挡土墙土压力计算

1、挡土墙土压力计算第一节 概述第二节 土压力的基本概念第三节 静止土压力计算第四节 朗肯土压力理论第五节 库伦土压力理论第六节 若干问题的讨论第一节 概述挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统称为挡土墙。 挡土墙应用很广：地下室的外墙，重力式码头的岸壁，桥梁接岸的桥台，以及矿石或碎石堆的围墙等都支持着这些侧向土体。它们都是一种防止土体下滑或截断土坡延伸的构筑物。（a）边坡挡土墙隧道侧墙隧道侧墙EE（c）基坑围护结构（d）桥台 第一节 概述E填土面填土面码头码头桥台桥台E挡土墙的几种类型（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙（c）地下室侧墙（d）拱桥桥台P地下室PPP挡土墙的常见类型：第二节 土压力

2、的基本概念土压力土压力通常是指挡土墙通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧载作用对墙背产生的侧压力压力按常用的结构形式分：重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙按刚度及位移方式分：刚性挡土墙、柔性挡土墙、临时支撑试验表明：挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体是否发生位移以及位移方向；(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化，并不是一个常数；(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。 墙体位移与土压力类型根据墙的位移情况和墙后根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土体所处的应力状态，土压力可分为三种：土压力可分为

3、三种：1 1）静止土压力（静止土压力（E E0 0）对应于图中对应于图中 A A点，墙位移为点，墙位移为0 0（挡土墙（挡土墙 静止不动（见课本静止不动（见课本P192-P193P192-P193）墙位移与土压力位移墙向前移墙向后移土压力CBPpPPaA0挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力称为静止土压力。E E0 0E Ep pE Ea a根据墙的位移情况和墙后根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土体所处的应力状态，土压力可分为三种：土压力可分为三种：2 2）主动土压力（主动土压力（EaEa）对应对应于图中于图中B B点墙前

4、位移。点墙前位移。墙位移与土压力位移墙向前移墙向后移土压力CBPpPPaA0当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土压力。滑裂面滑裂面EaE E0 0E Ep pE Ea a根据墙的位移情况和墙后根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土体所处的应力状态，土压力可分为三种：土压力可分为三种：3 3）被动土压力（被动土压力（E Ep p）对应于图中对应于图中 C C点墙向填土的方向位移点墙向填土的方向位移墙位移与土压力位移墙向前移墙向后移土压力CBPpPPaA0当挡土墙在外力作用下向墙

5、背填土方向转动或平行移动时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的土压力增加至最大，称为被动土压力。Ep滑裂面滑裂面E E0 0E Ep pE Ea an三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系 - -+ + +- -EoapEaEo oEpn对同一挡土墙，在填土对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的的物理力学性质相同的条件下条件下有以下规律：有以下规律：n1. 1. n2. 2. p a 作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层

6、自重应力的水平分量力的水平分量 第三节 静止土压力计算 静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h来计算。 下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力状态：hvhvh=p0zzzH(a)(b) 设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化，仍处于侧限应力状态。 竖向应力为自重应力： z=z 水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的应力，即为静止土压力强度p0： p0=h=K0zK0土的侧压力系数或称为静止土压力系数。 1.通过侧限条件下的试验测定 2.采用经验公式K0 = 1-sin计算 3.按相关表格提供的经验

7、值确定 墙后填土重度，kN/m3K0HH3E0(c)zpf=c+tg(d)h=p0zzH(b) 静止土压力沿墙高呈三角形分布，作用于墙背面单位长度上的总静止土压力（E0）： E0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位kN/m。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性平衡应力状态。 2000021HKdzpPH 土体内每一竖直面都是对称面，地面下深度z处的M点在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪应力均为零，该点处于弹性平衡状态（静止土压力状态），其大小为：zKPzhv031 用1、3作摩尔应力圆，如左图所示。其中 3 （ h）即为静止

8、土压力强度。 hvhvz(a)zpf=c+tg(d)竖直截面上的法向应力竖直截面上的法向应力K K0 0 z z自重应力自重应力zz 大主应力小主应力K0h hzK0zooKhE221zh/3静止土压力静止土压力系数系数静止土压力分布静止土压力分布 土压力作用点土压力作用点三角形分布三角形分布 作用点距墙底作用点距墙底h/ /3 3 第二节 静止土压力计算静止土压力的应用地下室外墙（由内隔墙支挡）岩石地基上的挡土墙（牢固联结）拱座（不允许产生位移）第三节 朗肯土压力理论一、基本原理 朗肯理论的基本假设： 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（=0）；

