第42课相似三角形的应用

1、第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基础知识基础知识题型分类题型分类要点梳理要点梳理题型一利用相似解决生活实际问题题型一利用相似解决生活实际问题 基础自测基础自测题型二相似三角形在坐标系、网格题型二相似三角形在坐标系、网格 中的图形变换中的图形变换 题型三相似三角形与其他知识的综题型三相似三角形与其他知识的综 合应用合应用思想与方法思想与方法11.11.三角形内线段比的计算三角形内线段比的计算 知识点索引知识点索引第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 要点梳理要点梳理基

2、础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引1. 1. 观察者眼睛的位置叫做视点；从视点出发经过观察点观察者眼睛的位置叫做视点；从视点出发经过观察点 的射线叫做视线；两条视线的夹角叫做视角的射线叫做视线；两条视线的夹角叫做视角第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引2. 2. 实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体， 我们可以应用相似三角形的知识来测量相似应用最广我们可以应用相似三角形的知识来测量相似应用最广 泛的是测量学中的应用，在实际测量物体的高度、宽

3、度泛的是测量学中的应用，在实际测量物体的高度、宽度 时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而 且要能测量已知三角形的各条线段的长，只要将实际问且要能测量已知三角形的各条线段的长，只要将实际问 题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段 成比例来求解成比例来求解 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 要点梳理要点梳理基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引3. 3. 判断三角形相似时的思路：判断三角形相似时的思路： (1)(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的

4、基本定理；条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理； (2)(2)条件中若有一对等角，可找一对等角或找夹边成比条件中若有一对等角，可找一对等角或找夹边成比 例；例； (3)(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等； (4)(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对锐角相等或条件中若有一对直角，可考虑再找一对锐角相等或 证明两边对应成比例；证明两边对应成比例； (5)(5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或找一对底条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或找一对底 角相等，或找底与腰对应成比例角相等，或找底与腰对应成比例 第第4242课相似三角形的应用课

5、相似三角形的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引1. 1. (2013(2013柳州柳州) )小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上 的影长的影长BABA为为1515米米( (如图如图) )，然后在，然后在A A处树立一根高处树立一根高2 2米的标米的标 杆，测得标杆的影长杆，测得标杆的影长ACAC为为3 3米，则楼高为米，则楼高为 ( () ) A. 10 A. 10米米 B. 12B. 12米米 C. 15C. 15米米 D. 22.5D. 22.5米米 A A 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基

6、础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引2. 2. (2014(2014宜昌宜昌) )如图，如图，A A、B B两地被池塘隔开，小明通过下列两地被池塘隔开，小明通过下列 方法测出了方法测出了A A、B B间的距离：先在间的距离：先在ABAB外选一点外选一点C C，然后测，然后测 出出ACAC、BCBC的中点的中点M M、N N，并测量出，并测量出MNMN的长为的长为12m12m，由此他，由此他 就知道了就知道了A A、B B间的距离有关他这次探究活动的描述错间的距离有关他这次探究活动的描述错 误的是误的是 ( () ) A. AB A. AB24m 24m B. MN

7、AB B. MNAB C. C. CMNCMNCAB CAB D. CMMA D. CMMA12 12 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引CMNCMNCABCAB，ABAB2MN2MN2 2121224(m)24(m)，MM是是ACAC的中点，的中点，CMCMMAMA，CMMACMMA1111，故描述错误的是故描述错误的是D D选项故选选项故选D. D. 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引2. 2. (2014(2014宜昌宜昌

8、) )如图，如图，A A、B B两地被池塘隔开，小明通过下列两地被池塘隔开，小明通过下列 方法测出了方法测出了A A、B B间的距离：先在间的距离：先在ABAB外选一点外选一点C C，然后测，然后测 出出ACAC、BCBC的中点的中点M M、N N，并测量出，并测量出MNMN的长为的长为12m12m，由此他，由此他 就知道了就知道了A A、B B间的距离有关他这次探究活动的描述错间的距离有关他这次探究活动的描述错 误的是误的是 ( () ) A. AB A. AB24m 24m B. MNAB B. MNAB C. C. CMNCMNCAB CAB D. CMMA D. CMMA12 12 D

9、 D 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引3. 3. (2013(2013北京北京) )如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定 一个目标点一个目标点A A，在近岸取点，在近岸取点B B、C C、D D，使得，使得ABBCABBC，CDCD BC BC，点，点E E在在BCBC上，并且点上，并且点A A、E E、D D在同一条直线上若测在同一条直线上若测 得得BEBE20m20m，ECEC10m10m，CDCD20m20m，则河的宽度，则河的宽度ABAB等于等于 ( () )

