多模型液位系统大学本科方案设计书

1、本科毕业设计题目：学院：专业：学号：学生姓名：指导教师：日期：目录摘要错误！未定义书签。目录1.第一章绪论11.1 1.1问题的提出与研究意义 1问题的提出1研究意义21.2系统辨识的发展现状31.3随机系统模型4第二章基本概念及方法82.1系统辨识8辨识的定义8辨识问题的表达形式8辨识算法的基本原理 9辨识的内容和步骤112.2最小二乘参数的辨识方法 13最小二乘法的基本概念 13最小二乘问题的提法 14最小二乘问题的解 15以观测次序的递推算法 17仿真例子20第三章多模型液位系统辨识223.1问题的提出223.2液位系统的概念22系统描述22算法描述 223.3液位系统工作原理233.4

2、液位系统数学模型243.5实际辨识效果及分析25辨识结果25辨识效果分析29第四章总结错误！未定义书签。参考文献 .错误！ 未定义书签。致谢错误！未定义书签第一章绪论1.1 1.1问题的提出与研究意义问题的提出系统辨识就是从观测到的含有噪声的输入输出数据中提取数学模型的方法。根据现场情况，辨识可以离线进行，也可以在线进行。系统辨识、状态估计和控制理论是现代 控制论三个相互渗透的领域。系统辨识作为现代控制论和信号处理的重要内容，最近几 十年得到了迅速的发展。它研究的基本问题是如何通过运行(或实验)数据来建立控制 和处理对象(或实验对象)的数学模型。因为系统的动态特性被认为必然表现在它变化 着的输

3、入输出数据之中，辨识就是利用数学方法从数据模型中提炼出系统的数学模型。随着社会的发展，在人们的生产实践和科学实验活动中会遇到许许多多问题，都希 望通过辨识建立所研究对象的数学模型。有了模型可以进行以下几个方面的工作。(1)应用于控制系统的分析和设计。对于经典控制，已知数学模型可以改善系统的动 态特性，进行调节器的参数整定等等，对于现代控制系统，有了数学模型，可以进行最 优控制、自适应控制等等。应用于天气、水文、人口、能源、客流量等问题的预报。预报的基础是模型，有 了模型就可作一步、两步、短期、甚至长期的预报。准确的预报对于国民经济各部门以 及地方、企业等等的发展都有重要意义。(3) 应用于规划

4、。正确的规划是以正确的模型为基础。有了模型，才有可能进行各种方案的最优规划。(4) 应用于仿真研究。有了模型，可以在计算机上对系统进行仿真研究， 实验各种不 同的策略，观测其结果，从而分析和制定策略。如对于军事作战的制定，就可以采用现代化的仿真手段。此外，一些不允许做实验的系统，如核反应研究，就可以通过仿真来 进行。应用于参数估计。如医务界对于体内参数的测定、矿藏区域储藏的测定，可以通过系统辨识的方法来实现。(6)应用于生产过程的故障诊断。过程参数监视或破损探测均可通过动态模型来反 应。如果模型参数发生了变化，即表示过程有了变数或出现了破损，需要及时采取措施 予以处理。涉及以上这些方面的例子很

5、多。例如，化工生产过程中，希望确定其化学动力学特 性及有关参数，以确定该过程的反应速度；为了控制环境污染，希望得到某区域的大气 污染扩散模型和某河段的水质模型；为进行人口预报并做出相应的决策，必须建立全国 人口或地区人口增长的动态模型；计量经济学工作者还要求对产品需求量、销售量、新 型工业的增长规律等经济现象建立定量的描述模型等等。从以上可以了解到，对系统辨识的研究是很有必要的。但是系统辨识问题的提法有 相当大的自由度，这种自由度表现在模型类型的选择、输入信号的选择和评价准则上， 而这些选择很大程度上取决于辨识的目的、模型的最终用途，也与验前所得知识有关。 由于系统的数学模型是一个表示输入和输

6、出关系的数学表达式。为此，可以利用各种信 号去激励系统，并测量其输出。通常情况下一个系统用一个模型难以表示，于是就发展 出了用多个模型表示一个系统的多模型系统。在日常生活和工业生产中，多模型系统很 常见，普通的单模型辨识方法此时应用起来有一定的局限性，因此，研究多模型系统的 辨识问题有一定的意义。本文在理解研究系统辨识的基础上，对工业过程中广泛应用到的液位系统控制进行辨识。针对水箱液位系统存在的大惯性、大时滞和非线性等特点，采用多模型控制思想对系统进行辨识，有利于提高便是的效果和精确度。研究意义系统辨识是当前发展很活跃很迅速的学科之一，与最优控制、自适应控制一样，它 已经成为现代控制理论的主要