9、 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的摩擦角=0）。 1857年英国学者朗肯（Rankine）的土压力理论按半无限弹性体的应力状态研究土体极限平衡状态的条件，并提出相应计算挡土墙土压力的方法。又称极限应力法。剪切面方向土体静止不动时，深度z处单元体应力zvzKh0大主应力小主应力1133应力圆I静止土压力剪切面方向应力圆II主动土压力当土体向左侧平移时， 将逐渐减小，而 不变，应力圆直径逐渐增大。直至达到应力圆与土体抗剪强度包络线相切，如图中IIhvzvzKh0大主应力方向小主应力1a13剪切破坏面与竖直面夹角为32450剪切面方向应力圆III主动土压力当土体在外力作用下向右移动时，

10、挤压土体， 逐渐增加，土中剪应力最初减小，后来又逐渐反向增加，直至剪应力增加到土的抗剪强度时，应力圆又与包络线相切，达到被动极限平衡状态。hzvzKh0大主应力小主应力1313p剪切破坏面与水平面夹角为2450小主应力方向p pa ap pp p f f zK0 0z f f =c+ =c+ tan tan 土体处于土体处于弹性平衡弹性平衡状态状态主动极限主动极限平衡状态平衡状态被动极限被动极限平衡状态平衡状态水平方向均匀压缩水平方向均匀压缩伸展伸展压缩压缩主动朗主动朗肯状态肯状态被动朗被动朗肯状态肯状态水平方向均匀伸展水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，处于主动朗肯状态，1 1方向竖直，剪切方

11、向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o- - /2/24545o o- - /2/24545o o /2/2处于被动朗肯状态，处于被动朗肯状态，3 3方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o /2/2二、主动土压力的计算 用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小到最低限值Pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。4545o o /2/2hz(1 1)pa

12、 a(3 3)极限平衡条件极限平衡条件245tan2245tan213ooc朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力系数z z245tan2245tan2ooaczH/3EaHKa讨论：讨论：当当c c=0=0, ,无粘性土无粘性土朗肯主动土压力强度朗肯主动土压力强度HaKH2)2/1 (aaaKczK2aazKn1.1.无粘性土主动土压力强度作用无粘性土主动土压力强度作用方向垂直于墙背方向垂直于墙背n2.2.无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z z成成正比，沿墙高呈三角形分布正比，沿墙高呈三角形分布n合力合力EaEa大小为分布图形的面积，大小为分布图形的面积，即三角形面积即三角形面积n

13、3.3.合力合力EaEa作用点在三角形形心，作用点在三角形形心，即作用在离墙底即作用在离墙底H/3处处2cKaEa(H-z0)/3当当c c0 0, , 粘性土粘性土H粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKan2. 2. 粘聚力粘聚力c c引起的负侧压力引起的负侧压力2cKa说明：说明：负侧压力是一种拉力，由于土与负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑在计算中不考虑负侧压力深度为负侧压力深度为临界深度临界深度z0)/(20aKcz2/)2)

14、(0aaaKcHKzHEz0HKa-2cKaaaaKczK2020aaaKcKz2cKaEa(H-z0)/3当当c c0 0, , 粘性土粘性土H)/(20aKczn1.1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）（计算中不考虑）n2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）（不计负侧压力部分）n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底( (H- -z0) )/3处处2/)2)(0aaaKcHKzHEz0HKa-2cKaaaaKczK2将将代入上式，得代入上式，得222221

15、cKcHKHEaaa例题分析例题分析【例】有一挡土墙，高有一挡土墙，高5 5米，墙背直立、光滑，墙后填土米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图分布图h h=5m=5m =18kN/m=18kN/m3c c=10kPa=10kPa =20=20o o【解答解答】墙底处主动土压力强度为墙底处主动土压力强度为49. 0245tan2oaK临界深度临界深度mKcza59.1)/(20主动土压力分布图主动土压力分

16、布图mkNKchKzhEaaa/4 .512/ )2)(0主动土压力作用点主动土压力作用点距墙底的距离距墙底的距离mzH14. 1)(3/1 (02cKaz0Ea(H-z0)/35m5mHKa-2cKa主动土压力系数主动土压力系数kPacHa1 .30)245tan(2)245(tan002例题分析例题分析【例】有一挡土墙，高有一挡土墙，高6 6米，墙背直立、光滑，墙后填土米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压