10、A. 60m B. 40m A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m C. 30m D. 20m B B 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引4. 4. (2013(2013咸宁咸宁) )如图，正方形如图，正方形ABCDABCD是一块绿化带，其中阴影是一块绿化带，其中阴影 部分部分EOFBEOFB、GHMNGHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小都是正方形的花圃已知自由飞翔的小 鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率 为为 ( () ) 第第

11、4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引4. 4. (2013(2013咸宁咸宁) )如图，正方形如图，正方形ABCDABCD是一块绿化带，其中阴影是一块绿化带，其中阴影 部分部分EOFBEOFB、GHMNGHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小都是正方形的花圃已知自由飞翔的小 鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率 为为 ( () ) C C 第

12、第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引5. 5. 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中中(C(C9090) )，放置边长分别，放置边长分别 3 3，4 4，x x的三个正方形，则的三个正方形，则x x的值为的值为 ( () ) A. 5 B. 6 A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 C. 7 D. 12 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引解析解析 在直角三角形在直角三角形ABCABC中中(C(C9090) )，放置

13、边长，放置边长分别分别3 3，4 4，x x的三个正方形，的三个正方形，CEFCEFOMEOMEPFNPFN，OEPNOEPNOMPFOMPF，EFEFx x，OMOM3 3，PNPN4 4，OEOEx x3 3，PFPFx x4 4， 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 基础自测基础自测基础知识基础知识自主学习自主学习知识点索引知识点索引5. 5. 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABCABC中中(C(C9090) )，放置边长分别，放置边长分别 3 3，4 4，x x的三个正方形，则的三个正方形，则x x的值为的值为 ( () ) A. 5 B. 6 A. 5 B. 6

14、C. 7 D. 12 C. 7 D. 12 C C 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型一利用相似解决生活实际问题题型一利用相似解决生活实际问题 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 1 1】(2014(2014遵义遵义)“)“今有邑，东西七里，南北九里，各今有邑，东西七里，南北九里，各 开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见 木？木？”这段话摘自这段话摘自九章算术九章算术，意思是说：如图，矩，意思是说：如图，矩 形形ABCDABCD，东边城墙，东边城墙ABAB长长9 9里，南边城墙里，南边城墙

15、ADAD长长7 7里，东门点里，东门点 E E、南门点、南门点F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，的中点，EGABEGAB，FHADFHAD，EGEG 1515里，里，HGHG经过经过A A点，则点，则FHFH_里里 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型一利用相似解决生活实际问题题型一利用相似解决生活实际问题 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解析解析 EGABEGAB，FHADFHAD，HGHG经过经过A A点，点，FAEGFAEG，EAFHEAFH，HFAHFAAEGAEG9090，FHAFHAEAGEAG， ABAB9 9，ADAD7 7，EG

16、EG1515，FAFA3.53.5，EAEA4.54.5， 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型一利用相似解决生活实际问题题型一利用相似解决生活实际问题 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 1 1】(2014(2014遵义遵义)“)“今有邑，东西七里，南北九里，各今有邑，东西七里，南北九里，各 开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见 木？木？”这段话摘自这段话摘自九章算术九章算术，意思是说：如图，矩，意思是说：如图，矩 形形ABCDABCD，东边城墙，东边城墙ABAB长长9 9里，南边城墙里，

17、南边城墙ADAD长长7 7里，东门点里，东门点 E E、南门点、南门点F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点，的中点，EGABEGAB，FHADFHAD，EGEG 1515里，里，HGHG经过经过A A点，则点，则FHFH_里里 1.05 1.05 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型一利用相似解决生活实际问题题型一利用相似解决生活实际问题 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高本题考查了相似三角形的应用，解题的关键本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形是从实际问题中整理出相似三角形 第第4242课相似三角形的应

18、用课相似三角形的应用 题型一利用相似解决生活实际问题题型一利用相似解决生活实际问题 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引变式训练变式训练1 1为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校 数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律， 利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子 放在离树放在离树(AB)8.7(AB)8.7米的点米的点E E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BEBE后退到点后退到点D D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点

19、这时恰好在镜子里看到树梢顶点A A，再用皮尺量得，再用皮尺量得DEDE2.72.7 米，观测者目高米，观测者目高CDCD1.61.6米，则树高米，则树高ABAB约是约是_ ( (精确到精确到0.10.1米米) ) 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型一利用相似解决生活实际问题题型一利用相似解决生活实际问题 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解析解析 由光的反射原理可知，由光的反射原理可知，CEDCEDAEBAEB，CDECDEABEABE9090，CEDCEDAEB. AEB. 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型一利用相似解决生活实际问题

20、题型一利用相似解决生活实际问题 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引变式训练变式训练1 1为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校 数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律， 利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子 放在离树放在离树(AB)8.7(AB)8.7米的点米的点E E处，然后沿着直线处，然后沿着直线BEBE后退到点后退到点D D， 这时恰好在镜子里看到树梢顶点这时恰好在镜子里看到树梢顶点A A，再用皮尺量得，再