7、支柱之一。 辨识的目的是为了充分掌握研究对象的运动规 律，用数学的语言描述事物运动的因果关系，其应用遍及许多领域，每年都产生大量的 辨识和参数估计的研究成果和科技文献，是一门有着明显的使用价值的、及其活跃的学 科。其它领域中也存在着广泛的应用，特别是系统辨识和微处理机出色成果相结合，为 实时辨识提供了廉价而有效的手段。另外，辨识在仿真中也有着及其重要的作用。辨识 与数字仿真是当代系统科学中发展迅速、应用广泛且富有成果的两个分支学科，而且均 源于计算机技术的进步而发展起来的。实际的工业过程控制中单一的单模型系统并不常见，控制起来也与普通的单模型系统不尽相同，此时，研究多模型系统的控制问题显得很有

8、必要，而多模型系统辨识为我 们的最终控制提供了一种很好的监测系统模型性能的方法。在这种客观要求下，对于多 模型系统辨识的研究则显的尤为必要。1.2系统辨识的发展现状鉴于工程应用的实际考虑，在过去的很长一段时间内，多模型系统辨识一直都是国 内外学者关心的研究领域。辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。辨识和状态估计 离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。随着控 制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数 学模型。然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间 模型的参数可能发生变化，因此利

9、用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对 象的数学模型。系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃 的分支。系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。总而言之， 辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关 心的实际过程的静态或动态特性。 这里首先介绍了经典的系统辨识方法接着对近年来系 统辨识的现代方法作以简单的综述，最后指出了系统辨识未来的发展方向。经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，他包括阶跃响应法、脉冲响应法、 频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。其中最小二乘法（LS） 是一种

10、经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用，从逼近理论和模型研究的发展来看，非线性系统建模已从用线性模型逼近发展到用非线性模型逼近的阶 段。由于非线性系统本身所包含的现象非常复杂，很难推导出能适应各种非线性系统的 辨识方法，因此非线性系统的辨识还没有构成完整的科学体系。下面简要介绍几种现代 辨识方法：集员系统辨识法：集员辨识是假设在噪声或噪声功率未知但有界UBB（Un knownBut Bou nded）的情况下，利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个总是包含真参 数或传递函数的成 员集（例如椭球体、多面体、平行六边体等）。多层递阶系统辨

11、识法：多层递阶方法由韩志刚等提出的，并且用他来解决实际问题 中的不确定的复杂系统的一种现代系统辨识方法。多层递阶方法的主要思想为：以时变 参数模型的辨识方法作为基础，在输入输出等价的意义下，把一大类非线性模型化为多 层线性模型，为非线性系统的建模给出了一个十分有效的途径。神经网络系统辨识法：人工神经网络是20世纪末迅速发展起来的一门高等技术。 他已经在各个领域得到了广泛地应用， 尤其是在智能系统中的非线性建模及控制器的设 计、模式分类与模式识别、联想记忆和优化计算等方面得到了人们的极大兴趣。遗传算法系统辨识法：遗传算法的基本思想来源于达尔文的进化论和门德尔的遗传 学说。该算法借助于计算机的编程

12、，一般是将待求的问题表示成串(或称染色体)。即为二进制码或者整数码串，从而构成一群串，并将他们置于问题的求解环境中。根据适者 生存的原则，从中选择出适应环境的串进行复制(repro ductio n)，并且通过交换(crossover)变异(mutation)两 种基因操作产生出新的一代更加适应环境的串群。经过 这样一代代的不断变化，最后收敛到一个最适应环境的串上，即求得问题的最优解。模糊逻辑系统辨识法：模糊逻辑理论用模糊集合理论，从系统输入和输出的。量测值来辨识系统的模糊模型，也是系统辨识的一个新的和有效的方法，在非线性系统 辨识领域中有十分广泛的应用。小波网络系统辨识法：小波网络是在小波分