17、力分布图分布图h h=6m=6m =17kN/m=17kN/m3c c=8kPa=8kPa =20=20o o【解答解答】主动土压力系数主动土压力系数49. 0245tan2oaK墙底处土压力强度墙底处土压力强度kPaKchKpaaa8.382临界深度临界深度mKcza34.1)/(20主动土压力分布图主动土压力分布图mkNKchKzhEaaa/4 .902/ )2)(0主动土压力作用点主动土压力作用点距墙底的距离距墙底的距离mzh55. 1)(3/1 (02cKaz0Ea(H-z0)/36m6mHKa-2cKa 同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部

18、分土体有压缩的趋势，墙面的法向应力h增大 。h、 v为大小主应力。当挡土墙的位移使得h增大到使土体达到极限平衡状态时，则h达到最高限值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。三、被动土压力的计算被动土压力被动土压力极限平衡条件极限平衡条件245tan2245tan231ooc朗肯被动土压朗肯被动土压力系数力系数KpKp朗肯被动土压力强度朗肯被动土压力强度z(3 3)pp p(1 1)4545o o /2/2hz z挡土墙在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大，位移增大到位移增大到

19、p p，墙后，墙后土体处于朗肯被动状态土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力滑裂面，它与小主应力面夹角面夹角4545o o /2/2，水平，水平应力增大到最大极限值应力增大到最大极限值pppKczK2讨论：讨论：当当c c=0=0, ,无粘性土无粘性土朗肯被动土压力强度朗肯被动土压力强度n1.1.无粘性土被动土压力强度与无粘性土被动土压力强度与z成正比，成正比，沿墙高呈三角形分布沿墙高呈三角形分布n2.2.合力大小为分布图形的面积，即三合力大小为分布图形的面积，即三角形面积角形面积n3.3.合力作用点在三角形形心，即作用合力作用点在三角形形心，即作用在

20、离墙底在离墙底H/3处处HHKpH/3EppKh2)2/1 (ppzKpppKczK2ppKHE2)2/1 (滑动面与小主应力作用面（水平面）之间的夹角为滑动面与小主应力作用面（水平面）之间的夹角为 ，两组破裂面之间的夹角为两组破裂面之间的夹角为2450090当当c c0 0, , 粘性土粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分n1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKpn2. 2. 粘聚力粘聚力c c引起的侧压力引起的侧压力2cKp说明：说明：侧压力是一种正压力，在计算侧压力是一种正压力，在计算中应考虑中应考虑pppKcHKHE2)2/1 (2n1.

21、1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区n2.2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积n3.3.合力作用点在梯形重心合力作用点在梯形重心土压力合力土压力合力HEp2cKpHKp 2cKphpHHHKHHKchpppp3/12/2/2EpppKczK2已知某混凝土挡土墙，墙高为H6.0m，墙背竖直，墙后填土表面水平，填土的重度18. 5kN/m3，内摩擦角 20，粘聚力c=19kPa。计算作用在此挡土墙上的被动土压力及其作用点，并绘出被动土压力分布图。解：kN/m1005221pp2pKcHKHEkPa78.

22、2802kPa34.542ppp2pp1KcHKKc墙底处墙顶处m32. 2634.5478.2802/1634.54634.5478.2802/10 . 2634.540 . 3212211AAAhAhh距墙底pEH6.0m四、几种常见情况下土压力计算四、几种常见情况下土压力计算n1.1.填土表面有连续均布荷载填土表面有连续均布荷载zqH填土表面深度填土表面深度z z处竖向应力为处竖向应力为(q+(q+z) )AB相应主动土压力强度相应主动土压力强度将均布荷载换算成将均布荷载换算成当量的土重当量的土重，即，即用假想的土代替均布荷载。用假想的土代替均布荷载。当填土面水平时，当量的土层厚度当填土

23、面水平时，当量的土层厚度为为z zqaaKqz)( qh （以无粘性土为例）（以无粘性土为例）四、几种常见情况下土压力计算四、几种常见情况下土压力计算n1.1.填土表面有连续均布荷载填土表面有连续均布荷载zqHABA A点土压力强度点土压力强度B B点土压力强度点土压力强度z zqaaBKqh)(qh AA以以ABAB为墙背，按填土面无荷载情为墙背，按填土面无荷载情况计算土压力。则况计算土压力。则aaaAqKhK n（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） 四、几种常见情况下土压力计算四、几种常见情况下土压力计算n1.1.填土表面有连续均布荷载填土表面有连续均布荷载若填土为粘性土，若填土为粘性土，