21、用皮尺量得DEDE2.72.7 米，观测者目高米，观测者目高CDCD1.61.6米，则树高米，则树高ABAB约是约是_ ( (精确到精确到0.10.1米米) ) 5.2 5.2 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 2 2】(2014(2014安徽安徽) )如图，在边长为如图，在边长为1 1个单位长度的小正方个单位长度的小正方 形组成的网格中，给出了格点形组成的网格中，给出了格点ABC(ABC(顶点是网格线的交点顶点是网格线的交点) )

22、 (1)(1)将将ABCABC向上平移向上平移3 3个单位得个单位得 到到A A1 1B B1 1C C1 1，请画出，请画出A A1 1B B1 1C C1 1；(2)(2)请画一个格点请画一个格点A A2 2B B2 2C C2 2，使，使 A A2 2B B2 2C C2 2ABCABC，且相似比，且相似比 不为不为1. 1. 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解解 (1)(1)如图所示：如图所示：A A1 1B B1 1C C1 1即

23、为所求即为所求(2)(2)如图所示：如图所示：A A2 2B B2 2C C2 2即为所求即为所求 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高此题主要考查了相似变换和平移变换，得出此题主要考查了相似变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键变换后图形对应点位置是解题关键 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换 题型分类题型分类深度剖

24、析深度剖析知识点索引知识点索引(1)(1)如图如图1 1，点，点M M为为ABAB的中点，在线段的中点，在线段ACAC上取点上取点N N，使，使AMNAMN 与与ABCABC相似，求线段相似，求线段MNMN的长；的长；第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 (2)(2)如图如图2 2，是由，是由100100个边长为个边长为1 1的小正方形组成的的小正方形组成的10101010的的 正方形网格，设顶点

25、在这些小正方形顶点上的三角形为正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点上的三角形为 格点三角形格点三角形 请你在所给的网格中画出格请你在所给的网格中画出格 点点A A1 1B B1 1C C1 1与与ABCABC全等；全等； ( (画出一个即可，不需证明画出一个即可，不需证明) ) 试直接写出所给的网格中与试直接写出所给的网格中与 ABCABC相似且面积最大的格点相似且面积最大的格点 三角形的个数，并画出其中三角形的个数，并画出其中 一个一个( (不需证明不需证明) ) 题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引

26、知识点索引第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引(2)(2)作图如图所示：作图如图所示： 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换题型二相似三角形在坐标系、网格中的图形变换 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引每条对角线处可作每条对角线处可作4 4个三角形与原三角形相似，个三角形与原三角形相似，故共有故共有8 8个个 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三

27、角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引【例【例 3 3】(2014(2014绍兴绍兴) )如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线l l 平行平行x x轴，交轴，交y y轴于点轴于点A A，第一象限内的点，第一象限内的点B B在在l l上，连接上，连接 OBOB，动点，动点P P满足满足APQAPQ9090，PQPQ交交x x轴于点轴于点C.C.第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析

28、知识点索引知识点索引(1)(1)当动点当动点P P与点与点B B重合时，若点重合时，若点B B的坐标是的坐标是(2(2，1)1)，求，求PAPA的长；的长；(2)(2)当动点当动点P P在线段在线段OBOB的延长线上时，若点的延长线上时，若点A A的纵坐标与点的纵坐标与点B B的的 横坐标相等，求横坐标相等，求PAPCPAPC的值；的值；(3)(3)当动点当动点P P在直线在直线OBOB上时，点上时，点D D是直线是直线OBOB与直线与直线CACA的交点，点的交点，点 E E是直线是直线CPCP与与y y轴的交点，若轴的交点，若ACEACE AECAEC，PDPD2OD2OD，求，求PAPCP

29、APC的值的值 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解解 (1)(1)点点P P与点与点B B重合，点重合，点B B的坐标是的坐标是(2(2，1)1)，点点P P的坐标是的坐标是(2(2，1)1)，PAPA的长为的长为2. 2. (2)(2)过点过点P P作作PMxPMx轴，垂足为轴，垂足为M M，过点，过点P P作作PNyPNy轴，轴，垂足为垂足为N N，如图，如图1 1所示所示点点A A的纵坐标与点的纵坐标与点B B的横坐标相等，的横坐标相等，OAOA

30、ABAB，OABOAB9090，AOBAOBABOABO4545，AOCAOC9090，POCPOC4545， 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引PMxPMx轴，轴，PNyPNy轴，轴，PMPMPNPN，ANPANPCMPCMP9090，NPMNPM9090，APCAPC9090，APNAPN9090APMAPMCPM.CPM.在在ANPANP和和CMPCMP中，中，APNAPNCPMCPM，PNPNPMPM，ANPANPCMPCMP，ANPANPCMP

