大地测量学综合练习复习

1、4 4、确定平面坐标系的三大要素是什么？、确定平面坐标系的三大要素是什么？投影面的高程投影面的高程 国家参考椭球面；平均高程面；抵偿高程面国家参考椭球面；平均高程面；抵偿高程面中央子午线的经度或其所在的位置中央子午线的经度或其所在的位置 高斯投影高斯投影3 3带的中央子午线；带的中央子午线； 过测区某一控制点的经线；过测区某一控制点的经线； 过测区中部整度、分值的经度线过测区中部整度、分值的经度线起始点坐标和起始方位角起始点坐标和起始方位角 国家坐标系的坐标；国家坐标系的坐标； 假定坐标，起始方向用正北方向；假定坐标，起始方向用正北方向； 假定坐标和假定方向假定坐标和假定方向5、如何确定相位法

2、测距的、如何确定相位法测距的N值？值？可变频率法可变频率法 （测距时连续变动调制频率，当然调制波（测距时连续变动调制频率，当然调制波长也作相应的连续变化。当长也作相应的连续变化。当=0=0时时）112cDNf11()2ncDNnf111ffnfNnDLD ( NN ) 固定频率法固定频率法采用多个调制频率采用多个调制频率(即即 n 个测尺个测尺)进行测距。短测尺进行测距。短测尺(称为精称为精尺尺)测定精确的小数，测定精确的小数， 长测尺长测尺(称为粗尺，其称为粗尺，其N=0)测定距离测定距离的大数。的大数。若光尺为1m,只能测出小于1m的距离，测距精度可达为1mm若光尺为100m,可测出小于1

3、00m的距离,但测距精度为0.1m若光尺为10km,可测出小于10km的距离,但测距精度为10m6、各种高程系统之间的关系、各种高程系统之间的关系 地球表面地球表面参考椭球面参考椭球面似大地水准面似大地水准面大地水准面大地水准面H大H正H常N高程异常高程异常大地水大地水准面差距准面差距H大大=H正正+NH大大=H常常+201sin,aB称为克莱罗定理。,Amg因为不易得到7、我国为什么采用正常高系统，、我国为什么采用正常高系统，而不采用正高系统？而不采用正高系统？正高系统的定义：正高系统的定义：式中：式中： 为大地水准面上为大地水准面上A 点到点到A点点的平均重力。的平均重力。事实上，只有在作

4、出地壳内部质量分布的假设后，才能事实上，只有在作出地壳内部质量分布的假设后，才能近似地求得平均重力值。近似地求得平均重力值。正常高系统的定义：正常高系统的定义：001 :0.30862AAAAAmAmHHgdh常式中01AAAAAmHdHgdhg正AmgAmA可看作 点到正常椭球面一半高度处的正常重力值。Am容易得到（由纬度和概略高程得）8 8、工程平面控制网的建立特点、工程平面控制网的建立特点1.工测控制网与同等级的国家网比较，平均边长显著地缩短工测控制网与同等级的国家网比较，平均边长显著地缩短2. 长度变形的要求，长度变形的要求，即要求由点位坐标反算的平面边长与即要求由点位坐标反算的平面边

5、长与实测平距尽可能地接近实测平距尽可能地接近。 如城市测量规范要求如城市测量规范要求2.5cm/km。3. 根据变形要求选择根据变形要求选择合适的区域合适的区域坐标系坐标系 如以测区中部的整分经度作为如以测区中部的整分经度作为中央子午线中央子午线。4.首级首级控制控制网网往往是往往是独立网独立网，并在首，并在首级级控制下分级控制下分级布布设设5.将将边长观测值边长观测值先投影到某一水准面，再连同水平方向观测先投影到某一水准面，再连同水平方向观测值一并值一并投影到高斯平面投影到高斯平面（加距离改化和方向改化）。（加距离改化和方向改化）。 观测值观测值通常不归算至国家参考椭球面通常不归算至国家参考

6、椭球面6.用常规技术测定的工程控制网的平差解算是在用常规技术测定的工程控制网的平差解算是在高斯平面上高斯平面上进行。进行。7.工程控制网对相对点位误差有特定要求。工程控制网对相对点位误差有特定要求。9 9、进行精密水准测量作业时，要求采取的措施进行精密水准测量作业时，要求采取的措施(1)前后视距相等；(2)在相邻测站上，往测奇数测站按“后前前后”，偶数测站按“前后后前”的观测程序操作；(3)同一测站的前、后视方向不得作两次调焦；(4)旋转微倾斜螺旋及测微轮最后为“旋进”；(5)往测与返测；(6)每一测段的测站数为偶数；(7)视线高出地面一定距离。试述上述措施分别可以消除或减弱哪些误差的影响？