24、c c0 0临界深度临界深度z0/)/(20qKczaz0 0 0说明存在负侧压力区，计说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力算中应不考虑负压力区土压力z0 00说明不存在负侧压力区，说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算按三角形或梯形分布计算aAaaaBaa2()2qKc KKhqc KzqHABz zqqh AAn2.2.成层填土情况成层填土情况（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） ABCD 1 1， 1 1 2 2， 2 2 3 3， 3 3p paAaAp paBaB上上p paBaB下下p paCaC下下p paCaC上上p paDaD挡土墙后有几层不同类的土层，挡土

25、墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以先求竖向自重应力，然后乘以该该土层土层的主动土压力系数，得到相的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度应的主动土压力强度h1h2h30aAp111aaBKhp上上A点点B点上界面点上界面B点下界面点下界面211aaBKhp下下C点上界面点上界面C点下界面点下界面22211)(aaCKhhp上上32211)(aaCKhhp下下D点点3332211)(aaDKhhhp说明：说明：合力大小为分合力大小为分布图形的面积，作用布图形的面积，作用点位于分布图形的形点位于分布图形的形心处心处例题分析例题分析【例】挡土墙高挡土墙高5m5m，墙背直立、光滑，墙

26、后填土面水平，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力土压力Ea，并绘出土压力分布图，并绘出土压力分布图 h=5m 1 1=17kN/m=17kN/m3c1 1=0=0 1 1=34=34o o 2 2=19kN/m=19kN/m3c2 2=10kPa=10kPa 2 2=16=16o oh1 =2mh2 =3mABCKa1 10.3070.307Ka2 20.5680.568【解答解答】ABCh=5mh1=2mh2=3mA点点011aaAzKpB点上界面点上界面kPaKhpaaB4 .10111

27、上上B点下界面点下界面kPaKcKhpaaaB2 .4222211下下C点点kPaKcKhhpaaaC6 .362)(2222211主动土压力合力主动土压力合力mkNEa/6 .712/3)6 .362 . 4(2/24 .1010.4kPa10.4kPa4.2kPa4.2kPa36.6kPa36.6kPan3.3.墙后填土存在地下水墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） ABC(h1+ h2)Kawh2挡土墙后有地下水时，作用挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有在墙背上的土侧压力有土压土压力力和和水压力水压力两部分，可分作两部分，可分作两层计算，一般假设地下水两层计算

28、，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标位上下土层的抗剪强度指标相同，相同，地下水位以下土层用地下水位以下土层用浮重度计算浮重度计算0aApA点点B点点aaBKhp1C点点aaaCKhKhp21土压力强度土压力强度水压力强度水压力强度B点点0wBpC点点2hpwwC作用在墙背的总压力作用在墙背的总压力为土压力和水压力之为土压力和水压力之和，作用点在合力分和，作用点在合力分布图形的形心处布图形的形心处h1h2hn例题解析例题解析 见教材见教材P200P200n例题解析例题解析 n例题解析例题解析 n例题解析例题解析 n例题解析例题解析 第四节 库仑土压力理论一、库仑土压力基本假定一、库仑土压力基

29、本假定n1.1.墙后的填土是理想散粒体墙后的填土是理想散粒体 （粘聚力（粘聚力C=0C=0），填土表面倾斜），填土表面倾斜n2.2.滑动破坏面为通过墙踵的一个平面滑动破坏面为通过墙踵的一个平面 n3.3.滑动土楔（墙背与滑裂面间的楔形土体）为一刚性体，本身滑动土楔（墙背与滑裂面间的楔形土体）为一刚性体，本身无变形无变形 1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论，成为著名的库伦土压力理论。库仑土压力理论二、主动土压力二、主动土压力 WHCAB墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏墙向前移动或转动时，墙后

30、土体沿某一破坏面面BC破坏，土楔破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态处于主动极限平衡状态土楔受力情况：土楔受力情况：n3.3.墙背对土楔的反力墙背对土楔的反力E, ,与它大小相等、方与它大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力。反向相反的作用力就是墙背上的土压力。反力力E E方向与墙背法线方向与墙背法线N N2 2夹角为夹角为，为墙背为墙背与填土之间的摩擦角，称为外摩擦角。当与填土之间的摩擦角，称为外摩擦角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力向上，故反土楔下滑时，墙对土楔的阻力向上，故反力力E E必在必在N N2 2下侧。下侧。ERn1.1.土楔自重土楔自重W= = ABC, ,只要破坏面只要破