13、解的基础上 提出的一种前馈神经网络口，使用小波网络进行动态系统辨识，成为神经网络辨识的一 种新的方法。小波网络类似于径向基网络，隐层结点的激活函数以小波函数基来代替， 输入层到隐层的权值和阈值分别对应于小波的伸缩参数和平移参数。近二十年来，系统辨识获得了长足的发展，已经成为控制理论的一个十分活跃而又 重要的分支。系统辨识未来的发展趋势将是经典系统辨识方法理论的逐步完善，同时随 着一些 新型学科的产生，有可能形成与之相关的系统辨识方法，使系统辨识成为综合 性多学科理论的科学。1.3随机系统模型实际液位系统由于其大惯性、大时滞和非线性等特点，造成液位在某一时刻的输出 不仅与此时的输入有关，也和过去

14、一段时间内的输入以及输出有关。又由于系统是非线 性的，在选择系统的数学模型时可以选用差分方程，并且在整个过程中需要多个模型表 示世纪也为变化情况，尽可能精确的表示原有系统。下面的讨论主要针对液位系统的离 散时间随机系统模型。确定性系统用差分方程(difference equation)模型描述为z(k) ®z(t -1) a2Z(k -2) II丨 anaz(k -aj =bu (k -1) b2u(k -2)川 bnb(k- nJ ( 1.1)其中u(k)为系统输入，z(k)为系统输出，ai和bj为系统参数(system parameter，爲和m 为系统阶次(system ord

15、e)。系统(1.1)又可表示为A(z)z(k) =B(z)u(k)(1.2)其中A(z)和B(z)是后移算子zJ的多项式zz(k) =z(k -1)，定义为A(z) =1 -卒a2Z，川 anaza,B(z) Rz，b2z" I bnbzb,式(1.2)称为确定性自回归滑动平均模型( ARMA: Deterministic AutoregressiveMoving Average model)，简称为 DARMA 模型。在式(1.2)中加入噪声项e(t)，就得到随机系统模型A(z)z(k)二 B(z)u(k) e(k).由于u(k)为系统输入，故B(z)u(k)称为受控项(contr

16、olled term)，当e(k)=v(k)为白 噪声时，有A(z)z(k) =v(k).上式称为自回归模型(Auto-Regressive model)，简称AR模型。故模型A(z)z(k)二 B(z)u(k) v(k)( 1.3)称为受控 AR模型，简称 CAR模型，或具有外加输入的AR模型(AR model withexoge nou-s in put),简称 ARX 模型。在式(.3)中令A(z)=1或na =0时，有z(k) = B(z)u(k) v(k).上式称为有限脉冲响应模型(FIR： Finite Impulse Response model)，或马克夫参数模型 (Marko

17、v parameter model)；当nb =：时，上式称为无限脉冲响应模型(IIR： InfiniteResponse model) 这种模型称为非参数模型(non-parametric model'由于e(k)=D(z)v(k)称为滑动平均模型(MA: Moving Average model)，简称MA模型，其中D(z) =1d2z_ 川 dndz=d故模型A(z)z(k) =B(z)u(k) D(z)v(k)称为受控ARMA模型，简称CARMA模型而模型z(k B(z)u(k) v(k)A(z)称为输出误差模型(OE: Output Error model)，简称OE模型1由

18、于e(k)= v(k)为AR模型，故模型C(z)1A(z)z(心u(k)萌屮)称为受控ARAR模型，简称CARAR模型或动态调节(DA: Dynamic Adjustment)模型, 其中C(z) =1 qzqz，川 c%z乂因为e(k) D*v(k)为ARMA模型，故模型C(z)A(z)z(k) = B(z)u(k) Dv(k)C(z)称为受控ARARMA模型，简称CARARMA模型。把下列三个模型B(z) z(kH-u(k) D(z)v(k)( 1.5)A(z)啲嚨u(k)1C(z)v(k)(1.6)仆Bgu(k)+器啲(1.7)统称为广义输出误差模型(GOE: Generalized O

19、utput Error model式(1.7)是随机系统的一般形式，它又等价于z(k) =G(z)u(k) H (z)v(k)(1.8)其中G(z)称为系统模型(system mode)的传递函数，H(z)称为噪声模型(noise mode)的传递函数，其结构如图1.1所示，图中不可测变量x(k)=G(z)u(k)为系统的无噪输出(noise-free output)或真实输出(true output), e(k)=H(z)v(k)为噪声模型输出(不可测)，般形式(1.8)只有输入输出数据u(k),z(k)可用来辨识模型参数。其它模型都可以写为例如，对于CARARMA模型，有G(z)4,H(z

