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文档简介
1、1第第7 7章章 数字带通传输数字带通传输系统系统27.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)三、误码率三、误码率 假设:信道噪声是均值为零的高斯白噪声(一般信假设:信道噪声是均值为零的高斯白噪声(一般信道的随机噪声均属此情况)。道的随机噪声均属此情况)。 设在设在T T 内,带通滤波后的接收信号和噪声电压等于内,带通滤波后的接收信号和噪声电压等于: :式中,式中,n n( (t t) )是一个窄带高斯过程是一个窄带高斯过程 ,故有(,故有(p46p46)Tttntsty0)()()(”时。当发送“”时,当发送“001cos)(0tAtsttnttntnsc00sin
2、)(cos)()(3将上两式代入将上两式代入y y( (t t) )式,得到:式,得到:或或上式为滤波后的接收电压,下面用它来计算误码率。上式为滤波后的接收电压,下面用它来计算误码率。”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)(cos)(00000ttnttnttnttntAtyscsc”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(0000ttnttnttnttnAtyscsc7.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率47.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率1 1、相干解调
3、法的误码率:、相干解调法的误码率:抽样判决处的电压抽样判决处的电压x x( (t t) )为为式中,式中,n nc c( (t t) ) 高斯过程。高斯过程。 ”时当发送“”时当发送“0)(1)()(tntnAtxcc5当发送当发送“1”1”时,时,x x( (t t) )的概率密度等于:的概率密度等于:当发送当发送“0”0”时,时,x x( (t t) )的概率密度等于:的概率密度等于: 2212/)(exp21)(nnAxxp2202/exp21)(nnxxph*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA7.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率67.2 7
4、.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率 令令h h为判决门限,为判决门限, 则则, ,将发送的将发送的“1”1”错判为错判为“0”0”的概率等于:的概率等于:式中式中(p45,2.7-17)(p45,2.7-17),将将“0”0”错判为错判为“1”1”的概率等于:的概率等于:h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAhneAherfdxxpP21121211)(duexerfxu022)(hneherfdxxpP2002121)(77.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率当当P P(1) = (1) = P P(0) (0)
5、 时,相干解调的总误码率为:时,相干解调的总误码率为:当当h h值等于最佳门限值值等于最佳门限值h h* *时,时,解得:解得:故归一化最佳门限值:故归一化最佳门限值:其中,其中,r r为信噪比,为信噪比,nneeeherfaherfPPP21412141212101*)(*)(01xpxph*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA2/*Axh2/*0rhhn222/Ar 87.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率将将代入代入可得到最后结果:可得到最后结果:当信噪比当信噪比r r11时时2/21rerfcPe4/1reerP2/*0rhhnnneeeher
6、faherfPPP2141214121210197.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率2 2、包络检波法的误码率、包络检波法的误码率 输出是其输入电压输出是其输入电压y y( (t t) )为为 故其包络可表示为故其包络可表示为 可见,发可见,发“1”1”时带通滤波器输出的包络服从莱斯时带通滤波器输出的包络服从莱斯分布,发分布,发“0”0”时带通滤波器输出的包络服从瑞利分时带通滤波器输出的包络服从瑞利分布。布。”时发送“”时发送“0)()(1)()()(2222tntntntnAtVscsc”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)
7、()(0000ttnttnttnttnAtyscsc107.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率 假定判决门限值等于假定判决门限值等于h h,并规定当,并规定当V V h h时,判时,判为收到为收到“1”1”;当;当V V h h时,则判为时,则判为“0”0”。 可以计算出,当大信噪比时,误码率为:可以计算出,当大信噪比时,误码率为:4/21reeP莱斯分布莱斯分布瑞利分布瑞利分布h117.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率3.3.比较(比较(r1r1):): 相干解调法相干解调法 包络检波法包络检波法 (1 1
