK KL L2-4 平面机构的自由度计算IJ=HG并平行JK=GL并平行2-4 平面机构的自由度计算例：计算下图所示机构的自由度。2-4 平面机构的自由度计算例：计算下图所示机构的自由度。2-4 平面机构的自由度计算例：计算下图所示机构的自由度。2-4 平面机构的自由度计算例：计算下图所示机构的自由度