几何级递增问题

1、 “微”小课题研究之几何级数问题 乐清丹霞路小学 毛裕长 小课题研究 一、发现问题和提出问题一、发现问题和提出问题 只有善于发现和提出问题的人，才能产生创新的冲动。（爱因斯坦）只有善于发现和提出问题的人，才能产生创新的冲动。（爱因斯坦） 二、分析问题和解决问题二、分析问题和解决问题 1 1、制定研究方案制定研究方案( (计划计划)准备从哪几个方面准备从哪几个方面 第一步先研究什么？第一步先研究什么？ 第二步再研究什么？第二步再研究什么？ 第三步还要研究什么？第三步还要研究什么？ 2 2、进行探究进行探究根据方案进行探究根据方案进行探究 3 3、得出结论得出结论 4 4、应用应用 三、总结三、总

2、结撰写数学小论文、数学日记、报告等撰写数学小论文、数学日记、报告等 小课题研究 从下棋说起阿凡提与国王下棋 从前有一个国王很爱好下国际象棋，而且凡是与他下过从前有一个国王很爱好下国际象棋，而且凡是与他下过棋的人都没有赢过他，因此这个国王就贴出告示说：只要棋的人都没有赢过他，因此这个国王就贴出告示说：只要有人能赢过他，就可以向他提出三个要求，向他索要任何有人能赢过他，就可以向他提出三个要求，向他索要任何奖品，他都一定满足。奖品，他都一定满足。 阿凡提出来与国王下棋，结果赢了国王。阿凡提出来与国王下棋，结果赢了国王。 国王问阿凡提要什么？阿凡提说只要一些小麦。国王听国王问阿凡提要什么？阿凡提说只要

3、一些小麦。国王听后很惊讶！爽快地说：后很惊讶！爽快地说：“你要多少，我都给你。你要多少，我都给你。” 阿凡提说：阿凡提说：“不多只要在这个棋盘上的不多只要在这个棋盘上的64个格子中，依个格子中，依次在第一个格子放次在第一个格子放2粒，第二个格子放粒，第二个格子放4粒，第三个格子放粒，第三个格子放8粒粒按照这个方法每个格子的小麦数都是前一个格子的按照这个方法每个格子的小麦数都是前一个格子的两两倍倍，将，将64个格子放满为止，就行了！个格子放满为止，就行了！” 最后国王在兑现承诺的时候，他的大臣通过计算，最后国王在兑现承诺的时候，他的大臣通过计算，禀告国王：别说我们整个国家的粮仓，就算世界上所禀告

4、国王：别说我们整个国家的粮仓，就算世界上所有国家的粮仓加起来，也填不满这个小小的棋盘呀！有国家的粮仓加起来，也填不满这个小小的棋盘呀！ 国王为什么没有办法满足阿凡提这样一个简单的要求呢？ 发现、提出问题 国王为什么没有办法满足阿凡提这样一个简单的要求呢？ 1、请大家替国王计算一下，他要拿出多少粒小麦？ 发现、提出问题 分析、解决问题248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485762097152419430483886081677721633554432 67108864 134217728268

5、435456536870912107374182421474836484294967296858993459217179869184343597383686871947673613743895347227487790694454975581388810995116277762199023255552439804651110487960930222081759218604441635184372088832703687441776641407374883553282814749767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035

6、996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485

7、762097152419430483886081677721633554432 67108864 13421772826843545653687091210737418242147483648429496729685899345921717986918434359738368687194767361374389534722748779069445497558138881099511627776219902325555243980465111048796093022208175921860444163518437208883270368744177664140737488355328281474

8、9767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616“倍增”几何级数棋盘的

9、前两行几何级数用统计图表示出来就是：粒数格子数248163264128256512102420484096819216384327686553613107226214452428810485762097152419430483886081677721633554432 67108864 134217728268435456536870912107374182421474836484294967296858993459217179869184343597383686871947673613743895347227487790694454975581388810995116277762199023