20、r.A(z)C( z)A(z)实际中，有时也把CARARMA模型(1.4)中的称为噪声模型。C(z)u(k)图1.1随机系统的结构框图第二章基本概念及方法2.1系统辨识辨识的定义L. A . Zadeh曾经给辨识下过这样的定义：“辨识就是在输入和输出的数据基础上， 从一组给定的模型中，确定一个与所测系统等价的模型。”这个定义明确了辨识的三大要素：输入输出数据；模型类；等价准则。其中，数据是辨识的基础；准则是辨 识的优化目标；模型类是寻找模型的范围。当然，按照 Zadeh德定义，寻找一个与实际 过程完全等价的模型无意识是非常困难的。从实际观点出发，对模型的要求并非如此苛 刻，为此对辨识又有一些比

21、较实用的定义。比如，P. Eykhoff给辨识下的定义是：“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统（或将要构造的系统）本质特征的一种算 法，并用这个模型把客观系统的理解表示成有用的形式。” V. Strejc对P. Eykhoff的定 义作如下解释：“这个辨识定义强调了一个非常重要的概念，最终模型只应表示动态系 统的本质特征，并且把它表示成适当的形式。这就意味着，并不期望获得一个物理实际 的确切的数学描述，所要的只是一个适用于应用的模型。1978年L . Ljung给辨识下的定义更加实用：“辨识有三个要素一一数据，模型和准则。辨识就是按照一个准则在一 组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模

22、型。”总而言之，辨识的实质就是从一组模 型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好的拟合所关心的实际过程的动态特性。 辨识问题的表达形式线性离散模型是指一个或几个变量可以表示成另外一些变量在时间或空间的离散 点上的线性组合，图2.1为待辨识的过程，图2.2为线性离散模型的数学表达式测量噪声n' k+u k输入量x k输出量z k输出测量值图2.1待辨识的过程叫线型离散模型°图2.2线性离散模型的数学表达式图中，h k和z k是模型的输入输出变量，他们在离散点上必需是可观测的；是噪声；二是模型未知参数。记h（k） - h（k）, h2（k）,，|, hN（k）l< （2

23、.1）X，二 2，|，d N i'则线性离散模型的输出可表示成Nz k =ihi k e k = h k v e k（2.2）i这种线性组合关系就是辨识问题的基本表达形式，称作最小二乘格式。这就是说， 本题目所研究的辨识问题，其模型都必须能转化成这种最小二乘格式，其中z k和h（k）变量要求可观测。一般来说，线性过程或本质线性过程，其模型都能转化成这种格式。辨识算法的基本原理辨识的目的就是根据过程所提供的测量信息，在某种准则意义下，估计出模型的未 知参数，其基本原理如图2.3所示。为了得到模型参数，的估计值孑，通常采用逐步逼近法。在 k时刻，根据前一时刻 的估计参数计算出模型该时刻的输

24、出，即过程输出预报值? k=h k 壬 k-1（2.3）同时计算出预报误差，或称新息Z k =z k -? k（2.4）其中，过程输出量z k 二 h k e k（2.5）及辨识表达式的输入量h（k）都是可以测量的。然后新息 z k反馈到辨识算法中去，在某种准则条件下，计算出 k时刻的模型参数估计值二k，并据以更新模型参数。这样不断迭代下去，直至对应的准则函数取最小值。 这时模型的输出? k也已在该准则意义 下最好地逼近过程的输出值z k，于是便获得了所需要的模型。(2.6)(2.7)(2.8)(2.9)hii(k )hi2(k ) II1hiN (k )h')h22(k) II1h2

25、N(k)IHIII-hmi (k )hm2(k ) II1 hmN(k)_H k =(2.10)图2.3辨识原理上述辨识算法原理可以推广到多输出过程。如果过程的输出是m维向量，那么辨识问题的表达形式应为z k 二H kek其中，输出向量为z = Zi k , Z2 k，,zm k噪声向量为e k 厂 & k ,e2 k，,em k '参数向量为输入数据矩阵为这种情况的辨识问题与单输出的辨识问题一样辨识的内容和步骤简单地说，辨识就是一种从观测到的含有噪声的输入输出数据中提取数学模型的方法。根据现场的情况，辨识可以离线进行（图2.4），也可以在线进行（图2.5）o图2.4离线辨识图

