哈工程核反应堆的核物理第3章中子扩散理论3

1、第三章第三章 中子扩散理论中子扩散理论中子运动方向的表示中子运动方向的表示中子输运过程中，任一时刻中子运动的状态由其位置矢量 ，能量E和运动方向 来表示。 是运动方向的单位矢量，表示为：222sinsindSrd ddd drr ( , , )r x y z中子角密度 定义：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。 表示： 将中子密度和上式对所有立体角方向积分：( ,)( ,) ( )r En r EE 44( ,)( ,)( ,)( ,)n r En r Edr Er Ed3.1 单能中子扩散方程单能中子扩散方程 假设条件假设条件 介质是无限的，均匀

2、的 在实验室坐标系中散射是各向同性的 介质的吸收截面很小 中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数斐克定律斐克定律 每秒自dV内散射出来沿着 方向未经碰撞而到达dA上的中子数是 沿 方向每秒穿过dA的中子数等于沿l方向从负无穷到0积分： 将 在 点处泰勒展开： 利用上两式可得到沿 方向每秒穿过dA的中子数：1( )cos4slsr edAdl( )cos4slsdAr edl( )r( )P r( )( )drrldl L1cos ( )|4r radAdrdl 单位时间穿过单位面积的净中子数：矢量表示为：斐克定律：斐克定律：为了修正各向同性这一假设带来的误差，使用输运平均自由程 代替散射平均自

3、由程coscoscos 3sdddJdxdydz nJJ nvvggrad3sxyzJJ iJ jJ k vvvv3trDtrs单能中子扩散方程的建立单能中子扩散方程的建立 中子数守恒方程其中：( , )Vdn r t dVdt产生率(S)-泄露率(L)-吸收率(A)v( , )( , )div ( , )SVVJ r tdSJ r t dVJ r t dV泄露率 vvvvvv( , )VS r t dV产生率 v( , )aVr t dV吸收率v中子守恒方程写成：去掉积分号，得连续方程连续方程：中子扩散方程中子扩散方程：稳态单能中子扩散方程稳态单能中子扩散方程：( , )( , )div (

4、 , )( , )aVVVVdn r t dVS r t dVJ r t dVr t dVdt-vvvvv( , )( , ) div ( , )( , )an r tS r tJ r tr tt-vvvvv21( , )( , )( , )( , )ar tS r tDr tr ttvvvv2( )( )( )0aS rDrrvvv扩散方程的边界条件扩散方程的边界条件 在扩散方程适用的范围内，中子通旦密度的数值必须是正的、有限的实数； 在两种不同扩散性质的介质交界面上，垂直于分界面的中子流密度相等，中了通量密度相等； 介质与真空交界的外表面上，根据物理上要求，自真空返回介质的中于流等于零。直

5、线外推距离直线外推距离：在自由表面外推距离在自由表面外推距离d处，中子通量密度等于零。处，中子通量密度等于零。23trd斐克定律和扩散方程的适用范围斐克定律和扩散方程的适用范围 在有限介质内，在其内部距离表面几个自由程以远的区域斐克定律便是成立的，而在距真空边界两三个自由程内的区域不适用； 在所讨论点的几个平均自由程内，中子通量密度变化缓慢或者它的梯度变化不大； 在距强的中子源两三个平均自由程的区域内，斐克定律不适用。3.2 非增殖介质内中子扩散方程的解非增殖介质内中子扩散方程的解对于稳态、源项为零的情况，扩散方程为：定义得：22( )( )0rr vv221aDL22( )( )0rrLvv

6、这种情况下，扩散方程为：引入一个新的变量则通解：无限介质内点源的情况无限介质内点源的情况222( )2( )( )0(0)drdrrrdrrdrLur2220d uudrL/r Lr LeeuACrr由边界条件，C=0，由得：所以：4SAD/( ),04r LSerrDr2/00lim4( )lim4(1)r Lrrrr J rDAeSL扩散方程：通解：代入边界条件得：通过实际边界 处向外泄露的中子密度为无限平面源位于有限厚度介质内的情况无限平面源位于有限厚度介质内的情况222( )( )0,0dxrxdxL/( )r Lr LxAeCe/()/sinh(2)2 ( )212cosh( /2

7、)x La xLa LaxLSL eeSLxDeDaL/2xad/2cosh( / )|2cosh( /2 )addSd LJDdxaL 介质厚度与中子通量分布介质厚度与中子通量分布当平板介质的厚度等于或大于三个扩散长度时，对于距自由表面大约一个扩散长度以外的区域，其中子通量密度分布可以认为与无限厚介质情况一样。包含两种不同介质的情况包含两种不同介质的情况211221222222( )1( )0,02( )1( )0,2dxaxxxdxLdxaxxdxL两种介质中的扩散方程： 边界条件：边界条件： 当 时， 趋近于零； 中子源条件： 得方程的解： x 2( )x0lim ( )/2xJ xS1

8、2(/2)( /2)a121/22/2|xaxaddDDdxdx11111cosh( /)sinh( /)Ax LCx L22/222x Lx LA eC e3.3 反照率反照率 定义：反照率不仅取决于反射介质的材料特性，而且还取决于系统的尺寸和几何形状。 无限平板反射层情况无限平板反射层情况：JJ介质A介质B21422142D dD dJdxdxD dD dJdxdx21coth( )21coth( )DaLLDaLL3.4 扩散长度、慢化长度和徙动长度扩散长度、慢化长度和徙动长度 扩散长度扩散长度计算公式：无限介质点源情况的解：200133(1)3(1)atrasaasDL 23/00422/66r Lr Lrr edrredrLLL22/6Lx 慢化长度慢化长度扩散长度表征中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。 为移出截面移出截面21101ln3thstrEDLE 110lnsthE