10、255552439804651110487960930222081759218604441635184372088832703687441776641407374883553282814749767106565629499534213121125899906842624225179981368524845035996273704969007199254740992180143985094819843602879701896396872057594037927936144115188075855872288230376151711744576460752303423488115292150460

11、684697623058430092136939524611686018427387904922337203685477580818446744073709551616 古代中国文献孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰垓，万万垓曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。”，由小到大依次为一、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量大数京级兆级亿级亿级万级万级个级个级36893488147419103232总和：36893488147419103232京级兆级亿级亿级万级万级个级

12、个级36893488147419103232 据调查：如果按每粒小麦0.1克计算，这些小麦的质量是多少千克？368934881474191032320.11000=3689348814741910.3232(千克) 2、36893488147419103232粒小麦到底有多重呢？=368934881.47419103232(万吨) 2013年中国粮食总产量大约60000万吨368934881474191032320.11000=3689348814741910.3232(千克)360000000(万吨)36000000060000=6000（年）京级兆级亿级亿级万级万级个级个级36893488

13、147419103232 3、一个国家一年有多少粮食？得出结论： 国王为什么没有办法满足阿凡提这样一个简单的要求呢？几何级数的现象与应用照这种速度，照这种速度，10分钟就可以产生分钟就可以产生1024个细胞，个细胞，20分钟就可以产生分钟就可以产生1048576个细胞，个细胞，半小时就可以产生半小时就可以产生1073741824个细胞个细胞。第六章 为将来预备足够用的金钱几何递增法月份月份123456人民币1元月份789101112人民币合计第六章 为将来预备足够用的金钱几何递增法月份月份123456人民币12481632月份789101112人民币6412825651210242048合计4

14、095元你准备如何写小论文 题目 作者 【研究背景】研究背景】 （发现问题和提出问题发现问题和提出问题）为什么研究？为什么研究？ 【研究方法】【研究方法】 【研究过程】【研究过程】 （分析问题和解决问题分析问题和解决问题）怎样研究？怎样研究？ 1、第一步先研究什么？（我是如何研究的？学到了什么知识？发现了什么？）、第一步先研究什么？（我是如何研究的？学到了什么知识？发现了什么？） 2、第二步再研究什么？（我是如何研究的？学到了什么知识？发现了什么？）、第二步再研究什么？（我是如何研究的？学到了什么知识？发现了什么？） 3、第三步还联想到研究什么？（我是如何研究的？发现了什么？）、第三步还联想到

15、研究什么？（我是如何研究的？发现了什么？） 4、研究结论、研究结论最后得出了什么结论？最后得出了什么结论？ 5、应用、应用 【研究感悟】【研究感悟】 谈谈收获，心得体会。谈谈收获，心得体会。 谈谈收获 谢 谢！如果一张纸的厚度为0.01毫米,连续对折30次后,你觉得会有多厚?如果说会比珠穆朗玛峰还要高,你相信吗?数学小论文一般格式 题目作者【内容摘要】【关键词】【研究方法】 （正文 ） 一、研究背景（质疑，发现问题、提出问题）为什么研究？ 二、研究过程怎样研究？ 具体研究步骤： 1、第一步该研究什么？（得出了什么结论） 2、第二步又该研究什么？（又得到了什么结论） 3、第三步还联想到研究什么？（又发现了什么？） 三、研究结论最后得出了什么结论？ 四、研究感悟心得体会 小学生数学小课题研究方案课题名称课题名称 成员成员 姓名姓名性别性别年级年级分工分工 一、小课题的选题缘由一、小课题的选题缘由二、课题研究主要内容二、课题研究主要内容 三、小课题的研究创新之处三、小课题的研究创新之处四、小课题研究的主要步骤四、小课题研究的主要步骤 五、参考文献五、参考文献 六、小课题预期效果六、小课题预期效果 七、指导师有话要说：七、指导师有话要说：如何把今天的研究过程写成数学小论文？一般格式： 题目作者【内容摘要】【关键词】【研究方法】 （正文 ） 一、研究背景（发现问题、提出问题）为