26、2.5在线辨识辨识的内容主要包括四个方面：实验设计；模型结构辨识；模型参数辨识;模型检验。当然，辨识具体应用到一个实际过程中时，还有许多辅助工作要做 辨识的一般步骤如图2.6所示。经济指标 任务图2.6辨识的一般步骤图2.6表明，对一种给定辨识的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般要经 历如下步骤：根据辨识的目的，利用先验知识，初步确定模型结构；采集数据，然后进 行模型参数和结构辨识；最后经过验证获得最终模型。这些步骤是密切关联而不是孤立 的。辨识目的：明确模型应用的最终目的是很重要的，因为他将决定模型的类型、精度要求及采用 什么辨识方法等问题。比如，如果模型是用于定值控制，那么模型的精度

27、要求可以低一 点；如果模型是用于随动系统或预测预报，那么精度的要求就要高一点。先验知识：对于一个给定的过程进行辨识之前，要通过一些手段对过程取得一般的了解，粗略 地掌握过程一些先验知识，如过程的非线性程度、时变或是非时变、比例或积分特性、 时间常数、过度过程时间、截止频率、纯延迟、静态放大倍数以及噪声特性和操作条件 等。这些先验知识对实验设计将起指导性的作用。实验设计：实验设计包括选择和决定：输入信号（幅度、频带等）；采样时间；辨识时 间（数据长度）；开环或闭环辨识；离线或在线辨识。目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程特性的内在信息。数据预处理：输入输出数据通常都含有直流成分或低频成分，

28、用任何辨识方法都无法消除它们对 辨识精度的影响。此外，数据中的高频成分对辨识也是不利的。因此，对输入输出数据 一般都要进行零均值化和剔除高频成分的预处理。处理的好，就能显著提高辨识的精度。 模型结构辨识：模型结构辨识包括模型验前结构的假定和模型结构参数的确定这两部分内容。模型结构假定就是根据辨识的目的，利用已有的知识（定律、定理、原理等）对具体问题进 行具体分析，包括机理分析、实验研究和近似技巧确定一个验前假定模型，再用模型鉴 别方法选出可用的模型来。为此，首先要明确所要建立的模型是静态的还是动态的，是 连续的还是离散的，是线性的还是非线性的，是参数模型还是非参数模型，等等。然而， 模型的验前

29、结构并不一定是最终的模型形式，它必须经过模型检验后才能确认。模型结 构辨识的第二部分内容就是在假定模型结构的前提下，利用辨识的方法确定模型结构参数。模型参数辨识：当模型结构确定之后，就需要进行模型参数辨识。它的方法很多，其中最小二乘是 最基本、应用最广的一种方法。多数的工程问题都可以用它得到满意的辨识效果。但是 最小二乘也有一些重大的缺陷，比如过程辨识是时变或受到有色噪声严重污染时，它几 乎不能适应。模型检验：模型检验是过程辨识不可缺少的步骤之一。但是，它没有一般的方法可循。他和模 型结构问题密切相关。如果模型结构不合理，模型检验一般是不能通过的。2.2最小二乘参数的辨识方法最小二乘法的基本概

30、念最小二乘大约是1795高斯在他那著名的星体运动轨道预报研究工作中提出的，后 来，最小二乘就成了估计理论的奠基石。由于最小二乘原理简单，编制程序也不难，所 以它颇受人们的重视，应用相当广泛。最小二乘的基本结果有两种形式，一种是经典的一次完成算法；另一种是现代的递 推算法。后者更适用于计算机在线辨识，而前者在理论研究方面却更为方便。设过程的输入输出关系可以描述成如下的最小二乘格式z k 二h kr nk（ 2.11）其中，z k是过程输出量；h k是可观测的数据向量；n k是均值为零的随机噪声。利用数据序列z k 和:h k极小化下列准则函数L2J z k -h k 二（2.12）k使Ji=mi

31、n的r的估计值记作？称作参数二的最小二乘估计值。上述基本概念表明，未知模型参数 -最可能的值是在实际观测值与计算值之累次误 差的平方和达到最小值处，所得到的这种模型输出能最好地接近实际过程的输出。222最小二乘问题的提法设时不变SISO动态过程的数学模型为Az1zk=BzJuk nk（ 2.13）其中，u k和z k为过程的输入输出量；n k是噪声；多项式Az和B z 分别 为Az-1= 1a1z_1 a2zB z -1= 1b1zJ b 2 z+ana_naz+bnb-nb z(2.14)首先，假定模型式（2.14）的阶次na和nb已经设定，且一般有na 氐。当取相同阶次时，记作n二na二n