7、1010、精密水准测量外业概算一般进行哪几项计算？、精密水准测量外业概算一般进行哪几项计算？水准标尺每米长度误差的改正数计算水准标尺每米长度误差的改正数计算 当一对水准标尺每米长度的平均误差当一对水准标尺每米长度的平均误差f大于大于0.02 mm 时，时，就要对观测高差进行改正，大小为：就要对观测高差进行改正，大小为：fh 正常水准面不平行的改正数计算正常水准面不平行的改正数计算水准路线闭合差计算水准路线闭合差计算 高差改正数的计算高差改正数的计算 计计算水准点的概略高程算水准点的概略高程mHm2sin0000015395. 00nwHHhiisvws 0HHhv综合练习复习综合练习复习1、椭

8、球定位一般须满足哪三个条件？、椭球定位一般须满足哪三个条件？椭球的短轴与某一指定历元的地球平自转轴相平行；椭球的短轴与某一指定历元的地球平自转轴相平行； 大地起始子午面与天文起始子午面相平行；大地起始子午面与天文起始子午面相平行； 在一在一定区域范围内，椭球面与大地水准面最为密合。定区域范围内，椭球面与大地水准面最为密合。2 2、进行坐标转换的进行坐标转换的三个原因是什么三个原因是什么? ? 坐标系统变化了；坐标系统变化了； 椭球参数发生了变化；椭球参数发生了变化； 大地网的起算数据变动了。大地网的起算数据变动了。3 3、不同空间直角坐标系转换，一般需哪些参数转换？不同空间直角坐标系转换，一般

9、需哪些参数转换？ 一般存在一般存在3个平移参数个平移参数 3个旋转参数个旋转参数 1个尺度变化参数个尺度变化参数1111、如何将地面三角网投影到椭球面上、如何将地面三角网投影到椭球面上 将地面观测的水平方向归算至椭球面加：将地面观测的水平方向归算至椭球面加： 垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正 习惯上称此三项改正为三差改正。习惯上称此三项改正为三差改正。 将地面观测的长度归算至椭球面将地面观测的长度归算至椭球面 实测的电磁波测距边在经过仪器的加常数、乘常数改正、实测的电磁波测距边在经过仪器的加常数、乘常数改正、大气改正、波道弯曲等改正后，所得出的是由仪器中

10、心大气改正、波道弯曲等改正后，所得出的是由仪器中心至反光棱镜中心间的倾斜距离至反光棱镜中心间的倾斜距离D。然后需进行：然后需进行： 1.测线变为平距改正；测线变为平距改正； 2.测线高出椭球面归算至椭球面引起的距离改正测线高出椭球面归算至椭球面引起的距离改正.12、地面三角网投影到椭球面上后，若已知一地面三角网投影到椭球面上后，若已知一条边的大地线长，如何求其他边的大地线长条边的大地线长，如何求其他边的大地线长 当三角形的边长小于当三角形的边长小于240km时，就可把椭球面三角形当时，就可把椭球面三角形当球面三角形来解算。球面三角形来解算。 对于较小的球面三角形，可用平面三角公式来解算，只对于

11、较小的球面三角形，可用平面三角公式来解算，只需使三个平面角等于相应的球面角减去三分之一的球面需使三个平面角等于相应的球面角减去三分之一的球面角超，而边长保持不变。角超，而边长保持不变。000,333AABBCC1313、如何由长度比的通用公式求正形条件、如何由长度比的通用公式求正形条件 长度比的通用公式：长度比的通用公式：0F EG 22222cossincossinEAFAAGAmr ,yxyxlqql 2222xyEqqxxyyFqlqlxyGll 柯西柯西.黎曼微分方程黎曼微分方程1414、高斯投影必须满足哪三个条件？、高斯投影必须满足哪三个条件？ (1)中央子午线投影后为直线，是投影的

12、对称轴。中央子午线投影后为直线，是投影的对称轴。 (2)中央子午线投影后长度不变。中央子午线投影后长度不变。 位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x 应该等于投影应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。前从赤道量至该点的子午弧长。 (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。投影具有正形性质，即正形投影条件。2402435135xmm lm lym lm lm lyxxy lqlq 和mX0 即当即当 l=0 时时,yxxy lqlq 和2402435135xmm lm lym lm lm l 1515、高斯投影坐标正算推导方法高斯投影坐标正算推导方法1) 由

13、由第一个条件第一个条件可知，可知，x 为为 l 的偶函数，而的偶函数，而y 则为则为 l 的的奇函数。奇函数。2) 由由第三个条件第三个条件正形投影条件正形投影条件分别对l和q求偏导数dmdmdmmm lm llldqdqdqdmdmdmm lm lllldqdqdq2424024135335351243524 l=3=0.052由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式dmdmdmmm lm llldqdqdqdmdmdmm lm lllldqdqdq2424024135335351243524 dmdmdmm m m = dqd

14、qdq0121231123 高斯投影坐标正算推导方法高斯投影坐标正算推导方法.2mX0 m0=? ) 由由第二条件第二条件可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标坐标 x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。即当即当 l=0 时时,NmsinBcosB 22 NmBtbNmBBt NmBtt322332245245cos(1)sincos(59)24cos(518)120 高斯投影坐标正算推导方法高斯投影坐标正算推导方法.3子午线曲率半径子午线曲率半径等量纬度定义式等量纬度定义式01dmdX dBNcosBc=