8、)相干检测比非相干检测容易设置最佳判决门限)相干检测比非相干检测容易设置最佳判决门限电平;电平; (2 2)大信噪比时,相干检测的误码率总低于包络检)大信噪比时,相干检测的误码率总低于包络检波法;波法; (3 3)相干检测要插入相干载波,故设备复杂。)相干检测要插入相干载波,故设备复杂。4/21reeP4/1reerPr rPePe0 5 10 15 20 250 5 10 15 20 250.40.40.30.30.20.20.10.1127.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率【例【例6.16.1】设有一个设有一个2ASK2ASK信号传输系统,其中码
9、元速率信号传输系统,其中码元速率RBRB = = 4.8 4.8 106 Baud 106 Baud,接收信号的振幅,接收信号的振幅A A = 1 mV = 1 mV,高斯噪声的单边,高斯噪声的单边功率谱密度功率谱密度n n0 =2 0 =2 10-15 W / Hz 10-15 W / Hz。试求:。试求:1 1)用包络检波法)用包络检波法时的最佳误码率;时的最佳误码率;2 2)用相干解调法时的最佳误码率。)用相干解调法时的最佳误码率。解解:基带矩形脉冲的带宽为:基带矩形脉冲的带宽为1/1/T T Hz Hz。2ASK2ASK信号的带宽应该是信号的带宽应该是它的两倍,即它的两倍,即2/2/T
10、 T Hz Hz。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为。故接收端带通滤波器的最佳带宽应为: :B B 2/T = 2RB =9.6 2/T = 2RB =9.6 106 Hz 106 Hz 故带通滤波器输出噪声平均功率等于故带通滤波器输出噪声平均功率等于: :因此其输出信噪比等于:因此其输出信噪比等于:WBnn8021092. 11261092. 121028622nAr13(1 1)包络检波法时的误码率为:)包络检波法时的误码率为: (2 2)相干解调法时的误码率为:)相干解调法时的误码率为:45 . 64105 . 72121eePre45 . 641066. 1261416. 311eerP
11、re7.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)误码率误码率14例例1 1:设发送的二进制信息为:设发送的二进制信息为101011001101011001,采用,采用2ASK2ASK方方式传输。已知码元传输速率为式传输。已知码元传输速率为1200B1200B,载波频率为,载波频率为2400Hz2400Hz:(1 1)试画出)试画出2ASK2ASK信号的时间波形;信号的时间波形;(2 2)试画出)试画出2ASK2ASK信号频谱结构示意图,并计算其带宽。信号频谱结构示意图,并计算其带宽。 7.2 7.2 二进制振幅键控二进制振幅键控(2ASK)(2ASK)返回返回157.3
12、 7.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)误码率误码率 当发送码元当发送码元“1” 1” 时,通过两个带通滤波器后的两时,通过两个带通滤波器后的两个接收电压分别为:个接收电压分别为: 它们和本地载波相乘,并经过低通滤波后,得出它们和本地载波相乘,并经过低通滤波后,得出 和ttnttnAtysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc00000sin)(cos)()()()(11tnAtVc)()(00tntVcn n1 1c c( (t t) )和和n n0 0c c( (t t) )都是高斯过程,故在抽样时刻其抽样都是高斯过程,故在抽样时刻其抽样值值V V1
13、 1和和V V0 0都是正态随机变量。而且,都是正态随机变量。而且,V V1 1的均值为的均值为A A,方差为方差为 n n2 2;V V0 0的均值为的均值为0 0,方差也为,方差也为 n n2 2。167.3 7.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK)(2FSK)误码率误码率当当 V V1 1 0 0,则判为,则判为“0”0”,即接收正确;,即接收正确;若若V V 0 0,则判为,则判为“1”1”,即接收错误。,即接收错误。所以,在当前发送码元为所以,在当前发送码元为“0”0”时,错误接收概率等时,错误接收概率等于于)()()()(21)(1010tntntnAtnAtVsscc0)
14、0(10100ssccennnAnAPVPP30经计算得:经计算得:其中:其中: 当发送码元当发送码元“1”1”时,误码率相同,故有时,误码率相同,故有 总误码率为总误码率为reeP210222/nAr误码率误码率reeP211reeP21312.2.相干解调(极性比较)法相干解调(极性比较)法 由上图可见,解调过程的前半部分和相干解调方法的由上图可见,解调过程的前半部分和相干解调方法的完全一样,故现在只需考虑由逆码变换器引入的误码率。完全一样,故现在只需考虑由逆码变换器引入的误码率。 误码率误码率本 地 载本 地 载波波 提提 取取相相 乘乘 带带 通通 滤滤 波波 低低 通通 滤滤 波波抽