32、b其次，将模型式（2.13）写成最小二乘格式(2.15)z k 二 h k" nk式中(2.16)h k - -z k1 ,一z kna ,u k1，u knb二疏赴，ana,D,b2,，gb '对于k=1,2,丄，方程式(2.15)可构成一个线性方程组，可以把它写成其中(2.17)N =z(1),z(2),川,z(L)广 m =n(1),n(2),川,n(L)广_hT(1)-z(0)川-Z(1 - na)u(0)HIu(1-nb) 1肝-z川_z(2 na)u(1)HIu(2-n b)+IIIIHnim上(L) 一1-z(L 1)_z( L _ na )u(L -1)川u(

33、L -n b) 一H L =(2.18)最后，如何选择记忆长度或称数据长度 L也是要考虑的问题。显然，联立方程组式(2.17)具有L个方程，包含na nb个未知数。如果L<爲，方程的个数少于未知数个数，模型参数二不能唯一确定，这种情况一般可以不去讨论它。如果L= na rt，则只有当nL =0时，二才有唯一确定的解，这也不是现在所要研究的问题。当nL工0时,只有取L> na nb，才有可能确定一个最优的模型参数 二，而且为了保证辨识的精度，L必需充分的大。223最小二乘问题的解考虑到模型式(2.11)的辨识问题，其中z k和h k都是可观测的数据，二是待估 计参数，准则函数取L_2

34、Jk z k -h k 二(2.19)k=1其中，上k称为加权因子，对所有的k，上k都必须是正数。弓I进加权因子的目的是为了便于考虑观测数据的可信度。如果有理由认为现时刻的数据比过去时刻的数据可靠，那么现时刻的加权值就要大于过去时刻的加权值。比如，可选上k =小乂，o<<1。当k=1时，上kI" << 1；当k=L时，上L =1,这就体现了对不同时刻的数据 给予了不同程度的信任。上k的选择多少取决于人的主观因素，并无一般规律可循。 在实际应用中，如果对象是线性时不变的过程，或者数据的可信度还难以肯定的话，则 可以简单地选择上k =1, - k。根据式（2.18

35、）的定义，准则函数J二可写成二次型的形式J r - Zl -Hl 上 l Zl -Hr（ 2.20）其中，上l为加权阵，一般是正定的对角矩阵，它与加权因子上k的关系是,1 0A（L）=A（2）_（ 2.21）0a（l）J显然，式（2.20）中的Hr代表模型的输出，或者说是过程的输出预报值。因此J二 可以被看作用来衡量模型输出与实际过程输出的接近情况，极小化Ji* i，求得参数二的估计值将使模型的输出最好地预报过程的输出。设？_s使得（日|备=min，则有cJ （6 ）dtI-古罷二两（Zl-HN） Al（ZHl 刖駆（ 222）展开之，并运用如下两个向量微分公式r t Ta x a:x<

36、 n:;x * Ax i-2x A, A为对称矩阵:x（2.23）得H上 L H L TWls = H l-'1 L Zl（ 2.24）上式称作正则方程。当Hl上lHl是正则矩阵时，有盒s = HlHl Hl 上 lZl（ 2.25）另外才紅S =2Hl 上 lHl（ 226）因上l是正定矩阵，故Hl上lHl也是正定矩阵，即2:J 二>0(2.27)所以满足式（2.25）的佥$使Ji* i ? =min，并且Wls是唯一的通过极小化式（2.20）计算忍$的方法称作加权最小二乘法，对应的忍s称为加权 最小二乘估计值。如果加权阵取 上L二I，则式（2.25）退化成(2.28)孔二 H

37、lHl HlZl这时的必s简称最小二乘估计值，对应的方法叫作最小二乘法。它是加权最小二乘法的 一种特例。当获得一批数据之后，利用式（2.25）或（2.28）可一次求得相应的参数估计值， 这样处理问题的方法就叫作一次完成算法。它在理论研究方面有许多方便之处，但在计 算方面碰到矩阵求逆的困难。当矩阵的维数增加时，矩阵求逆运算的计算量将急剧增加， 这会给计算机的计算速度和储存量带来负担，因此有时也可用高斯直接消元法直接解正 则方程（2.24），以便更快求得参数的估计值。但是，更为实用的方法还是设法把式（2.25） 式化成递推的计算形式，这便于在线辨识，而且大大减少了数据贮存，节省了计算机的 内存。以