31、坏面BCBC确确定，定，W W已知，方向竖直向下已知，方向竖直向下n2. 2. 破坏面为破坏面为BC上的反力上的反力R, ,大小未知，方大小未知，方向已知，与破坏面法线向已知，与破坏面法线N N1 1夹角为夹角为 ，且位，且位于于N N1 1的下侧的下侧N1N2W WE ER R WHCABERN1N2c ca ab b090F FD DG GO OI IK K090 090090090DGOIGBJ J090JGBIGJ090同理求得同理求得土楔在三力作用下，静力平衡土楔在三力作用下，静力平衡 WHCABERN1N2利用正弦定律利用正弦定律W WE ER Rc ca ab b090所以得所以

32、得)(180sin)sin(0WE090)sin()sin(WE土楔在三力作用下，静力平衡土楔在三力作用下，静力平衡滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力系列土压力E，E是是 的函数的函数，E的的最大最大值值E Emaxmax，即为墙背的主动土压力，即为墙背的主动土压力Ea a，所对，所对应的滑动面即是最危险滑动面应的滑动面即是最危险滑动面aaKhE221库仑主动土压力库仑主动土压力系数，查表确定系数，查表确定（课本（课本P203P203）土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，角，根据墙背光滑，排水情况查表确定排水情况查表确定 WHC

33、ABERN1N2)cos()sin(cos)sin()cos()cos(2122HE2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21HEa土楔在三力作用下，静力平衡土楔在三力作用下，静力平衡 WHCABERN1N2土楔重土楔重W WE ER Rc ca ab b090ADBCABCW21)sin(cos)cos()cos(222HW主动土压力与墙高的平方成正比主动土压力与墙高的平方成正比主动土压力强度沿墙高呈三角形分主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底布，合力作用点在离墙底h/ /3处，方处，方向与墙背法线成向与墙背法线成，与水平面成，与水平面成

34、（）hhKa ahACBEah/3aaKHE221主动土压力主动土压力当墙背垂直当墙背垂直 =0，光滑，光滑 =0、填土面水平填土面水平 时，时，0)245(tan21022HEa说明：说明：库伦公式主库伦公式主动土压力与朗肯公动土压力与朗肯公式相同式相同aaaazKKzdzddzdEp221主动土压力强度主动土压力强度hhKa ahACBEah/3说明：说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向例题分析（见课本例题分析（见课本P207P207）【例】挡土墙高挡土墙高4m4m，墙背俯斜，墙背俯斜 =10，填土为砂土，填土为砂土c=0c=0

35、， =18kN/m=18kN/m3 ， =30=30o o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，填土与墙背的摩擦角标如图所示，填土与墙背的摩擦角 ，试按库仑理，试按库仑理论求主动土压力论求主动土压力E Ea a及作用点。及作用点。=10=10o o=30=30o o=20=20o o4mAB=10=10o oEa1.33【解答解答】由由=10=10o o，=30=30o o， =30=30o o，=20=20o o查表得到查表得到051.1aKmkNKHEaa/3 .151212土压力作用点在距墙底土压力作用点在距墙底H/3=1.33m处处32库仑土压力

36、理论三、被动土压力三、被动土压力当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某一破裂面BCBC破坏时，土破坏时，土楔楔ABCABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABCABC在其自在其自重重W W和反力和反力R R和和E E的作用下平衡，的作用下平衡，R R和和E E的方向都分别在的方向都分别在BCBC和和ABAB面法面法线的上方。按照求主动土压力同样的原理，可求被动土压力的库线的上方。按照求主动土压力同样的原理，可求被动土压力的库伦公式。伦公式。库仑土压力理论三、被动土压力三、被动土压力2222p)cos(

37、)cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21HEp221KHEpEpEp：被动土压力系被动土压力系数数库仑土压力理论三、被动土压力三、被动土压力若墙背直立若墙背直立 =0 ，光滑光滑 =0以及墙后以及墙后填土水平填土水平 ，则则0)245(tan21022HEp说明：说明：库伦公式被动土压力与朗肯公式相同库伦公式被动土压力与朗肯公式相同 库伦被动土压力强度沿墙高呈库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布三角形分布，被，被动土压力的作用点在动土压力的作用点在距墙底距墙底H H/3/3处处。 库伦土压力理论假设墙后填土是理想的散体，也就是填土只有内摩擦角 而没有内聚力c，从理论上说只适用于无粘性填土。但在实际工程中有时不得不采用粘性填土，为了考虑粘性土的内聚力c对土压力的影响，应用库伦公式时，曾有人将内摩擦角 增大，采用所谓“等值内摩擦角 ”来综合考虑内聚力对土压力的效应，但误差较大。库仑土压力理论四、粘性土的土压力四、粘性土的土压力D1.等代内摩擦角法，增大2.图解法3.建筑地基基础规范法图解法：aKcz20若挡土墙位移很大