15、抽 样样判判 决决逆逆 码码变变 换换32 逆码变换规律:逆码变换规律:无误码时:无误码时: 输出绝对码元是相邻两个输出绝对码元是相邻两个 相对码元取值的模相对码元取值的模“2”2”和。和。 有有1 1个误码时:个误码时: 将产生两个误码将产生两个误码 有有2 2个误码时:个误码时: 仍将产生两个误码仍将产生两个误码有一串误码时:有一串误码时: 仍将产生两个误码仍将产生两个误码 1 1 1 0 0 1 1 0 1 (绝对码绝对码) (0) 1 0 1 1 1 0 1 1 0 (相对码相对码) 1 1 0 0 1 1 1 0 1 (绝对码绝对码) (0) 1 0 0 0 1 0 1 1 0 (相
16、对码相对码) 1 1 0 1 0 1 1 0 1(绝对码)(绝对码) (0) 1 0 0 1 1 0 1 1 0(相对码)(相对码) 1 1 0 0 0 1 1 0 0 (绝对码绝对码) (0) 1 0 0 0 0 1 0 0 0(相对码)(相对码)(a) 无误码时无误码时(b) 有有1个误码时个误码时(c) 有有2个误码时个误码时(d) 有一串误码时有一串误码时误码率误码率33误码率误码率经计算得到:经计算得到: 其中,其中,PePe为逆码变换器输出端的误码率;为逆码变换器输出端的误码率; PePe为逆码变换器输入端的误码率。为逆码变换器输入端的误码率。 当当PePe很小时,很小时, 当当P
17、ePe很大时,即很大时,即PePe 1/21/2时,时, 所以,所以,PePe和和PePe之比在之比在2 2与与1 1之间变化,且之间变化,且PePe总总是大于是大于PePe,也就是说,逆码变换器总是使误码率,也就是说,逆码变换器总是使误码率增大。增大。 eeePPP)1 (22/ eePP1/ eePP34相干解调(极性比较)法的最终误码率相干解调(极性比较)法的最终误码率将将2PSK2PSK信号相干解调时的误码率公式信号相干解调时的误码率公式 代入代入得到得到或或当当P Pe e很小时,有很小时,有 rerfcrerfcPe211 eeePPP)1 (2rerfcPe212121rerfP
18、ererfrerfcPPee12误码率误码率35利用恒等式利用恒等式上式可以改写为上式可以改写为 或者写为:或者写为:式中,式中,221221221221212141bbaabbaabbaa022102102102100ssccssccennnnnnnnAPP)(210RRPPe21021012ssccnnnnAR2102102ssccnnnnR误码率误码率367.57.5 7.5.3 7.5.3 误码率误码率 服从广义瑞利分布:服从广义瑞利分布: 服从瑞利分布:服从瑞利分布:21021012ssccnnnnAR2102102ssccnnnnR22214/42102112)(nARnneARI
19、RRf2224/2222)(nRneRRf37 由逆码变换器引入的误码率由逆码变换器引入的误码率设:Pn 逆码变换器输入n个连续错码的概率, Pe 逆码变换器输出端的误码率,则有Pn是刚好连续n个码元出错的概率。这意味着,在这出错码元串外两端的相邻码元必须是不错的码元, 式中,Pe为逆码变换器输入信号的误码率。将上式代入Pe 表示式,得到:nePPPPP2222321, 2, 1,)1 (2nPPPneen)1 ()1 (2)()1 (222212eeeeneeeeePPPPPPPPP 7.5.3 7.5.3 误码率误码率38误码率误码率【例【例6.36.3】假设要求以假设要求以1Mb/s1M
20、b/s的速率用的速率用2DPSK2DPSK信号传信号传输数据,误码率不超过输数据,误码率不超过10 -410 -4,且在接收设备输入,且在接收设备输入端的白色高斯噪声的单边功率谱密度端的白色高斯噪声的单边功率谱密度n n0 0等于等于1 1 10-12W/Hz10-12W/Hz。试求:(。试求:(1 1)采用相位比较法时所需接)采用相位比较法时所需接收信号功率;(收信号功率;(2 2)采用极性比较法时所需接收信号)采用极性比较法时所需接收信号功率。功率。 解:解:现在码元速率为现在码元速率为1 MB1 MB。2DPSK2DPSK信号的带宽和信号的带宽和2ASK2ASK信号的信号的带宽一样,所以
21、接收带通滤波器的带宽等于带宽一样,所以接收带通滤波器的带宽等于B B 2/ 2/T T = 2 = 2 106 Hz 106 Hz 带通滤波器输出噪声功率等于带通滤波器输出噪声功率等于661202102101012Bnn39 采用相位比较法时采用相位比较法时:按照要求:按照要求从而得到要求信噪比从而得到要求信噪比: :及要求信号功率及要求信号功率: :41021reeP52. 85000ln222nArdBm7 .17107 . 110252. 852. 825622WAPns误码率误码率40采用极性比较法时:按照同样要求采用极性比较法时:按照同样要求 即即由误差函数表查出要求:由误差函数表查
22、出要求:故要求信号功率故要求信号功率4101rerfPe9999. 01014rerf75. 2r56. 7rdBm2 .18101 .1510256. 756. 726622WAPns误码率误码率返回返回411.1.误码率曲线误码率曲线-6 -3 0 3 6 9 12 15 18-6 -3 0 3 6 9 12 15 18信噪比信噪比r r (dB) (dB)1 11010-1-11010-2-21010-3-31010-4-41010-5-51010-6-61010-7-7Pe非相干非相干ASKASK相干相干ASKASK非相干非相干FSKFSK相干相干FSKFSK相干相干DPSKDPSK非相干非相干DPSKDPSKPSKPSK42 误码率公式误码率公式4/21reeP221rerf
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