15、 M=NcosB , m = NcosB =cosB dqdB dqMV5NNxXsinBcosBl +sinBcos Btl +N sinBcos Bttl 23244246(5-94)224(61-58)720 NyNBlcos Btl +N cos Btttl 32235242225cos(1)6(5181458)120 高斯投影坐标正算推导方法高斯投影坐标正算推导方法.4将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式精度为精度为0.001m1616、确定、确定地方坐标系可选方案地方坐标系可选方案在东西宽约在东西宽约80km的城市建立平面

16、控制网，的城市建立平面控制网， 确定地方坐标系有哪些可选方案？确定地方坐标系有哪些可选方案？1.若该城市中央的经度为与3带中央子午线相同，且平均海拔小于100m，可直接采用国家3带高斯平面直角坐标系。2.当国家3带中央子午线离测区东或西边缘的最大距离超过45km时，用测区中部整度、分值的经度线作为中央子午线。即采用平均高程面上的高斯投影任意带平面直角坐标系。3.采用高程为 的抵偿高程面上的高斯投影3带平面直角坐标系。4.若仍然投影在参考椭球面，可按工程需要自行选择一条中央子午线 ，使综合影响S=0。202myHHR2myRH1717、绘图、绘图图中P1，P2是椭球面上P1，P2在高斯平面上的投

17、影点,试绘:P1，P2之间的大地线描写形；P1，P2两点间的方向改化；P1，P2方向的平面坐标方位角；P1的平面子午线收敛角。OP1P21818、高斯平面坐标与大地坐标的关系例题、高斯平面坐标与大地坐标的关系例题 某点在高斯投影六度带第16带和第17带的横坐标绝对值相等，符号相反，且已知该点在三度带第32带的纵坐标值为1592.5km，试计算该点的大地经度和大地纬度（计算时假设地球为圆球，半径R=6370000m）。 1631173233解：解：六度带第16带的中央子午线经度：L0=6N-3=93三度带第32带的中央子午线经度：L0=3n=96故该点的大地经度为故该点的大地经度为96因为中央子

18、午线上的长度投影前后不变，故中央子午线上的纵坐标值亦是大地纬度所对应的弧长，故该点的大地纬度为故该点的大地纬度为454518063705 .1592RxB1919、两道综合题目、两道综合题目一、某点国家统一坐标为一、某点国家统一坐标为(3410347.875，18703627.469) 1) 求该点所在求该点所在6带的中央子午线；带的中央子午线； 2）求该点在）求该点在3带中第带中第35带的自然坐标和国家统一坐标；带的自然坐标和国家统一坐标； 3）写出计算该点在）写出计算该点在3带中第带中第36带自然坐标的计算思路。带自然坐标的计算思路。 二、已知二、已知A点的大地坐标：点的大地坐标：BA =

19、 290405.337， LA = 1271033.201,A点至点至B点的大地线长点的大地线长SAB=14563.862m 和和大地方位角大地方位角AAB=164 1845.26。计算：计算：1) A点的点的3带和带和6带带号；带带号； 2) A点的点的3带高斯投影坐标；带高斯投影坐标； 3) A点在点在3带高斯平面上的子午线收敛角；带高斯平面上的子午线收敛角； 4) B点的大地坐标和点的大地坐标和 B 点至点至A点的大地方位角；点的大地方位角； 5) A点至点至B点的坐标方位角。点的坐标方位角。题目一解算题目一解算解：解：1) 由由 得：得：L0=6183=105 该点所在该点所在6带的中

20、央子午线是带的中央子午线是105 2）由）由L0=3n 得：得：n=35，即该点在，即该点在3带中第带中第35带内。带内。 该点在该点在3带中第带中第35带的自然坐标是带的自然坐标是 （3410347.875，203627.469）。）。 该点在该点在3带中第带中第35带的国家统一坐标是带的国家统一坐标是 （3410347.875，35703627.469）。）。 3）求该点在）求该点在3带中第带中第36带的自然坐标，要将它在第带的自然坐标，要将它在第35带的带的自然坐标，通过坐标换带计算解，算出它在第自然坐标，通过坐标换带计算解，算出它在第36带的自然坐带的自然坐标。标。063LN中央子午线

21、经度与带号的关系：题目一解算（续）题目一解算（续） 解算思路：解算思路： x35，y35经投影反算得经投影反算得B，l35 L=L035+l35 l36=L-L036 B， l36经投影正算得经投影正算得x36，y36。题目二解算题目二解算解：解： 1)由由N=（L/6）的进整数和）的进整数和n=L/3(四舍五入四舍五入) 得：得：N=22，n=42 该点在该点在3带的带号为带的带号为42和在和在6带的带号为带的带号为22。2)求求A点在点在3带的带号为带的带号为42的坐标的思路与公式：的坐标的思路与公式： 计算与中央子午线的经差计算与中央子午线的经差 l=LA-L0= 11033.201 用高斯投影坐标正算计算用高斯投影坐标正算计算A点高斯平面坐标。点高斯平面坐标。3) A点在点在3带高斯平面上的子午线收敛角。带高斯平面上的子午线收敛角。24624635135xX