38、观测次序的递推算法上一节已经给出了最小二乘的一次完成算法，但是具体使用时不仅占用内存大，而 且不能用于在线辨识。解决这个问题的办法是把它转化成递推算法。递推算法的基本思 想可概括成新的估计值刁k二老的估计值壬k -1 +修正项(2.29)新的估计值:?k是在老的估计值k-1的基础上修改而成的。这样不仅可以减少计算 量和贮存量，而且能实现在线辨识。以观测次序的递推算法就是每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意的辨识效果。首先式VLS = H l上lH l _1 H l上lZl的一次完成算法写成?WLS= H L - ” L H L H L-l lZ L = P

39、L H L L Z l定义(2.30)h i h. ih iz ikPk 八上i h i h i二H k上kHi丄kP k1 八上 i h i h i i；= H k上 kH k_1i =(2.31)其中冲(1 )1h"2)_A U )0，A k a(2L"(kL0A ( k )H L =-2(1)2(2)1）（1）0 ，A k=A(2)_.2(k -1L1 '0A(k1)Hl(2.32)由式(2.31)可得P ' k 八-l i h i h i 亠k h k h ki二i丄P _1 k - 1 亠 2 k h k h k(2.33)z k -1 广 |Z

40、1 ,z 1 ,z 1 ,l|,z k(2.34)于是有? k -1 二 HH kHk -1 z k -1(2.35)k P k 一1 很 k 一1 八上 i h i z ii =1(2.36)I V A /i h /i h / i i i V A /i h / i 7 i iz k 厂 |Lz 1 ,z 1 ,z 1|,z k并利用式(2.34)和(2.36)，可得 - k 1 k = H & kH k H kt kZk = P k i h i z i-i=1P k P _1k -1 k - i k h k z k-? k 一 1 亠 P k h k I.'. i k z k

41、 ; - h k? k 一 1(2.37)引进增益矩阵K k，定义为K k 二 P k h k 上 k(2.38)则式（2.37）写成k 八？ k -1 亠 K k f z k -h' k k -1(2.39)进一步把式（2.33）写成P k 二 P -1 k -1 严k h k h k(2.40)将式（2.40）演变成- 1 Pk=Pk-1-Pk-1hkh k h kPk-1hk 上k-|_j（k）P（k-；）h（k）wkk 一1）P k -1 h k h k(2.41)将上式代入式（2.38）后，整理后有K k 二 P k -1 h k h k P k -1 h k.综合式（2.3

42、9）、（2.41）、（ 2.42）便得到加权最小二乘参数估计递推算法(2.42)（简称RWLS)。（简称RLS），其中，当上k =1，二舟:ik时，加权最小二乘法就退化成最小二乘递推算法见式(2.43)。W(k ) = ?(k T ) + K (k )z(k )- 2( k )日?(k T )Kk=Pk-1hk h kPk-1hk1P k 一 J - K k h k P k -1上式表明，k时刻的参数估计值7? k等于(k-1)时刻的参数估计值？k 1加上修正项。 225仿真例子考虑如下仿真对象A(z)y(t)二 B(z)u(t) v(t),A(z) = 1 yz' a2z2 = 1

43、-1.6z0.78z，B(z) = RzJ b,z = 0.84zJ 0.46z，过程模型参数-1.6 0.78 0.84 0.46,其中，输入u(t)采用零均值单位方差C： J.002)不相关可测随机变量序列，v(t)为零均 值白噪声，=|?-州|/|户|为系统模型参数估计误差，这个系统的 RLS估计如图2.6, 模型参数及误差见表2.1。表2.1参数估计和其误差RLSk6/%a1a2b1b2100-1.595550.776420.725820.440065.74116200-1.578580.754770.805680.461572.35991300-1.590330.772810.855

44、180.495782.01309500-1.618970.800940.835640.440811.703231000-1.607310.788010.842640.450190.735241500-1.602100.784490.853160.457860.703772000-1.604910.786050.849580.448880.82241第三章多模型液位系统辨识3.1问题的提出液位系统通常是时变的具有明显的滞后特性早期常用的，控制虽然简单易行但参数调整相当麻烦况且由于系统的时变性，控制很难保证系统的控制精度。因此，在实际生 产运用中，一般用几个简单的模型来代替原有的一个复杂的模型，使