31、(ASA)CMP(ASA)， 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引(3)(3)若点若点P P在线段在线段OBOB的延长线上，过点的延长线上，过点P P作作PMxPMx轴，垂轴，垂足为足为M M，过点，过点P P作作PNyPNy轴，垂足为轴，垂足为N N，PMPM与直线与直线ACAC的交点的交点为为F F，如图，如图2 2所示所示APNAPNCPMCPM，ANPANPCMPCMP， ACEACEAECAEC，ACACAEAE，APPCAPPC，EPEPCPC

32、P， 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引APCAPC9090，AFAFCFCF，ACAC2PF2PF4x4x， PNOPNONOMNOMOMPOMP9090，四边形四边形PMONPMON是矩形，是矩形， 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引若点若点P P在线段在线段OBOB的反向延长线上，过点的反向延长线上，过点P

33、P作作PMxPMx轴，轴，垂足为垂足为M M，过点，过点P P作作PNyPNy轴，垂足为轴，垂足为N N，PMPM与直线与直线ACAC的交的交点为点为F F，连接，连接PAPA，如图，如图3 3所示所示 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引探究提高探究提高本题考查了角平分线的性质、全等三角形的本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平

34、行线等分线段定理、性质、等腰三角形的判定与性质、平行线等分线段定理、勾股定理等知识，综合性非常强勾股定理等知识，综合性非常强 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引变式训练变式训练3 3(2014(2014广东广东) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD BC BC于点于点D D，BCBC10cm10cm，ADAD8cm.8cm.点点P P从点从点B B出发，在线段出发，在线段 BCBC上以每秒上以每秒3cm3cm的速度向点的速度

35、向点C C匀速运动，与此同时，垂直匀速运动，与此同时，垂直 于于ADAD的直线的直线m m从底边从底边BCBC出发，以每秒出发，以每秒2cm2cm的速度沿的速度沿DADA方向方向 匀速平移，分别交匀速平移，分别交ABAB、ACAC、ADAD于于E E、F F、H H，当点，当点P P到达点到达点 C C时，点时，点P P与直线与直线m m同时停止运动，设运动时间为同时停止运动，设运动时间为t t秒秒(t(t 0)0) 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引(

36、1)(1)当当t t2 2时，连接时，连接DEDE、DFDF，求证：四边形，求证：四边形AEDFAEDF为菱形；为菱形；(2)(2)在整个运动过程中，所形成的在整个运动过程中，所形成的PEFPEF的面积存在最大的面积存在最大 值，当值，当PEFPEF的面积最大时，求线段的面积最大时，求线段BPBP的长；的长；(3)(3)是否存在某一时刻是否存在某一时刻t t，使，使PEFPEF为直角三角形？若存在，为直角三角形？若存在， 请求出此时刻请求出此时刻t t的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型

37、三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引解解 (1)(1)证明：证明：当当t t2 2时，时，DHDHAHAH2 2，HH为为ADAD的中点，如答图的中点，如答图1 1所示所示EFADEFAD，EFEF为为ADAD的垂直平分线，的垂直平分线，AEAEDEDE，AFAFDFDF，ABABACAC，ADBCADBC，BBCC，EFBCEFBC，AEFAEFBB，AFEAFECC，AEFAEFAFEAFE，AEAEAFAF，AEAEAFAFDEDEDFDF，即四边形即四边形AEDFAEDF为菱形为菱形 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题

38、型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引当当t t2 2秒时，秒时，S SPEFPEF存在最大值，存在最大值，最大值为最大值为1010，此时，此时BPBP3t3t6.6.第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引(3)(3)存在理由如下：存在理由如下：若点若点E E为直角顶点，如答图为直角顶点，如答图3 31 1所示，此时所示，此时PEADPEAD，PEPEDHDH2t2t，BP

39、BP3t3t， 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引若点若点F F为直角顶点，如答图为直角顶点，如答图3 32 2所示，所示，此时此时PEADPEAD，PFPFDHDH2t2t，BPBP3t3t，CPCP10103t3t， 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引若点若点P P为直角顶点，如答图为直角顶点，如答图3 33

40、3所示，所示，过点过点E E作作EMBCEMBC于点于点M M，过点，过点F F作作FNBCFNBC于点于点N N，则则EMEMFNFNDHDH2t2t，EMFNAD. EMFNAD. 第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型三相似三角形与其他知识的综合应用题型三相似三角形与其他知识的综合应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析知识点索引知识点索引第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想与方法系列思想与方法系列 思想与方法系列思想与方法系列 1111三角形内线段比的计算 知识点索引知识点索引第第4242课相似三角形的应用课相似三角形的应用 题型分类题型分类深度剖析深度剖析思想与方法系列思想与方法系列 知识点索引知识点索引审题视角审题视角三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交 的线段，它们又相交于一点这时，三角