45、原有的系统控制问 题变成对几个简单的子系统的控制，在此基础上产生的便是问题也有原来的复杂系统辨 析转变成为对若干个简单子系统的辨识研究。用多模型系统模拟原有的复杂系统不仅可 以使实现问题变得简单，而且在相当程度上也保持着和原有系统的一致性，通过模拟试 验，多模型系统的品质经得到全面应证。3.2液位系统的概念系统描述水箱液位系统作为一个典型的过程控制试验设备，具有大惯性、大时滞和非线性等特 点，很多实际过程控制系统都可以用单容或双容水箱系统的动态特性来描述。又由于液 位便于直接观察，也容易测量，液位试验系统可进行灵活的过程组态，因此三容水箱常 常被用来验证各种先进控制方法的有效性。多模型控制是一

46、种起源于20世纪70年代，又兴起于90年代的一种智能控制方法， 其研究领域大体上可以分为两部分：1）改进瞬态响应的多模型自适应控制器，利用多个 初值相互切换，改进自适应控制器中参数辨识的收敛速度。这种研究方法多基于线性系 统，甚至含有扰动的线性系统：2）利用多种简单模型逼近非线性系统的不确定性，基于 多个简单模型设计多个简单控制器，进而基于切换机制构成多模型控制器。本文研究多 基于第2）种设计方案。对于二级、三级水箱，高阶模型和高品质的控制系统常常很难 建立，设计多个基于一级水箱的等价控制器往往能够起到很好的控制效果。针对水箱液 位系统存在的阀门开度限制，设计控制器的时候常常要考虑到输入受限，

47、造成控制系统 复杂，采用多个阶梯状输出设定值。本文首先给出水箱液位控制系统的工作原理及数学 模型，然后在此基础上对系统模型进行辨识，并通过辨识结果来判断模型对原系统的描 述准确程度，最终为系统控制器的设计提供依据。322算法描述设SISO过程采用如下的数学模型(3.1)A(z)z(k) = B(z)u(k) D(z)v(k)描述，其中u(k)和z(k)表示过程的输入输出；v(k)是均值为零的不相关随机噪声；且A(zJ) =1 a1zJ - a2Z |(B(zJ) =0zJ - b2Z，|lt bnbzbD(zJ) =1 dizJ d2Z，dndZd若假定模型阶次na、nb和nd已经确定，贝U这

48、类问题的辨识可用增广最小二乘法，以便 获得满意的结果。令V -印总，川心,44,川,bnb，d1,d2,|l|,dndh(k) = -z(k - 1)JI|, -z(k - na), u(k -I|,u(k - nb),v(k - “JI),v(k - g)可将模型式(3.1)化成最小二乘格式z(k)二 h (k戸 v(k)由于上式v(k)是白噪声，所以利用最小二乘法即可获得参数，的无偏估计3.3液位系统工作原理考虑如图3.1所示的单容水箱，其中：Q1为水箱流入量；Q2为水箱流出量；A为 水箱截面积；V为进水阀开度；H为水箱液位。对于一定的挡板开度，当水箱的流入量 和流出量相等时，水箱的液位将

49、保持不变。此时若增大流入量会导致液位上升，上升后 的液位会增大出水压力，从而会使流出量增加，当流入量与流出量再次相等，液位将在 某一新高度上保持稳定；反之减小流入量，液位会下降，并最终稳定在另一较低的液位 高度上。由于水箱的流入量可以调节，流出量随着液位的变化而变化，所以只需建立流 入量与液位之间的数学关系就可以建立该水箱对象的数学模型。扌啓板图3.1单容水箱液位调节示意图3.4液位系统数学模型利用多种简单模型逼近非线性系统的不确定性，基于多个简单的数学模型来模拟实 际的原有系统。如图3.2所示的单容液位系统是非线性系统，其稳态增益和阶跃响应序 列随着液位的不同而灵敏变化，为此取液位的低中高三

50、个位置，分别建立其子模型 m，m2,m3，组成非线性液位系统的多模型表示送M =m1 ,m2 ,m3 。2 I液位阀门1图3.2液位系统示意图模型的选择：设系统的全局模型为三个子模型和小能量的白噪声的组合，即当系统输出值在100mm以下时，实际系统模型为 m和白噪声的组合，当输出值在100至280之间时，实际系统模型为m2和白噪声的组合，当输出值高于或等于280时，实际系统模型为m3和白噪声的组合。以此模型作为非线性液位系统中的真实对象的实际模型，然后进行多模 型系统识别。多模型选择如下；M : A1(q)=1+0.5*q+0.09*q，+0.0053*q 'B1(q)=1.2*q '+0.45*q